Physik

1. Die Brennweite eines konvexen Spiegels beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite 20 cm. Bestimmen Sie (a) die Bildweite und (b) die Vergrößerung des Bildes.

Bekannt:

Die Brennweite (f) beträgt -10 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt des konvexen Spiegels virtuell ist.

Die Objektentfernung ( d _{_o} ) beträgt 20 cm.

Lösung:

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bildweite (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist.

Die Vergrößerung des Bildes:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 -mal kleiner als das Objekt.

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild nach oben gerichtet ist.

[irp]

2. Ein 10 cm hoher Gegenstand befindet sich vor einem konvexen Spiegel mit einer Brennweite von 20 cm. Bestimmen Sie die Bildhöhe, wenn der Gegenstandsabstand (a) 10 cm, (b) 30 cm, (c) 40 cm oder (d) 50 cm beträgt.

Bekannt:

Die Brennweite des konvexen Spiegels (f) beträgt -20 cm.

Das Minuszeichen zeigt an, dass der Brennpunkt virtuell ist.

Der Krümmungsradius ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm

Die Objekthöhe (h) beträgt 10 cm.

Lösung:

a) die Brennweite (f) = -20 cm und die Gegenstandsweite (d₀ ₎ = 10 cm

Die Bildweite (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0.67 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) die Brennweite (f) = -20 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ₎ = 30 cm

Die Bilddistanz ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – di _/ do _{= -(-12} ) /30 = 12/30 = 0.4

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0,4-mal kleiner als das Objekt.

Die Höhe des Bildes (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Die Brennweite (f) beträgt -20 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 40 cm_.

Die Bilddistanz ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0.3 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Die Brennweite (f) beträgt -20 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 50 cm_.

Die Bilddistanz ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0.3 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Ein Objekt befindet sich 20 cm vor einem konvexen Spiegel . Die Bildhöhe beträgt 1/5 der Objekthöhe. Bestimmen Sie ( a) die Bildweite , (b) die Brennweite und (c) die Bildeigenschaften.

Bekannt:

Die Objektentfernung ( d _{_o} ) beträgt 20 cm.

Die Bildhöhe (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

Die Objekthöhe (h) = h

Lösung:

a) die Bildweite ( d _i )

Formel zur Berechnung der Bildvergrößerung :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0.2 kleiner als das Objekt.

Die Bilddistanz ( d _i ) :

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet.

b) Die Brennweite ( f)

Die Brennweite (f):

1/f = 1/ _d₀ + 1/ _di = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt virtuell ist.

c) Die Eigenschaften des Bildes:

– Aufrecht

– Kleiner

– virtuell

4. Trifft Licht parallel zur optischen Achse auf einen konvexen Spiegel, wird es reflektiert….

A. in Richtung des Brennpunkts des Spiegels

B. vom Brennpunkt des Spiegels aus gesehen

C. durch den Krümmungsmittelpunkt des Spiegels

D. senkrecht zur Spiegelebene

Lösung

Das Problem ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Die richtige Antwort ist B.

5. Ein Motorradfahrer sieht das Bild eines hinter ihm liegenden Motorrads in 1/6 seiner ursprünglichen Größe, wenn der Abstand zwischen ihm und dem Motorrad 30 Meter beträgt. Bestimmen Sie den Krümmungsradius des Rückspiegels…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

C. 12.00 m

D. 24.00 m

Bekannt:

Vergrößerung des Bildes (M) = 1/6 mal

Objektentfernung (d) = 30 Meter

Gesucht: Der Krümmungsradius des Rückspiegels (R)

Lösung:

Berechnen Sie den Abstand des Bildes (d').

Da die Bildvergrößerung (M) und die Objektentfernung (s) bekannt sind, kann die Bildentfernung mithilfe der Formel für die Bildvergrößerung berechnet werden:

Ein negatives Vorzeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist. Das Bild befindet sich 5 Meter hinter dem konvexen Spiegel.

Berechnen Sie die Brennweite (f).

Da der Gegenstandsabstand (d) und der Bildabstand (d') bekannt sind, kann die Brennweite mithilfe der Spiegelformel berechnet werden:

Der Krümmungsradius (R)

Der Krümmungsradius eines konvexen Spiegels ist doppelt so groß wie seine Brennweite.
R = 2 f = 2 (6 Meter) = 12 Meter
Der Krümmungsradius des konvexen Spiegels beträgt 12 Meter.
Die richtige Antwort ist C.

6. Der konvexe Spiegel wird als Rückspiegel eines Motorrads gewählt, weil die Eigenschaften des von ihm erzeugten Bildes …

A. real, aufrecht, minimiert

B. real, aufrecht, vergrößert

C. virtuell, aufrecht, minimiert

D. virtuell, aufrecht, vergrößert

Lösung:

Anhand der beiden obenstehenden Abbildungen lässt sich schließen, dass die Eigenschaften des Bildes virtuell, aufrecht und minimiert sind.

Die richtige Antwort ist C.

7. Ein Objekt befindet sich 12 cm vor einem konvexen Spiegel mit einem Radius von 6 cm. Die Eigenschaften des Bildes sind…

A. reell, invertiert in einem Abstand von 12 cm

B. reell, aufrecht in einem Abstand von 4 cm

C. virtuell, aufrecht in einem Abstand von 2.4 cm

D. virtuell, invertiert in einem Abstand von 6 cm

Bekannt:

Objektabstand (d) = 12 cm

Radius des konvexen Spiegels (r) = 6 cm.

Die Brennweite des konvexen Spiegels (f) beträgt 6 cm / 2 = -3 cm

Die Brennweite eines konvexen Spiegels hat ein negatives Vorzeichen, da sie virtuell ist. Virtuell, weil kein Licht durch sie hindurchtritt.

Gesucht: Eigenschaften des Bildes

Lösung:

Bildabstand (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Ein negatives Vorzeichen bei der Bilddistanz bedeutet, dass das Bild virtuell ist.

Vergrößerung des Bildes (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 mal

Ein positives Vorzeichen bei der Bildvergrößerung bedeutet, dass das Bild aufrecht steht, und eine Bildvergrößerung von 0.2 bedeutet, dass die Bildgröße kleiner als die Objektgröße ist (verkleinert).

Die richtige Antwort ist C.

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1. Probleme und Lösungen für Hohlspiegel
2. Probleme und Lösungen mit konvexen Spiegeln
3. Probleme und Lösungen bei Zerstreuungslinsen
4. Probleme und Lösungen bei Sammellinsen
5. Optische Instrumente – Probleme und Lösungen für das menschliche Auge
6. Optische Instrumente, Kontaktlinsen – Probleme und Lösungen
7. Optisches Instrument Brillen
8. Optische Instrumente: Lupen – Probleme und Lösungen
9. Optisches Instrumentenmikroskop – Probleme und Lösungen
10. Optische Instrumente, Teleskope: Probleme und Lösungen

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1. Ein Objekt befindet sich 10 cm vor einem Hohlspiegel . Die Brennweite beträgt 5 cm. Bestimmen Sie (a) die Bildweite und ( b) die Vergrößerung des Bildes.

Bekannt:

Die Brennweite (f) beträgt 5 cm.

Die Objektentfernung ( d _{_o} ) beträgt 10 cm.

Lösung :

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bilddistanz:

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Der Bildabstand beträgt 10 cm.

Die Vergrößerung:

_m = – di _/ do = -10/10 = -1

1 bedeutet, dass das Bild mit dem Objekt identisch ist.

Das Minuszeichen bedeutet , dass das Bild umgekehrt ist. Ist das Vorzeichen positiv, ist das Bild aufrecht.

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2. Ein 5 cm hoher Gegenstand befindet sich vor einem Hohlspiegel mit einem Krümmungsradius von 20 cm. Bestimmen Sie die Bildhöhe, wenn der Gegenstandsabstand 5 cm, 15 cm, 20 cm und 30 cm beträgt.

Bekannt:

Der Krümmungsradius ( r ) = 20 cm

Die Brennweite (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Die Objekthöhe (h₀ ₎ beträgt 5 cm.

Lösung:

a) Die Brennweite (f) beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) 5 cm_.

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bilddistanz ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Das Minuszeichen bedeutet , dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – di _/ do _{= -(-10} ) /5 = 10/5 = 2

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Die Bildhöhe ( h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Die Bildhöhe beträgt 10 cm.

b) Die Brennweite (f) beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 15 cm_.

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bilddistanz ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Das Pluszeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass sich das Bild 30 cm vor dem Spiegel auf derselben Seite wie das Objekt befindet.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – di _/ do ₌ -30/15 = -2

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Das Bild ist doppelt so groß wie das Objekt.

Die Bildhöhe (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Die Bildhöhe beträgt 10 cm.

c) Die Brennweite (f) beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 20 cm_.

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bildweite (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Das positive Vorzeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass sich das Bild 20 cm vor dem Spiegel auf derselben Seite wie das Objekt befindet.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – di _/ do ₌ -20/20 = -1

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Die Bildhöhe ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Die Brennweite (f) beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 30 cm_.

Die Bilddistanz ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Das Pluszeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass sich das Bild 15 cm vor dem Spiegel auf derselben Seite wie das Objekt befindet.

Die Vergrößerung des Bildes ( m) :

m = – di _/ do ₌ -15/30 = -0.5

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Das Bild ist 0.5 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

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3. Das Bild, das von einem Hohlspiegel erzeugt wird, ist viermal größer als das Objekt. Wenn der Krümmungsradius 20 cm beträgt, bestimme die Entfernung des Objekts vor dem Spiegel!

Bekannt:

Die Vergrößerung des Bildes ( m ) = 4

Der Krümmungsradius ( r ) = 20 cm

Die Brennweite (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Gesucht : Die Objektentfernung ( d _o )

Lösung:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5 cm

Die Objektentfernung beträgt 12.5 cm.

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4. Ein 1 cm hoher Gegenstand befindet sich 10 cm vor einem Hohlspiegel mit der Brennweite f = 15 cm. Bestimmen Sie:

A. Die Bildweite?

B. Die Bildhöhe?

C. Welche Eigenschaften hat das vom Hohlspiegel erzeugte Bild?

Bekannt:

Die Objekthöhe (h) beträgt 1 cm.

Die Objektentfernung (d _{_o} ) beträgt 10 cm.

Die Brennweite des Hohlspiegels (f) beträgt 15 cm.

Lösung:

A. Die Bildweite (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.

B. Die Bildhöhe (h _i )

Die Vergrößerung des Bildes (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 mal

Die Bildhöhe (h _i ) :

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

Die Bildhöhe beträgt 3 cm. Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild nach oben gerichtet ist.

C. Die Eigenschaften des Bildes:

Virtuell, nach oben, größer als das Objekt

[irp]

5. Die Vergrößerung des Bildes gemäß der Abbildung unten.

Bekannt:

Die Objektentfernung (d _{_o} ) beträgt 60 cm.

Die Brennweite (f) beträgt 20 cm.

Gesucht: Die Bildvergrößerung (M)

Lösung:

Die Bilddistanz:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Die Vergrößerung des Bildes (M):

M = di _/ do ₌ 30 cm / 60 cm = 1/2 mal

6. Befindet sich ein Objekt 6 cm vor einem Hohlspiegel, beträgt die Bildweite 12 cm (siehe Abbildung unten). Wie groß ist die Bildweite, wenn das Objekt um 1 cm vom Spiegel entfernt wird?

Bekannt:

Die Objektentfernung (d _{_o} ) beträgt 6 cm.

Die Bildweite (di ₎ beträgt 12 cm.

Gesucht: Wenn die Gegenstandsweite (d _{_o} ) = 7 cm beträgt, dann ist die Bildweite …

Lösung:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Die Brennweite ist positiv, was bedeutet, dass der Brennpunkt real ist bzw. dass die Strahlen durch den Punkt verlaufen.

Die Bilddistanz:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Ein Zahnarzt untersucht die Zähne eines Patienten mithilfe eines Spiegels mit einem Radius von 8 cm. Welcher Abstand muss zwischen den Zähnen des Patienten und dem Spiegel bestehen, damit der Zahnarzt das Loch deutlich erkennen kann?

A. weniger als 4 cm vor einem Hohlspiegel

B. weniger als 4 cm vor einem konvexen Spiegel

C. mehr als 4 cm vor dem Hohlspiegel

D. mehr als 4 cm vor dem konvexen Spiegel

Bekannt:

Radius des Spiegels (r) = 8 cm

Die Brennweite des Spiegels (f) beträgt r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Gesucht: Der Abstand zwischen den Zähnen des Patienten und dem Spiegel

Lösung:

Wird ein Hohlspiegel oder ein Wölbspiegel verwendet? Damit der Zahnarzt das Zahnloch gut sehen kann, muss der Spiegel das Bild des Zahnes vergrößern, und das Bild muss aufrecht sein. Wölbspiegel erzeugen immer umgekehrte Bilder, die kleiner als das Objekt sind. Ein Hohlspiegel hingegen kann ein aufrechtes Bild erzeugen, wenn die Objektentfernung (d) kleiner als die Brennweite (f) ist. Ist die Objektentfernung größer als die Brennweite (f), erzeugt der Hohlspiegel ein umgekehrtes Bild.

Die Brennweite (f) des Hohlspiegels beträgt 4 cm, daher sollten die Zähne des Patienten weniger als 4 cm vor einem Hohlspiegel sein.

Die richtige Antwort ist A.

8. Ein Hohlspiegel hat einen Krümmungsradius von 24 cm. Wenn sich das Objekt 20 cm vor dem Spiegel befindet, bestimmen Sie die Eigenschaften des Bildes.

A. Real, aufrecht und vergrößert

B. Reell, umgekehrt und vergrößert

C. Virtuell, aufrecht und vergrößert

D. Virtuell, invertiert und kleiner

Bekannt:

Krümmungsradius ( r) = 24 cm

Brennweite (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Die Brennweite des Hohlspiegels ist positiv oder reell, weil das Licht durch den Brennpunkt des Spiegels hindurchtritt.

Objektentfernung (d) = 20 cm

Gesucht: Eigenschaften des Bildes

Lösung:

Ist das Bild virtuell oder reell? Berechnen Sie die Bildweite (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Ein positives Vorzeichen bei der Bildweite bedeutet, dass das Bild reell ist, weil es vom Licht durchdrungen wird.

Bild vergrößert? Aufrecht oder umgekehrt? Zuerst die Bildvergrößerung (M) berechnen:

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 bedeutet, dass das Bild vergrößert wird; ein negatives Vorzeichen von M bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist. Die Bildeigenschaften sind also: reell, umgekehrt, vergrößert.

Die richtige Antwort ist B.

9. Ein sphärischer Spiegel erzeugt auf einem Schirm, der 5 Meter vom Objekt entfernt ist, ein Bild, das 5-mal größer ist als das Objekt selbst. Der Spiegel ist…

A. konkav mit einer Brennweite von 25/24 m

B. konvex mit einer Brennweite von 25/24 m

C. konkav mit einer Brennweite von 24/25 m

D. konvex mit einer Brennweite von 24/25 m

Bekannt:

Vergrößerung des Bildes (M) = 5-fach

Der Abstand zwischen Objekt und Bild beträgt 5 Meter.

Lösung:

Die Größe des von einem konvexen Spiegel erzeugten Bildes ist immer kleiner als die Größe des Objekts; daher handelt es sich bei dem Spiegel um einen konkaven Spiegel.

Objektentfernung (d) = x

Bildweite (d') = x + 5

Bildvergrößerung (M) = 5-fach

Die Formel zur Berechnung der Bildvergrößerung:

Die Formel für die Brennweite (f):

Die richtige Antwort ist A.

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1. Probleme und Lösungen für Hohlspiegel
2. Probleme und Lösungen mit konvexen Spiegeln
3. Probleme und Lösungen bei Zerstreuungslinsen
4. Probleme und Lösungen bei Sammellinsen
5. Optische Instrumente – Probleme und Lösungen für das menschliche Auge
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7. Optisches Instrument Brillen
8. Optische Instrumente: Lupen – Probleme und Lösungen
9. Optisches Instrumentenmikroskop – Probleme und Lösungen
10. Optische Instrumente, Teleskope: Probleme und Lösungen

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1. 1 kg Wasser mit einer Temperatur von 100 ^° C wird in einem abgeschlossenen System mit 1 kg Wasser mit einer Temperatur von 10 ^° C vermischt. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4200 J/(kg ^· K). Bestimmen Sie die Endtemperatur des Gemisches!

Bekannt:

Masse des heißen Wassers (m ₁ ) = 1 kg

Temperatur des Warmwassers (T ₁ ) = 100 ^° C

Masse des kalten Wassers (m² ₎ = 1 kg

Temperatur des kalten Wassers (T₂ ₎ = 10 ^° C

Gesucht: Die Endtemperatur (T)

Lösung:

Wärmeverlust = Wärmegewinn (abgeschlossenes System)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

T = 55

Die Endtemperatur beträgt 55 ^° C.

[irp]

2. Ein 3 kg schwerer Bleiblock bei 80^o Blei wird in 10 kg Wasser gegeben. Die spezifische Wärmekapazität von Blei beträgt 1400 J/kg.^-1C^-1 Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4200 J/kg.^-1C^-1Die Endtemperatur im thermischen Gleichgewicht beträgt 20^oC. Bestimmen Sie die Anfangstemperatur des Wassers!

Bekannt:

Masse (m ₁ ) = 3 kg

Die spezifische Wärmekapazität von Blei (c₁ ₎ beträgt 1400 J· ^{kg⁻¹ ·} C⁻¹

Die Temperatur des Bleis (T ₁ ) = 80 ^o C

Masse des Wassers (m² ₎ = 10 kg

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c₂ ₎ beträgt 4200 J· ^{kg⁻¹ ·} C⁻¹

Die Temperatur des thermischen Gleichgewichts (T) beträgt 20 ^° C.

Gesucht: Die Anfangstemperatur des Wassers (T ₂ )

Lösung:

Verlorene Wärme = Gewonnene Wärme

Q Blei = Q Wasser

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

T = 14

Die Anfangstemperatur des Wassers beträgt 14 ^° C.

[irp]

3. Ein Kupferblock bei 100^oC in 128 Gramm Wasser gegeben bei 30 ^oC. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal.g^-1oC^-1 und die spezifische Wärmekapazität von Kupfer beträgt 0.1 cal.g^-1oC^-1. Wenn die Temperatur des thermischen Gleichgewichts 36 ^oC, Bestimme die Masse des Kupfers!

Bekannt:

Die Temperatur des Kupfers (T ₁ ) = 100 ^o C

Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

Masse des Wassers (m² ₎ = 128 Gramm

Wassertemperatur (T₂ ₎ = 30 ^° C

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

Die Temperatur des thermischen Gleichgewichts (T) beträgt 36 ^° C.

Gesucht: Masse des Kupfers (m ₁ )

Lösung:

Verlorene Wärme = Gewonnene Wärme

Q Kupfer = Q Wasser

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

Die Masse des Kupfers beträgt 120 Gramm.

[irp]

4. Ein M kg schwerer Eisblock bei 0^oC in 340 Gramm Wasser gegeben bei 20^oC in einem Bottich. Wenn die Schmelzwärme für Wasser = 80 Kalorien g^-1, Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal g^{-1 o}C^-1. Alles Eis schmilzt und die Temperatur von thermisches Gleichgewicht is 5^oC, Bestimme die Masse des Eises!

Bekannt:

Masse des Wassers (m) = 340 Gramm

Die Temperatur von Eis (T _Eis ) = 0 ^° C

Die Temperatur des Wassers (T _Wasser ) = 20 ^° C

Die Temperatur des thermischen Gleichgewichts (T) beträgt 5 ^° C.

Die Schmelzwärme von Wasser ( L ) = 80 cal g ^-1

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c _Wasser ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

Gesucht: Eismasse ( M )

Lösung:

Verlorene Wärme = Gewonnene Wärme

Q Wasser = Q Eis

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85 Mio.

M = 5100/85

M = 60 Gramm

[wpdm_package id = '714']

1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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4. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme – Probleme und Lösungen

1. Berechnen Sie die Wärmemenge, die benötigt wird, um 1 Gramm Gold vom festen in den flüssigen Zustand zu überführen. Die Schmelzwärme von Gold beträgt 64.5 × 10³ ^J /kg.

Bekannt:

Masse (m) = 1 Gramm = 1 x 10 ^-3 kg

Schmelzwärme (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

Gesucht: Hitze (Q)

Lösung:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 Joule

[irp]

2. Berechnen Sie die Wärmemenge, die beim Phasenübergang von flüssig zu fest durch 1 Gramm Quecksilber freigesetzt wird. Die Schmelzwärme von Quecksilber beträgt 11.8 × 10³ ^J /kg.

Bekannt:

Masse (m) = 1 Gramm = 1 x 10 ^-3 kg

Schmelzwärme (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

Gesucht: Hitze (Q)

Lösung:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 Joule

3. Bestimmen Sie die Wärmemenge, die 1 kg Wasser beim Phasenübergang von flüssig zu gasförmig (Dampf) aufnimmt. Verdampfungswärme von Wasser = 2256 × 10³ ^J /kg

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Verdampfungswärme (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

Gesucht: Hitze (Q)

Lösung:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x ^10³ Joule

[irp]

4. Bestimmen Sie die Wärmemenge, die Stickstoff beim Phasenübergang von gasförmig zu flüssig freisetzt. Verdampfungswärme von Stickstoff = 200 × 10³ ^J /kg

Bekannt:

Masse (m) = 1 Gramm = 1 x 10 ^-3 kg

Verdampfungswärme (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

Bekannt: Wärme (Q)

Lösung:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 Joule

1. Umrechnung von Temperaturskalen
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5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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1. Ein Körper mit einer Masse von 2 kg absorbiert 100 Kalorien Wärme, wenn seine Temperatur von 20 ^° C auf 70 ^° C steigt . Wie groß ist die spezifische Wärmekapazität des Körpers?

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg = 2000 gr

Wärme ( Q) = 100 cal

Die Temperaturänderung ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Gesucht: Die spezifische Wärmekapazität (c)

Lösung:

c = Q / m Δ T

c = 100 cal / (2000 gr)(50 ^° C)

c = 100 cal / 100,000 gr ^o C

c = ^10² cal / ^10⁵ gr ^o C

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 cal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 cal/ gr ^o C

Die spezifische Wärmekapazität des Körpers beträgt ^10⁻³ cal /g ^° C

[irp]

2. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4180 J/kg K₀ ^. Wie groß ist die Wärmekapazität von 2 kg Wasser?

Bekannt:

Die spezifische Wärmekapazität (c) = 4180 J/kg C ^o

Masse (m) = 2 kg

Gesucht: Wärmekapazität (°C)

Lösung:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Die spezifische Wärmekapazität von Aluminium beträgt 900 J/kg K⁻¹ ^. Wie groß ist die Wärmekapazität von 2 Gramm Aluminium?

Bekannt:

Die spezifische Wärmekapazität von Aluminium (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

Masse (m) = 2 Gramm = 2/1000 kg = ^2/10³ kg = 2 × ^10⁻³ kg

Gesucht: Wärmekapazität (°C)

Lösung:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id = '710']

1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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1. 2 kcal ( Kilokalorien ) = … .. Kalorien?

Lösung

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 c Kalorien e ) = 2000 c Kalorien e

2. 4 C Kalorien e = ….. c Kalorien e?

Lösung

1 Kalorien ( ein großes C ) = 1 k cal = 1000 Kalorien

4 C Kalorien e = 4 (1000 c Kalorien e ) = 4000 c Kalorien e

3. 10 c Kalorien e = ….. Joule?

Lösung

1 Kalorie e = 4.186 Joule

10 Kalorien e = 10 (4.186 Joule) = 41.86 Joule

[irp]

4,5 kcal = … Joule ?

Lösung

1 kcal = 1000 calorie = 4186 Joule

5 kcal = 5 (4186 Joule) = 20930 Joule

5. 2000 Joule = ….. kcal?

Lösung

4186 Joule = 1 kcal

8372 Joule = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 Joule = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id = '706']

1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
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4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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9 Wärme, Masse, spezifische Wärmekapazität, Temperaturänderung – Probleme und Lösungen

1. Ein 2 kg schweres Blei wird erhitzt von 50^oC bis 100^oC. Die spezifische Wärme von Blei ist 130 J·kg^{-1 °C}C^-1. Wie viel Hitze wird vom Blei absorbiert?

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Die spezifische Wärmekapazität (c) beträgt 1 3 0 J· ^{kg⁻¹ ·} C⁻¹

Die Temperaturänderung ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Gesucht: Hitze (Q)

Lösung:

Q = mc Δ T

Q = Wärme , m = Masse, c = spezifische Wärmekapazität , ΔT = Temperaturänderung

Die von Blei absorbierte Wärme:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3.000 Joule

Q = 1,3 x ^10⁴ Joule

[irp]

2. Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer beträgt 390 J/(kg · ^° C), die Temperaturänderung beträgt 40 ^° C. Wenn das Kupfer 40 Joule Wärme aufnimmt, wie groß ist seine Masse?

Bekannt:

Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer ( c) beträgt 390 J/kg ° ^C

Die Temperaturänderung ( ΔT ) beträgt 40 ^° C.

Wärme ( Q) = 40 J

Gesucht: Masse (m) Kupfer

Lösung:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/kg ° ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /k g)(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 Gramm

3. Die Anfangstemperatur von 20 Gramm Wasser beträgt 30 ^{° C .} Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹} . Wenn das Wasser 300 Kalorien Wärme aufnimmt, bestimmen Sie die Endtemperatur!

Bekannt:

Masse (m) = 20 gr

Die Anfangstemperatur (T ₁ ) = 30 ^o C

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

Wärme (Q) = 300 cal

Gesucht: Die Endtemperatur des Wassers

Lösung:

Q = mc ΔT

300 cal = (20 gr)( 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T ₂ = 900 / 20

T ₂ = 45

Die Temperaturänderung beträgt 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tdie Temperaturänderung des Meerwassers is 1^oC Wenn Wasser 3900 Joule Wärme aufnimmt, beträgt die spezifische Wärmekapazität des Meerwassers … 3.9 × 10³ J/kg°C, Wie groß ist die Masse des Meerwassers?

Bekannt:

Die Temperaturänderung ( ΔT ) = 1 ^° C

Wärme (Q) = 3900 Joule

Die spezifische Wärmekapazität des Meerwassers (c) = 3.9 x 10³ ^J / kg °C = 3900 J/kg°C

Gesucht: Masse (m)

Lösung:

Q = mc Δ T

Q = Wärme , m = Masse, c = spezifische Wärmekapazität , ΔT = Temperaturänderung

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Ein 2 kg schweres Kupferstück absorbiert bei 30 °C 39,000 J Wärme. Wenn die spezifische Wärmekapazität von Kupfer 390 J/kg °C beträgt, wie hoch ist die Endtemperatur des Kupferstücks?

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Anfangstemperatur (T ₁ ) = 30 ^° C

Wärme (Q) = 39,000 Joule

Spezifische Wärmekapazität (c) von Kupfer = 390 J/kg ^° C

Gesucht : Die Endtemperatur (T ₂ )

Lösung:

Q = mc ΔT

Q = Wärme , m = Masse, c = spezifische Wärmekapazität , ΔT = Temperaturänderung

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T ₂ = 50 + 30

T ₂ = 80 ^° C

[irp]

6. 5 kg Wasser werden von 15 °C auf 40 °C erhitzt. Welche Wärmemenge nimmt das Wasser dabei auf? Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4.2 × 10³ ^J /(kg·K).

Bekannt:

Masse (m) = 5 kg

Anfangstemperatur (T ₁ ) = 15°C

Endtemperatur (T ₂ ) = 40°C

Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

Gesucht: Hitze (Q)

Lösung:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 Joule

7. 2 kg Wasser werden von 24 °C auf 90 °C erhitzt. Welche Wärmemenge nimmt das Wasser dabei auf? Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4.2 × 10³ ^J /(kg·K).

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Anfangstemperatur (T ₁ ) = 24°C

Endtemperatur (T ₂ ) = 90°C

Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 4,200 Joule/kg°C

Gesucht :: Hitze (Q)

Lösung:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 Joule)

Q = 554,400 Joule

[irp]

8. 5 Gramm Wasser werden von 10 °C auf 40 °C erwärmt. Welche Wärmemenge nimmt das Wasser dabei auf? Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 × ^10³ cal /g ° C.

Bekannt:

Masse (m) = 5 Gramm

Anfangstemperatur (T ₁ ) = 10 ^° C

Endtemperatur (T₂ ₎ = 40 ^° C

Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 1 cal / gr°C

Gesucht : Hitze

Lösung:

Q = mc ΔT

Q = (5 Gramm)( 1 cal/ gr°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 Kalorien

9. 0.2 kg Wasser absorbieren 42,000 Joule Wärme bei 25 ^° C. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4200 J/kg ^° C. Wie hoch ist die Endtemperatur des Wassers?

Bekannt:

Masse des Wassers (m) = 0.2 kg

Wärme (Q) = 42,000 Joule

Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 4200 J/kg ^° C

Anfangstemperatur (T ₁ ) = 25 ^° C

Gesucht: Endtemperatur (T ₂ )

Lösung:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

Q = Hitze, m = Masse, c = spezifische Wärme, T = die TemperaturänderungT₁ = die AnfangstemperaturT₂ = die Endtemperatur

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 T ₂

T ₂ = 63,000 / 840

T₂ = 75 _° ^C

1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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Die Längenausdehnung betrifft nur feste Körper; die Volumenausdehnung betrifft alle Körper, ob fest, flüssig oder gasförmig. Die Gleichung für die Volumenausdehnung ist der Gleichung für die Längenausdehnung ähnlich.

Beschreibung: V _₀ = Anfangsvolumen, V = Endvolumen, ΔV = V – V ₀ = Volumenänderung, T _₀ = Anfangstemperatur, T = Endtemperatur, ΔT = T – T _₀ = Temperaturänderung, β = Volumenausdehnungskoeffizient. Einheit von β = (C ^₀ ) ^{^-1}

[irp]

Die obige Gleichung zur Volumenausdehnung gilt nur, wenn die Volumenänderung von Objekten (fest, flüssig oder gasförmig) kleiner ist als das ursprüngliche Volumen. Ist die Volumenänderung größer als das Ausgangsvolumen, liefert die Gleichung falsche Ergebnisse. Üblicherweise sind die Volumenänderungen fester Objekte gering. Flüssigkeiten und Gase hingegen weisen einen hohen Volumenausdehnungskoeffizienten auf. Dieser Koeffizient ändert sich zudem leicht mit der Temperatur. Daher ist die obige Formel nur für die Ausdehnung fester Objekte anwendbar.

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1. Bei 30 ^° C beträgt das Volumen einer Aluminiumkugel 30 cm³ ^. Der lineare Ausdehnungskoeffizient beträgt 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ ^. Wenn das Endvolumen 30.5 cm³ beträgt ^, wie hoch ist die Endtemperatur der Aluminiumkugel?

Bekannt:

Der lineare Ausdehnungskoeffizient ( α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Der Volumenausdehnungskoeffizient ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Die Anfangstemperatur ( T ₁ ) = 30 ^o C

Das Anfangsvolumen (V ₁ ) = 30 cm ³

Das Endvolumen (V ₂ ) = 30.5 cm ³

Die Volumenänderung ( ΔV ) beträgt 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 cm³^.

Gesucht: Die Endtemperatur (T ₂ )

Lösung:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 cm³ = (72 x 10^{-6 °C}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T₂ = 260 _° ^C

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2. Der lineare Ausdehnungskoeffizient einer Metallkugel beträgt 9 × 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Der Innendurchmesser der Metallkugel bei 20 ^° C beträgt 2.2 cm. Wenn der Enddurchmesser 2.8 cm beträgt, wie hoch ist die Endtemperatur?

Bekannt:

Der lineare Ausdehnungskoeffizient ( α ) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Der Volumenausdehnungskoeffizient ( β ) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Die Anfangstemperatur (T ₁ ) = 20 ^o C

Der Anfangsdurchmesser (D ₁ ) = 2.2 cm

Der endgültige Durchmesser (D ₂ ) = 2.8 cm

Der Anfangsradius (r₁ ₎ = D₁ _/ ₂ = 2.2 cm³ ^/ ₂ = 1.1 ^cm³

Der endgültige Radius (r² ₎ = D² _/ 2 = 2.8 cm³ ^/ 2 = 1.4 ^cm³

Das Anfangsvolumen (V₁ ₎ = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) _³ ^{= (} 4/3)(3.14)(1.331 cm³ ⁾ = 5.57 ^cm³

Das Endvolumen (V² ₎ = 4/3 π r²³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) _³ ^{= (} 4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

Die Volumenänderung ( ΔV ) beträgt 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 cm³^.

Gesucht: _Die Endtemperatur ( T2 )

Lösung:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 cm³ = (27 x 10^{-6 °C}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T₂ = 39,020 _° ^C

3. Ein 2000 cm³ Aluminiumbehälter, gefüllt mit Wasser bei 0^oC. Und dann auf 90 erhitzt.^oC. Wenn der lineare Ausdehnungskoeffizient für Aluminium 24 x 10 beträgt^-6 (^oC)^-1 Der Volumenausdehnungskoeffizient von Wasser beträgt 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1Ermitteln Sie das Volumen des verschütteten Wassers.

Bekannt:

Das Anfangsvolumen des Aluminiumbehälters und des Wassers (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

Die Anfangstemperatur des Aluminiumbehälters und des Wassers (T ₁ ) = 0 ^° C

Die Endtemperatur des Aluminiumbehälters und des Wassers (T₂ ₎ beträgt 90 ^° C.

Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Aluminium (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

Der Volumenausdehnungskoeffizient für Aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Der Volumenausdehnungskoeffizient von Wasser (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

Gesucht: Die Menge des verschütteten Wassers

Lösung:

Die Gleichung der Volumenausdehnung:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = Endvolumen, V₀ ₌ Anfangsvolumen, ΔV = Volumenänderung, γ = Volumenausdehnungskoeffizient, ΔT = Temperaturänderung

Berechnen Sie die Volumenänderung des Aluminiumbehälters:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

Berechnen Sie die Volumenänderung des Wassers:

^ΔV = γ V _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113.4 cm³

Die Volumenänderung des Wassers ist größer als die des Aluminiumbehälters, sodass etwas Wasser übergelaufen ist.

Berechnen Sie das Volumen des verschütteten Wassers:

113.4 cm³ ^– 12.960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id = '702']

1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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1. Bei 20 ^° C ist ein Stahlblech 50 cm lang und 30 cm breit. Der Längenausdehnungskoeffizient von Stahl beträgt ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ ^. Bestimmen Sie die Flächenänderung und die endgültige Fläche bei 60 ^° C.

Bekannt:

Die Anfangstemperatur ( T ₁ ) = 20 ^o C

Die Endtemperatur (T ₂ ) = 60 ^o C

Die Temperaturänderung ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Die Ausgangsfläche (A₁ ₎ = Länge x Breite = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm²

Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Stahl ( α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Der Flächenausdehnungskoeffizient für Stahl ( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Gesucht: Die Flächenänderung ( ΔA )

Lösung:

Die Flächenänderung ( ΔA ) :

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1 , 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Der letzte Bereich ( A ₂ ) :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = ^1501,2 cm²_​​

[irp]

2. Bei 30 ^° C beträgt die Fläche eines Aluminiumblechs 40 cm² ^und der lineare Ausdehnungskoeffizient 24 × ^10⁻⁶ / ^° C. Bestimmen Sie die Endtemperatur, wenn die Endfläche 40.2 cm² ^beträgt.

Bekannt:

Die Anfangstemperatur (T ₁ ) = 30 ^o C

Der lineare Ausdehnungskoeffizient ( α ) beträgt 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Der Flächenausdehnungskoeffizient ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 48 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Die Ausgangsfläche (A ₁ ) = 40 cm ²

Die Endfläche (A² ₎ beträgt 40.2 cm²^.

Die Flächenänderung ( ΔA) beträgt 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Gesucht: Bestimmen Sie die Endtemperatur (T ₂ ).

Lösung:

Formel für die Flächenänderung ( ΔA ) :

ΔA = β A ₁ Δ T

Die Endtemperatur (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

Die Endtemperatur beträgt 130 ^° C.

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3. Der Radius eines Rings bei 20 ^° C beträgt 20 cm. Wenn der Radius bei 100 ^° C 20.5 cm beträgt, bestimmen Sie den Flächenausdehnungskoeffizienten und den Längenausdehnungskoeffizienten…

Bekannt:

Die Anfangstemperatur (T ₁ ) = 30 ^o C

Die Endtemperatur (T ₂ ) = 100 ^o C

Die Temperaturänderung ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Der Anfangsradius (r₁ ₎ = 20 cm

Der endgültige Radius (r₂ ₎ beträgt 20.5 cm.

Gesucht: Der Flächenausdehnungskoeffizient ( β )

Lösung:

Die Ausgangsfläche (A₁ ₎ = π r₁² = ( _3.14 )(20 cm) ^{² =} (3.14)(400 cm² ⁾ = 1256 ^cm²

Die Endfläche (A² ₎ = π r²² = ( _3.14 )(20.5 cm) ^{² =} (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

Die Flächenänderung ( ΔA) beträgt 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Formel für die Flächenänderung ( ΔA ) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Der Flächenausdehnungskoeffizient:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

Der lineare Ausdehnungskoeffizient ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

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1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
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5. Hitze
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