Die Längenausdehnung betrifft nur feste Körper; die Volumenausdehnung betrifft alle Körper, ob fest, flüssig oder gasförmig. Die Gleichung für die Volumenausdehnung ist der Gleichung für die Längenausdehnung ähnlich.
Beschreibung: V <sub>0</sub> = Anfangsvolumen, V = Endvolumen, ΔV = V – V <sub>0 </sub> = Volumenänderung, T <sub>0</sub> = Anfangstemperatur, T = Endtemperatur, ΔT = T – T <sub>0</sub> = Temperaturänderung, β = Volumenausdehnungskoeffizient. Einheit von β = (C <sub>0</sub> ) <sup>-1</sup>
[irp]
Die obige Gleichung zur Volumenausdehnung gilt nur, wenn die Volumenänderung von Objekten (fest, flüssig oder gasförmig) kleiner ist als das ursprüngliche Volumen. Ist die Volumenänderung größer als das Ausgangsvolumen, liefert die Gleichung falsche Ergebnisse. Üblicherweise sind die Volumenänderungen fester Objekte gering. Flüssigkeiten und Gase hingegen weisen einen hohen Volumenausdehnungskoeffizienten auf. Dieser Koeffizient ändert sich zudem leicht mit der Temperatur. Daher ist die obige Formel nur für die Ausdehnung fester Objekte anwendbar.
[irp]
1. Bei 30 ° C beträgt das Volumen einer Aluminiumkugel 30 cm³ . Der lineare Ausdehnungskoeffizient beträgt 24 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Wenn das Endvolumen 30.5 cm³ beträgt , wie hoch ist die Endtemperatur der Aluminiumkugel?
Bekannt:
Der lineare Ausdehnungskoeffizient ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Der Volumenausdehnungskoeffizient ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Die Anfangstemperatur ( T 1 ) = 30 o C
Das Anfangsvolumen (V 1 ) = 30 cm 3
Das Endvolumen (V 2 ) = 30.5 cm 3
Die Volumenänderung ( ΔV ) beträgt 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³.
Gesucht: Die Endtemperatur (T 2 )
Lösung:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 cm3 = (72 x 10-6 °CC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T₂ = 260 ° C
[irp]
2. Der lineare Ausdehnungskoeffizient einer Metallkugel beträgt 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Der Innendurchmesser der Metallkugel bei 20 ° C beträgt 2.2 cm. Wenn der Enddurchmesser 2.8 cm beträgt, wie hoch ist die Endtemperatur?
Bekannt:
Der lineare Ausdehnungskoeffizient ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Der Volumenausdehnungskoeffizient ( β ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Die Anfangstemperatur (T 1 ) = 20 o C
Der Anfangsdurchmesser (D 1 ) = 2.2 cm
Der endgültige Durchmesser (D 2 ) = 2.8 cm
Der Anfangsradius (r₁ ) = D₁ / ₂ = 2.2 cm³ / ₂ = 1.1 cm³
Der endgültige Radius (r² ) = D² / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³
Das Anfangsvolumen (V₁ ) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ³ = ( 4/3)(3.14)(1.331 cm³ ) = 5.57 cm³
Das Endvolumen (V² ) = 4/3 π r²³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ³ = ( 4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Die Volumenänderung ( ΔV ) beträgt 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³.
Gesucht: Die Endtemperatur ( T2 )
Lösung:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91 cm3 = (27 x 10-6 °CC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T₂ = 39,020 ° C
3. Ein 2000 cm3 Aluminiumbehälter, gefüllt mit Wasser bei 0oC. Und dann auf 90 erhitzt.oC. Wenn der lineare Ausdehnungskoeffizient für Aluminium 24 x 10 beträgt-6 (oC)-1 Der Volumenausdehnungskoeffizient von Wasser beträgt 6.3 x 10-4 (oC)-1Ermitteln Sie das Volumen des verschütteten Wassers.
Bekannt:
Das Anfangsvolumen des Aluminiumbehälters und des Wassers (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
Die Anfangstemperatur des Aluminiumbehälters und des Wassers (T 1 ) = 0 ° C
Die Endtemperatur des Aluminiumbehälters und des Wassers (T₂ ) beträgt 90 ° C.
Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Aluminium (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
Der Volumenausdehnungskoeffizient für Aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
Der Volumenausdehnungskoeffizient von Wasser (γ) = 6.3 x 10 -4 ( o C ) -1
Gesucht: Die Menge des verschütteten Wassers
Lösung:
Die Gleichung der Volumenausdehnung:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = Endvolumen, V₀ = Anfangsvolumen, ΔV = Volumenänderung, γ = Volumenausdehnungskoeffizient, ΔT = Temperaturänderung
Berechnen Sie die Volumenänderung des Aluminiumbehälters:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
Berechnen Sie die Volumenänderung des Wassers:
ΔV = γ V o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
Die Volumenänderung des Wassers ist größer als die des Aluminiumbehälters, sodass etwas Wasser übergelaufen ist.
Berechnen Sie das Volumen des verschütteten Wassers:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id = '702']
- Umrechnung von Temperaturskalen
- Lineare Erweiterung
- Flächenerweiterung
- Volumenerweiterung
- Hitze
- Mechanisches Äquivalent von Wärme
- Spezifische Wärmekapazität und Wärmekapazität
- Latente Wärme, Schmelzwärme, Verdampfungswärme
- Energieeinsparung bei der Wärmeübertragung
