1. Die Brechkraft eines Brillenglases beträgt -2 Dioptrien. Der Abstand zwischen Auge und Brillenglas beträgt 2 cm.
(a) Besitzt die Brille eine Sammellinse oder eine Zerstreuungslinse?
b) Wie groß ist die Brennweite der Linse?
(c) Kurzsichtiges oder weitsichtiges Auge? Falls weitsichtig, wo liegt dann der Fernpunkt?
Bekannt:
Linsenstärke (P) = -2 Dioptrien
Lösung:
(a) Sammellinse oder Zerstreuungslinse
Das Minuszeichen in der Brechkraftangabe der Linse zeigt an, dass es sich um eine Zerstreuungslinse handelt.
b) Die Brennweite
P = 1/f
-2 = 1/f
f = 1/-2 = -0.5 m = -50 cm
Die Brennweite der Zerstreuungslinse beträgt 5 0 cm.
(c) Kurzsichtiges oder weitsichtiges Auge?
-1/ d i = 1/f – 1/ d o
-1/ d i = -1/50 – 1/~ = -1/50 – 0
-1/ d i = -1/50
d i = 50 cm
Die Bildweite beträgt 50 cm + 2 cm = 52 cm . 52 cm ist der Fernpunkt des weitsichtigen Auges. Für ein normalsichtiges Auge liegt der Fernpunkt im Unendlichen.
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2. Die Brechkraft eines Brillenglases beträgt 4 Dioptrien. Der Abstand zwischen Auge und Brillenglas beträgt 2 cm.
(a) Besitzt die Brille Sammellinsen oder Zerstreuungslinsen?
b) Wie groß ist die Brennweite der Linse?
(c) Kurzsichtiges oder weitsichtiges Auge? Falls kurzsichtig, wo liegt dann der Nahpunkt?
Bekannt:
Linsenstärke (P) = 4 Dioptrien
Lösung:
(a) Sammellinse oder Zerstreuungslinse
Das Pluszeichen in der Brechkraftangabe der Linse zeigt an, dass es sich um eine Sammellinse handelt.
b) Die Brennweite
P = 1/f
4 = 1/f
f = 1/4 = 0.25 m = 25 cm
Die Brennweite der Sammellinse beträgt 25 cm.
(c) Kurzsichtiges oder weitsichtiges Auge?
-1/ d i = 1/f – 1/ d o
-1/ d i = 1/25 – 1/23 = 23/575 – 25/575 = -2/575
– d i = 575/-2 = -287.5 cm = -2.875 Meter
d i = 287.5 cm = 2.875 Meter s
Die Bildweite beträgt 287.5 cm + 2 cm = 289.5 cm . 289.5 cm ist der Nahpunkt des nahsichtigen Auges. Beim normalsichtigen Auge liegt der Nahpunkt bei 25 cm.
3. Das Auge hat einen Nahpunkt von 16 cm und einen Fernpunkt von 80 cm. Mit einer Brille kann er entfernte Objekte scharf sehen. Die Entfernung des nächsten Objekts, das mit der Brille scharf gesehen werden kann, beträgt …
A. 13 1/3 cm
B. 20 cm
Ca. 36 cm
D. 48 1/3 cm
Bekannt:
Der Fernpunkt der Person liegt bei 80 cm, woraus man schließen kann, dass die Person kurzsichtig ist. Die Kurzsichtigkeit wird durch eine stärkere Krümmung der Augenlinse im Vergleich zu einem normalsichtigen Auge verursacht, wodurch deren Brennweite verkürzt ist. Dies führt dazu, dass der Lichtstrahl aus dem Unendlichen (Fernpunkt) nicht auf der Netzhaut, sondern davor fokussiert wird.
Gesucht: Entfernung des nächstgelegenen Objekts, das mit der Brille klar gesehen werden kann.
Lösung:
Der Fernpunkt der Person liegt bei 80 cm. Die Brillengläser erzeugen ein Bild in 80 cm Entfernung vor sich. Das Bild befindet sich vor den Augen und den Brillengläsern, sodass es virtuell und aufrecht ist. Daher beträgt die Bildentfernung (d') -80 cm. Trägt die Person eine Brille, kann sie sehr weit entfernte Objekte scharf sehen. Die Objektentfernung (d) entspricht somit dem Fernpunkt des normalen Auges und ist unendlich.
Die Brennweite der Augenlinse:
1/f = 1/d + 1/d'
1/f = 1/~ + (- 1/80)
1/f = 0 – 1/80
1/f = – 1/80
f = – 80 / 1
f = – 80 cm
Die Angabe einer negativen Brennweite bedeutet, dass es sich bei der verwendeten Brillenglaslinse um eine Konkavlinse oder Zerstreuungslinse handelt.
Wenn die Person dieselbe Brillenglaslinse verwendet, wie nah ist dann das nächstgelegene Objekt, das scharf gesehen werden kann? Die Brennweite der Linse (f) beträgt -80 cm. Die Linse erzeugt ein Bild in einem Abstand von 16 cm zwischen Auge und Linse, sodass das Bild virtuell und negativ ist. Daher beträgt der Bildabstand (d') -16 cm.
1 / d = 1 / f – 1 / d' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80
d = 80/4 = 20 cm.
Das nächstgelegene Objekt, das deutlich zu sehen ist, befindet sich in 20 cm Entfernung.
Die richtige Antwort ist B.
4. Aus der Abbildung lässt sich schließen, dass…
Lösung:
 |
 |
|
Weitsichtiges Auge |
Weitsichtiges Auge + Sammellinse |
Sammellinse = konvexe Linse = positive Linse
Die richtige Antwort ist B.
5. Der Nahpunkt eines Weitsichtigen liegt bei 2 m. Um so sehen zu können wie ein Mensch mit normalem Sehvermögen, benötigt er eine Brille.
A. -1.5 Dioptrien
B. -2.5 Dioptrien
C. +3.5 Dioptrien
D. +4.5 Dioptrien
Bekannt:
Der Nahpunkt von Weitsichtigen beträgt 2 Meter.
Der Nahpunkt des normalen Auges beträgt 25 cm = 0.25 Meter.
Gesucht: Die Kraft von Brillengläsern
Lösung:
Die Linse sollte ein Bild in einem Abstand von 2 Metern vor dem Auge erzeugen, sodass das Bild virtuell und negativ ist. Daher beträgt der Bildabstand (d') -2 Meter.
Um wie ein Mensch mit normalem Sehvermögen zu sehen, muss die Entfernung des Objekts (d) gleich dem Nahpunkt des normalen Auges sein, also 25 cm = 0.25 Meter.
Die Brennweite der Brillenglaslinse:
1/f = 1/d + 1/d'
1/f = 1/0.25 + (-1/2) = 1/0.25 – 1/2 = 8/2 – 1/2 = 7/2
f = 2/7
Die positive Brennweite bedeutet, dass es sich bei der verwendeten Glaslinse um eine positive Linse, eine Konvexlinse oder eine Sammellinse handelt.
Die Leistungsfähigkeit der Linse:
P = 1 / f = 1: 2/7 = 1 x 7/2 = 7/2 = +3.5 Dioptrien
Die richtige Antwort ist C.
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