1. Ein 2 mm hohes Objekt befindet sich 10 cm vor einer Lupe . Nahpunkt N = 25 cm. Bestimmen Sie die Winkelvergrößerung und die Bildhöhe.
Bekannt:
Objekthöhe (h₀ ) = 2 mm
Nahpunkt (N) = 25 cm
Objektentfernung (d<sub> o</sub> ) = 10 cm
Gesucht: Winkelvergrößerung (M) und Bildhöhe (h i )
Lösung:
M = N / s
M = 25 cm / 10 cm
M = 2.5
Die Bildhöhe beträgt 2.5 x 2 mm = 5 mm.
2. Eine Linse mit 25 cm Brennweite wird als Lupe verwendet. Bestimmen Sie (a) die Winkelvergrößerung, wenn das Auge auf seinen Nahpunkt N = 25 cm fokussiert ist, und (b) die Winkelvergrößerung, wenn das Auge entspannt ist.
Bekannt:
Nahpunkt (N) = 25 cm
Die Brennweite einer Lupe (f) beträgt 25 cm.
Das Pluszeichen zeigt an, dass es sich um eine Sammellinse handelt.
Lösung:
(a) Winkelvergrößerung bei Fokussierung des Auges auf den Nahpunkt N = 25 cm
M = (N/f) + 1
M = (25 cm / 25 cm) + 1
M = 1 + 1
M = 2 X
Beträgt die Objekthöhe 1 cm, so beträgt die Bildhöhe 2 x 1 cm = 2 cm.
b) Winkelvergrößerung bei entspanntem Auge
M = N / f
M = (25 cm / 25 cm)
M = 1 X
Beträgt die Objekthöhe 1 cm, so beträgt die Bildhöhe 1 x 1 cm = 1 cm.
3. Ein 1 cm hohes Objekt befindet sich vor einer Linse mit 10 cm Brennweite. Bestimmen Sie (a) die Bildhöhe, wenn das Auge im Nahpunkt N = 25 cm fokussiert ist, und (b) die Bildhöhe, wenn das Auge entspannt ist.
Bekannt:
Die Objekthöhe (h₀ ) beträgt 1 cm.
Die Brennweite (f) beträgt 10 cm.
Nahpunkt (N) = 25 cm
Lösung:
(a) Die Bildhöhe, wenn das Auge auf seinen Nahpunkt fokussiert ist N = 25 cm
M = (N/f) + 1
M = (25 cm / 10 cm) + 1
M = 2.5 + 1
M = 3.5 X
Beträgt die Objekthöhe 1 cm, so beträgt die Bildhöhe 3.5 x 1 cm = 3.5 cm.
b) Die Bildhöhe im entspannten Zustand des Auges.
M = N/f
M = 25 cm / 10 cm
M = 2.5 X
Beträgt die Objekthöhe 1 cm, so beträgt die Bildhöhe 2.5 x 1 cm = 2.5 cm.
4. Die Winkelvergrößerung bei entspanntem Auge beträgt 5x. Wenn der Nahpunkt 25 cm beträgt, wie groß ist die Brennweite der Lupe?
Bekannt:
Objekthöhe (h₀ ) = 2 mm
Winkelvergrößerung (M) = 5x
Nahpunkt (N) = 25 cm
Gesucht: Die Brennweite
Lösung:
Die Formel für die Winkelvergrößerung bei entspanntem Auge:
M = N/f
5 = 25 cm / f
f = 25 cm / 5
f = 5 cm
Die Brennweite der Lupe beträgt 5 cm.
5. Jemand betrachtet einen Gegenstand mit einer Lupe, deren Brennweite 15 cm beträgt. Wenn der Nahpunkt der Augen dieser Person 30 cm beträgt, bestimmen Sie die Gesamtvergrößerung der Lupe.
Bekannt:
Der Nahpunkt des normalen Auges (N) beträgt 30 cm.
Die Brennweite der Lupe (f) beträgt 15 cm (Pluszeichen, da die Lupe bündelnd wirkt).
Gesucht: die maximale Vergrößerung
Lösung:
Die maximale Vergrößerung tritt ein, wenn die Akkommodation des Auges maximal ist. Die Winkelvergrößerung der Lupe tritt ein, wenn die Akkommodation des Auges maximal ist.
M = (N/f) + 1
M = (30 cm / 15 cm) + 1
M = 2 + 1
M = 3 mal
6. Eine Lupe mit einer optischen Leistung von 20 Dioptrien wird von einer Person mit normalem Sehvermögen in 25 cm Entfernung verwendet. Bestimmen Sie die minimale Vergrößerung, wenn die Akkommodation minimal ist.
Bekannt:
Nahpunkt des normalen Auges (N) = 25 cm
Die Vergrößerungskraft (P) beträgt 20 Dioptrien.
Gesucht: Die minimale Vergrößerung
Lösung:
Die Brennweite der Lupe:
P = 1/f
20 = 1/f
f = 1/20
f = 0.05 Meter
f = 5 cm
Die Winkelvergrößerung bei minimaler Akkommodation:
M = N / f
M = (25 cm / 5 cm)
M = 5 mal
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