৪ মোট কাজ, মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি, গতিশক্তি – সমস্যা ও সমাধান
১. একটি ৫ কেজি ভরের বস্তু ভূমি থেকে ১০ মিটার উচ্চতায় আছে। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² । বস্তুটিকে ভূমি থেকে ১৫ মিটার উচ্চতায় তুলতে কী পরিমাণ কাজ করতে হবে?
জ্ঞাত :
বস্তুটির ভর (m) = ৫০ কেজি
উচ্চতা (h) = ৪৫ মিটার
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
প্রয়োজন: বস্তুটিকে ভূমি থেকে ১৫ মিটার উচ্চতায় তোলার জন্য কাজ করা হয়েছিল।
সমাধান:
W = F d = wh = mgh
W = কাজ, F = বল, d = সরণ , w = ওজন , h = উচ্চতা, m = ভর, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ
বস্তুটির উপর কৃত কাজ:
W = mgh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 kg m 2 /s 2 = 500 জুল
২. একটি ২ কেজি ভরের বস্তু একটি মসৃণ অনুভূমিক তল বরাবর ২ মি/সে বেগে চলে। যদি বস্তুটির শেষ বেগ ৫ মি/সে হয়, তবে বস্তুটির উপর কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 2 মি/সে
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = ১২ মি/সে
প্রয়োজন: বস্তুটির উপর কাজ করা।
সমাধান:
কৃতকার্য -গতিশক্তি নীতি অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর কৃত মোট কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান ।
W = ΔKE = KE 2 – KE 1 = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (2)(5 2 -2 2 ) = (1)(25-4) = 21 জুল
৩. ১০ কেজি ভরের একটি বস্তু একটি মসৃণ মেঝেতে প্রাথমিকভাবে স্থির ছিল। ৩ সেকেন্ড ধরে ধাক্কা দেওয়ার পর বস্তুটি ২ মি/সে² ত্বরণে ত্বরান্বিত হলো । বস্তুটির উপর কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 0 (প্রাথমিকভাবে স্থির)
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
ত্বরণ (a) = 2 মি/ সে²
কাজের প্রয়োজন (W)
সমাধান:
প্রথমে, ধ্রুব ত্বরণ গতির সমীকরণ ব্যবহার করে দূরত্ব নির্ণয় করুন ।
d = v o t + ½ at 2 = (0)(3) + ½ (2)(3) 2
d = 0 + (1)(9) = 9
বস্তুটির উপর কৃত কাজ:
W = F s = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 জুল
৪. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ১.৫ কেজি ভরের একটি ব্লক একটি আনত তলের উপর F = ১৫ নিউটন ধ্রুব বল দ্বারা ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণে চালিত হচ্ছে। অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² এবং ব্লক ও আনত তলের মধ্যে কোনো ঘর্ষণ নেই । বস্তুটির উপর মোট কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
ব্লকের ভর (m) = ৪ কেজি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
ব্লকের ওজন (w) = mg = (1.5)(10) = 15 নিউটন
বল (F) = ৬ নিউটন
প্রয়োজন: বস্তুটির উপর নেট কাজ করা হয়।
সমাধান:
ব্লকটির উপর দুটি বল কাজ করে। প্রথমত, ব্লকটির সরণের সমান্তরাল একটি বল, যা হলো বল F। দ্বিতীয়ত, ব্লকটির ওজনের অনুভূমিক উপাংশ (w x )।
বল (F) দ্বারা কৃত কাজ :
W 1 = F s = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 জুল
ওজনের অনুভূমিক উপাংশ (w x ) দ্বারা কৃত কাজ :
W 2 = w x s = (w sin 30 o )(2 m) = (15 N)(1/2)(2 m) = 15 N m = 15 জুল
বস্তুটির উপর করা নেটওয়ার্ক কাজ:
W নেট = W 1 – W 2 = 30 জুল – 15 জুল = 15 জুল
- মোট কাজ এবং গতিশক্তির পরিপ্রেক্ষিতে কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি কী?
- উত্তরকার্য-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর কৃত মোট কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। গাণিতিকভাবে: .
- যদি আপনি কোনো বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে সেখানে ধরে রাখেন, তবে বস্তুটিকে স্থির রাখার সময় আপনি সেটির উপর কী পরিমাণ কাজ করছেন?
- উত্তরবস্তুটিকে স্থির রাখলে, আপনি এর উপর কোনো কাজ করছেন না, কারণ কোনো সরণ হচ্ছে না। কাজকে বল এবং বলের দিকের সরণের গুণফল হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাই সরণ না হলে কোনো কাজও হয় না।
- ভূমি স্তরে কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি কত?
- উত্তরভূমি স্তরে কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি সাধারণত শূন্য ধরা হয়। মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি আপেক্ষিক, এবং ভূমি স্তর একটি সাধারণ নির্দেশক বিন্দু।
- কোনো বস্তুর বেগ দ্বিগুণ করা হলে তার গতিশক্তির কী পরিবর্তন হয়?
- উত্তরগতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক। কোনো বস্তুর বেগ দ্বিগুণ করা হলে, তার গতিশক্তি চারগুণ বৃদ্ধি পাবে।
- পতনশীল বস্তুর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি কখন সর্বোচ্চ হয়?
- উত্তরপতনশীল কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি সর্বোচ্চ হয় ঠিক পতন শুরু করার মুহূর্তে, অর্থাৎ যখন এটি ভূমি (বা নির্দেশক বিন্দু) থেকে তার সর্বোচ্চ অবস্থানে থাকে।
- বায়ু প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে, মুক্তভাবে পতনশীল কোনো বস্তুর হারানো স্থিতিশক্তি এবং অর্জিত গতিশক্তির মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে কী বলা যেতে পারে?
- উত্তরবায়ু প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে, মুক্তভাবে পতনশীল কোনো বস্তুর হারানো স্থিতিশক্তি তার অর্জিত গতিশক্তির সমান হবে। এটি যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতির একটি প্রত্যক্ষ ফল।
- কোনো বস্তুকে ভূমি থেকে তার মূল উচ্চতার দ্বিগুণ উচ্চতায় তোলা হলে তার মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির কী হয়?
- উত্তরমহাকর্ষীয় বিভব শক্তি উচ্চতার সমানুপাতিক। যদি কোনো বস্তুকে তার মূল উচ্চতার দ্বিগুণ পর্যন্ত তোলা হয়, তবে তার মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি দ্বিগুণ হয়ে যাবে।
- কোনো বস্তুর উপর মোট কৃত কাজ কখন শূন্য হয়?
- উত্তরকোনো বস্তুর উপর মোট কৃত কাজ শূন্য হয় যখন এর উপর ক্রিয়াশীল সকল বলের মোট কৃত কাজের যোগফল শূন্য হয়, অথবা সমতুল্যভাবে, যখন বস্তুটির গতিশক্তির কোনো পরিবর্তন হয় না।
- যদি কোনো বস্তু স্থির বেগে গতিশীল থাকে, তবে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করতে এর উপর মোট কৃত কাজ সম্পর্কে কী অনুমান করা যেতে পারে?
- উত্তরযদি কোনো বস্তু স্থির বেগে চলে, তার মানে হলো এর কোনো ত্বরণ নেই এবং সেই কারণে এর উপর কোনো লব্ধি বল কাজ করে না। সুতরাং, যেকোনো দূরত্ব অতিক্রম করার সময় বস্তুটির উপর কৃত মোট কাজ শূন্য হবে।
-
পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরে থাকা সত্ত্বেও কেন উচ্চতর স্থানে থাকা কোনো বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি বেশি থাকে?
- উত্তরমহাকর্ষীয় বিভব শক্তি একটি নির্দেশক বিন্দুর (প্রায়শই পৃথিবীর পৃষ্ঠ) সাপেক্ষে কোনো বস্তুর অবস্থান এবং তার উপর ক্রিয়াশীল মহাকর্ষ বলের উপর ভিত্তি করে গঠিত হয়। উচ্চতর স্থানে থাকা কোনো বস্তু এই নির্দেশক বিন্দুর চেয়ে বেশি উঁচুতে থাকে, যার অর্থ হলো এটি মহাকর্ষ বলের বিপরীতে গিয়ে সেই অবস্থানে পৌঁছেছে। ফলস্বরূপ, এর অবস্থানের কারণে এটি শক্তি সঞ্চয় করে, এবং এই সঞ্চিত শক্তিই হলো এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি।
