1. Ein 5 cm hohes Objekt befindet sich 15 cm vor einer Zerstreuungslinse mit 30 cm Brennweite . Bestimmen Sie die Bildweite , die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.
Bekannt:
Die Brennweite (f) beträgt -30 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch den Punkt verlaufen.
Die Objekthöhe (h₀ ) beträgt 5 cm.
Die Objektentfernung (d <sub>o</sub> ) beträgt 15 cm.
Gesucht: Die Bildweite (d i ), die Vergrößerung des Bildes (m), die Bildhöhe (h i ) und die Eigenschaften des Bildes.
Lösung:
Bildentstehung durch eine Zerstreuungslinse:
Die Bildweite (d i ) :
1/d i = 1/f – 1/d o = -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30
d i = -30/3 = -10 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch das Bild hindurchgehen.
Die Vergrößerung des Bildes (m):
m = – di / do = -(-10)/15 = 10/15 = 2/3
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Das Bild ist 2/3 kleiner als das Objekt.
Die Bildhöhe (h i ) :
m = h i / h o
h i = mh o = (2/3)5 = 10/3 = 3.3 cm
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Die Eigenschaften des Bildes:
Die Eigenschaften des von einem Zerstreuungsspiegel erzeugten Bildes:
– virtuell
– aufrecht
– Das Bild ist kleiner als das Objekt
– Die Bildweite ist kleiner als die Gegenstandsweite
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2. Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich 60 cm vor einer Zerstreuungslinse mit 30 cm Brennweite. Bestimmen Sie die Bildweite, die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.
Bekannt:
Die Brennweite (f) beträgt -30 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch den Punkt verlaufen.
Die Objekthöhe (h) beträgt 10 cm.
Die Objektentfernung (d <sub>o</sub> ) beträgt 60 cm.
Gesucht: Die Bildweite (d<sub> i</sub> ), die Vergrößerung (m), die Bildhöhe (h<sub> i</sub> ) und die Bildeigenschaften
Lösung:
Bildentstehung durch eine Zerstreuungslinse:
Die Bildweite (d i ) :
1/d i = 1/f – 1/d o = -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60
d i = -60/3 = -20 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch das Bild hindurchgehen.
Die Vergrößerung des Bildes (m):
m = -di / do = -(-20)/60 = 20/60 = 1/3
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Das Bild ist 1/3 kleiner als das Objekt.
Die Bildhöhe (h i ) :
m = h i / h o
h i = mh o = (1/3)10 = 10/3 = 3.3 cm
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Bildeigenschaften
– virtuell, da die Strahlen nicht durch das Bild hindurchgehen
– aufrecht
– Das Bild ist kleiner als das Objekt
– Die Bildweite ist kleiner als die Gegenstandsweite
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