Physik

1. Ein getretener Fußball verlässt den Boden unter einem Winkel θ = 30 ^° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 14 m/s. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit des Balls vor dem Aufprall auf dem Boden.

Bekannt:

Winkel ( θ ) = 30 ^°

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 14 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Endgeschwindigkeit des Balls vor dem Aufprall auf den Boden

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Endgeschwindigkeit in vertikaler Richtung

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 7 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Höhe (h) = 0 (Objekt kehrt in die Ausgangsposition zurück)

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

Endgeschwindigkeit in horizontaler Richtung

Die Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler Richtung beträgt 7√3 m /s. Die Geschwindigkeit ist konstant , sodass die Endgeschwindigkeit der Anfangsgeschwindigkeit entspricht.

Endgeschwindigkeit vor dem Aufprall des Objekts auf den Boden

2. Ein Körper wird von einem 5 Meter hohen Gebäude unter einem Winkel von 30 ^° zur Horizontalen nach oben geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 10 m/s. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit des Körpers vor dem Aufprall auf dem Boden! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel ( θ ) = 30 ^o

Anfangshöhe (h₀ ₎ = 5 Meter

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Endgeschwindigkeit

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Endgeschwindigkeit in vertikaler Richtung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 5 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Höhe (h) = -5 m ( negativ, da der Boden unterhalb der Ausgangshöhe liegt)

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

Endgeschwindigkeit in horizontaler Richtung

Die Endgeschwindigkeit in horizontaler Richtung beträgt 5 √3 m/s.

Endgeschwindigkeit

3. Ein kleiner Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v₀ = 8 m/s horizontal von einem 12 Meter hohen Gebäude abgeworfen _. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit des Balls vor dem Aufprall auf dem Boden ! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s²^.

Bekannt:

Höhe (h) = 12 Meter

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 8 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _{_ox} = v_{_o} = 8 m/s

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = 0 m/s

Endgeschwindigkeit in vertikaler Richtung

berechnet unter Verwendung der Gleichung von freie Fallbewegung.

Bekannt:

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Höhe (h) = 12 m

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

Endgeschwindigkeit in horizontaler Richtung

Die Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler Richtung beträgt 8 m/s. Da die Geschwindigkeit konstant ist, entspricht die Anfangsgeschwindigkeit der Endgeschwindigkeit. Somit beträgt die Endgeschwindigkeit in horizontaler Richtung ebenfalls 8 m/s.

Endgeschwindigkeit

[wpdm_package id = '534']

[wpdm_package id = '536']

1. Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten.
2. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung
3. Bestimme die maximale Höhe
4. Bestimmen Sie das Zeitintervall
5. Bestimmen Sie die Position des Objekts
6. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit

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Gelöste Aufgaben zur Wurfparabel – Bestimmung der Position eines Objekts

1. Ein Körper wird unter einem Winkel von 60 ^° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 12 m/s nach oben geworfen. Bestimmen Sie die Position des Körpers nach einer Sekunde! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel ( θ ) = 60 ^o

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 12 m/s

Zeitintervall (t) = 1 Sekunde

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Objektposition nach 1 Sekunde Bewegung

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Objektposition in horizontaler Richtung:

Bekannt:

Horizontale Geschwindigkeitskomponente (v _x ) = 6 m/s

Zeitintervall (t) = 1 Sekunde

Gesucht: horizontaler Bereich (x)

Lösung:

6 Meter pro Sekunde bedeutet, dass sich der Ball in einer Sekunde 6 Meter weit bewegt. Die nach einer Sekunde zurückgelegte Strecke beträgt also 6 Meter. Die Position des Balls in horizontaler Richtung beträgt somit 6 Meter.

Objektposition in vertikaler Richtung:

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 6 √ 3 m/s (positiv nach oben)

Zeitintervall (t) = 1 Sekunde

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Gesucht: Höhe nach 1 Sekunde Bewegung

Lösung:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 Meter.

Objektposition nach 1 Sekunde Bewegung:

Horizontale Verschiebung (x) = 6 Meter

Vertikale Verschiebung (y) = 5.2 Meter

[irp]

2. Ein Körper wird von einem 20 Meter hohen Gebäude unter einem Winkel von 30 ^° zur Horizontalen nach oben geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 50 m/s. Berechnen Sie die vertikale Verschiebung nach einer Sekunde! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel ( θ ) = 30 ^o

Anfangshöhe (h₀ ₎ = 20 Meter

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 50 m/s

Zeitintervall (t) = 1 Sekunde

Erdbeschleunigung (g) = 1 0 m/ ^s²

Gesucht: Größe (h)

Lösung:

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Höhe:

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 25 m/s (positiv nach oben)

Zeitintervall (t) = 1 Sekunde

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Gesucht: Größe (h)

Lösung:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 Meter.

Die Höhe des Körpers nach einer Sekunde Bewegung beträgt 20 Meter über dem Punkt, an dem der Körper abgeworfen wird , bzw. 40 Meter über dem Boden.

[irp]

3. Ein kleiner Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v₀ = 10 m/s horizontal von einem 10 Meter hohen Gebäude abgeworfen _. Berechnen Sie die Verschiebung des Balls nach 1 Sekunde ! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s²^.

Bekannt:

Anfangshöhe (h) = 10 Meter

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Zeitintervall (t) = 1 Sekunde

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Position des Balls nach 1 Sekunde Bewegung!

Lösung:

Horizontale Verschiebung:

Bekannt:

Horizontale Geschwindigkeitskomponente (v _x ) = 10 m/s

Zeitintervall (t) = 1 Sekunde

Gesucht: Position des Objekts

Lösung:

10 Meter pro Sekunde bedeutet, dass sich das Objekt in einer Sekunde um 10 Meter bewegt. Die Verschiebung nach einer Sekunde beträgt also 10 Meter. Die horizontale Verschiebung beträgt somit 10 Meter.

Vertikale Verschiebung:

Berechnet als freie Fallbewegung.

Bekannt:

Zeitintervall (t) = 1 Sekunde

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Höhe nach 1 Sekunde Bewegung (h)

Lösung:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 Meter.

Nach einer Sekunde fällt der Gegenstand bis zu 5 Meter tief. Höhe über dem Boden = 10 Meter – 5 Meter = 5 Meter.

Die Position des Objekts nach 1 Sekunde Bewegung:

Position des Objekts in horizontaler Richtung (x) = 10 Meter

Die Position des Objekts in vertikaler Richtung (y) beträgt 5 Meter.

[irp]

[wpdm_package id = '532']

[wpdm_package id = '536']

1. Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten.
2. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung
3. Bestimme die maximale Höhe
4. Bestimmen Sie das Zeitintervall
5. Bestimmen Sie die Position des Objekts
6. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit

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Gelöste Aufgaben zur Wurfparabel – Bestimmung des Zeitintervalls

1. Ein getretener Fußball verlässt den Boden unter einem Winkel θ = 30 ^° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s. Berechnen Sie die Zeit bis zum Erreichen der maximalen Höhe! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel (θ) = 30 ^°

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe

Lösung:

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Das Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe wird durch die Gleichung der vertikalen Bewegung bestimmt . Die Aufwärtsrichtung wird als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ definiert.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 5 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Endgeschwindigkeit bei maximaler Höhe (v _t ) = 0

Gesucht: Zeitintervall (t)

Lösung:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

[irp]

2. Ein Körper wird unter einem Winkel von 30 ^° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s nach oben geworfen. Berechnen Sie die Flugzeit! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel (θ) = 30 ^°

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 8 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Zeitintervall bis zum Aufprall des Körpers auf den Boden

Lösung:

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Zuerst berechnen wir das Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe mithilfe der Gleichung der vertikalen Bewegung.

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 4 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Endgeschwindigkeit am höchsten Punkt (v _t ) = 0

Gesucht: Zeitintervall (t)

Lösung:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

Das Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe beträgt 0.4 s.

Die Verweilzeit in der Luft beträgt 2 x 0.4 s = 0.8 s.

[irp]

3. Ein Körper wird von einem 10 Meter hohen Gebäude unter einem Winkel von 30 ^° zur Horizontalen nach oben geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 40 m/s. Wie lange braucht der Körper, um den Boden zu erreichen? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel (θ) = 30 ^°

Anfangshöhe (h₀ ₎ = 10 Meter

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 40 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Zeit in der Luft (t)

Lösung:

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Zuerst berechnen wir das Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe mithilfe der Gleichung der vertikalen Bewegung.

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 20 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Endgeschwindigkeit im Scheitelpunkt (v _t ) = 0

Gesucht: Zeitintervall (t)

Lösung:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 Sekunden

Zeit in der Luft = 2 x 2 Sekunden = 4 Sekunden.

Das Objekt befindet sich 10 Meter über dem Boden. Es benötigt 4 Sekunden, um einen Punkt zu erreichen, der parallel zur Ausgangsposition liegt. Der Ball bewegt sich weiterhin nach unten.

Die Zeitspanne bis zum Aufprall auf dem Boden wird mithilfe der Gleichung für den freien Fall berechnet.

Bekannt:

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Höhe (h) = 10 Meter

Gesucht: Zeitintervall (t)

Lösung:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t² = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 Sekunden

Zeitintervall = 1.4 Sekunden.

Gesamtzeitintervall = 4 Sekunden + 1.4 Sekunden = 5.4 Sekunden.

[irp]

4. Ein kleiner Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v₀ = 15 m/s horizontal von einem 5 Meter hohen Gebäude abgeworfen _. Berechnen Sie die Flugzeit ! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s²^.

Bekannt:

Höhe (h) = 5 Meter

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 15 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Zeit in der Luft (t)

Lösung:

Die Zeit in der Luft wird mithilfe der Gleichung für den freien Fall berechnet.

Bekannt:

Höhe (h) = 5 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Zeitintervall (t)

Lösung:

h = 1/2 gt ^​​2

5 = 1/2 (10) t ²

5 = 5 t ²

t² = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 Sekunde

[irp]

[wpdm_package id = '531']

[wpdm_package id = '536']

1. Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten.
2. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung
3. Bestimme die maximale Höhe
4. Bestimmen Sie das Zeitintervall
5. Bestimmen Sie die Position von Objekten
6. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit

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Gelöste Aufgaben zur Wurfparabel – Bestimmung der maximalen Höhe

1. Ein getretener Fußball verlässt den Boden unter einem Winkel θ = 60 ^° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s. Berechnen Sie die maximale Höhe! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel (θ) = 60 ^°

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Gesucht: Maximale Höhe (h)

Lösung:

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (positiv nach oben)

Endgeschwindigkeit in der maximalen Höhe (v _ty ) = 0

Gesucht: Maximale Höhe (h)

Lösung:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 h

0 = 75 – 20 h

75 = 20 Stunden

h = 75 / 20

h = 3.75 Meter

Die maximale Höhe beträgt 3.75 Meter.

[irp]

2. Ein Körper wird von einem 20 Meter hohen Gebäude unter einem Winkel von 30 ^° zur Horizontalen nach oben geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 4 m/s. Berechnen Sie die maximale Höhe! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel (θ) = 30 ^°

Ausgangshöhe (h) = 20 Meter

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 4 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Die maximale Höhe (h)

Lösung:

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit (v _oy ) = +2 m/s (positiv nach oben)

Endgeschwindigkeit bei maximaler Höhe (v _ty ) = 0

Gesucht: Die maximale Höhe

Lösung:

Die maximale Höhe:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 h

4 = 20 h

h = 4 / 20

h = 0.2 Meter

Die maximale Höhe beträgt 0.2 Meter + 20 Meter = 20.2 Meter.

[irp]

[wpdm_package id = '528']

[wpdm_package id = '536']

1. Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten.
2. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung
3. Bestimme die maximale Höhe
4. Bestimmen Sie das Zeitintervall
5. Bestimmen Sie die Position von Objekten
6. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit

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Gelöste Aufgaben zur Wurfparabel – Bestimmung der horizontalen Verschiebung

1. Ein getretener Fußball verlässt den Boden unter einem Winkel θ = 60 ^° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 16 m/s. Wie lange dauert es, bis der Ball auf dem Boden aufschlägt?

Bekannt:

Winkel ( θ ) = 60 ^o

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 16 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Horizontale Verschiebung (x)

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Die Wurfparabel lässt sich verstehen, indem man die horizontalen und vertikalen Bewegungskomponenten getrennt analysiert. Die Bewegung in x-Richtung erfolgt mit konstanter Geschwindigkeit, die Bewegung in y-Richtung mit konstanter Erdbeschleunigung.

Zeit liegt in der Luft

Die Verweildauer des Objekts in der Luft wird durch die Bewegung in y-Richtung bestimmt. Wir ermitteln zunächst die Zeit mithilfe der Bewegung in y-Richtung und verwenden diesen Zeitwert anschließend in den Gleichungen für die x-Achse ( Gleichung für konstante Geschwindigkeit ).

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ g nach unten)

Höhe (h) = 0 (Ball ist wieder an der gleichen Position)

Gesucht: Zeit in der Luft

Lösung:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 Sekunden

Horizontale Verschiebung

Bekannt:

Geschwindigkeit (v) = 8 m/s

Zeitintervall (t) = 2.8 Sekunden

Gesucht: Verdrängung

Lösung:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 Meter

Die horizontale Verschiebung beträgt 22.4 Meter.

[irp]

2. Ein Körper wird von einem 50 Meter hohen Gebäude unter einem Winkel von 60 ^° zur Horizontalen nach oben geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 30 m/s. Berechnen Sie die horizontale Verschiebung! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel ( θ ) = 60 ^o

Höhe (h) = 15 m

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 30 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: x

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Zeit liegt in der Luft

Wir bestimmen zunächst die Zeit mithilfe der Bewegung in y-Richtung und verwenden diesen Zeitwert anschließend in den Gleichungen für die x-Achse (Gleichung für konstante Geschwindigkeit). Die Bewegung nach oben wird als positiv und die Bewegung nach unten als negativ definiert.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Hoch (h) = -50 (Boden 50 Meter unterhalb der Ausgangsposition)

Gesucht: t

Lösung:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Berechnen Sie die Zeit mithilfe dieser Formel:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

Die Flugzeit beträgt 6.7 Sekunden.

Horizontale Verschiebung:

Bekannt:

Geschwindigkeit (v) = 15 m/s

Zeitintervall (t) = 6.7 Sekunden

Gesucht: Verdrängung

Lösung:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 Meter

Die horizontale Verschiebung beträgt 100.5 Meter.

[irp]

3. Ein kleiner Ball wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 10 m/s horizontal von einem 10 Meter hohen Gebäude abgeworfen _. Berechnen Sie die horizontale Verschiebung ! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s²^.

Bekannt:

Höhe (h) = 10 m

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: x

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit = Anfangsgeschwindigkeit = 10 m/s.

Zeit liegt in der Luft

Die Zeit in der Luft wurde mithilfe der Gleichung für den freien Fall berechnet.

Bekannt:

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Höhe (h) = 10 Meter

Gesucht: t

Lösung:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 Sekunden

Horizontale Verschiebung

Die horizontale Verschiebung wird mithilfe der Bewegungsgleichung bei konstanter Geschwindigkeit berechnet.

Bekannt:

Geschwindigkeit (v) = 10 m/s

Zeitintervall (t) = 1.4 Sekunden

Gesucht: x

Lösung:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 Meter

Die horizontale Verschiebung beträgt 14 Meter.

[irp]

[wpdm_package id = '526']

[wpdm_package id = '536']

1. Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten.
2. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung
3. Bestimme die maximale Höhe
4. Bestimmen Sie das Zeitintervall
5. Bestimmen Sie die Position von Objekten
6. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit

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Probleme der Wurfparabel gelöst – Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten zerlegt

1. Ein getretener Fußball verlässt den Boden in einem Winkel θ = 60°.^o mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s. Berechnen Sie die Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit!
Bekannt:
Winkel (θ) = 60^o
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Gesucht : v_ox und v_oy
Lösung:
Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in eine x-Komponente (horizontal) und eine y-Komponente (vertikal).
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o Sünde
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cos θ

x-Komponente (horizontal):
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

y-Komponente (vertikal):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

2. Ein Objekt verlässt den Boden unter einem Winkel θ = 30°.^o Die y-Komponente der Geschwindigkeit beträgt 10 m/s. Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit!
Bekannt:
Winkel (θ) = 30^o
y-Komponente (v_oy) = 10 m/s
Gesucht : Anfangsgeschwindigkeit (v_o)
Lösung:
v_oy = v_o Sünde
10 = (v_o)(sin 30^o)
10 = (v_o) (0.5)
v_o = 10 / 0.5
v_o = 20 m/s

[irp]

3. Die horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit beträgt 30 m/s und die vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit 40 m/s. Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit.
Bekannt:
Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit (v_ox) = 30 m/s
Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit (v_oy) = 40 m/s
Gesucht : Anfangsgeschwindigkeit (v_o)
Lösung:
v_o² = v_ox² + v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s

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4. Ein kleiner Ball wird horizontal mit der Anfangsgeschwindigkeit v geworfen._o = 6 m/s. Berechnen Sie die x-Komponente und die y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit.
Bekannt:
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 6 m/s
Gesucht : Vox und V_oy
Lösung:
Der Ball bewegt sich horizontal, sodass die horizontale Geschwindigkeitskomponente (v)_ox) = Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 6 m/s. Vertikale Geschwindigkeitskomponente (v_oy) = 0.

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1. Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten.
2. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung
3. Bestimme die maximale Höhe
4. Bestimmen Sie das Zeitintervall
5. Bestimmen Sie die Position von Objekten
6. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit

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