Physik

1. Die Brennweite eines konvexer Spiegel ist 10 cm und das Objekt Abstand Die Bildweite beträgt 20 cm. Bestimmen Sie (a) die Bildweite und (b) die Vergrößerung des Bildes.

Bekannt:

Die Brennweite (f) = -10 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt des konvexen Spiegels virtuell ist.

Die Objektentfernung (d_o) = 20cm

Lösung:

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bildweite (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist.

Die Vergrößerung des Bildes:

m = - d_i / d_o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 Zeit, die kleiner ist als das Objekt.

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild nach oben gerichtet ist.

2. Ein 10 cm hoher Gegenstand befindet sich vor einem konvexen Spiegel mit einer Brennweite von 20 cm. Bestimmen Sie die Bildhöhe, wenn der Gegenstandsabstand (a) 10 cm, (b) 30 cm, (c) 40 cm oder (d) 50 cm beträgt.

Bekannt:

Die Brennweite eines konvexen Spiegels (f) = -20 cm

Das Minuszeichen zeigt an, dass der Brennpunkt virtuell ist.

Der Krümmungsradius (r) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Die Objekthöhe (h) = 10 cm

Lösung:

a) die Brennweite (f) = -20 cm und die Objektentfernung (d_o) = 10cm

Die Bildweite (d_i) :

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.

Die Vergrößerung des Bildes (m):

m = -d_i / d_o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0.67 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) die Brennweite (f) = -20 cm und die Objektentfernung (d_o) = 30cm

Die Bilddistanz (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d_i = -60/5 = -12

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.

Die Vergrößerung des Bildes (m):

m = -d_i / d_o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0,4-mal kleiner als das Objekt.

Die Höhe des Bildes (h_i):

m =h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Die Brennweite (f) = -20 cm und die Objektentfernung (d_o) = 40cm

Die Bilddistanz (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d_i = -40/3 = -13.3

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet.

Die Vergrößerung des Bildes (m):

m = - d_i / d_o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0.3 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe (h_i) :

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Die Brennweite (f) = -20 cm und die Objektentfernung (d_o) = 50cm

Die Bilddistanz (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d_i = -100/7 = -14.3

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet.

Die Vergrößerung des Bildes (m):

m = - d_i / d_o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0.3 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe (h_i) :

m =h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

3. Ein Objekt befindet sich 20 cm vor einem konvexen Spiegel.. Wenn die Bildhöhe 1/5 der Objekthöhe beträgt, bestimmen Sie (a) die Bildlänge b) die Brennweite c) die Eigenschaften des Bildes

Bekannt:

Die Objektentfernung (d_o) = 20cm

Die Bildhöhe (h_i) = 1/5 h = 0.2 h

Die Objekthöhe (h) = h

Lösung:

a) die Bilddistanz (d_i)

Formel zur Vergrößerung des Bildes :

m =h_i / h_o = 0.2h / h = 0.2

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 0.2 kleiner als das Objekt.

Die Bilddistanz (d_i):

-d_i = md_o

d_i = - m d_o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet.

b) Die Brennweite (f)

Die Brennweite (F) :

1/f = 1/d_o + 1 / d_i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt virtuell ist.

c) Die Eigenschaften des Bildes:

- Upright

- Kleinere

- virtuell

4. Trifft Licht parallel zur optischen Achse auf einen konvexen Spiegel, wird es reflektiert….

A. in Richtung des Brennpunkts des Spiegels

B. vom Brennpunkt des Spiegels aus gesehen

C. durch den Krümmungsmittelpunkt des Spiegels

D. senkrecht zur Spiegelebene

Lösung

Das Problem ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Die richtige Antwort ist B.

5. Ein Motorradfahrer sieht das Bild eines hinter ihm liegenden Motorrads in 1/6 seiner ursprünglichen Größe, wenn der Abstand zwischen ihm und dem Motorrad 30 Meter beträgt. Bestimmen Sie den Krümmungsradius des Rückspiegels…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

C. 12.00 m

D. 24.00 m

Bekannt:

Vergrößerung des Bildes (M) = 1/6 mal

Objektentfernung (d) = 30 Meter

Gesucht: Der Krümmungsradius des Rückspiegels (R)

Lösung:

Berechnen Sie den Abstand des Bildes (d').

Da die Bildvergrößerung (M) und die Objektentfernung (s) bekannt sind, kann die Bildentfernung mithilfe der Formel für die Bildvergrößerung berechnet werden:

Ein negatives Vorzeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist. Das Bild befindet sich 5 Meter hinter dem konvexen Spiegel.

Berechnen Sie die Brennweite (f).

Da der Gegenstandsabstand (d) und der Bildabstand (d') bekannt sind, kann die Brennweite mithilfe der Spiegelformel berechnet werden:

Der Krümmungsradius (R)

Der Krümmungsradius eines konvexen Spiegels ist doppelt so groß wie seine Brennweite.
R = 2 f = 2 (6 Meter) = 12 Meter
Der Krümmungsradius des konvexen Spiegels beträgt 12 Meter.
Die richtige Antwort ist C.

6. Der konvexe Spiegel wird als Rückspiegel eines Motorrads gewählt, weil die Eigenschaften des von ihm erzeugten Bildes…

A. real, aufrecht, minimiert

B. real, aufrecht, vergrößert

C. virtuell, aufrecht, minimiert

D. virtuell, aufrecht, vergrößert

Lösung:

Anhand der beiden obigen Abbildungen lässt sich schließen, dass die Eigenschaften des Bildes virtuell und aufrecht sind. minimiert.

Die richtige Antwort ist C.

7. An Ein Objekt befindet sich 12 cm vor einem konvexen Spiegel mit einem Radius von 6 cm. Die Eigenschaften des Bildes sind…

A. reell, invertiert in einem Abstand von 12 cm

B. reell, aufrecht in einem Abstand von 4 cm

C. virtuell, aufrecht in einem Abstand von 2.4 cm

D. virtuell, invertiert in einem Abstand von 6 cm

Bekannt:

Objektabstand (d) = 12 cm

Radius des konvexer Spiegel (r) = 6 cm.

Die Brennweite des konvexer Spiegel (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Die Brennweite eines konvexen Spiegels hat ein negatives Vorzeichen, da sie virtuell ist. Virtuell, weil kein Licht durch sie hindurchtritt.

Gesucht : Bildeigenschaften

Lösung:

Bildabstand (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Ein negatives Vorzeichen bei der Bilddistanz bedeutet, dass das Bild virtuell ist.

Vergrößerung des Bildes (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 mal

Ein positives Vorzeichen bei der Bildvergrößerung bedeutet, dass das Bild aufrecht steht, und eine Bildvergrößerung von 0.2 bedeutet, dass die Bildgröße kleiner als die Objektgröße ist (verkleinert).

Die richtige Antwort ist C.

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1. Probleme und Lösungen für Hohlspiegel
2. Probleme und Lösungen mit konvexen Spiegeln
3. Probleme und Lösungen bei Zerstreuungslinsen
4. Probleme und Lösungen bei Sammellinsen
5. Optische Instrumente – Probleme und Lösungen für das menschliche Auge
6. Optische Instrumente, Kontaktlinsen – Probleme und Lösungen
7. Optisches Instrument Brillen
8. Optische Instrumente: Lupen – Probleme und Lösungen
9. Optisches Instrumentenmikroskop – Probleme und Lösungen
10. Optische Instrumente, Teleskope: Probleme und Lösungen

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1. Ein Objekt wird 10 cm von einem entfernt platziert. konkaver SpiegelDie Brennweite beträgt 5 cm. Bestimmen Sie (a) das Bild Abstand b) die Vergrößerung des Bildes

Bekannt:

Die Brennweite (f) = 5 cm

Die Objektentfernung (d_o) = 10cm

Lösung :

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bilddistanz:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 cm

Die Bildweite beträgt 10 cm.

Die Vergrößerung:

m = –d_i / d_o = -10/10 = -1

1 bedeutet, dass das Bild mit dem Objekt identisch ist.

Das Minuszeichen zeigt dass das Bild invertiert ist. Ist das Vorzeichen positiv, so steht das Bild aufrecht.

2. Ein 5 cm hohes Objekt befindet sich vor einem Hohlspiegel mit einem Krümmungsradius von 20 cm. Bestimmen Sie die Bildhöhe, wenn der Objektabstand … beträgt. 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Bekannt:

Der Krümmungsradius (r) = 20cm

Die Brennweite (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Die Objekthöhe (h_o) = 5cm

Lösung:

a) die Brennweite (f) = 10 cm und die Objektentfernung (d_o) = 5cm

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bilddistanz (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 cm

Das Minuszeichen bedeutet dieses Bild ist virtuell oder das Bild befindet sich hinter dem Spiegel.

Die Vergrößerung des Bildes (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Die Bildhöhe (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Die Bildhöhe beträgt 10 cm.

b) Die Brennweite (f) = 10 cm und die Objektentfernung (d_o) = 15cm

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bilddistanz (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 cm

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild reell oder das Bild befindet sich 30 cm vor dem Spiegel, auf der gleichen Seite wie das Objekt.

Die Vergrößerung des Bildes (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Das Bild ist doppelt so groß wie das Objekt.

Die Bildhöhe (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Die Bildhöhe beträgt 10 cm.

c) Die Brennweite (f) beträgt 10 cm und die Objektentfernung (d_o) = 20cm

Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:

Die Bildweite (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 cm

Das positive Vorzeichen zeigt an, dass das Bild real ist oder die Bild befindet sich 20 cm vor dem Spiegel, auf der gleichen Seite wie das Objekt.

Die Vergrößerung des Bildes (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Die Bildhöhe (hi):

m =h_i / h_o

h_i =h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Die Brennweite (f) = 10 cm und die Objektentfernung (d_o) = 30cm

Die Bilddistanz (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 cm

Das Pluszeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass sich das Bild 15 cm vor dem Spiegel auf derselben Seite wie das Objekt befindet.

Die Vergrößerung des Bildes (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Das Bild ist 0.5 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

3. Das Bild, das von einem Hohlspiegel erzeugt wird, ist viermal größer als das Objekt. Wenn der Krümmungsradius 20 cm beträgt, bestimme die Entfernung des Objekts vor dem Spiegel!

Bekannt:

Die Vergrößerung des Bildes (m) = 4

Der Krümmungsradius (r) = 20cm

Die Brennweite (f) = r/2 = 20/2 = 10 cm

Gesucht : Die Objektentfernung (d_o)

Lösung:

m = - d_i / d_o

4 = - d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o + 1 / 4d_o

4 / 40 = 4 / 4d_o + 1 / 4d_o

4 / 40 = 5 / 4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 cm

Die Objektentfernung = 12.5 cm.

4Ein 1 cm hohes Objekt befindet sich 10 cm vor einem Hohlspiegel mit der Brennweite f = 15 cm. Bestimmen Sie:

A. Die Bildweite?

B. Die Bildhöhe?

C. Welche Eigenschaften hat das vom Hohlspiegel erzeugte Bild?

Bekannt:

Die Objekthöhe (h) beträgt 1 cm.

Die Objektentfernung (d_o) = 10cm

Die Brennweite des Hohlspiegels (f) beträgt 15 cm.

Lösung:

A. Die Bildweite (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 cm

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.

B. Die Bildhöhe (h)_i)

Die Vergrößerung des Bildes (M):

M = -d_i/d_o =h_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 mal

Die Bildhöhe (h_i):

M = h_i / h_o

3 = h_i / 1 cm²

h_i = 3 (1 cm)

h_i = 3 cm

Die Bildhöhe beträgt 3 cm. Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild nach oben gerichtet ist.

C. Die Eigenschaften des Bildes:

Virtuell, nach oben, größer als das Objekt

5. Die Vergrößerung des Bildes, gemäß der Abbildung unten.

Bekannt:

Die Objektentfernung (d_o) = 60cm

Die Brennweite (f) beträgt 20 cm.

Gesucht : Die Bildvergrößerung (M)

Lösung:

Die Bilddistanz:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d_i = 60/2 cm = 30 cm

Die Vergrößerung des Bildes (M):

M = d_i/d_o = 30 cm / 60 cm = 1/2 mal

6. Wenn der Ein Objekt befindet sich 6 cm vor einem Hohlspiegel; die Bildweite beträgt 12 cm (siehe Abbildung unten). Wie groß ist die Bildweite, wenn das Objekt um 1 cm vom Spiegel entfernt wird?

Bekannt:

Die Objektentfernung (d_o) = 6cm

Die Bildweite (d_i) = 12cm

Gesucht : wenn die Objektentfernung (d_oWenn ) = 7 cm, dann beträgt die Bildweite …

Lösung:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Die Brennweite ist positiv, was bedeutet, dass der Brennpunkt real ist bzw. dass die Strahlen durch den Punkt verlaufen.

Die Bilddistanz:

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 cm

7. Ein Zahnarzt untersucht die Zähne eines Patienten mithilfe eines Spiegels mit einem Radius von 8 cm. Welcher Abstand muss zwischen den Zähnen des Patienten und dem Spiegel bestehen, damit der Zahnarzt das Loch deutlich erkennen kann?

A. weniger als 4 cm vor einem Hohlspiegel

B. weniger als 4 cm vor einem konvexen Spiegel

C. mehr als 4 cm vor dem Hohlspiegel

D. mehr als 4 cm vor dem konvexen Spiegel

Bekannt:

Radius des Spiegels (r) = 8 cm

Die Brennweite des Spiegels (f) beträgt r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Gesucht : Der Abstand zwischen den Zähnen des Patienten und dem Spiegel

Lösung:

Wird ein Hohlspiegel oder ein Wölbspiegel verwendet? Damit der Zahnarzt das Zahnloch gut sehen kann, muss der Spiegel das Bild des Zahnes vergrößern, und das Bild muss aufrecht sein. Wölbspiegel erzeugen immer umgekehrte Bilder, die kleiner als das Objekt sind. Ein Hohlspiegel hingegen kann ein aufrechtes Bild erzeugen, wenn die Objektentfernung (d) kleiner als die Brennweite (f) ist. Ist die Objektentfernung größer als die Brennweite (f), erzeugt der Hohlspiegel ein umgekehrtes Bild.

Die Brennweite (f) des Hohlspiegels beträgt 4 cm, daher sollten die Zähne des Patienten weniger als 4 cm vor einem Hohlspiegel sein.

Die richtige Antwort ist A.

8. Ein Hohlspiegel hat einen Krümmungsradius von 24 cm. Wenn sich das Objekt 20 cm vor dem Spiegel befindet, bestimmen Sie die Eigenschaften des Bildes.

A. Real, aufrecht und vergrößert

B. Reell, umgekehrt und vergrößert

C. Virtuell, aufrecht und vergrößert

D. Virtuell, invertiert und kleiner

Bekannt:

Radius von Krümmung (r) = 24 cm

Brennweite (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Die Brennweite des Hohlspiegels ist positiv oder reell, weil das Licht durch den Brennpunkt des Spiegels hindurchtritt.

Objektentfernung (d) = 20 cm

Gesucht : Bildeigenschaften

Lösung:

Ist das Bild virtuell oder reell? Berechnen Sie die Bildweite (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Ein positives Vorzeichen bei der Bildweite bedeutet, dass das Bild reell ist, weil es vom Licht durchdrungen wird.

Bild vergrößert? Aufrecht oder umgekehrt? Zuerst die Bildvergrößerung (M) berechnen:

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 bedeutet, dass das Bild vergrößert wird; ein negatives Vorzeichen von M bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist. Die Bildeigenschaften sind also: reell, umgekehrt, vergrößert.

Die richtige Antwort ist B.

9. Ein sphärischer Spiegel erzeugt auf einem Schirm, der 5 Meter vom Objekt entfernt ist, ein Bild, das 5-mal größer ist als das Objekt selbst. Der Spiegel ist…

A. konkav mit einer Brennweite von 25/24 m

B. konvex mit einer Brennweite von 25/24 m

C. konkav mit einer Brennweite von 24/25 m

D. konvex mit einer Brennweite von 24/25 m

Bekannt:

Vergrößerung des Bildes (M) = 5-fach

Der Abstand zwischen Objekt und Bild beträgt 5 Meter.

Lösung:

Die Größe des von einem konvexen Spiegel erzeugten Bildes ist immer kleiner als die Größe des Objekts; daher handelt es sich bei dem Spiegel um einen konkaven Spiegel.

Objektentfernung (d) = x

Bildweite (d') = x + 5

Bildvergrößerung (M) = 5-fach

Die Formel zur Berechnung der Bildvergrößerung:

Die Formel für die Brennweite (f):

Die richtige Antwort ist A.

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1. Probleme und Lösungen für Hohlspiegel
2. Probleme und Lösungen mit konvexen Spiegeln
3. Probleme und Lösungen bei Zerstreuungslinsen
4. Probleme und Lösungen bei Sammellinsen
5. Optische Instrumente – Probleme und Lösungen für das menschliche Auge
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1. 1 kg Wasser bei 100^oC mit 1 kg Wasser vermischt bei 10^oC in einem isolierten System. spezifische Wärme von Wasser ist 4200 J/kg ^oC. Ermitteln Sie das Endergebnis Temperatur der Mischung!

Bekannt:

Masse von heißem Wasser (m₁) = 1 kg

Temperatur des Warmwassers (T₁) = 100^oC

Masse kalten Wassers (m₂) = 1 kg

Temperatur des kalten Wassers (T₂) = 10^oC

Gesucht : Die Endtemperatur (T)

Lösung:

Wärmeverlust = Wärmegewinn (abgeschlossenes System)

m c ΔT = m c ΔT

m ΔT = m ΔT

m₁ (T₁ - T) = m₂ (T – T₂)

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

T = 55

Die Endtemperatur beträgt 55^oC.

2. Ein 3 kg schwerer Bleiblock bei 80^o Blei wird in 10 kg Wasser gegeben. Die spezifische Wärmekapazität von Blei beträgt 1400 J/kg.^-1C^-1 Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4200 J/kg.^-1C^-1Die Endtemperatur im thermischen Gleichgewicht beträgt 20^oC. Bestimmen Sie die Anfangstemperatur des Wassers!

Bekannt:

Masse (m₁) = 3 kg

Die spezifische Wärmekapazität von Blei (c₁) = 1400 J·kg^-1C^-1

Die Temperatur von Blei (T₁) = 80 ^oC

Wassermasse (m₂) = 10 kg

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c₂) = 4200 J·kg^-1C^-1

Die Temperatur des thermischen Gleichgewichts (T) = 20 ^oC

Gesucht : Die Anfangstemperatur des Wassers (T₂)

Lösung:

Verlorene Wärme = Gewonnene Wärme

Q führen = Q Wasser

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

T = 14

Die Anfangstemperatur des Wassers beträgt 14^oC.

3. Ein Kupferblock bei 100^oC in 128 Gramm Wasser gegeben bei 30 ^oC. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal.g^-1oC^-1 und die spezifische Wärmekapazität von Kupfer beträgt 0.1 cal.g^-1oC^-1. Wenn die Temperatur des thermischen Gleichgewichts 36 ^oC, Bestimme die Masse des Kupfers!

Bekannt:

Die Temperatur von Kupfer (T₁) = 100 ^oC

Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer (c₁) = 0.1 cal.g^-1oC^-1

Wassermasse (m₂) = 128 Gramm

Wassertemperatur (T₂) = 30 ^oC

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c₂) = 1 cal.g^-1oC^-1

Die Temperatur des thermischen Gleichgewichts (T) = 36 ^oC

Gesucht : Kupfermasse (m₁)

Lösung:

Verlorene Wärme = Gewonnene Wärme

Q Kupfer = Q Wasser

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ΔT

(m₁)(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m₁)(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m₁)(6.4) = 768

m₁ = 768 / 6.4

m₁ = 120

Die Masse des Kupfers beträgt 120 Gramm.

4. Ein M kg schwerer Eisblock bei 0^oC in 340 Gramm Wasser gegeben bei 20^oC in einem Bottich. Wenn die Schmelzwärme für Wasser = 80 Kalorien g^-1, Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal g^{-1 o}C^-1. Alles Eis schmilzt und die Temperatur von thermisches Gleichgewicht is 5^oC, Bestimme die Masse des Eises!

Bekannt:

Wassermasse (m) = 340 Gramm

Die Temperatur von Eis (T _Eis) = 0^oC

Die Temperatur des Wassers (T _Wasser) = 20^oC

Die Temperatur des thermischen Gleichgewichts (T) = 5^oC

Die Schmelzwärme von Wasser (L) = 80 cal g^-1

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c _Wasser) = 1 cal g^{-1 o}C^-1

Gesucht : Masse aus Eis (M)

Lösung:

Verlorene Wärme = Gewonnene Wärme

Q Wasser = Q Eis

m c (ΔT) = m_es L_es +m c (ΔT)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85 Mio.

M = 5100/85

M = 60 Gramm

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1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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4. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme – Probleme und Lösungen

1. Berechnen Sie den Betrag von Hitze Es wird zu 1 Gramm Gold hinzugefügt, um den Aggregatzustand von fest zu flüssig zu ändern. Schmelzwärme für Gold beträgt es 64.5 x 10³ J/kg.

Bekannt:

Masse (m) = 1 Gramm = 1 x 10^-3 kg

Schmelzwärme (L_F) = 64.5 x 10³ J / kg

Gesucht : Wärme (Q)

Lösung:

Q = m L_F

Q = (1 x 10^-3 kg)(64.5 x 10³ J/kg)

Q = 64.5 Joule

2. Berechnen Sie die Wärmemenge, die beim Phasenübergang von flüssig zu fest durch 1 Gramm Quecksilber freigesetzt wird. Die Schmelzwärme von Quecksilber beträgt 11.8 × 10²³ KJ/mol.³ J/kg.

Bekannt:

Masse (m) = 1 Gramm = 1 x 10^-3 kg

Schmelzwärme (L_F) = 11.8 x 10³ J / kg

Gesucht : Wärme (Q)

Lösung:

Q = m L_F

Q = (1 x 10^-3 kg)(11.8 x 10³ J/kg)

Q = 11.8 Joule

3. Bestimmen Sie die Wärmemenge, die 1 kg Wasser aufnimmt, um vom flüssigen in den gasförmigen Zustand (Dampf) überzugehen. Verdampfungswärme von Wasser = 2256 × 10³ J / kg

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Verdampfungswärme (L_V) = 2256 x 10³ J / kg

Gesucht : Wärme (Q)

Lösung:

Q = m L_V

Q = (1 kg)(2256 x 10³ J/kg)

Q = 2256 x 10³ joule

4. Bestimmen Sie die Wärmemenge, die Stickstoff beim Phasenübergang von gasförmig zu flüssig freisetzt. Verdampfungswärme von Stickstoff = 200 x 10³ J / kg

Bekannt:

Masse (m) = 1 Gramm = 1 x 10^-3 kg

Verdampfungswärme (L_V) = 200 x 10³ J / kg

Bekannt: Wärme (Q)

Lösung:

Q = m L_V

Q = (1 x 10^-3 kg)(200 x 10³ J/kg)

Q = 200 Joule

1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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1. Ein Körper mit Masse 2 kg absorbiert Wärme 100 Kalorien, wenn es Temperatur Erhöhungen von 20^oC bis 70^oC. Herausforderungen in der spezifische Wärme des Körpers?

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg = 2000 gr

Hitze (Q) = 100 cal

Die Temperaturänderung (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC

Gesucht : Die spezifische Wärme (C)

Lösung:

c = Q / m ΔT

c = 100 cal / (2000 gr)(50^oC)

c = 100 cal / 100,000 gr ^oC

c = 10² Kalorien / 10⁵ gr ^oC

c = (10² cal)(10^-5 gr^{-1 o}C^-1)

c = 10^-3 Kalk gr^{-1 o}C^-1

c = 10^-3 cal/gr ^oC

Die spezifische Wärmekapazität des Körpers beträgt 10^-3 Kalorien/g ^oC

2. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4180 J/kg C^o. Wie hoch ist die Wärmekapazität von 2 kg Wasser?

Bekannt:

Die spezifische Wärme (c) = 4180 J/kg C^o

Masse (m) = 2 kg

Gesucht : Wärmekapazität (C)

Lösung:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C^o)

C = (2)(4180 J/C^o)

C = 8360 J/C^o

3. Die spezifische Wärmekapazität von Aluminium beträgt 900 J/kg C^o. Wie groß ist die Wärmekapazität von 2 Gramm Aluminium…

Bekannt:

Die spezifische Wärmekapazität von Aluminium (c) = 900 J/kg C^o = 9 x 10² J/kg C^o

Masse (m) = 2 Gramm = 2/1000 kg = 2/10³ kg = 2 x 10^-3 kg

Gesucht : Wärmekapazität (C)

Lösung:

C = mc

C = (2 x 10^-3 kg)(9 x 10² J/kg C^o)

C = 18 x 10^-3 x 10² D/C^o

C = 18 x 10^-1 D/C^o

C = 1.8 D/C^o

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1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
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5. Hitze
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7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
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9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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1. 2 kcal (Kilocalorie) = ….. calorie ?

Lösung

1 kcal = 1000 calorie

2 kcal = 2 (1000 calorie) = 2000 calorie

2. 4 Calorie = ….. calorie ?

Lösung

1 Calorie (ein großes C) = 1 kcal = 1000 calorie

4 Calorie = 4 (1000 calorie) = 4000 calorie

3. 10 calorie = … Joule ?

Lösung

1 calorie = 4.186 Joule

10 calorie = 10 (4.186 Joule) = 41.86 Joule

4. 5 kcal = … Joule ?

Lösung

1 kcal = 1000 cAlorie = 4186 Joule

5 kcal = 5 (4186 Joule) = 20930 Joule

5. 2000 Joule = … ​​kcal?

Lösung

4186 Joule = 1 kJcal

8372 Joule = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 Joule = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id = '706']

1. Umrechnung von Temperaturskalen
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6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
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8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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9 Wärme, Masse, spezifische Wärmekapazität, Temperaturänderung – Probleme und Lösungen

1. Ein 2 kg schweres Blei wird erhitzt von 50^oC bis 100^oC. Die spezifische Wärme von Blei ist 130 J·kg^{-1 °C}C^-1. Wie viel Hitze wird vom Blei absorbiert?

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Die spezifische Wärme (c) = 130 J·kg^-1C^-1

Die Temperaturänderung (ΔT) = 100^oC - 50^oC = 50^oC

Gesucht : Hitze (Q)

Lösung:

Q = mc ΔT

Q = Hitze, m = Masse, c = die spezifische Wärme, ΔT = die Temperaturänderung

Die von Blei absorbierte Wärme:

Q = (2 kg)(130 J·kg^-1C^-1) (50^oC)

Q = (100)(130)

Q = 13,000 Joule

Q = 1.3 x 10⁴ joule

2. Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer beträgt 390 J/kg ^oC, Die Temperaturänderung beträgt 40^oC. Wenn das Kupfer 40 Joule Wärme aufnimmt, wie groß ist dann seine Masse?

Bekannt:

Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer (c) = 390 J/kg^oC

Die Temperaturänderung (ΔT) = 40^oC

Hitze (Q) = 40 J

Gesucht : Masse (m) aus Kupfer

Lösung:

Q = mc ΔT

40 J = (M)(390 J/kg ^oC)(40^oC)

40 = (m)(390 /kg)(40)

40 = (m)(390 /kg) (4)

40 = (m)(1560 /kg)

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 Gramm

3. Die Anfangstemperatur von 20 Gramm Wasser beträgt 30^oC. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal/g.^{-1 o}C^-1Wenn Wasser 300 Kalorien Wärme aufnimmt, bestimmen Sie die Endtemperatur!

Bekannt:

Masse (m) = 20 gr

Die Anfangstemperatur (T₁) = 30^oC

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 1 cal gr^{-1 o}C^-1

Hitze (Q) = 300 Kalorien

Gesucht : Die Endtemperatur des Wassers

Lösung:

Q = mc ΔT

300 cal = (20 gr)(1 cal g^{-1 o}C^-1)(T₂-30)

300 = (20)(1)(T₂-30)

300 = 20 (T₂-30)

300 = 20T₂ - 600

300 + 600 = 20T₂

900 = 20T₂

T₂ = 900 / 20

T₂ = 45

Die Temperaturänderung beträgt 45^oC - 30^oC = 15^oC.

4. Tdie Temperaturänderung des Meerwassers is 1^oC Wenn Wasser 3900 Joule Wärme aufnimmt, beträgt die spezifische Wärmekapazität des Meerwassers … 3.9 × 10³ J/kg°C, Wie groß ist die Masse des Meerwassers?

Bekannt:

Die Temperaturänderung (ΔT) = 1^oC

Hitze (Q) = 3900 Joule

Die spezifische Wärmekapazität des Meerwassers (c) = 3.9 x 10³ J/kg°C = 3900 J/Kg°C

Gesucht : Masse (M)

Lösung:

Q = mc ΔT

Q = Hitze, m = Masse, c = spezifische Wärme, ΔT = die Temperaturänderung

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Ein 2 kg Kupfer Ein Kupferkörper absorbiert bei 30 °C 39,000 J Wärme. Wenn die spezifische Wärmekapazität von Kupfer 390 J/kg °C beträgt, wie hoch ist die Endtemperatur des Kupferkörpers?

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Anfangstemperatur (T₁) = 30^oC

Hitze (Q) = 39,000 Joule

Spezifische Wärme (C) aus Kupfer = 390 J/kg ^oC

Gesucht : Die Endtemperatur (T₂)

Lösung:

Q = mc ΔT

Q = Hitze, m = Masse, c = spezifische Wärme, ΔT = die Temperaturänderung

Q = mc ΔT = mc (T₂ - T₁)

39,000 = (2)(390)(T₂ - 30)

100 = (2)(1)(T₂ - 30)

100 = (2)(T₂ - 30)

50=T₂ - 30

T₂ = 50 + 30

T₂ = 80^oC

6. 5 kg Wasser werden von 15 °C auf 40 °C erwärmt. Welche Wärmemenge nimmt das Wasser dabei auf? Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4.2 × 10³ J/Kg° C.

Bekannt:

Masse (m) = 5 kg

Anfangstemperatur (T₁) = 15°C

Endtemperatur (T₂) = 40°C

Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 4.2 × 10³ J/kg°C

Gesucht : Hitze (Q)

Lösung:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)(4.2 × 10³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)(4.2 × 10³ J)(25)

Q = 525 x 10³ J

Q = 525,000 Joule

7. 2 kg Wasser werden von 24 °C auf 90 °C erwärmt. Welche Wärmemenge nimmt das Wasser dabei auf? Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4.2 × 10³ J/Kg° C.

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Anfangstemperatur (T₁) = 24°C

Endtemperatur (T₂) = 90°C

Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 4,200 Joule/kg°C

Gesucht :: Hitze (Q)

Lösung:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)(4,200 Joule/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)(4,200 Joule/kg°C)(66°C)

Q = (132)(4,200 Joule)

Q = 554,400 Joule

8. 5 Gramm Wasser werden von 10 °C auf 40 °C erhitzt. Welche Wärmemenge nimmt das Wasser dabei auf? Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 × 10³ Kalk/gr° C

Bekannt:

Masse (m) = 5 Gramm

Anfangstemperatur (T₁) = 10^oC

Endtemperatur (T₂) = 40^oC

Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 1 cal/ gr°C

Gesucht : Hitze

Lösung:

Q = mc ΔT

Q = (5 Gramm)(1 cal/ gr°C)(40^oC - 10^oC)

Q = (5)(1 cal)(30)

Q = 150 Kalorien verbrauchen

9. Eine 0.2 kg schwere Wassersäule absorbiert 42,000 Joule Wärme bei 25^oC. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4200 J/kg. ^oC, wie hoch ist die Endtemperatur des Wassers?

Bekannt:

Masse aus Wasser (m) = 0.2 kg

Hitze (Q) = 42,000 Joule

Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 4200 J/kg ^oC

Anfangstemperatur (T₁) = 25^oC

Gesucht : Endtemperatur (T₂)

Lösung:

Q = mc ΔT = mc (T₂ - T₁)

Q = Hitze, m = Masse, c = spezifische Wärme, T = die TemperaturänderungT₁ = die AnfangstemperaturT₂ = die Endtemperatur

Q = mc (T₂ - T₁)

42,000 = (0.2)(4200)(T₂ - 25)

42,000 = 840 (T₂ - 25)

42,000 = 840 T₂ - 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T₂

63,000 = 840 T₂

T₂ = 63,000 / 840

T₂ = 75^oC

1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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Die Längenausdehnung betrifft nur feste Körper; die Volumenausdehnung betrifft alle Körper, ob fest, flüssig oder gasförmig. Die Gleichung für die Volumenausdehnung ist der Gleichung für die Längenausdehnung ähnlich.

Beschreibung: V_o = Anfangsvolumen, V = Endvolumen, ΔV = V – V_o = Die Volumenänderung, T_o = Anfangstemperatur, T = Endtemperatur, ΔT = T – T_o Die Temperaturänderung, β = der Volumenausdehnungskoeffizient. Einheit von β = (C^o) ^-1

Die obige Gleichung zur Volumenausdehnung gilt nur, wenn die Volumenänderung von Objekten (fest, flüssig oder gasförmig) kleiner ist als das ursprüngliche Volumen. Ist die Volumenänderung größer als das Ausgangsvolumen, liefert die Gleichung falsche Ergebnisse. Üblicherweise sind die Volumenänderungen fester Objekte gering. Flüssigkeiten und Gase hingegen weisen einen hohen Volumenausdehnungskoeffizienten auf. Dieser Koeffizient ändert sich zudem leicht mit der Temperatur. Daher ist die obige Formel nur für die Ausdehnung fester Objekte anwendbar.

1. bei 30 ^oC Das Volumen einer Aluminiumkugel beträgt 30 cm³.³Der Koeffizient von lineare Erweiterung ist 24 x 10^{-6 °C}C^-1Wenn das Endvolumen 30.5 cm³ beträgt³Welche Endtemperatur hat die Aluminiumkugel?

Bekannt:

Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α) = 24 x 10^{-6 °C}C^-1

Der Koeffizient von Volumenerweiterung (β) = 3 α = 3 x 24 x 10^{-6 °C}C^-1 = 72 x 10^{-6 °C}C^-1

Die anfängliche Temperatur (T₁) = 30^oC

Das Anfangsvolumen (V₁) = 30cm³

Der letzte Band (V₂) = 30.5cm³

Die Volumenänderung (ΔV) = 30.5 cm³ - 30 cm³ = 0.5 cm³

Gesucht : Die Endtemperatur (T₂)

Lösung:

ΔV = β (V₁)(ΔT)

ΔV = β (V₁)(T₂ - T₁)

0.5 cm³ = (72 x 10^{-6 °C}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T2 - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.5 / (2.160 x 10^-3) = T₂ - 30

0.23 x 10³ = T₂ - 30

0.23 x 1000 = T₂ - 30

230=T₂ - 30

230 + 30 = T₂

T₂ = 260^oC

2. Der lineare Ausdehnungskoeffizient einer Metallkugel beträgt 9 x 10^{-6 °C}C^-1Der Innendurchmesser der Metallkugel bei 20 ^oC beträgt 2.2 cm. Wenn der Enddurchmesser 2.8 cm beträgt, wie hoch ist die Endtemperatur?

Bekannt:

Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α) = 9 x 10^{-6 °C}C^-1

Der Volumenausdehnungskoeffizient (β) = 3 α = 3 x 9 x 10^{-6 °C}C^-1 = 27 x 10^{-6 °C}C^-1

Die Anfangstemperatur (T₁) = 20^oC

Der Anfangsdurchmesser (D₁) = 2.2cm

Der endgültige Durchmesser (D₂) = 2.8cm

Der Anfangsradius (r₁) = D₁ / 2 = 2.2 cm³ / 2 = 1.1 cm³

Der endgültige Radius (r₂) = D₂ / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³

Das Anfangsvolumen (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm)³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm³) = 5.57cm³

Der letzte Band (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm)³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³) = 11.48cm³

Die Volumenänderung (ΔV) = 11.48 cm³ - 5.57 cm³ = 5.91 cm³

Gesucht : Die Endtemperatur (T₂)

Lösung:

ΔV = β (V₁)(ΔT)

5.91 cm³ = (27 x 10^{-6 °C}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10^-6)(T₂ - 20)

5.91/150.39 x 10^-6 = T₂ - 20

0.039 x 10⁶ = T₂ - 20

39 x 10³ = T₂ - 20

39,000=T₂ - 20

39,000 + 20 = T₂

T₂ = 39,020 ^oC

3. Ein 2000 cm³ Aluminiumbehälter, gefüllt mit Wasser bei 0^oC. Und dann auf 90 erhitzt.^oC. Wenn der lineare Ausdehnungskoeffizient für Aluminium 24 x 10 beträgt^-6 (^oC)^-1 Der Volumenausdehnungskoeffizient von Wasser beträgt 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1Ermitteln Sie das Volumen des verschütteten Wassers.

Bekannt:

Das Anfangsvolumen des Aluminiumbehälters und des Wassers (V)_o) = 2000cm³ = 2 x 10³ cm³

Die Anfangstemperatur des Aluminiumbehälters und des Wassers (T)₁) = 0^oC

Die Endtemperatur des Aluminiumbehälters und des Wassers (T)₂) = 90^oC

Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Aluminium (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Der Volumenausdehnungskoeffizient für Aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Der Volumenausdehnungskoeffizient für Wasser (γ) = 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1

Gesucht : Das Volumen des verschütteten Wassers

Lösung:

Die Gleichung der Volumenausdehnung:

V = V._o + γ V_o ΔT

V – V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γ V_o ΔT

V = Endvolumen, V_o = Anfangsvolumen, ΔV = die Volumenänderung, γ = der Volumenausdehnungskoeffizient, ΔT = die Temperaturänderung

Berechnen Sie die Volumenänderung des Aluminiumbehälters:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12.960 cm³

Berechnen Sie die Volumenänderung des Wassers:

ΔV = γ V_o ΔT = (6.3 x 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113.4 cm³

Die Volumenänderung des Wassers ist größer als die des Aluminiumbehälters, sodass etwas Wasser übergelaufen ist.

Berechnen Sie das Volumen des verschütteten Wassers:

113.4 cm³ - 12.960 cm³ = 100.44 cm³

[wpdm_package id = '702']

1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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1. Mit 20 ^oC, die Länge eines Stahlblechs beträgt 50 cm und die Breite 30 cm. Wenn der Koeffizient von lineare Erweiterung für Stahl ist es 10^{-5 o}C^-1Ermitteln Sie die Flächenänderung und die Endfläche bei 60 ^oC.

Bekannt:

Die anfängliche Temperatur (T₁) = 20^oC

Die Endtemperatur (T₂) = 60^oC

Die Temperaturänderung (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Der Anfangsbereich (A₁) = Länge x Breite = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Stahl (α) = 10^{-5 o}C^-1

Der Koeffizient von Flächenerweiterung für Stahl (β) = 2α = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Gesucht : Die Flächenänderung (ΔA)

Lösung:

Die Flächenänderung (ΔA):

ΔA = β A₁ ΔT

ΔA = (2 x 10^{-5 o}C^-1)(1500 cm²) (40^oC)

ΔA = (80 x 10^-5)(1500 cm²)

ΔA = 120,000 x 10^-5 cm²

ΔA = 1.2 x 10⁵ x 10^-5 cm²

ΔA = 1.2 cm²

Der letzte Bereich (A₂):

A₂ = A₁ + ΔA

A₂ = 1500 cm² + 1.2 cm²

A₂ = 1501.2 cm²

2. Mit 30 ^oC, die Fläche eines Aluminiumblechs beträgt 40 cm².² und der lineare Ausdehnungskoeffizient beträgt 24 x 10^-6 /^oC. Bestimmen Sie die Endtemperatur, wenn die Endfläche 40.2 cm² beträgt.².

Bekannt:

Die Anfangstemperatur (T₁) = 30^oC

Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α) = 24 x 10^{-6 o}C^-1

Der Flächenausdehnungskoeffizient (β) = 2a = 2 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 48x 10^{-6 o}C^-1

Der Anfangsbereich (A₁) = 40cm²

Der letzte Bereich (A₂) = 40.2cm²

Die Flächenänderung (ΔA) = 40.2 cm² - 40 cm² = 0.2 cm²

Gesucht : Bestimmen Sie die Endtemperatur (T).₂)

Lösung:

Formel für die Flächenänderung (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Die Endtemperatur (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T₁)

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.2 = (1.920 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 = (2 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 / (2 x 10^-3) = T₂ - 30

0.1 x 10³ = T₂ - 30

1 x 10² = T₂ - 30

100=T₂ - 30

100 + 30 = T₂

T₂ = 130

Die Endtemperatur beträgt 130^oC

3. Der Radius eines Rings bei 20 ^oC beträgt 20 cm. Wenn der Endradius bei 100 ^oC beträgt 20.5 cm. Bestimmen Sie den Flächenausdehnungskoeffizienten und den Längenausdehnungskoeffizienten…

Bekannt:

Die Anfangstemperatur (T₁) = 30^oC

Die Endtemperatur (T₂) = 100^oC

Die Temperaturänderung (ΔT) = 100^oC - 30^oC = 70^oC

Der Anfangsradius (r₁) = 20cm

Der endgültige Radius (r₂) = 20.5cm

Gesucht : Der Flächenausdehnungskoeffizient (β)

Lösung:

Der Anfangsbereich (A₁) = π r₁² = (3.14)(20 cm)² = (3.14)(400 cm²) = 1256cm²

Der letzte Bereich (A₂) = π r₂² = (3.14)(20.5 cm)² = (3.14)(420.25 cm²) = 1319.585cm²

Die Flächenänderung (ΔA) = 1319.585 cm² - 1256 cm² = 63.585 cm²

Formel für die Flächenänderung (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Der Flächenausdehnungskoeffizient:

ΔA = β A₁ ΔT

63.585 cm² = b (1256 cm²) (70 ^oC)

63.585 = B (87,920 ^oC)

β = 63.585 / 87,920 ^oC

β = 0.00072 /^oC

β = 7.2 x 10^-4 /^oC

β = 7.2 x 10^{-4 o}C^-1

Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 10^-4) / 2

α = 3.6 x 10^{-4 o}C^-1

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1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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