1. Die Brennweite eines konvexen Spiegels beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite 20 cm. Bestimmen Sie (a) die Bildweite und (b) die Vergrößerung des Bildes.
Bekannt:
Die Brennweite (f) beträgt -10 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt des konvexen Spiegels virtuell ist.
Die Objektentfernung ( d <sub>o</sub> ) beträgt 20 cm.
Lösung:
Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:
Die Bildweite (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist.
Die Vergrößerung des Bildes:
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 -mal kleiner als das Objekt.
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild nach oben gerichtet ist.
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2. Ein 10 cm hoher Gegenstand befindet sich vor einem konvexen Spiegel mit einer Brennweite von 20 cm. Bestimmen Sie die Bildhöhe, wenn der Gegenstandsabstand (a) 10 cm, (b) 30 cm, (c) 40 cm oder (d) 50 cm beträgt.
Bekannt:
Die Brennweite des konvexen Spiegels (f) beträgt -20 cm.
Das Minuszeichen zeigt an, dass der Brennpunkt virtuell ist.
Der Krümmungsradius ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm
Die Objekthöhe (h) beträgt 10 cm.
Lösung:
a) die Brennweite (f) = -20 cm und die Gegenstandsweite (d₀ ) = 10 cm
Die Bildweite (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Das Bild ist 0.67 kleiner als das Objekt.
Die Bildhöhe (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b) die Brennweite (f) = -20 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) = 30 cm
Die Bilddistanz ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – di / do = -(-12 ) /30 = 12/30 = 0.4
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Das Bild ist 0,4-mal kleiner als das Objekt.
Die Höhe des Bildes (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c) Die Brennweite (f) beträgt -20 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 40 cm.
Die Bilddistanz ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Das Bild ist 0.3 kleiner als das Objekt.
Die Bildhöhe ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d) Die Brennweite (f) beträgt -20 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 50 cm.
Die Bilddistanz ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Das Bild ist 0.3 kleiner als das Objekt.
Die Bildhöhe (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
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3. Ein Objekt befindet sich 20 cm vor einem konvexen Spiegel . Die Bildhöhe beträgt 1/5 der Objekthöhe. Bestimmen Sie ( a) die Bildweite , (b) die Brennweite und (c) die Bildeigenschaften.
Bekannt:
Die Objektentfernung ( d <sub>o</sub> ) beträgt 20 cm.
Die Bildhöhe (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
Die Objekthöhe (h) = h
Lösung:
a) die Bildweite ( d i )
Formel zur Berechnung der Bildvergrößerung :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Das Bild ist 0.2 kleiner als das Objekt.
Die Bilddistanz ( d i ) :
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem konvexen Spiegel befindet.
b) Die Brennweite ( f)
Die Brennweite (f):
1/f = 1/ d₀ + 1/ di = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt virtuell ist.
c) Die Eigenschaften des Bildes:
– Aufrecht
– Kleiner
– virtuell
4. Trifft Licht parallel zur optischen Achse auf einen konvexen Spiegel, wird es reflektiert….
A. in Richtung des Brennpunkts des Spiegels
B. vom Brennpunkt des Spiegels aus gesehen
C. durch den Krümmungsmittelpunkt des Spiegels
D. senkrecht zur Spiegelebene
Lösung
Das Problem ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Die richtige Antwort ist B.
5. Ein Motorradfahrer sieht das Bild eines hinter ihm liegenden Motorrads in 1/6 seiner ursprünglichen Größe, wenn der Abstand zwischen ihm und dem Motorrad 30 Meter beträgt. Bestimmen Sie den Krümmungsradius des Rückspiegels…
A. 7.14 m
B. 8.57 m
C. 12.00 m
D. 24.00 m
Bekannt:
Vergrößerung des Bildes (M) = 1/6 mal
Objektentfernung (d) = 30 Meter
Gesucht: Der Krümmungsradius des Rückspiegels (R)
Lösung:
Berechnen Sie den Abstand des Bildes (d').
Da die Bildvergrößerung (M) und die Objektentfernung (s) bekannt sind, kann die Bildentfernung mithilfe der Formel für die Bildvergrößerung berechnet werden:
Ein negatives Vorzeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist. Das Bild befindet sich 5 Meter hinter dem konvexen Spiegel.
Berechnen Sie die Brennweite (f).
Da der Gegenstandsabstand (d) und der Bildabstand (d') bekannt sind, kann die Brennweite mithilfe der Spiegelformel berechnet werden:
Der Krümmungsradius (R)
Der Krümmungsradius eines konvexen Spiegels ist doppelt so groß wie seine Brennweite.
R = 2 f = 2 (6 Meter) = 12 Meter
Der Krümmungsradius des konvexen Spiegels beträgt 12 Meter.
Die richtige Antwort ist C.
6. Der konvexe Spiegel wird als Rückspiegel eines Motorrads gewählt, weil die Eigenschaften des von ihm erzeugten Bildes …
A. real, aufrecht, minimiert
B. real, aufrecht, vergrößert
C. virtuell, aufrecht, minimiert
D. virtuell, aufrecht, vergrößert
Lösung:
Anhand der beiden obenstehenden Abbildungen lässt sich schließen, dass die Eigenschaften des Bildes virtuell, aufrecht und minimiert sind.
Die richtige Antwort ist C.
7. Ein Objekt befindet sich 12 cm vor einem konvexen Spiegel mit einem Radius von 6 cm. Die Eigenschaften des Bildes sind…
A. reell, invertiert in einem Abstand von 12 cm
B. reell, aufrecht in einem Abstand von 4 cm
C. virtuell, aufrecht in einem Abstand von 2.4 cm
D. virtuell, invertiert in einem Abstand von 6 cm
Bekannt:
Objektabstand (d) = 12 cm
Radius des konvexen Spiegels (r) = 6 cm.
Die Brennweite des konvexen Spiegels (f) beträgt 6 cm / 2 = -3 cm
Die Brennweite eines konvexen Spiegels hat ein negatives Vorzeichen, da sie virtuell ist. Virtuell, weil kein Licht durch sie hindurchtritt.
Gesucht: Eigenschaften des Bildes
Lösung:
Bildabstand (d'):
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
Ein negatives Vorzeichen bei der Bilddistanz bedeutet, dass das Bild virtuell ist.
Vergrößerung des Bildes (m):
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 mal
Ein positives Vorzeichen bei der Bildvergrößerung bedeutet, dass das Bild aufrecht steht, und eine Bildvergrößerung von 0.2 bedeutet, dass die Bildgröße kleiner als die Objektgröße ist (verkleinert).
Die richtige Antwort ist C.
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