1. Ein Objekt befindet sich 10 cm vor einem Hohlspiegel . Die Brennweite beträgt 5 cm. Bestimmen Sie (a) die Bildweite und ( b) die Vergrößerung des Bildes.
Bekannt:
Die Brennweite (f) beträgt 5 cm.
Die Objektentfernung ( d <sub>o</sub> ) beträgt 10 cm.
Lösung :
Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:
Die Bilddistanz:
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
Der Bildabstand beträgt 10 cm.
Die Vergrößerung:
m = – di / do = -10/10 = -1
1 bedeutet, dass das Bild mit dem Objekt identisch ist.
Das Minuszeichen bedeutet , dass das Bild umgekehrt ist. Ist das Vorzeichen positiv, ist das Bild aufrecht.
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2. Ein 5 cm hoher Gegenstand befindet sich vor einem Hohlspiegel mit einem Krümmungsradius von 20 cm. Bestimmen Sie die Bildhöhe, wenn der Gegenstandsabstand 5 cm, 15 cm, 20 cm und 30 cm beträgt.
Bekannt:
Der Krümmungsradius ( r ) = 20 cm
Die Brennweite (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Die Objekthöhe (h₀ ) beträgt 5 cm.
Lösung:
a) Die Brennweite (f) beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) 5 cm.
Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:
Die Bilddistanz ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Das Minuszeichen bedeutet , dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – di / do = -(-10 ) /5 = 10/5 = 2
Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.
Die Bildhöhe ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Die Bildhöhe beträgt 10 cm.
b) Die Brennweite (f) beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 15 cm.
Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:
Die Bilddistanz ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass sich das Bild 30 cm vor dem Spiegel auf derselben Seite wie das Objekt befindet.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – di / do = -30/15 = -2
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.
Das Bild ist doppelt so groß wie das Objekt.
Die Bildhöhe (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Die Bildhöhe beträgt 10 cm.
c) Die Brennweite (f) beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 20 cm.
Entstehung eines Bildes durch einen Hohlspiegel:
Die Bildweite (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Das positive Vorzeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass sich das Bild 20 cm vor dem Spiegel auf derselben Seite wie das Objekt befindet.
Die Vergrößerung des Bildes ( m ):
m = – di / do = -20/20 = -1
Das negative Vorzeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.
Die Bildhöhe ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) Die Brennweite (f) beträgt 10 cm und die Gegenstandsweite ( d₀ ) beträgt 30 cm.
Die Bilddistanz ( d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Das Pluszeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass sich das Bild 15 cm vor dem Spiegel auf derselben Seite wie das Objekt befindet.
Die Vergrößerung des Bildes ( m) :
m = – di / do = -15/30 = -0.5
Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.
Das Bild ist 0.5 kleiner als das Objekt.
Die Bildhöhe (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
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3. Das Bild, das von einem Hohlspiegel erzeugt wird, ist viermal größer als das Objekt. Wenn der Krümmungsradius 20 cm beträgt, bestimme die Entfernung des Objekts vor dem Spiegel!
Bekannt:
Die Vergrößerung des Bildes ( m ) = 4
Der Krümmungsradius ( r ) = 20 cm
Die Brennweite (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Gesucht : Die Objektentfernung ( d o )
Lösung:
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/10 = 1/ d o + 1/4 d o
4/40 = 4/4 d o + 1/4 d o
4/40 = 5/4 d o
(4)(4s) = (5)(40)
16 d o = 200
d o = 12.5 cm
Die Objektentfernung beträgt 12.5 cm.
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4. Ein 1 cm hoher Gegenstand befindet sich 10 cm vor einem Hohlspiegel mit der Brennweite f = 15 cm. Bestimmen Sie:
A. Die Bildweite?
B. Die Bildhöhe?
C. Welche Eigenschaften hat das vom Hohlspiegel erzeugte Bild?
Bekannt:
Die Objekthöhe (h) beträgt 1 cm.
Die Objektentfernung (d <sub>o</sub> ) beträgt 10 cm.
Die Brennweite des Hohlspiegels (f) beträgt 15 cm.
Lösung:
A. Die Bildweite (d i )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Das negative Vorzeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Spiegel befindet.
B. Die Bildhöhe (h i )
Die Vergrößerung des Bildes (M):
M = -d i /d o = h i /h o
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 mal
Die Bildhöhe (h i ) :
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
Die Bildhöhe beträgt 3 cm. Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild nach oben gerichtet ist.
C. Die Eigenschaften des Bildes:
Virtuell, nach oben, größer als das Objekt
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5. Die Vergrößerung des Bildes gemäß der Abbildung unten.
Bekannt:
Die Objektentfernung (d <sub>o</sub> ) beträgt 60 cm.
Die Brennweite (f) beträgt 20 cm.
Gesucht: Die Bildvergrößerung (M)
Lösung:
Die Bilddistanz:
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Die Vergrößerung des Bildes (M):
M = di / do = 30 cm / 60 cm = 1/2 mal
6. Befindet sich ein Objekt 6 cm vor einem Hohlspiegel, beträgt die Bildweite 12 cm (siehe Abbildung unten). Wie groß ist die Bildweite, wenn das Objekt um 1 cm vom Spiegel entfernt wird?
Bekannt:
Die Objektentfernung (d <sub>o</sub> ) beträgt 6 cm.
Die Bildweite (di ) beträgt 12 cm.
Gesucht: Wenn die Gegenstandsweite (d <sub>o</sub> ) = 7 cm beträgt, dann ist die Bildweite …
Lösung:
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Die Brennweite ist positiv, was bedeutet, dass der Brennpunkt real ist bzw. dass die Strahlen durch den Punkt verlaufen.
Die Bilddistanz:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. Ein Zahnarzt untersucht die Zähne eines Patienten mithilfe eines Spiegels mit einem Radius von 8 cm. Welcher Abstand muss zwischen den Zähnen des Patienten und dem Spiegel bestehen, damit der Zahnarzt das Loch deutlich erkennen kann?
A. weniger als 4 cm vor einem Hohlspiegel
B. weniger als 4 cm vor einem konvexen Spiegel
C. mehr als 4 cm vor dem Hohlspiegel
D. mehr als 4 cm vor dem konvexen Spiegel
Bekannt:
Radius des Spiegels (r) = 8 cm
Die Brennweite des Spiegels (f) beträgt r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Gesucht: Der Abstand zwischen den Zähnen des Patienten und dem Spiegel
Lösung:
Wird ein Hohlspiegel oder ein Wölbspiegel verwendet? Damit der Zahnarzt das Zahnloch gut sehen kann, muss der Spiegel das Bild des Zahnes vergrößern, und das Bild muss aufrecht sein. Wölbspiegel erzeugen immer umgekehrte Bilder, die kleiner als das Objekt sind. Ein Hohlspiegel hingegen kann ein aufrechtes Bild erzeugen, wenn die Objektentfernung (d) kleiner als die Brennweite (f) ist. Ist die Objektentfernung größer als die Brennweite (f), erzeugt der Hohlspiegel ein umgekehrtes Bild.
Die Brennweite (f) des Hohlspiegels beträgt 4 cm, daher sollten die Zähne des Patienten weniger als 4 cm vor einem Hohlspiegel sein.
Die richtige Antwort ist A.
8. Ein Hohlspiegel hat einen Krümmungsradius von 24 cm. Wenn sich das Objekt 20 cm vor dem Spiegel befindet, bestimmen Sie die Eigenschaften des Bildes.
A. Real, aufrecht und vergrößert
B. Reell, umgekehrt und vergrößert
C. Virtuell, aufrecht und vergrößert
D. Virtuell, invertiert und kleiner
Bekannt:
Krümmungsradius ( r) = 24 cm
Brennweite (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
Die Brennweite des Hohlspiegels ist positiv oder reell, weil das Licht durch den Brennpunkt des Spiegels hindurchtritt.
Objektentfernung (d) = 20 cm
Gesucht: Eigenschaften des Bildes
Lösung:
Ist das Bild virtuell oder reell? Berechnen Sie die Bildweite (s'):
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Ein positives Vorzeichen bei der Bildweite bedeutet, dass das Bild reell ist, weil es vom Licht durchdrungen wird.
Bild vergrößert? Aufrecht oder umgekehrt? Zuerst die Bildvergrößerung (M) berechnen:
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 bedeutet, dass das Bild vergrößert wird; ein negatives Vorzeichen von M bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist. Die Bildeigenschaften sind also: reell, umgekehrt, vergrößert.
Die richtige Antwort ist B.
9. Ein sphärischer Spiegel erzeugt auf einem Schirm, der 5 Meter vom Objekt entfernt ist, ein Bild, das 5-mal größer ist als das Objekt selbst. Der Spiegel ist…
A. konkav mit einer Brennweite von 25/24 m
B. konvex mit einer Brennweite von 25/24 m
C. konkav mit einer Brennweite von 24/25 m
D. konvex mit einer Brennweite von 24/25 m
Bekannt:
Vergrößerung des Bildes (M) = 5-fach
Der Abstand zwischen Objekt und Bild beträgt 5 Meter.
Lösung:
Die Größe des von einem konvexen Spiegel erzeugten Bildes ist immer kleiner als die Größe des Objekts; daher handelt es sich bei dem Spiegel um einen konkaven Spiegel.
Objektentfernung (d) = x
Bildweite (d') = x + 5
Bildvergrößerung (M) = 5-fach
Die Formel zur Berechnung der Bildvergrößerung:
Die Formel für die Brennweite (f):
Die richtige Antwort ist A.
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