Temperatur und Wärme – Probleme und Lösungen
1. Auf einem Thermometer X liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei -30 °C und der Siedepunkt von Wasser bei 90 °C . 60 °C X = … ° C.
Bekannt:
Der Gefrierpunkt von Wasser beträgt -30 °C.
Der Siedepunkt von Wasser beträgt 90 °C.
Gesucht: 60 o X = ….. o C
Lösung:
Auf der Fahrenheit-Skala liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei 32 ° F und der Siedepunkt bei 212 ° F. Die Differenz zwischen Gefrierpunkt und Siedepunkt beträgt 212 ° F – 32 °F = 180 °F.
Auf der Celsius-Skala liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei 0 ° C und der Siedepunkt bei 100 ° C. Die Differenz zwischen Gefrierpunkt und Siedepunkt beträgt 100 °C – 0 °C = 100 °C.
Auf der X- Skala liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei -30 °C.
Ändern Sie die X-Skala in die Celsius-Skala:
2. Ein Metallstab, der von 30 Grad erhitzt wurdeoC zu 80oC. Die endgültige Länge des Stabes beträgt 115 cm. Der Koeffizient von lineare Erweiterung is 3.10-3 oC-1. Wie lang ist der Metallstab zu Beginn?
Bekannt:
Die Anfangstemperatur (T 1 ) = 30 o C
Die Endtemperatur (T 2 ) = 80 o C
Die Temperaturänderung (ΔT) beträgt 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C.
Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α) beträgt 3.10 -3 o C -1
Die endgültige Länge des Metalls (L) beträgt 115 cm.
Gesucht: Die Anfangslänge des Metallstabs (L o )
Lösung:
Die Gleichung der linearen Entwicklung:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3,50 )
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. Die Anfangslänge einer Messingstange beträgt 40 cm. Nach dem Erhitzen beträgt die endgültige Länge des Messings 40.04 cm und die Endtemperatur ist 80oC. Wenn der lineare Ausdehnungskoeffizient des Messings 2.0 x 10-5 oC-1, Welche Anfangstemperatur hat der Messingstab?
Bekannt:
Die Endtemperatur (T 2 ) = 80 o C
Die Anfangslänge (L o ) = 40 cm
Die Endlänge (L) beträgt 40.04 cm.
Die Längenzunahme (ΔL) beträgt 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm.
Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α) beträgt 2.0 x 10 -5 o C -1
Lösung: Anfangstemperatur (T 1 )
Lösung ;
Die Gleichung der linearen Entwicklung:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
0.04 = (2.0 x 10 -5 )(40)(80 – T 1 )
0..04 = (80 x 10 -5 )(80 – T 1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T 1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T 1
0..0008 T 1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T 1 = 0.024
T 1 = 30 ° C
4. Zwei Metallstäbe gleicher Größe, aber unterschiedlicher Art, wie in der Abbildung unten dargestellt. Die Wärmeleitfähigkeit von Metall I ist viermal so groß wie die von Metall II. Wie groß ist die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Metallen?
Bekannt:
Beide Stäbe haben die gleiche Größe.
Die Wärmeleitfähigkeit des Metalls I = 4k
Die Wärmeleitfähigkeit von Metall II = k
Die Temperatur eines Endes des Metalls I beträgt 50 ° C.
Die Temperatur eines Endes des Metalls II beträgt 0 ° C.
Gesucht: Die Temperatur zwischen den beiden Metallstäben
Lösung:
Die Gleichung der Wärmeleitung:
Q/t = Wärmeleitungsrate , k = Wärmeleitfähigkeit , A = Querschnittsfläche , T 1 -T 2 = Temperaturänderung , l = Länge des Stabes.
Die Temperatur zwischen den beiden Stäben:
Die Temperatur in der Mitte zwischen den beiden Metallstäben beträgt 40 ° C.
5.
(1) Leitfähigkeit des Metalls
(2) Der Temperaturunterschied
(3) Die Länge des Metalls
(4) Masse des Metalls
Faktoren, die die Wärmeleitfähigkeit von Metallen bestimmen, sind…..
Lösung:
Auf Grundlage der Wärmeleitungsgleichung sind die Faktoren, die die Wärmeleitungsgeschwindigkeit in Metallen bestimmen, die Wärmeleitfähigkeit des Metalls (k), die Temperaturdifferenz (T) und die Länge des Metalls (l).
6. Zwei Stäbe gleicher Größe, aber unterschiedlicher Art, wie in der Abbildung unten dargestellt. Die Wärmeleitfähigkeit des Stabes P ist doppelt so groß wie die des Stabes Q. Wie hoch ist die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Stäben?
Bekannt:
Beide Stäbe haben die gleiche Größe.
Wärmeleitfähigkeit des Stabes P (k P ) = 2k
Die Wärmeleitfähigkeit des Stabes Q (k Q ) = k
Gesucht: Die Temperatur zwischen den beiden Stäben
Lösung:
Die Gleichung der Wärmeleitung:
Q/t = Wärmeleitungsrate , k = Wärmeleitfähigkeit , A = Querschnittsfläche , T 1 -T 2 = Temperaturänderung , l = Länge des Stabes.
Die Temperatur in der Mitte zwischen den beiden Stäben:
8. 100 g Öl mit einer Temperatur von 20 ° C und 50 g Eisen mit einer Temperatur von 75 ° C werden in einen 200 g schweren Eisenbehälter gegeben. Die Temperatur des Behälters erhöht sich um 5 ° C, und die spezifische Wärmekapazität des Öls beträgt 0.43 cal/g ° C. Wie groß ist die spezifische Wärmekapazität des Eisens?
Bekannt:
Masse des Eisenbehälters (m) = 200 g
Die Anfangstemperatur des Eisenbehälters (T₁ ) entspricht der Öltemperatur und beträgt 20 ° C.
Die Endtemperatur des Eisenbehälters (T₂ ) beträgt 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C.
Masse des Öls (m) = 100 Gramm
Die spezifische Wärmekapazität von Öl (c<sub> Öl</sub> ) beträgt 0.43 cal/g ° C
Die Anfangstemperatur des Öls (T 1 ) = 20 o C
Die Endtemperatur des Öls (T₂ ) beträgt 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C.
Masse des Eisens (m) = 50 Gramm
Die Anfangstemperatur des Öls (T 1 ) = 75 o C
Die Endtemperatur des Öls (T₂ ) beträgt 25 ° C.
Gesucht: Die spezifische Wärmekapazität von Eisen (c Eisen)
Lösung:
Von Eisen freigesetzte Wärme:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c Kalorien
Vom Eisenbehälter aufgenommene Wärme:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c Kalorien
Vom Öl aufgenommene Wärme:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 Kalorien
Das Black-Prinzip besagt, dass in einem abgeschlossenen System die vom heißeren Objekt abgegebene Wärme vom kühleren Objekt aufgenommen wird.
Q-Freisetzung = Q-Absorption
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g ° C
9. 200 g Wasser mit einer Temperatur von 20 °C werden in 50 g Eis mit einer Temperatur von -2 °C gegeben. Wenn der Wärmeaustausch ausschließlich zwischen Wasser und Eis stattfindet, wie hoch ist die Endtemperatur des Gemisches? Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal/g°C, die von Eis 0.5 cal/g°C und die Schmelzwärme von Eis 80 cal/g.
Bekannt:
Masse des Wassers (m Wasser ) = 200 Gramm
Wassertemperatur (T Wasser ) = 20 ° C
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c Wasser ) = 1 cal/gr°C
Masse des Eises (m<sub> Eis</sub> ) = 50 Gramm
Temperatur des Eises (T<sub> Eis</sub> ) = -2 ° C
Die spezifische Wärmekapazität von Eis (c Eis ) = 0.5 cal/gr°C
Die Schmelzwärme von Eis (L) beträgt 80 cal/g.
Lösung:
Wärme, um Eis von -2 ° C auf 0 ° C zu erwärmen:
Q = mc ΔT
Q = (50 Gramm)(0.5 cal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 Kalorien
Hitze zum Schmelzen des gesamten Eises:
Q = m L = (50 Gramm)(80 Kalorien/Gramm) = 4000 Kalorien
Wärmemenge zur Senkung der Temperatur des gesamten Wassers von 20 ° C auf 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 Gramm)(1 cal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 Kalorien
Das Pluszeichen bedeutet, dass Wärme zugeführt wird, das Minuszeichen bedeutet, dass Wärme abgegeben wird.
Um Eis auf 0 ° C zu erwärmen, werden 50 Kalorien Wärme benötigt, und um das gesamte Eis zu schmelzen, sind 4000 Kalorien erforderlich. Die Gesamtwärmemenge beträgt 4050 Kalorien. Die vom Wasser freigesetzte Wärmemenge beträgt 4000 Kalorien.
Da ein Teil des Eises nicht schmilzt, beträgt die Endtemperatur von Eis und Wasser 0 ° C.
10. 200 g Aluminium mit einer Temperatur von 20 ° C werden in einem Behälter in 100 g Wasser mit einer Temperatur von 80 ° C gegeben. Die spezifische Wärmekapazität von Aluminium beträgt 0.22 cal/g ° C und die von Wasser 1 cal/g ° C. Wie hoch ist die Endtemperatur des Aluminiums?
Bekannt:
Masse des Aluminiums = 200 Gramm
Temperatur des Aluminiums = 20 ° C
Masse des Wassers = 100 Gramm
Wassertemperatur = 80 ° C
Die spezifische Wärmekapazität von Aluminium beträgt 0.22 cal/g ° C
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal/g ° C
Gesucht: Die Endtemperatur von Aluminium
Lösung:
Aluminium und Wasser befinden sich im thermischen Gleichgewicht, sodass die Endtemperatur des Aluminiums der Endtemperatur des Wassers entspricht.
Von heißem Wasser abgegebene Wärme (Q<sub>frei</sub>) = von Aluminium aufgenommene Wärme (Q<sub>aufnehmen</sub>)
m Wasser c ( Δ T) = m Aluminium c ( Δ T)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. 50 Gramm Metall mit einer Temperatur von 85 °C wurden in 50 Gramm Wasser mit einer Temperatur von 29.8 °C gegeben. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal/g · °C⁻¹ . Die Endtemperatur beträgt 37 °C. Wie groß ist die spezifische Wärmekapazität des Metalls?
Bekannt:
Masse des Metalls (m <sub>Metall</sub> ) = 50 Gramm
Temperatur des Metalls = 85 ° C
Masse des Wassers (m Wasser ) = 50 Gramm
Wassertemperatur = 29,8 ° C
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c Wasser ) = 1 cal/g -1 °C -1
Die Endtemperatur des Wassers beträgt 37 ° C.
Gesucht: Die spezifische Wärmekapazität von Metallen (c<sub>Metall</sub>)
Lösung:
Von heißem Metall abgegebene Wärme (Q<sub>frei</sub>) = von Wasser aufgenommene Wärme (Q<sub>aufnehmen</sub>)
m Metall c ( Δ T) = m Wasser c ( Δ T)
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal· g⁻¹ · °C⁻¹
12. Ein Eisblock mit einer Masse von 50 g bei 0 °C und 200 g Wasser bei 30 °C werden in ein Gefäß gegeben. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1 cal/g ° C und die Schmelzwärme von Eis 80 cal/ g . Wie hoch ist die Endtemperatur des Gemisches?
Bekannt:
Masse des Eises (m<sub> Eis</sub> ) = 50 Gramm
Die Temperatur von Eis = 0°C
Masse des Wassers (m Wasser ) = 200 Gramm
Wassertemperatur = 30 ° C
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c Wasser ) = 1 cal/g – 1 °C –1
Die Schmelzwärme von Eis (L Eis ) = 80 cal.g –1
Gesucht: Die Endtemperatur
Lösung:
Schätzen Sie den Endzustand ein:
Wärmemenge, die Wasser freisetzt, um seine Temperatur von 30 ° C auf 0 ° C zu senken:
Q freisetzen = m Wasser c Wasser ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Wärmemenge, die zum Schmelzen des gesamten Eises benötigt wird:
Q = m Eis L Eis = (50)(80) = 4000
Die zum Schmelzen des gesamten Eises benötigte Wärmemenge beträgt 4000 K, während die vom Wasser freigesetzte Wärmemenge 6000 K beträgt. Daraus lässt sich schließen, dass die Endtemperatur des Gemisches über 0 ° C liegt.
Schwarzes Prinzip:
Die vom Wasser freigesetzte Wärme entspricht der Wärmemenge, die zum Schmelzen des gesamten Eises benötigt wird, plus der Wärmemenge, die zum Erhöhen der Temperatur des Eises erforderlich ist.
(m Wasser )(c Wasser )( Δ T) = (m Eis )(L Eis ) + (m Eis )(c Wasser )( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
