Physik

9. Umrechnung von Temperaturskalen (Celsius-Skala, Fahrenheit-Skala, Kelvin-Skala)

1. 50 ^oC = ….. ^oF ?

Lösung

Bei Standardatmosphäre Luftdruck aufDer Gefrierpunkt von Wasser ist 0 ^oC auf dem Celsius-Skala und 32 ^oF auf der Fahrenheit-Skala. Bei normalem Atmosphärendruck liegt der Siedepunkt von Wasser bei 100 °F. ^oC auf der Celsius-Skala und 212 ^oF auf der Fahrenheit-Skala.

0 ^oC = 32 ^oF und 100 ^oC = 212 ^oF. Eine Änderung von 5 °C^o = eine Änderung von 9 °F^o.

Bei einer Celsius-Skala beträgt der Abstand zwischen 0 ^oC und 100 ^oC wird in 100 gleiche Intervalle unterteilt. Auf einer Fahrenheit-Skala beträgt der Abstand zwischen 0 ^oC und 100 ^oC wurde in 180 gleiche Intervalle unterteilt.

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF = 90 + 32

T^oF = 122

50 ^oC = 122 ^oF

2. 86 ^oF = ….. ^oC?

Lösung

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF = 30 ^oC

3. 50^oC = ….. K ?

Lösung

T = T ^oC+273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^oC = 323 K

4. 212^oF = ….. K ?

Lösung

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF = 100 ^oC+273

212 ^oF = 373 K

 

5. x ^oC = x ^oF

x = ….. ?

Lösung

1: Umrechnung der Celsius-Skala in die Fahrenheit-Skala

2: Umrechnung der Fahrenheit-Skala in die Celsius-Skala

6. 122°F = … Celsius

Lösung

Die Umrechnung zwischen den beiden Temperaturskalen lässt sich wie folgt darstellen:

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = Temperatur in Celsius, T_F = Temperatur in Fahrenheit

Die Temperatur in Grad Celsius:

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. Die folgende Abbildung zeigt die Temperaturmessung von a Die Temperatur der Flüssigkeit wird mit einem Fahrenheit-Thermometer gemessen! Wenn die Temperatur der Flüssigkeit mit einem Celsius-Thermometer gemessen wird, dann was die Flüssigkeitstemperature.

Bekannt:

Fahrenheit Treppe (T_F) = 95^oF

Gesucht : Celsius-Skala

Lösung:

Bei einem Druck von 1 atm der Gefrierpunkt von Wasser is 0 °C, während die Fahrenheit-Skala 32 beträgt. ^oF. Umgekehrt, tder Siedepunkt von Wasser für das Celsius Skala ist 100 ^oC, während die Fahrenheit-Skala is 212 ^oF.

Auf der Celsius-Skala liegen zwischen 0 °C und 100 °C 100 °C, während auf der Fahrenheit-Skala zwischen 32 °F und 212 °F 180 °C liegen.

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315 / 9

T_C = 35^oC

8. Bestimmen Sie anhand der untenstehenden Abbildung t.die Temperatur P auf dem Celsius-Thermometer.

Lösung

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360 / 9

T_C = 40 ^oC

9. Wenn die Temperatur auf der Celsius-Skala wie in der Abbildung unten dargestellt ist, bestimmen Sie die Temperatur auf der Fahrenheit-Skala wie in der Abbildung unten dargestellt.

Lösung:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF = 108 + 32

T^oF = 140

1. Umrechnung von Temperaturskalen
2. Lineare Erweiterung
3. Flächenerweiterung
4. Volumenerweiterung
5. Hitze
6. Mechanisches Äquivalent von Wärme
7. Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
8. Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
9. Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung

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1. Ein Diagramm der Kraft (F) in Abhängigkeit von der Dehnung (x)) ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Bestimmen Sie die Federkonstante!

Lösung

Hookesches Gesetz Formel:

k = F / x

F = Stärke (Newton)

k = Federkonstante (Newton/Meter)

x = die Längenänderung (Meter)

Federkonstante:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. Bestimmen Sie die Feder konstant.

Lösung

Federkonstante:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. Feder A hat eine ursprüngliche Länge von 60 cm und Feder B eine ursprüngliche Länge von 90 cm. Die Federkonstante von Feder A beträgt 100 N/m, die von Feder B 200 N/m. Das Verhältnis der Längenänderung von Feder A zur Längenänderung von Feder B beträgt…

Bekannt:

Federkonstante A (k_A) = 100 N/m

Federkonstante B (k_B) = 200 N/m

Kraft auf Feder A (F_A) = F

Kraft auf Feder B (F_B) = F

Gesucht: Δl_A : Δl_B

Lösung:

Hookesches Gesetz:

Δl = F / k

Δl = die Längenänderung, F = Kraft, k = Konstante

Die Längenänderung der Feder A:

Δl_A = F_A / k_A = F / 100

Die Längenänderung der Feder B:

Δl_B = F_B / k_B = F / 200

Das Verhältnis der Längenänderung der Feder A zur Längenänderung der Feder B:

Δl_A : Δl_B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2: 1

4. Eine Nylonschnur mit einer ursprünglichen Länge von 20 cm wird mit einer Kraft von 10 N gedehnt. Die Längenänderung der Schnur beträgt 2 cm. Bestimmen Sie die Größe der Kraft, wenn die Längenänderung 6 cm beträgt.

Bekannt:

Kraft (F) = 10 N

Die Längenänderung (Δl) = 2 cm = 0.02 m

Gesucht : die Größe der Kraft (F), wenn Δl = 0.06 m.

Lösung:

Konstante:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Die Größe der Kraft (F), wenn Δl = 0.06 m :

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N.

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1. Hookesches Gesetz
2. Spannung, Dehnung, Elastizitätsmodul

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Spannung, Dehnung, Elastizitätsmodul – Probleme und Lösungen

1. Eine Nylonschnur mit einem Durchmesser von 2 mm wird mit einer Kraft von 100 N gezogen. Bestimmen Sie die Spannung!

Bekannt:

Zwingen (F) = 100 N

Durchmesser (d) = 2 mm = 0.002 m

Radius (r) = 1 mm = 0.001 m

Gesucht : Der Stress

Lösung:

Bereich :

A = π r²

A = (3.14)(0.001 m)² = 0.00000314 m²

A = 3.14 x 10^-6 m²

Der Stress:

2. Ein Seil mit einer ursprünglichen Länge von 100 cm wird durch eine Kraft gedehnt. Die Längenänderung des Seils beträgt 2 mm. Bestimmen Sie die Dehnung!

Bekannt:

Originallänge (l₀) = 100 cm = 1 m

Die Längenänderung (Δl) beträgt 2 mm = 0.002 m.

Gesucht : Die Belastung

Lösung:

Die sZug :

3. Eine Schnur mit 4 mm Durchmesser hat eine ursprüngliche Länge von 2 m. Die Schnur wird mit einer Kraft von 200 N gedehnt. Die Endlänge der Schnur beträgt 2.02 m. Bestimmen Sie: (a) Spannung (b) Dehnung (c) Elastizitätsmodul

Bekannt:

Durchmesser (d) = 4 mm = 0.004 m

Radius (r) = 2 mm = 0.002 m

Fläche (A) = π r² = (3.14)(0.002 m)²

Fläche (A) = 0.00001256 m²² = 12.56 x 10^-6 m²

Kraft (F) = 200 N

Ursprüngliche Länge der Feder (l₀) = 2 m

Die Längenänderung (Δl) beträgt 2.02 – 2 = 0.02 m.

Gesucht : (a) Die Spannung (b) Die Dehnung c) Der Elastizitätsmodul

Lösung:

(a) Die slocke

b) Die Belastung

(C) Elastizitätsmodul

4. Eine Schnur hat einen Durchmesser von 1 cm und eine ursprüngliche Länge von 2 m. An der Schnur wird mit einer Kraft von 200 N gezogen. Bestimmen Sie die Längenänderung der Schnur! Elastizitätsmodul der Schnur = 5 × 10⁹ N / m²

Bekannt:

Elastizitätsmodul (E) = 5 x 10⁹ N / m²

Originallänge (l₀) = 2 m

Kraft (F) = 200 N

Durchmesser (d) = 1 cm = 0.01 m

Radius (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10^-3 m

Fläche (A) = π r² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

Fläche (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85 x 10^-5 m²

Gesucht Die Längenänderung (Δl)

Lösung:

Formel für den Elastizitätsmodul:

Die Längenänderung :

5. Ein Betonblock hat eine Höhe von 5 Metern und eine Flächeneinheit von 3 m².³ unterstützt a Masse von 30,000 kg. Bestimmen Sie (a) die Spannung, (b) die Dehnung und (c) die Höhenänderung! Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 m/s²Elastizitätsmodul von Beton = 20 x 10⁹ N / m²

Bekannt:

Elastizitätsmodul von Beton = 20 x 10⁹ N / m²

Anfangshöhe (l₀) = 5 Meter

Flächeneinheit (A) = 3 m²

Gewicht (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Gesucht : (a) Die Spannung (b) Die Dehnung (c) Die Höhenänderung!

Lösung:

(a) Der Stress

b) Die Belastung

(c) Die Änderung der Höhe

1. Hookesches Gesetz
2. Spannung, Dehnung, Elastizitätsmodul

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1. Eine Kugel, die am Ende einer horizontalen Schnur befestigt ist, rotiert in einem Kreis mit einem Radius von 20 cm. Die Kugel dreht sich um 360°.^o jede Sekunde. Bestimmen Sie die Größe von Zentripetalbeschleunigung!

Bekannt:

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 360^o/Sekunde = 1 Umdrehung/Sekunde = 6.28 Radiant/Sekunde

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Gesucht : Zentripetalbeschleunigung (a_r)

Lösung:

a_r = v² / r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² / r

a_r = r ω²

a_s = Zentripetalbeschleunigung, v = lineare Geschwindigkeit, r = Radius, ω = Winkelgeschwindigkeit

Die Größe der Zentripetalbeschleunigung :

a_r = r ω² a_r = (0,2 m)(6.28 rad/s)

a_r = 1.256 m/s²

2. Ein Rad mit einem Radius von 30 cm rotiert mit einer Drehzahl von 180 Umdrehungen pro Minute. Bestimmen Sie die Zentripetalbeschleunigung eines Punktes am Rand des Rades!

Bekannt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 180 Umdrehungen / 60 Sekunden = 3 Umdrehungen / Sekunde = (3)(6.28 Radiant) / Sekunde = 18.84 Radiant/Sekunde

Gesucht : Zentripetalbeschleunigung (a_r) von r = 0.3 m

Lösung:

Die Größe der Zentripetalbeschleunigung:

a_r = r ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a_r = 5.65 m/s²

3. Ein Rennwagen fährt auf einer kreisförmigen Bahn mit einem Radius von 50 Metern. Wenn die Geschwindigkeit des Wagens 72 km/h beträgt, bestimmen Sie die Größe der Zentripetalbeschleunigung!

Bekannt:

Radius (r) = 50 Meter

Geschwindigkeit (v) = 72 km/h = (72)(1000 Meter) / 3600 Sekunden = 20 Meter/Sekunde

Gesucht : die Größe der Zentripetalbeschleunigung (a_r)

Lösung:

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Ein Auto hat eine maximale Zentripetalbeschleunigung von 10 m/s.²Damit das Auto in der Kurve nicht aus dem Gleichgewicht gerät. Wenn das Auto mit einer konstanten Geschwindigkeit von 108 km/h fährt, wie groß ist der Radius der Kurve ohne Überhöhung?

Bekannt:

Zentripetalbeschleunigung (a_r) = 10 m/s²

Geschwindigkeit des Autos (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 Meters/ second

Gesucht : radius (R)

Lösung:

r = v² / ein_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 Meters

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1. Umrechnung von Winkeleinheiten – Beispielaufgaben mit Lösungen
2. Beispielaufgaben und Lösungen zur Winkel- und Linearverschiebung
3. Beispielaufgaben zur Winkelgeschwindigkeit und linearen Geschwindigkeit mit Lösungen
4. Beispielaufgaben zur Winkelbeschleunigung und linearen Beschleunigung mit Lösungen
5. Beispielaufgaben mit Lösungen zu gleichförmigen Kreisbewegungen
6. Beispielaufgaben zur Zentripetalbeschleunigung mit Lösungen
7. Beispielaufgaben zu ungleichförmigen Kreisbewegungen mit Lösungen

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1. Ein DreiradEin Körper mit Radius 0 cm rotiert mit konstanter Geschwindigkeit 5 rad / s²Wie groß ist die Größenordnung von lineare Beschleunigung von einem Punkt, der sich (a) 10 cm vom Mittelpunkt entfernt befindet, (b) 20 cm vom Mittelpunkt entfernt befindet, (c) auf dem Rand des Rades liegt?

Bekannt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Winkelbeschleunigung (α) = 5 rad/s²

Gesucht : lineare Beschleunigung (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

Lösung:

Beziehung zwischen linearer Beschleunigung (a) und Winkelbeschleunigung:

a = r α

(A) lineare Beschleunigung, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) lineare Beschleunigung, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

(C) lineare Beschleunigung, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s²) = 1.5 m/s²

2. Eine Rolle mit einem Radius von 50 cm. Die lineare Beschleunigung eines Punktes am Rand der Rolle beträgt 2 m/s².²Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung der Rolle!

Bekannt:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

lineare Beschleunigung (a) = 2 m/s²

Gesucht : die Winkelbeschleunigung

Lösung:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s²

3. Die Klingen eines Mixers mit einem Radius von 20 cm befinden sich anfangs in Ruhe. Nach 2 Sekunden rotieren die Klingen mit 10 rad/s. Bestimmen Sie die Größe der linearen Beschleunigung (a) an einem Punkt, der 10 cm vom Mittelpunkt entfernt ist, und (b) an einem Punkt am Rand der Klingen.

Bekannt:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ω_o) = 0

Die endgültige Winkelgeschwindigkeit (ω_t) = 10 Radiant/Sekunde

Zeitintervall (t) = 2 Sekunden

Gesucht : der LinearbeschleunigerPosition eines Punktes bei (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Lösung:

ω_t = ω_o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(A) lineare Beschleunigung von r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) lineare Beschleunigung von r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

4. Ein Rad mit Radius 20 cm wird innerhalb von 2 Sekunden von 20 rad/s² auf Stillstand beschleunigt. Bestimmen Sie die Größe der linearen Beschleunigung (a) an einem Punkt, der 10 cm vom Mittelpunkt entfernt ist, und (b) an einem Punkt, der 10 cm vom Mittelpunkt entfernt ist.

Bekannt:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ω_o) = 20 rad / s

Die endgültige Winkelgeschwindigkeit (ω_t) = 0

Zeitintervall (t) = 2 Sekunden

Gesucht : Die lineare Beschleunigung (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Lösung:

ω_t = ω_o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass Winkelgeschwindigkeit nimmt ab.

(A) lineare Beschleunigung von r = 0.1 m

 a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s²) = -1 m/s²

(B) lineare Beschleunigung von r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s²) = -2 m/s²

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1. Umrechnung von Winkeleinheiten – Beispielaufgaben mit Lösungen
2. Beispielaufgaben und Lösungen zur Winkel- und Linearverschiebung
3. Beispielaufgaben zur Winkelgeschwindigkeit und linearen Geschwindigkeit mit Lösungen
4. Beispielaufgaben zur Winkelbeschleunigung und linearen Beschleunigung mit Lösungen
5. Beispielaufgaben mit Lösungen zu gleichförmigen Kreisbewegungen
6. Beispielaufgaben zur Zentripetalbeschleunigung mit Lösungen
7. Beispielaufgaben zu ungleichförmigen Kreisbewegungen mit Lösungen

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1. Eine Kugel an einem Faden rotiert gleichförmig auf einem horizontalen Kreis mit Radius 2 Metern und konstanter Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s. Bestimmen Sie den Betrag der Bahngeschwindigkeit eines Punktes, der sich an folgender Stelle befindet:

(a) 0.5 Meter vom Zentrum entfernt

b) 1 Meter vom Zentrum entfernt

c) 2 Meter vom Zentrum entfernt

Bekannt:

Radius (r) = 0.5 Meters, 1 Meter, 3 Meter

Die Winkelgeschwindigkeit = 10 Radiants/ second

Gesucht : Das Lineargeschwindigkeit

Lösung:

v = r ω

v = die lineare Geschwindigkeit, r = radius, ω = die Winkelgeschwindigkeit

(A) Die lineare Geschwindigkeit (v) eines Punktes bei r = 0.5 Metern

v = r ω = (0.5 Meter)s)(10 rad/s) = 5 Meters/ second

(B) Die lineare Geschwindigkeit (V) eines Punktes, der sich befindet bei r = 1 Meter

v = r ω = (1 Meter)(10 rad/s) = 10 Meters/ second

(C) Die lineare Geschwindigkeit (V) eines Punktes, der sich befindet bei r = 2 Meters

v = r ω = (2 Meter)s)(10 rad/s) = 20 Meters/ second

2. Die Klingen eines Mixers rotieren mit einer Drehzahl von 5000 U/min. Bestimmen Sie die Größe der linearen Geschwindigkeit:

(A) ein Punkt, der 5 cm vom Zentrum entfernt liegt

(B) ein Punkt, der 10 cm vom Zentrum entfernt liegt

Bekannt:

Radius (r) = 5 cm und 10 cm

Die Winkelgeschwindigkeit (ω) = 5000 Revolutionen / 60 sSekunden = 83.3 Revolutionen / second = (83.3)(6.28 Radiant) / second = 523.3 Radiants / second

Gesucht : Die Größe der linearen Geschwindigkeit

Lösung:

(A) Die Größe der linearen Geschwindigkeit eines Punktes, der sich 0.05 m vom Zentrum entfernt befindet

v = r ω = (0.05 m)(523.3 rad/s) = 26 m/s

(B) Die Größe der linearen Geschwindigkeit eines Punktes, der sich 0,1 m vom Zentrum entfernt befindet

v = r ω = (0.1 m)(523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Ein Punkt am Rand eines Rades 30 cm im Radius, auf einem Kreis mit konstanter Geschwindigkeit 10 Meter/Sekunde.

Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit?

Bekannt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 Meters

Die lineare Geschwindigkeit (v) = 10 Meters/ second

Gesucht : die Winkelgeschwindigkeit

Lösung:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 Radiants/ second

4. Ein Auto mit Reifen von 50 cm Durchmesser Strahlls 10 Meter in 1 zweite. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit?

Bekannt:

Radius (r) = 0.25 Meter

Die lineare Geschwindigkeit eines Punkt am Rand des Reifens (v) = 10 Meters/ second

Gesucht: Die Winkelgeschwindigkeit

Lösung:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 Radiants/ second

5. Die Winkelgeschwindigkeit des Rades mit einem Durchmesser von 20 cm beträgt 120 Umdrehungen pro Minute (rpm). Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Rades mit einem Durchmesser von 20 cm? Abstand wenn das Auto in 10 Sekunden fährt.

Bekannt:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 Meters

Die Winkelgeschwindigkeit = 120 Umdrehung / 60 seBedingungen = 2 Umdrehung / second = (2)(6.28) Radiants / second = 12.56 Radiants / second

Gesucht : Abstand

Lösung:

Geschwindigkeit am Rand des Rades:

v = r ω = (0.2 Meters)(12.56 Radiants/ second) = 2.5 Meters/ second

2.5 ms / se„cond“ bezeichnet einen Punkt am Rand des Radwegs 2.5 ms jede Sekunde. Nach 10 seBedingungen, der Punkt bewegt sich 25 ms.

Die Distanz ist also 25 ms.

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1. Umrechnung von Winkeleinheiten – Beispielaufgaben mit Lösungen
2. Beispielaufgaben und Lösungen zur Winkel- und Linearverschiebung
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4. Beispielaufgaben zur Winkelbeschleunigung und linearen Beschleunigung mit Lösungen
5. Beispielaufgaben mit Lösungen zu gleichförmigen Kreisbewegungen
6. Beispielaufgaben zur Zentripetalbeschleunigung mit Lösungen
7. Beispielaufgaben zu ungleichförmigen Kreisbewegungen mit Lösungen

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Umrechnung von Winkeleinheiten (Grad, Radiant, Umdrehung)

1. ¼ Umdrehung = ….. ^o ((...))?

Lösung

1 Umdrehung = 360^o

½ Umdrehung = 180^o

¼ Umdrehung = 90^o

2. ½ Umdrehung = …….. rad ?

Lösung

1 Umdrehung = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ Umdrehung = π rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. rev ?

Lösung

360^o = 1 Umdrehung

180^o = ½ Umdrehung

4. 90^o = ….. rad ?

Lösung

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. Umdrehung ?

Lösung

6.28 rad = 1 Umdrehung

60 rad/6.28 = 9.55 Umdrehung

6. 40 rad = ….. ^o ?

Lösung

6.28 rad = 360^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

Winkelverschiebung und lineare Verschiebung

1. Ein Fahrradrad mit einem Durchmesser von 60 cm dreht sich um 10 Radiant. Wie groß ist der Winkel zwischen Rad und Kreisbogen? lineare Verschiebung von einem Punkt am Rand des Rades?

Bekannt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Winkel (θ) = 10 Radiant

Gesucht : lineare Verschiebung (l)

Lösung:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 Meter

2. Ein Rad mit einem Radius von 50 cm dreht sich um 360 Grad.^oWie groß ist die lineare Verschiebung eines Punktes am Rand des Rades?

Bekannt:

Radius (r) = 50 cm = 0.5 Meter

Winkel (θ) = 360^o = 6.28 Radianten

Gesucht : lineare Verschiebung (l)

Lösung:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 Meter

3. Ein Rad mit einem Radius von 50 cm dreht sich 2 Mal. Wie groß ist die lineare Verschiebung eines Punktes am Rand des Rades?

Bekannt:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

Winkel (θ) = 2 Umdrehungen = (2)(6.28 Radiant) = 12.56 Radiant

Gesucht : lineare Verschiebung (l) ?

Lösung:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Ein Punkt am Rand eines Rades mit einem Radius von 2 Metern bewegt sich um 100 Meter. Bestimmen Sie die Winkelverschiebung.

Bekannt:

Radius (r) = ½ (Durchmesser) = ½ (2 Meter) = 1 Meter

Lineare Verschiebung (l) = 100 Meter

Lösung:

(a) Winkelverschiebung (im Bogenmaß)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 Radiant

b) Winkelverschiebung (in Grad)

1 Radiant = 360^o

100 Radiant = 100(360^o) = 36,000 Radiant

(c) Winkelverschiebung (bei Rotation)

6.28 Radiant = 1 Umdrehung

36,000 / 6.28 = 5732,484 Umdrehungen

5. Ein Teilchen durchläuft einen Kreis mit einem Radius von 10 Metern und dreht sich dabei um 180 Grad.^oWie groß ist der Radius?

Bekannt:

Lineare Verschiebung (l) = 10 Meter

Winkel (θ) = 180^o = 3.14 Radianten

Gesucht : Radius (r)

Lösung:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 Meter

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2. Beispielaufgaben und Lösungen zur Winkel- und Linearverschiebung
3. Beispielaufgaben zur Winkelgeschwindigkeit und linearen Geschwindigkeit mit Lösungen
4. Beispielaufgaben zur Winkelbeschleunigung und linearen Beschleunigung mit Lösungen
5. Beispielaufgaben mit Lösungen zu gleichförmigen Kreisbewegungen
6. Beispielaufgaben zur Zentripetalbeschleunigung mit Lösungen
7. Beispielaufgaben zu ungleichförmigen Kreisbewegungen mit Lösungen

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1. Ein Rad mit einem Radius von 1 Meter beschleunigt gleichmäßig mit 2 rad/s.²Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung und der Winkelgeschwindigkeit vom Rad, 2 Sekunden später.

Bekannt:

Radius (r) = 1 Meter

Winkelbeschleunigung (α) = 2 rad/s²

Gesucht: Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit nach 2 Sekunden.

Lösung:

(A) Winkelbeschleunigung in 2 Sekunden

Die Winkelbeschleunigung ist konstant, daher beträgt die Winkelbeschleunigung des Rades nach 2 Sekunden 2 rad/s.².

(B) Winkelgeschwindigkeit in 2 Sekunden

Winkelbeschleunigung 2 rad/s² Das bedeutet, dass die Winkelgeschwindigkeit jede Sekunde um 2 Radiant/Sekunde zunimmt. Nach einer Sekunde beträgt die Winkelgeschwindigkeit 2 Radiant/Sekunde. Nach zwei Sekunden beträgt die Winkelgeschwindigkeit 4 Radiant/Sekunde.

2. Ein Teilchen wird aus dem Stillstand gleichmäßig auf 60 Umdrehungen pro Minute in 10 Sekunden beschleunigt. Bestimmen Sie den Betrag der Winkelbeschleunigung!

Bekannt:

Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ω_o) = 0

Die endgültige Winkelgeschwindigkeit (ω_t) = 60 U/min = 60 Umdrehungen / 60 Sekunden = 1 Umdrehung / Sekunde = 6,28 Radiant/Sekunde

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Gesucht : Winkelbeschleunigung (α)

Lösung:

ω_o = die anfängliche Winkelgeschwindigkeit, ω_t = die endgültige Winkelgeschwindigkeit, α = die Winkelbeschleunigung, t = Zeitintervall, θ = Winkel.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad / s²

Der Betrag der Winkelbeschleunigung beträgt 0.628 rad/s.²

3. Ein Objekt bremst innerhalb von 4 Sekunden von 20 rad/s auf 10 rad/s ab. Bestimmen Sie die Größe der Winkelbeschleunigung!

Bekannt:

Zeitintervall (t) = 4 Sekunden

Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ω_o ) = 20 rad/s

Die endgültige Winkelgeschwindigkeit (ω_t) = 10 rad/s

Gesucht : die Größe der Winkelbeschleunigung (α)

Lösung:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 4 = α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s²

Der Betrag der Winkelbeschleunigung beträgt -2.5 rad/s.²Ein negatives Vorzeichen bedeutet, dass das Objekt abgebremst wird. Beschleunigung = Zunahme der Winkelgeschwindigkeit, Verzögerung = Abnahme der Winkelgeschwindigkeit.

4. Ein Objekt wird 2 Sekunden lang von 10 rad/s auf 2 rad/s beschleunigt.²Bestimme den vom Objekt gerundeten Winkel!

Bekannt:

die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ω_o ) = 10 rad/s

die Winkelbeschleunigung (α) = 2 rad / s²

Zeitintervall (t) = 2 Sekunden

Gesucht : Winkel (θ)

Lösung:

= ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 Radiant

5. Ein Autorad bremst nach einer Drehung um 20 Radiant von 20 rad/s auf Stillstand ab. Bestimmen Sie die Größe der Winkelbeschleunigung des Rades!

Bekannt:

die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ω_o) = 20 rad/s

die endgültige Winkelgeschwindigkeit (ω_t) = 0

Winkel (θ) = 20 Radiant

Gesucht : die Größe der Winkelbeschleunigung (α)

Lösung:

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

0 = 20² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s²

6. Ein Stab PQ mit einer Länge von 60 cm rotiert um den Punkt Q als Rotationsachse und PQ als Radius des Kreises. Der Stab PQ wird aus der Ruhe auf 0.3 rad/s² beschleunigt.²Wie groß ist die lineare Geschwindigkeit des Punktes P zum Zeitpunkt t = 10 Sekunden, wenn die Winkelposition zu Beginn 0 beträgt?

Bekannt:

Länge des Stabes PQ = Radius des Kreises (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ω_o) = 0 rad/s

Winkelbeschleunigung (α) = 0.3 rad s^-2

Die anfängliche Winkelposition (θ_o) = 0

Gesucht : Lineare Geschwindigkeit (v) des Punktes P bei t = 10 Sekunden

Lösung:

Die endgültige Winkelgeschwindigkeit nach 10 Sekunden:

ω_t =_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s^-2)(10 s) = 3 rad/s

Die endgültige lineare Geschwindigkeit nach 10 Sekunden:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. Ein Objekt rotiert mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 4 rad/s und einer Winkelbeschleunigung von 0.5 rad/s.²Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Objekts nach 4 Sekunden?

Bekannt:

Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit (ω_o) = 4 rad/s

Winkelbeschleunigung (α) = 0.5 rad/s²

Zeitintervall (t) = 4 Sekunden

Gesucht : Geschwindigkeit des Objekts nach 4 Sekunden (ω_t)

Lösung:

ω_t =_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 rad / s

8herunterzuladen. Ein Eine Wanduhr mit 10 cm Durchmesser besitzt drei Zeiger, die jeweils Stunden, Minuten und Sekunden anzeigen. Vergleich der Umdrehungen des Stundenzeigers: des Minutenzeigers: des Sekundenzeigers.

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Bekannt:

1 Stunde = 60 Minuten

12 Stunden = (12)(60 Minuten) = 720 Minuten

Winkelgeschwindigkeit des Stundenzeigers = 1 Umdrehung / 12 Stunden = 1 Umdrehung / 720 Minuten

Winkelgeschwindigkeit des Minutenzeigers = 1 Umdrehung / 1 Stunde = 1 Umdrehung / 60 Minuten

Winkelgeschwindigkeit der zweiten Nadel = 1 Umdrehung / 1 Minute

Gesucht: Vergleich der Umdrehungen des Stundenzeigers: des Minutenzeigers: des Sekundenzeigers

Lösung:

Die Gleichung der Kreisbewegung:

Winkelgeschwindigkeit = Anzahl der Umdrehungen / Zeitintervall

Anzahl der Umdrehungen = Winkelgeschwindigkeit x Zeitintervall

Im gleichen Zeitintervall, beispielsweise 1 Minute, wie viele Umdrehungen macht der Stundenzeiger, der Minutenzeiger und der Sekundenzeiger?

Anzahl der Umdrehungen des Stundenzeigers = Winkelgeschwindigkeit x Zeitintervall = (1 Umdrehung / 720 Minuten)(1 Minute) = 1/720 Umdrehungen

Anzahl der Umdrehungen des Minutenzeigers = Winkelgeschwindigkeit x Zeitintervall = (1 Umdrehung / 60 Minuten)(1 Minute) = 1/60 Umdrehungen

Anzahl der Umdrehungen der zweiten Nadel = Winkelgeschwindigkeit x Zeitintervall = (1 Umdrehung / 1 Minute) × 1 Minute = 1/1 Umdrehung

Vergleich der Anzahl der Umdrehungen:

Anzahl der Umdrehungen des Stundenzeigers: Anzahl der Umdrehungen des Minutenzeigers: Anzahl der Umdrehungen des Sekundenzeigers.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Die richtige Antwort ist B.

9. Ein Ball ist an einem Seil befestigt. Der Ball wird so gedreht, dass er sich in einer Kreisbahn parallel zur Erdoberfläche bewegt. Bei dieser Bewegung beschleunigt der Ball, weil…

A. Friction aus Luft

B. Gewicht des Balls

C. Zugkraft

D. Schwerkraft

Lösung:

Newtons zweites Bewegungsgesetz Ein Objekt wird beschleunigt, wenn eine resultierende Kraft wirkt. Der Ball ist mit dem Seil verbunden, und wenn sich das Seil dreht, dreht sich auch der Ball. Bei dieser Rotation (Kreisbewegung) erfährt der Ball eine Zentripetalbeschleunigung. Alle sich bewegenden Objekte erfahren eine Kreisenttripetalbeschleunigung. Zentripetalbeschleunigung wurde ausgelöst durch ZentripetalkraftDie Zentripetalkraft ist in diesem Fall die Zugkraft.

Die richtige Antwort ist C.

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1. Umrechnung von Winkeleinheiten – Beispielaufgaben mit Lösungen
2. Beispielaufgaben und Lösungen zur Winkel- und Linearverschiebung
3. Beispielaufgaben zur Winkelgeschwindigkeit und linearen Geschwindigkeit mit Lösungen
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5. Beispielaufgaben mit Lösungen zu gleichförmigen Kreisbewegungen
6. Beispielaufgaben zur Zentripetalbeschleunigung mit Lösungen
7. Beispielaufgaben zu ungleichförmigen Kreisbewegungen mit Lösungen

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1. Ein Objekt bewegt sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s auf einem Kreis. Bestimmen Sie (a) Winkelgeschwindigkeit nach 10 Sekunden (b) Winkelverschiebung nach 10 Sekunden.

Bekannt:

Winkelgeschwindigkeit (ω) =10 rad/s

Gesucht :

(a) Winkelgeschwindigkeit (ω) nach 10 Sekunden.

b) Winkel (θ) nach 10 Sekunden

Lösung:

(A) Winkelgeschwindigkeit (ω) nach 10 Sekunden

Objekt in gleichmäßige Kreisbewegung so dass die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, nämlich 10 rad/s.

b) Winkelverschiebung (θ)

Eine konstante Winkelgeschwindigkeit von 10 Radiant/Sekunde bedeutet, dass sich das Objekt mit etwa 10 Radiant pro Sekunde bewegt. Nach 10 Sekunden beträgt die Winkelgeschwindigkeit des Objekts 10 × 10 Radiant = 100 Radiant.

2. Ein Teilchen bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s auf einem Kreis. Der Radius des Kreises beträgt 1 Meter. Bestimmen Sie (a) die Geschwindigkeit des Teilchens nach 5 Sekunden und (b) die Geschwindigkeit des Teilchens nach 5 Sekunden. Verschiebung nach 5 Sekunden (c) Zentripetalbeschleunigung.

Bekannt:

Radius des Kreises (r) = 1 Meter

Geschwindigkeit des Teilchens (v) = 10 m/s

Lösung:

(A) Geschwindigkeit des Partikels nach 5 Sekunden

Die Bewegung des Objekts ist eine gleichförmige Kreisbewegung, sodass die Geschwindigkeit konstant 10 m/s beträgt.

(B) Verschiebung des Partikels nach 5 Sekunden

10 Meter pro Sekunde bedeutet, dass sich das Teilchen jede Sekunde um 10 Meter bewegt. Nach 5 Sekunden beträgt die Verschiebung des Teilchens 5 × 10 Meter = 50 Meter.

(C) Zentripetalbeschleunigung (a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Eine Kugel, die an einem Ende einer Schnur befestigt ist, rotiert mit einer konstanten Drehzahl von 60 Umdrehungen pro Minute auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 2 Metern. Bestimmen Sie (a) den Betrag der Winkelgeschwindigkeit nach 2 Sekunden und (b) den Winkelausschlag nach 1 Minute.

Bekannt:

Radius des Kreises (r) = 2 Meter

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 60 U/min = 60 Umdrehungen / 1 Minute

= 60 Umdrehungen / 60 Sekunden = 1 Umdrehung / Sekunde = 2π Radiant / Sekunde

= 2(3.14) Radiant/Sekunde = 6.28 Radiant/Sekunde

Lösung:

(A) Winkelgeschwindigkeit (ω) nach 2 Sekunden

Die Winkelgeschwindigkeit ist konstant, daher beträgt sie nach 2 Sekunden (ω) = 6.28 Radiant/Sekunde.

(B) Winkelverschiebung (θ)

Die Winkelgeschwindigkeit beträgt 1 Umdrehung pro Sekunde, was bedeutet, dass der Ball jede Sekunde eine Umdrehung ausführt. Nach 60 Sekunden hat der Ball 60 Umdrehungen gemacht.

Die Winkelgeschwindigkeit von 6.28 Radiant pro Sekunde bedeutet, dass sich der Ball jede Sekunde um einen Winkel von 6.28 Radiant bewegt. Nach 60 Sekunden hat der Ball eine Strecke von 376.8 Radiant zurückgelegt.

4. Ein Fahrradrad dreht sich in 60 Sekunden 120 Mal. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit?

Lösung:

(a) Umdrehungen pro Minute (U/min)

120 Umdrehungen / 60 Sekunden = 120 Umdrehungen / 1 Minute = 120 Umdrehungen / Minute = 120 U/min

(B) Grad pro Sekunde (^o/ S)

1 Umdrehung = 360^o120 Umdrehungen = 43200^o

120 Umdrehungen / 60 Sekunden = (120)(360^o) / 60 Sekunden = 43200^o / 60 Sekunden = 720^o/Sekunde

(C) Radianten pro Sekunde (rad/s)

1 Umdrehung = 6.28 Radiant

120 Umdrehungen / 60 Sekunden = (120)(6.28) Radiant / 60 Sekunden = 753.6 Radiant / 60 Sekunden = 12.56 Radiant/Sekunde.

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1. Und 0.1Eine -kg-Kugel, die am Ende einer horizontalen Schnur befestigt ist, wird in einem Kreis mit Radius rotiert. 50 cm und Ball Winkelgeschwindigkeit is 4 rad s^-1Wie groß ist die Zentripetalkraft? Macht?

Bekannt:

Masse (m) = 100 Gramm = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 4 Radiant/scond

Radius (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Gesucht : Zentripetalkraft

Lösung:

Die Zentripetalkraft ist die resultierende Kraft, die erzeugt Zentripetalbeschleunigung :

∑F = ma_r

∑F = mv²/r = m ω² r

∑F = Nettokraft = Zentripetalkraft, m = Masse, v = Geschwindigkeit, ω = Winkelgeschwindigkeit, r = radius

∑F=m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

2. Ein Ball rotiert gleichförmig auf einer horizontalen Kreisbahn. Wenn sich seine Geschwindigkeit auf das Vierfache des Anfangswertes ändert, wie groß ist dann die Zentripetalkraft?

Bekannt:

Masse = m

Schnelligkeit = v

Anfangsgeschwindigkeit = v_o

Radius (r) = r

Gesucht: Größe der Zentripetalkraft

Lösung:

3. Eine überhöhte Kurve mit Radius R ist so konstruiert, dass ein Auto mit einer Geschwindigkeit von 12 ms fährt.^-1 kann die Kurve sicher durchfahren. Der Koeffizient von statische Reibung zwischen Auto und Straße = 0.4. Wie groß ist der Radius? R. Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 ms^-2.

Bekannt:

Schnelligkeit (v) = 12 m/s

Haftreibungskoeffizient (μ_s) = 0.4

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 m/s²

Gesucht: Radius (R)

Lösung:

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1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf einer horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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