Physik

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft – Probleme und Lösungen

1. Wie groß ist die Fallbeschleunigung an der Mondoberfläche? Die Masse des Mondes beträgt 7.35 × ^10²² kg, sein Radius 1.7 × ^10⁶ m und die Gravitationskonstante 6.67 × ^10⁻¹¹ N m² ^/ kg²^.

Lösung

Die Formel des zweiten Newtonschen Bewegungsgesetzes :

Fallbeschleunigung – Probleme und Lösungen 1

Die Formel des Newtonschen Gravitationsgesetzes :

G = Erdkonstante, M = Erdmasse, m = Objektmasse, r = Abstand zwischen Erdmittelpunkt und Objekt. Befindet sich das Objekt an der Erdoberfläche, entspricht r dem Erdradius.

Ersetze F in Gleichung 1 durch F in Gleichung 2 :

Fallbeschleunigung – Probleme und Lösungen 3

Wie groß ist die Fallbeschleunigung an der Mondoberfläche?

Fallbeschleunigung – Probleme und Lösungen 4

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2. Die Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche beträgt g. An der Erdoberfläche (R) beträgt die Fallbeschleunigung…

Lösung

R = Erdradius. In der Höhe R über der Erdoberfläche = in der Höhe 2R über dem Erdmittelpunkt.

Fallbeschleunigung – Probleme und Lösungen 6

In der Höhe R über der Erdoberfläche beträgt die Fallbeschleunigung ¼ g. Wenn g = 9.8 m/s² ist ^, beträgt die Fallbeschleunigung in der Höhe R über der Erdoberfläche 2.45 m/ ^s².

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Gravitationskraft Gewicht – Probleme und Lösungen

5. Gravitationskraft und Gewicht – Probleme und Lösungen

1. Wie groß ist die Schwerkraft, die auf einen Gegenstand an der Erdoberfläche wirkt? Erdmasse = 5.98 x ^10²⁴ kg, Masse des Gegenstands = 1000 kg, Erdradius = 6.38 x 10⁶ ^m.

Bekannt:

Erdmasse (m _E) = 5.98 x 10 ²⁴ kg

Masse des Objekts (m _o) = 1000 kg

Der Radius der Erde (r _E) beträgt 6.38 × 10 ⁶ m.

Universelle Konstante (G) = 6.67 × ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gesucht: Die Schwerkraft

Lösung:

w = Gewicht, F = Kraft, G = universelle Konstante, m _E= Masse der Erde , m _o= Masse des Objekts , r = Abstand zwischen Erdmittelpunkt und Objekt.

Das Objekt befindet sich an der Erdoberfläche, daher ist r = der Radius der Erde.

Gravitationskraft, Gewicht – Probleme und Lösungen 2

Gewicht des Objekts ( zweites Newtonsches Bewegungsgesetz ):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/ ^s² )

w = 9800 N

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2. Wie groß ist die Schwerkraft, die auf einen Gegenstand in 10,000 Metern Höhe über der Erdoberfläche wirkt? Erdmasse = 5.98 × 10²⁴ ^kg , Masse des Gegenstands = 1000 kg, Erdradius = 6.38 × ^10⁶ m.

Lösung:

Gravitationskraft, Gewicht – Probleme und Lösungen 3

3. Das Gewicht eines Raumfahrzeugs beträgt w. Wenn D = Erddurchmesser ist, bestimmen Sie das Gewicht des Raumfahrzeugs, wenn sich das Raumfahrzeug in einem Abstand von 2D über der Erdoberfläche befindet.

Bekannt:

D = Erddurchmesser,

R = der Radius der Erde

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Gesucht: Gewicht des Raumschiffs in 2D-Position über der Erdoberfläche?

Lösung:

Gravitationskraft, Gewicht – Probleme und Lösungen 4

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4. Das Massenverhältnis von Planet A zu Planet B beträgt 2 : 3, während das Verhältnis der Radien von Planet A zu Planet B 1 : 2 beträgt. Wenn das Gewicht eines Objekts auf Planet A w ist, wie groß ist dann das Gewicht des Objekts auf Planet B?

Bekannt:

Masse des Planeten A (m _A ) = 2

Masse des Planeten B (m _B ) = 3

Radius des Planeten A (r _A ) = 1

Radius des Planeten B (r _B ) = 2

Masse des Objekts = m

Gewicht des Objekts auf Planet A = w

Gesucht: Gewicht des Objekts auf Planet B

Lösung:

Die Gleichung der Gewichtskraft aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz:

w = Gewicht, G = Gravitationskonstante, M = Masse des Planeten, m = Masse des Objekts, r = Abstand zwischen Objekt und Planet. Befindet sich das Objekt auf der Planetenoberfläche, entspricht r dem Radius des Planeten.

Gewicht des Objekts auf Planet A:

Gewicht – Probleme und Lösungen 2

Gewicht des Objekts auf Planet B:

Gewicht – Probleme und Lösungen 3

Da die Masse des Objekts gleich ist, kann man m durch w/2G ersetzen.

Gewicht – Probleme und Lösungen 4

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5. Eine Rakete mit dem Gewicht w wird senkrecht von der Erdoberfläche gestartet. D ist der Durchmesser der Erde. Wie groß ist dann das Gewicht der Rakete, wenn sie sich in einer Höhe von 0.5 D über der Erdoberfläche befindet?

Bekannt:

Gewicht der Rakete = w

Der Radius der Erde = Abstand vom Erdmittelpunkt = R

Erddurchmesser = D = 2R

Gesucht: Gewicht der Rakete, wenn sich die Rakete in einer Höhe von 0.5 D über der Erdoberfläche befindet.

Lösung:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Die Entfernung einer Rakete vom Erdmittelpunkt entspricht dem Radius der Erde plus dem Radius der Rakete von der Erdoberfläche: R + R = 2R

Gewicht ist die auf einen Körper wirkende Schwerkraft. Die Schwerkraft (F) ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands vom Erdmittelpunkt (R), sodass das Gewicht umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist.

Gewicht – Probleme und Lösungen 5

Optische Instrumente und Teleskope – Probleme und Lösungen

1. Die Brennweite des Objektivs beträgt 400 cm und die des Okulars 20 cm. Bestimmen Sie bei entspanntem Auge :

a) Die Gesamtvergrößerung des Teleskops (M)

b) die Bilddistanz vom Objektiv ( d _ob'),

c) die Bilddistanz von der Okularlinse ( d _{o c})

d) der Abstand zwischen den Linsen

Bekannt:

Die Brennweite des Objektivs (f _ob) beträgt 400 cm

Die Brennweite der Okularlinse ( foc ₎beträgt 20 cm_.

Das Auge ist entspannt, sodass das vom Objektiv erzeugte reelle Bild im Brennpunkt des Objektivs und im ersten Brennpunkt des Okulars liegt.

Lösung:

a) Die Gesamtvergrößerung (M)

M = f _ob/ f _{o c}

M = 400 cm / 20 cm = 20 X

Das Bild ist virtuell und invertiert.

b) Die Bildweite vom Objektiv ( d _ob ')

Bei entspanntem Auge beträgt die Bildweite von der Objektivlinse ( d _ob') = die Brennweite der Objektivlinse ( f _ob) = 400 cm = 4 m.

c) Der Abstand des reellen Bildes von der Okularlinse ( d _{o c})

Bei entspanntem Auge beträgt der Abstand zwischen realem Bild und Okularlinse (s _{o c}) = die Brennweite der Okularlinse (f _oc) = 20 cm = 0.2 m.

d) Der Abstand zwischen den Linsen

Der Abstand zwischen den Linsen = die Teleskoplänge (l) = die Brennweite der Objektivlinse (f _ob) + die Brennweite der Okularlinse (f _oc) = 400 cm + 20 cm = 420 cm.

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2. Der Abstand zwischen Objektiv und Okular beträgt 20 cm . Die Gesamtvergrößerung des Teleskops bei entspanntem Auge beträgt 40x. Berechnen Sie die Brennweite des Okulars (f _{oc }) und die Brennweite des Objektivs (f _{ob}).

Bekannt:

Die Teleskoplänge (l) beträgt 20 cm.

Die Gesamtvergrößerung des Teleskops (M) beträgt 40.

Lösung:

Bei entspanntem Auge gilt: Brennweite der Okularlinse (f _oc) + Brennweite der Objektivlinse (f _ob) = Teleskoplänge (l)

f _{o c}+ f _ob= l

f _ob= l – f _{o c}

f _ob= 20 – f _o_c —–> Gleichung 1

Die Gesamtvergrößerung des Teleskops (M):

M = f _ob/ f _{o c}

f _ob= M f _{o c}

f _ob= 40 f _{o c}—–> Gleichung 2

Die Brennweite der Okularlinse :

Ersetze f _ob in Gleichung 1 durch f _obin Gleichung 2 :

f _ob= 20 – f _{o c}

40 f _{o c}= 20 – f _{o c}

40 f _{o c}+ f _{o c}= 20

41 f _{o c}= 20

f _{o c}= 20 cm / 41

f _{o c}= 0.5 cm

Die Brennweite der Okularlinse beträgt 0.5 cm.

Die Brennweite des Objektivs :

f _ob= 20 – f _oc

f _ob= 20 – 0.5

f _ob= 19.5 cm

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Optisches Instrumentenmikroskop – Probleme und Lösungen

1. Die Brennweite des Objektivs beträgt 2 cm, die des Okulars 5 cm. Der Abstand zwischen Objektiv und Okular beträgt 30 cm. Bestimmen Sie die Gesamtvergrößerung und die Objektentfernung vom Objektiv bei entspanntem Auge.

Bekannt:

Die Brennweite des Objektivs (f _ob) beträgt 2 cm

Die Brennweite der Okularlinse (f _oc) = 5 cm

Abstand zwischen den Linsen (l) = 30 cm

Nahpunkt (N) = 25 cm

Lösung:

(a) die Gesamtvergrößerung

Die Formel für die Gesamtvergrößerung:

M = m _obM _oc

M = die Gesamtvergrößerung, m _ob= die Vergrößerung der Objektivlinse, M _oc= die Winkelvergrößerung des Okulars

Die Vergrößerung der Objektivlinse bei entspanntem Auge (m _ob) :

Der Bildabstand von der Objektivlinse (d _ob '):

d _ob' = l – f _oc= 30 cm – 5 cm = 25 cm

Der Objektabstand von der Objektivlinse (d _ob):

Optisches Instrument Mikroskop – Probleme und Lösungen 2

Das Objektiv ist eine Sammellinse, daher hat die Brennweite ein Pluszeichen.

Die Bildweite hat ein Pluszeichen, weil das Bild reell ist oder die Strahlen durch das Bild verlaufen.

Die Vergrößerung des Objektivs :

Optisches Instrument Mikroskop – Probleme und Lösungen 1

Die Winkelvergrößerung des Auges im entspannten Zustand (M _ok ) :

M _oc= N / f _oc= 25 cm / 5 cm = 5X

Die Gesamtvergrößerung:

M = m _obM _oc= (12.5)(5) = 62.5X

b) Der Objektabstand von der Objektivlinse (d _ob)

Der Objektabstand von der Objektivlinse beträgt 2 cm.

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2. Ein Mikroskop besteht aus einem 5-fach vergrößernden Objektiv und einem 20-fach vergrößernden Okular. Der Abstand zwischen den Linsen beträgt 15 cm. (a) Bestimmen Sie die Gesamtvergrößerung bei entspanntem Auge. (b) Bestimmen Sie die Brennweite des Okulars. (c) Bestimmen Sie die Brennweite des Objektivs.

Bekannt:

Die Vergrößerung des Objektivs (m _ob) = 5X

Die Vergrößerung der Okularlinse ( _Moc) beträgt 20x.

Nahpunkt (N) = 25 cm

Der Abstand zwischen den Linsen (l) beträgt 15 cm.

Lösung:

(a) Die Gesamtvergrößerung (M)

M = m _obM _oc

M = (5)(20) = 100X

b) Die Brennweite der Okularlinse (f _oc)

Die Formel für die Winkelvergrößerung der Okularlinse (M _oc) bei entspanntem Auge:

M _oc= N / f _oc

Die Brennweite der Okularlinse:

f _oc= N / M _oc= 25 cm / 20 = 1.25 cm

Die Formel für die Vergrößerung des Objektivs bei entspanntem Auge:

Optisches Instrument Mikroskop – Probleme und Lösungen 4

Der Abstand des reellen Bildes von der Objektivlinse (d _ob'):

d _ob' = l – f _oc= 15 cm – 1.25 cm = 13.75 cm

Der Objektabstand von der Objektivlinse (d _ob):

Die Brennweite des Objektivs (f _ob) :

Optisches Instrument Mikroskop – Probleme und Lösungen 3

Die Brennweite des Objektivs beträgt 2.29 cm.

3. Die Brennweite des Objektivs beträgt 0.9 cm und die des Okulars 2.5 cm. Das Mikroskop wird mit normalem Auge ohne Akkommodation verwendet, die Gesamtvergrößerung beträgt 90-fach. Bestimmen Sie den Abstand zwischen Objekt und Objektiv. N = 25 cm.

Bekannt:

Die Brennweite des Objektivs (f _ob ) beträgt 0.9 cm.

Die Brennweite der Okularlinse (f _ok ) beträgt 2,5 cm

Die Gesamtvergrößerung (M) beträgt 90-fach.

Der Nahpunkt eines normalen Auges (N) beträgt 25 cm.

Die Akkommodationsfähigkeit des Auges ist minimal.

Gesucht: Der Abstand zwischen Objekt und Objektivlinse (s _ob )

Lösung:

Die Gleichung für die gesamte Winkelvergrößerung bei minimaler Akkommodation:

Mikroskop – Probleme und Lösungen 1

Berechnen Sie den Objektabstand bezüglich des Objektivs (s _ob) mithilfe der Beziehungsgleichung zwischen der Brennweite des Objektivs (f _ob), dem Abstand zwischen Objekt und Objektiv (s _ob) und dem Abstand zwischen Bild und Objektiv (s _ob') :

Mikroskop – Probleme und Lösungen 2

4. Die Brennweite des Objektivs beträgt 1.8 cm und die des Okulars 6 cm. Das Mikroskop wird mit normalem Auge ohne Akkommodation verwendet; der Abstand zwischen Objektiv und Okular beträgt 24 cm. Bestimmen Sie die Objektentfernung vom Objektiv.

Bekannt:

Die Brennweite des Objektivs (f _ob ) beträgt 1.8 cm.

Die Brennweite der Okularlinse (f _ok ) beträgt 6 cm

Der Abstand zwischen Objektiv und Okular entspricht der Länge des Mikroskops (l) = 24 cm

Die Unterkunft ist minimal.

Gesucht: Abstand zwischen Objekt und Objektivlinse (s _ob )

Lösung:

Bei minimaler Akkommodation beträgt der Abstand zwischen dem endgültigen Bild und der Okularlinse unendlich, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Mikroskop – Probleme und Lösungen 3

Der Abstand zwischen Objektiv und Okular (l) entspricht der Brennweite des Okulars (f _ok) plus dem Abstand zwischen Bild und Objektiv (s _ob').

s _ob' = l – f _ok= 24 cm – 6 cm = 18 cm

Berechnen Sie den Abstand zwischen Objekt und Objektivlinse (s _ob) mithilfe der Beziehungsgleichung zwischen der Brennweite der Objektivlinse (f _ob), dem Abstand zwischen Objekt und Objektivlinse (s _ob) und dem Abstand zwischen Bild und Objektivlinse (s _ob') :

Mikroskop – Probleme und Lösungen 4

Der Abstand zwischen Objekt und Objektivlinse beträgt 2 cm.

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Optische Instrumente: Lupe – Probleme und Lösungen

1. Ein 2 mm hohes Objekt befindet sich 10 cm vor einer Lupe . Nahpunkt N = 25 cm. Bestimmen Sie die Winkelvergrößerung und die Bildhöhe.

Bekannt:

Objekthöhe (h₀ ₎ = 2 mm

Nahpunkt (N) = 25 cm

Objektentfernung (d _o) = 10 cm

Gesucht: Winkelvergrößerung (M) und Bildhöhe (h _i )

Lösung:

M = N / s

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5

Die Bildhöhe beträgt 2.5 x 2 mm = 5 mm.

2. Eine Linse mit 25 cm Brennweite wird als Lupe verwendet. Bestimmen Sie (a) die Winkelvergrößerung, wenn das Auge auf seinen Nahpunkt N = 25 cm fokussiert ist, und (b) die Winkelvergrößerung, wenn das Auge entspannt ist.

Bekannt:

Nahpunkt (N) = 25 cm

Die Brennweite einer Lupe (f) beträgt 25 cm.

Das Pluszeichen zeigt an, dass es sich um eine Sammellinse handelt.

Lösung:

(a) Winkelvergrößerung bei Fokussierung des Auges auf den Nahpunkt N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 25 cm) + 1

M = 1 + 1

M = 2 X

Beträgt die Objekthöhe 1 cm, so beträgt die Bildhöhe 2 x 1 cm = 2 cm.

b) Winkelvergrößerung bei entspanntem Auge

M = N / f

M = (25 cm / 25 cm)

M = 1 X

Beträgt die Objekthöhe 1 cm, so beträgt die Bildhöhe 1 x 1 cm = 1 cm.

3. Ein 1 cm hohes Objekt befindet sich vor einer Linse mit 10 cm Brennweite. Bestimmen Sie (a) die Bildhöhe, wenn das Auge im Nahpunkt N = 25 cm fokussiert ist, und (b) die Bildhöhe, wenn das Auge entspannt ist.

Bekannt:

Die Objekthöhe (h₀ ₎ beträgt 1 cm.

Die Brennweite (f) beträgt 10 cm.

Nahpunkt (N) = 25 cm

Lösung:

(a) Die Bildhöhe, wenn das Auge auf seinen Nahpunkt fokussiert ist N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 10 cm) + 1

M = 2.5 + 1

M = 3.5 X

Beträgt die Objekthöhe 1 cm, so beträgt die Bildhöhe 3.5 x 1 cm = 3.5 cm.

b) Die Bildhöhe im entspannten Zustand des Auges.

M = N/f

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5 X

Beträgt die Objekthöhe 1 cm, so beträgt die Bildhöhe 2.5 x 1 cm = 2.5 cm.

4. Die Winkelvergrößerung bei entspanntem Auge beträgt 5x. Wenn der Nahpunkt 25 cm beträgt, wie groß ist die Brennweite der Lupe?

Bekannt:

Objekthöhe (h₀ ₎ = 2 mm

Winkelvergrößerung (M) = 5x

Nahpunkt (N) = 25 cm

Gesucht: Die Brennweite

Lösung:

Die Formel für die Winkelvergrößerung bei entspanntem Auge:

M = N/f

5 = 25 cm / f

f = 25 cm / 5

f = 5 cm

Die Brennweite der Lupe beträgt 5 cm.

5. Jemand betrachtet einen Gegenstand mit einer Lupe, deren Brennweite 15 cm beträgt. Wenn der Nahpunkt der Augen dieser Person 30 cm beträgt, bestimmen Sie die Gesamtvergrößerung der Lupe.

Bekannt:

Der Nahpunkt des normalen Auges (N) beträgt 30 cm.

Die Brennweite der Lupe (f) beträgt 15 cm (Pluszeichen, da die Lupe bündelnd wirkt).

Gesucht: die maximale Vergrößerung

Lösung:

Die maximale Vergrößerung tritt ein, wenn die Akkommodation des Auges maximal ist. Die Winkelvergrößerung der Lupe tritt ein, wenn die Akkommodation des Auges maximal ist.

M = (N/f) + 1

M = (30 cm / 15 cm) + 1

M = 2 + 1

M = 3 mal

6. Eine Lupe mit einer optischen Leistung von 20 Dioptrien wird von einer Person mit normalem Sehvermögen in 25 cm Entfernung verwendet. Bestimmen Sie die minimale Vergrößerung, wenn die Akkommodation minimal ist.

Bekannt:

Nahpunkt des normalen Auges (N) = 25 cm

Die Vergrößerungskraft (P) beträgt 20 Dioptrien.

Gesucht: Die minimale Vergrößerung

Lösung:

Die Brennweite der Lupe:

P = 1/f

20 = 1/f

f = 1/20

f = 0.05 Meter

f = 5 cm

Die Winkelvergrößerung bei minimaler Akkommodation:

M = N / f

M = (25 cm / 5 cm)

M = 5 mal

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Optische Instrumente und Brillen – Probleme und Lösungen

1. Die Brechkraft eines Brillenglases beträgt -2 Dioptrien. Der Abstand zwischen Auge und Brillenglas beträgt 2 cm.

(a) Besitzt die Brille eine Sammellinse oder eine Zerstreuungslinse?

b) Wie groß ist die Brennweite der Linse?

Bekannt:

Linsenstärke (P) = -2 Dioptrien

Lösung:

(a) Sammellinse oder Zerstreuungslinse

Das Minuszeichen in der Brechkraftangabe der Linse zeigt an, dass es sich um eine Zerstreuungslinse handelt.

b) Die Brennweite

P = 1/f

-2 = 1/f

f = 1/-2 = -0.5 m = -50 cm

Die Brennweite der Zerstreuungslinse beträgt 5 0 cm.

(c) Kurzsichtiges oder weitsichtiges Auge?

-1/ d _i= 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/50 – 1/~ = -1/50 – 0

-1/ d _i= -1/50

d _i = 50 cm

Die Bildweite beträgt 50 cm + 2 cm = 52 cm . 52 cm ist der Fernpunkt des weitsichtigen Auges. Für ein normalsichtiges Auge liegt der Fernpunkt im Unendlichen.

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2. Die Brechkraft eines Brillenglases beträgt 4 Dioptrien. Der Abstand zwischen Auge und Brillenglas beträgt 2 cm.

(a) Besitzt die Brille Sammellinsen oder Zerstreuungslinsen?

b) Wie groß ist die Brennweite der Linse?

Bekannt:

Linsenstärke (P) = 4 Dioptrien

Lösung:

(a) Sammellinse oder Zerstreuungslinse

Das Pluszeichen in der Brechkraftangabe der Linse zeigt an, dass es sich um eine Sammellinse handelt.

b) Die Brennweite

P = 1/f

4 = 1/f

f = 1/4 = 0.25 m = 25 cm

Die Brennweite der Sammellinse beträgt 25 cm.

(c) Kurzsichtiges oder weitsichtiges Auge?

-1/ d _i= 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i= 1/25 – 1/23 = 23/575 – 25/575 = -2/575

– d _i= 575/-2 = -287.5 cm = -2.875 Meter

d _i= 287.5 cm = 2.875 Meter s

Die Bildweite beträgt 287.5 cm + 2 cm = 289.5 cm . 289.5 cm ist der Nahpunkt des nahsichtigen Auges. Beim normalsichtigen Auge liegt der Nahpunkt bei 25 cm.

3. Das Auge hat einen Nahpunkt von 16 cm und einen Fernpunkt von 80 cm. Mit einer Brille kann er entfernte Objekte scharf sehen. Die Entfernung des nächsten Objekts, das mit der Brille scharf gesehen werden kann, beträgt …

A. 13 1/3 cm

B. 20 cm

Ca. 36 cm

D. 48 1/3 cm

Bekannt:

Der Fernpunkt der Person liegt bei 80 cm, woraus man schließen kann, dass die Person kurzsichtig ist. Die Kurzsichtigkeit wird durch eine stärkere Krümmung der Augenlinse im Vergleich zu einem normalsichtigen Auge verursacht, wodurch deren Brennweite verkürzt ist. Dies führt dazu, dass der Lichtstrahl aus dem Unendlichen (Fernpunkt) nicht auf der Netzhaut, sondern davor fokussiert wird.

Gesucht: Entfernung des nächstgelegenen Objekts, das mit der Brille klar gesehen werden kann.

Lösung:

Der Fernpunkt der Person liegt bei 80 cm. Die Brillengläser erzeugen ein Bild in 80 cm Entfernung vor sich. Das Bild befindet sich vor den Augen und den Brillengläsern, sodass es virtuell und aufrecht ist. Daher beträgt die Bildentfernung (d') -80 cm. Trägt die Person eine Brille, kann sie sehr weit entfernte Objekte scharf sehen. Die Objektentfernung (d) entspricht somit dem Fernpunkt des normalen Auges und ist unendlich.

Die Brennweite der Augenlinse:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/~ + (- 1/80)

1/f = 0 – 1/80

1/f = – 1/80

f = – 80 / 1

f = – 80 cm

Die Angabe einer negativen Brennweite bedeutet, dass es sich bei der verwendeten Brillenglaslinse um eine Konkavlinse oder Zerstreuungslinse handelt.

Wenn die Person dieselbe Brillenglaslinse verwendet, wie nah ist dann das nächstgelegene Objekt, das scharf gesehen werden kann? Die Brennweite der Linse (f) beträgt -80 cm. Die Linse erzeugt ein Bild in einem Abstand von 16 cm zwischen Auge und Linse, sodass das Bild virtuell und negativ ist. Daher beträgt der Bildabstand (d') -16 cm.

1 / d = 1 / f – 1 / d' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80

d = 80/4 = 20 cm.

Das nächstgelegene Objekt, das deutlich zu sehen ist, befindet sich in 20 cm Entfernung.

Die richtige Antwort ist B.

4. Aus der Abbildung lässt sich schließen, dass…

Optische Instrumente und Brillen – Probleme und Lösungen 1

Optische Instrumente und Brillen – Probleme und Lösungen 2

Lösung:


Weitsichtiges Auge	Weitsichtiges Auge + Sammellinse

Sammellinse = konvexe Linse = positive Linse

Die richtige Antwort ist B.

5. Der Nahpunkt eines Weitsichtigen liegt bei 2 m. Um so sehen zu können wie ein Mensch mit normalem Sehvermögen, benötigt er eine Brille.

A. -1.5 Dioptrien

B. -2.5 Dioptrien

C. +3.5 Dioptrien

D. +4.5 Dioptrien

Bekannt:

Der Nahpunkt von Weitsichtigen beträgt 2 Meter.

Der Nahpunkt des normalen Auges beträgt 25 cm = 0.25 Meter.

Gesucht: Die Kraft von Brillengläsern

Lösung:

Die Linse sollte ein Bild in einem Abstand von 2 Metern vor dem Auge erzeugen, sodass das Bild virtuell und negativ ist. Daher beträgt der Bildabstand (d') -2 Meter.

Um wie ein Mensch mit normalem Sehvermögen zu sehen, muss die Entfernung des Objekts (d) gleich dem Nahpunkt des normalen Auges sein, also 25 cm = 0.25 Meter.

Die Brennweite der Brillenglaslinse:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/0.25 + (-1/2) = 1/0.25 – 1/2 = 8/2 – 1/2 = 7/2

f = 2/7

Die positive Brennweite bedeutet, dass es sich bei der verwendeten Glaslinse um eine positive Linse, eine Konvexlinse oder eine Sammellinse handelt.

Die Leistungsfähigkeit der Linse:

P = 1 / f = 1: 2/7 = 1 x 7/2 = 7/2 = +3.5 Dioptrien

Die richtige Antwort ist C.

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Optische Instrumente und Kontaktlinsen – Probleme und Lösungen

1. Die Brechkraft einer Kontaktlinse beträgt -5 Dioptrien.

(a) Handelt es sich bei der Kontaktlinse um eine Sammellinse oder eine Zerstreuungslinse?

b) Wie groß ist die Brennweite der Kontaktlinse?

Bekannt:

Brechkraft der Linse (P) = -5 D

Lösung:

(a) Sammellinse oder Zerstreuungslinse?

Das Minuszeichen in der Brechkraftangabe der Linse zeigt an, dass es sich um eine Zerstreuungslinse handelt.

b) Die Brennweite?

P = 1/f

-5 = 1/f

f = 1/-5 = -0.2 m = -20 cm

Die Brennweite der Zerstreuungslinse beträgt 20 cm.

(c) Kurzsichtiges oder weitsichtiges Auge?

-1/ d _i= 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i= -1/20 – 1/~ = -1/20 – 0

-1/ d _i= -1/20

d _i= 20 cm

Die Bildweite beträgt 20 cm. 20 cm ist der Fernpunkt des weitsichtigen Auges. Für ein normalsichtiges Auge liegt der Fernpunkt im Unendlichen.

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2. Die Brechkraft einer Kontaktlinse beträgt 1.5 Dioptrien.

(a) Handelt es sich bei der Kontaktlinse um eine Sammellinse oder eine Zerstreuungslinse?

b) Wie groß ist die Brennweite der Kontaktlinse?

Bekannt:

Linsenstärke (P) = 1.5 Dioptrien

Lösung:

(a) Sammellinse oder Zerstreuungslinse

Das Pluszeichen in der Brechkraftangabe der Linse zeigt an, dass es sich um eine Sammellinse handelt.

b) Die Brennweite

P = 1/f

1.5 = 1/f

f = 1/ 1.5 = 0.67 m = 67 cm

Die Brennweite der Sammellinse beträgt 67 cm.

(c) Kurzsichtiges Auge oder weitsichtiges Auge

-1/ d _i= 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i= 1/67 – 1/25 = 25/1675 – 67/1675 = -42/1675

– d _i= -1675/42 = -40 cm = -0.40 m

d _i= 40 cm

Die Bildweite beträgt 40 cm. 20 cm liegen nahe am Nahpunkt des weitsichtigen Auges. Bei normalsichtigem Auge liegt der Nahpunkt bei 25 cm.

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Optische Instrumente für das menschliche Auge – Probleme und Lösungen

1. Das normale Auge hat einen Fernpunkt im Unendlichen. Die Brennweite der Augenlinse beträgt 2.5 cm. Bestimmen Sie (a) die Bildweite und (b) die Brechkraft der Linse.

Bekannt:

Die Brennweite der Augenlinse (f) = Abstand zwischen Hornhaut und Netzhaut = +2.5 cm ( Das Pluszeichen kennzeichnet die Sammellinse ).

Die Objektentfernung ( d _o) = unendlich

Gesucht : die Bildweite ( d _i)

Lösung:

(a) die Bilddistanz

1/f = 1/ d _o+ 1/ d _i

f = die Brennweite , d₀ = die Gegenstandsweite , di ₌ die _Bildweite

1/ d _i= 1/f – 1/ d _o= 1 / 2.5 – 1 / ~ = 1 / 2.5 – 0

1/ d _i= 1 / 2.5

d _i= 2.5 cm = 0.025 Meter

Ist die Gegenstandsweite unendlich, so ist die Bildweite (d _i) gleich der Brennweite (f).

(b) Linsenleistung

P = 1/f = 1/ 0.025 m = 40 In opters

[irp]

2. Ein normales Auge hat einen Nahpunkt von 25 cm. Die Bildweite entspricht dem Abstand zwischen Hornhaut und Netzhaut und beträgt 2.5 cm. Bestimmen Sie (a) die Brennweite und (b) die Brechkraft der Linse.

Bekannt:

Die Objektentfernung ( d _o) beträgt 25 cm.

Die Bildweite ( d _i) = 2.5 cm

Lösung:

(a) die Brennweite (f)

1/f = 1/ d _o+ 1/ d _i

1/f = 1/25 + 1/2,5 = 1/25 + 10/25 = 11/25

f = 2.27 cm = 0.0227 m

Das Pluszeichen kennzeichnet die Sammellinse.

b) Brechkraft der Linse (P)

P = 1/f = 1/ 0.0227 = 44 In opters

3. Eines der optischen Instrumente sind die menschlichen Augen . Bestimmen Sie die Eigenschaften des vom menschlichen Auge erzeugten Bildes…

A. Real, aufrecht

B. Reell, invertiert

C. Virtuell, aufrecht

D. Virtuell, invertiert

Lösung

Der Nahpunkt des normalen Auges liegt bei 25 cm. Der Nahpunkt ist der Punkt, der dem Auge am nächsten liegt und an dem ein Objekt bei maximaler Akkommodation scharf auf der Netzhaut abgebildet wird. Da der Durchmesser des menschlichen Auges kleiner als 25 cm ist, ist auch die Brennweite der Augenlinse kleiner als 25 cm. Folglich muss die Entfernung des Objekts (d) größer sein als die Brennweite der Augenlinse (f).

Die Augenlinse ist eine Sammellinse. Daher besitzt das von der Augenlinse erzeugte Bild dieselben Eigenschaften wie das von einer Sammellinse erzeugte Bild. Die Eigenschaften eines von der Augenlinse erzeugten Bildes, wenn die Objektentfernung (s) größer als die Brennweite (f) ist:

real, invertiert, kleiner

Das Bild sollte auf der Netzhaut fokussiert werden, da diese die Lichtwellen in elektrische Signale umwandelt, die an das Gehirn weitergeleitet werden. Obwohl das Bild umgekehrt ist, richtet das menschliche Gehirn es auf, sodass die vom Auge wahrgenommenen Objekte aufrecht erscheinen.

Wenn man einen Baum aus der Ferne betrachtet, erscheint er kleiner als er tatsächlich ist. Dies entspricht den Eigenschaften des verkleinerten Bildes.

Die richtige Antwort ist A.

4. Das Auge kann ein Objekt sehen, wenn das Bild auf der Netzhaut fokussiert wird, wo die Eigenschaften des Bildes…

A. Virtuell, aufrecht, größer

B. Virtuell, invertiert, kleiner

C. Reell, invertiert, kleiner

D. Real, aufrecht, kleiner

Lösung
– Die Linse des Auges ist eine Sammellinse; daher sind die Eigenschaften eines von der Augenlinse erzeugten Bildes ähnlich den Eigenschaften eines von der Sammellinse erzeugten Bildes.

Der Nahpunkt des normalen Auges, also die kürzeste Entfernung, in der man noch scharf sehen kann, beträgt 25 cm. Da die Augäpfel so klein sind, sind der Krümmungsradius und die Brennweite der Augenlinse kleiner als 25 cm. Daraus lässt sich schließen, dass die Objektentfernung größer als die Brennweite ist.

Ist die Objektentfernung größer als die Brennweite, so ist das vom menschlichen Auge auf der Netzhaut erzeugte Bild reell, umgekehrt und verkleinert. Obwohl das Bild umgekehrt ist, richtet das Gehirn es beim Betrachten auf.

Die richtige Antwort ist C.

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Sammellinsen – Probleme und Lösungen

1. Ein 5 cm hohes Objekt befindet sich 5 cm vor einer Sammellinse mit 15 cm Brennweite . Bestimmen Sie die Bildweite , die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.

Bekannt:

Die Brennweite (f) beträgt 15 cm.

Das Pluszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt real ist oder dass die Strahlen durch den Punkt verlaufen.

Die Objekthöhe (h₀ ₎beträgt 5 cm.

Die Objektentfernung ( d _o) beträgt 5 cm.

Gesucht : Bildweite , Bildvergrößerung , Bildhöhe und Bildeigenschaften

Lösung:

Bildentstehung durch eine Sammellinse :

Sammellinsen – Probleme und Lösungen 1

Die Bilddistanz ( d _i) :

1/ d _i= 1/f – 1/ d _o= 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15

d _i = -15/2 = -7.5 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch das Bild hindurchgehen.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – d _i/ d _o= -(-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Die Bildhöhe (h _i) :

m = h _i/ h _o

h _i= m h _o= (1.5)5 = 10/3 = 7.5 cm

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Die Eigenschaften des Bildes

– virtuell

– aufrecht

Das Bild ist größer als das Objekt

– Die Bildweite ist größer als die Gegenstandsweite

[irp]

2. Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich 30 cm vor einer Sammellinse mit 15 cm Brennweite . Bestimmen Sie die Bildweite, die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.

Bekannt:

Die Brennweite (f) beträgt 15 cm.

Das Pluszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt real ist oder dass die Strahlen durch den Punkt verlaufen.

Die Objekthöhe (h) beträgt 10 cm.

Die Objektentfernung (s) beträgt 30 cm

Gesucht: Bildweite, Vergrößerung, Bildhöhe und Bildeigenschaften

Lösung:

Entstehung des Bildes durch die Sammellinse:

Sammellinsen – Probleme und Lösungen 2

Die Bilddistanz ( d _i) :

1/ d _i= 1/f – 1/ d _o= 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30

d _i= 30/1 = 30 cm

Das Pluszeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass die Strahlen durch das Bild hindurchgehen.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – di _/ do = -(30 ) /30 = -30/30 = _-1

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Die Bildhöhe (h _i) :

m = h _i/ h _o

h _i= m h _o= (-1)10 = -10 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Die Eigenschaften des Bildes

– real oder die Strahlen gehen durch das Bild

– umgekehrt

– Die Bildhöhe entspricht der Objekthöhe.

– Die Bildweite ist gleich der Gegenstandsweite.

[irp]

3. Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich 30 cm vor einer Sammellinse mit 20 cm Brennweite . Bestimmen Sie die Bildweite, die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.

Bekannt:

Die Brennweite f) beträgt 20 cm

Das Pluszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt real ist oder dass die Strahlen durch den Punkt verlaufen.

Die Objekthöhe (h) beträgt 10 cm.

Die Objektentfernung ( d _o) beträgt 30 cm.

Gesucht: Bildweite , Bildvergrößerung , Bildhöhe und Bildeigenschaften

Lösung:

Die Bilddistanz ( d _i) :

1/ d _i= 1/f – 1/ d _o= 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i= 60/1 = 60 cm

Das Pluszeichen bedeutet, dass das Bild reell ist oder dass die Strahlen durch das Bild hindurchgehen.

Die Vergrößerung des Bildes ( m ):

m = – di _/do ₌-(60)/30 = -2

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Das Bild ist doppelt so groß wie das Objekt.

Die Bildhöhe (h _i) :

m = h _i/ h _o

h i = m h _o= (-2)10 = -20 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild invertiert ist.

Die Eigenschaften des Bildes

- real

– umgekehrt

– Die Bildhöhe ist größer als die Objekthöhe

– Die Bildweite ist größer als die Gegenstandsweite

[irp]

4. Bestimmen Sie anhand der untenstehenden Abbildung die Brennweite der Sammellinse!

Bekannt: Sammellinsen – Probleme und Lösungen 1

Objektentfernung ( d _o ) = 20 cm

Bildweite ( d _i ) = 30 cm

Gesucht : Die Brennweite (f)

Lösung:

1/ d _o + 1/ d _i = 1/f

d _o = Objektentfernung ( Pluszeichen , weil die Strahlen durch das Objekt verlaufen )

d _i = Bildweite ( Pluszeichen , weil die Strahlen durch das Bild verlaufen )

f = Brennweite ( Pluszeichen , weil die Strahlen durch den Brennpunkt verlaufen bzw. der Brennpunkt reell ist )

Die Brennweite:

1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60

f = 60/5 = 12 cm

5. Der Abstand des Objekts beträgt 30 cm und die Brennweite 20 cm. Bestimmen Sie die Vergrößerung des Bildes.

Bekannt: Sammellinsen – Probleme und Lösungen 2

Die Brennweite der Sammellinse (f) beträgt 20 cm.

Das Pluszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt reell ist oder dass Strahlen durch das Bild verlaufen.

Objektentfernung ( d _o ) = 30 cm

Gesucht: Vergrößerung des Bildes (M)

Lösung:

Bilddistanz:

1/ d _i = 1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Die Vergrößerung des Bildes:

_M = di _/ do = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 mal

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Zerstreuungslinsen – Probleme und Lösungen

1. Ein 5 cm hohes Objekt befindet sich 15 cm vor einer Zerstreuungslinse mit 30 cm Brennweite . Bestimmen Sie die Bildweite , die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.

Bekannt:

Die Brennweite (f) beträgt -30 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch den Punkt verlaufen.

Die Objekthöhe (h₀ ₎beträgt 5 cm.

Die Objektentfernung (d _o) beträgt 15 cm.

Gesucht: Die Bildweite (d _i ), die Vergrößerung des Bildes (m), die Bildhöhe (h _i ) und die Eigenschaften des Bildes.

Lösung:

Bildentstehung durch eine Zerstreuungslinse:

Zerstreuungslinsen – Probleme und Lösungen 1

Die Bildweite (d _i ) :

1/d _i= 1/f – 1/d _o= -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30

d _i= -30/3 = -10 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch das Bild hindurchgehen.

Die Vergrößerung des Bildes (m):

m = – di _/do ₌-(-10)/15 = 10/15 = 2/3

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 2/3 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe (h _i) :

m = h _i/ h _o

h _i= mh _o= (2/3)5 = 10/3 = 3.3 cm

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Die Eigenschaften des Bildes:

Die Eigenschaften des von einem Zerstreuungsspiegel erzeugten Bildes:

– virtuell

– aufrecht

– Das Bild ist kleiner als das Objekt

– Die Bildweite ist kleiner als die Gegenstandsweite

[irp]

2. Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich 60 cm vor einer Zerstreuungslinse mit 30 cm Brennweite. Bestimmen Sie die Bildweite, die Vergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften.

Bekannt:

Die Brennweite (f) beträgt -30 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass der Brennpunkt virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch den Punkt verlaufen.

Die Objekthöhe (h) beträgt 10 cm.

Die Objektentfernung (d _o) beträgt 60 cm.

Gesucht: Die Bildweite (d _i), die Vergrößerung (m), die Bildhöhe (h _i ) und die Bildeigenschaften

Lösung:

Bildentstehung durch eine Zerstreuungslinse:

Zerstreuungslinsen – Probleme und Lösungen 2

Die Bildweite (d _i ) :

1/d _i= 1/f – 1/d _o= -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60

d _i= -60/3 = -20 cm

Das Minuszeichen bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder dass die Strahlen nicht durch das Bild hindurchgehen.

Die Vergrößerung des Bildes (m):

m = -di _/do ₌-(-20)/60 = 20/60 = 1/3

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Das Bild ist 1/3 kleiner als das Objekt.

Die Bildhöhe (h _i) :

m = h _i/ h _o

h _i= mh _o= (1/3)10 = 10/3 = 3.3 cm

Das Pluszeichen zeigt an, dass das Bild aufrecht ist.

Bildeigenschaften

– virtuell, da die Strahlen nicht durch das Bild hindurchgehen

– aufrecht

– Das Bild ist kleiner als das Objekt

– Die Bildweite ist kleiner als die Gegenstandsweite

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