1. Bei 20 ° C ist ein Stahlblech 50 cm lang und 30 cm breit. Der Längenausdehnungskoeffizient von Stahl beträgt 10⁻⁵ ° C⁻¹ . Bestimmen Sie die Flächenänderung und die endgültige Fläche bei 60 ° C.
Bekannt:
Die Anfangstemperatur ( T 1 ) = 20 o C
Die Endtemperatur (T 2 ) = 60 o C
Die Temperaturänderung ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Die Ausgangsfläche (A₁ ) = Länge x Breite = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²
Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Stahl ( α) = 10 -5 o C -1
Der Flächenausdehnungskoeffizient für Stahl ( β) = 2α = 2 x 10 -5 o C -1
Gesucht: Die Flächenänderung ( ΔA )
Lösung:
Die Flächenänderung ( ΔA ) :
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1 , 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 cm²
Der letzte Bereich ( A 2 ) :
A 2 = A 1 + ΔA
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A² = 1501,2 cm²
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2. Bei 30 ° C beträgt die Fläche eines Aluminiumblechs 40 cm² und der lineare Ausdehnungskoeffizient 24 × 10⁻⁶ / ° C. Bestimmen Sie die Endtemperatur, wenn die Endfläche 40.2 cm² beträgt.
Bekannt:
Die Anfangstemperatur (T 1 ) = 30 o C
Der lineare Ausdehnungskoeffizient ( α ) beträgt 24 x 10 -6 o C -1
Der Flächenausdehnungskoeffizient ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
Die Ausgangsfläche (A 1 ) = 40 cm 2
Die Endfläche (A² ) beträgt 40.2 cm².
Die Flächenänderung ( ΔA) beträgt 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
Gesucht: Bestimmen Sie die Endtemperatur (T 2 ).
Lösung:
Formel für die Flächenänderung ( ΔA ) :
ΔA = β A 1 Δ T
Die Endtemperatur (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
Die Endtemperatur beträgt 130 ° C.
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3. Der Radius eines Rings bei 20 ° C beträgt 20 cm. Wenn der Radius bei 100 ° C 20.5 cm beträgt, bestimmen Sie den Flächenausdehnungskoeffizienten und den Längenausdehnungskoeffizienten…
Bekannt:
Die Anfangstemperatur (T 1 ) = 30 o C
Die Endtemperatur (T 2 ) = 100 o C
Die Temperaturänderung ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Der Anfangsradius (r₁ ) = 20 cm
Der endgültige Radius (r₂ ) beträgt 20.5 cm.
Gesucht: Der Flächenausdehnungskoeffizient ( β )
Lösung:
Die Ausgangsfläche (A₁ ) = π r₁² = ( 3.14 )(20 cm) ² = (3.14)(400 cm² ) = 1256 cm²
Die Endfläche (A² ) = π r²² = ( 3.14 )(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm² ) = 1319.585 cm²
Die Flächenänderung ( ΔA) beträgt 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
Formel für die Flächenänderung ( ΔA ) :
ΔA = β A 1 ΔT
Der Flächenausdehnungskoeffizient:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm² = b (1 256 cm² ) (70 ° C)
63.585 = b ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 o C -1
Der lineare Ausdehnungskoeffizient ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 1 0 -4 o C -1
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