קרוסקאַל וואַליס טעסט אין סטאַטיסטיק
דער קרוסקאַל וואַליס טעסט איז אַ ניט-פּאַראַמעטרישע סטאַטיסטישע מעטאָדע געניצט צו פאַרגלייַכן די אונטערשיידן צווישן דרייַ אָדער מער גרופּעס. אין פילע שטודיעס, ווילן פאָרשער אָפט באַשטימען צי עטלעכע גרופּעס האָבן באַדייטנד אַנדערע ווערטן פֿאַר אַ באַזונדערער וואַריאַבלע. אויב די דאַטן טרעפן די הנחות פון נאָרמאַליטעט און האָמאָגענעיטי פון וואַריאַנס, איז דער איין-וועג ANOVA טעסט געוויינטלעך די ערשטע ברירה. אָבער, ווען די הנחות ווערן נישט דערפילט - למשל, די דאַטן זענען נישט נאָרמאַל פאַרשפּרייט, עס זענען עקסטרעמע אַויסלייערז, אָדער די מעסטונג וואָג איז אָרדאַנאַל - איז דער קרוסקאַל וואַליס טעסט אַ שטאַרקע און ברייט געניצטע אַלטערנאַטיווע.
דעפֿיניציע און גרונטלעכע קאָנצעפּטן
דער קרוסקאַל-וואַליס טעסט (אָפט געשריבן ווי דער קרוסקאַל-וואַליס ה טעסט) איז אַ פאַרלענגערונג פון דעם מאַן-וויטני יו טעסט, וואָס פאַרברייטערט עס צו מער ווי צוויי גרופּעס. זיין גרונטפּרינציפּ איז צו פאַרגלייַכן די "ראַנגקס" פון די דאַטן, נישט די פאַקטישע ווערטן. ווייַל עס איז ראַנג-באַזירט, דאַרף דער טעסט נישט קיין נאָרמאַלע פאַרשפּרייטונג און איז לעפיערעך קעגנשטעליק צו דעם השפּעה פון אַויסלייערז.
אינטואיטיוו, אויב עטלעכע גרופּעס האָבן די זעלבע פאַרשפּרייטונג, וועלן די דאַטן ראַנגעס איבער די גרופּעס זיין ראַנדאָם געמישט. פאַרקערט, אויב עטלעכע גרופּעס טענד צו האָבן העכערע אָדער נידעריקערע ווערטן, וועלן די ראַנגעס זיך צונויפֿקלאַסטערן און פּראָדוצירן אַ גרעסערע טעסט סטאַטיסטיק.
ווען ווערט דער קרוסקאַל וואַליס טעסט גענוצט?
דער קרוסקאַל וואַליס טעסט ווערט גענוצט ווען:
1. די צאָל גרופּעס איז ≥ 3, און דער פאָרשער וויל פאַרגלייַכן די אונטערשיידן אין צענטראַלער לאָקאַציע (געוויינטלעך דער מעדיאַן) צווישן גרופּעס.
2. די דאַטן טרעפֿן נישט די ANOVA הנחות, ספּעציעל די נאָרמאַליטעט פֿון די רעזידואַלן.
3. אָרדאַנאַלע דאַטן סקאַלעס (למשל צופֿרידנקייט סקאָרז: זייער נישט צופֿרידן ביז זייער צופֿרידן) אָדער נישט-נאָרמאַלע אינטערוואַל/פאַרהעלטעניש דאַטן.
4. אומאפהענגיקע מוסטערן, דאס מיינט אז מיטגלידער פון איין גרופע זענען נישט צוזאמענגעפאארט אדער פארבונדן מיט אנדערע גרופעס.
א ביישפּיל: א פאָרשער וויל פאַרגלייַכן פּאַציענט צופֿרידנקייט לעוועלס מיט באַדינונגען אין דרייַ פאַרשידענע שפּיטאָלן ניצן אַ ליקערט סקאַלע פון 1-5. ווייַל די דאַטן זענען אָרדאַנאַל, די קרוסקאַל וואַליס איז אַ פּאַסיק ברירה.
קרוסקאַל וואַליס טעסט אַסאַמפּשאַנז
כאָטש נישט-פּאַראַמעטריש, האט די קרוסקאַל וואַליס נאָך עטלעכע וויכטיקע הנחות:
1. אומאפהענגיקייט פון אבזערוואציע: דאטן אין יעדער גרופע מוזן קומען פון פארשידענע יחידים.
2. די רעאַקציע וועריאַבל מוז זיין לפּחות אָרדאַנאַל: די דאַטן מוזן זיין סאָרטירבאר.
3. די פארטיילונגס-פארמען צווישן גרופעס זאלן זיין ענלעך: אויב די פארטיילונגס-פארמען זענען זייער אנדערש, קען די אינטערפרעטאציע פון די אונטערשיידן זיין מער קאמפליצירט. די טעסט ווערט אפט אינטערפרעטירט אלס אן אונטערשייד אין מעדיאנען, אבער די מעדיאן אינטערפרעטאציע איז מערסט פאסיג אויב די פארטיילונגס-פארמען זענען ענלעך.
היפּאָטעזע אין קרוסקאַל וואַליס טעסט
אין דעם קרוסקאַל וואַליס טעסט, די היפּאָטעזע וואָס ווערט געטעסט איז:
– H0 (נול היפּאָטעזע): די פאַרשפּרייטונג (אָדער מעדיאַן) פון אַלע גרופּעס איז די זעלבע.
– H1 (אַלטערנאַטיווע היפּאָטעזע): עס איז דאָ לפּחות איין גרופּע וועמענס פאַרשפּרייטונג (אָדער מעדיאַן) איז אַנדערש.
עס איז וויכטיג צו באַמערקן אַז ווען H0 ווערט אָפּגעוואָרפן, זאָגט דער קרוסקאַל-וואַליס טעסט פשוט "עס איז דאָ אַן אונטערשייד," אָבער ספּעציפֿיצירט נישט וועלכע גרופּעס זענען אַנדערש. דאָס פֿאָדערט ווייטערדיקע טעסטינג (פּאָסט-האָק).
קאַלקולאַציע טריט
אין קורצן, די טריט פון די קרוסקאַל וואַליס טעסט זענען:
1. קאָמבינירן אַלע דאַטן פֿון אַלע גרופּעס.
2. ראַנגירן פֿון קלענסטן ביז גרעסטן ווערט. אויב עס זענען גלייכקייטן, ניצט דעם דורכשניטלעכן ראַנג.
3. צוזאַמענרעכענען די ראַנגקינגס אין יעדער גרופּע.
4. רעכנט אויס די טעסט סטאַטיסטיק H.
די אַלגעמיינע H סטאַטיסטישע פאָרמולע איז:
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– \(N\) = סך־הכל פון אלע אבזערוואציעס
– \(k\) = צאָל גרופּעס
– \(n_i\) = צאָל אָבסערוואַציעס אין דער i-טער גרופּע
– \(R_i\) = צאָל רייען אין דער i-טער גרופּע
דער H ווערט ווערט דעמאָלט פאַרגליכן מיט דער כי-קוואַדראַט פאַרשפּרייטונג (\(\chi^2\)) מיט \(k-1\) גראַדן פון פרייהייט. אויב דער p-ווערט איז קלענער ווי דער באַדייַטיקייט מדרגה (למשל, 0,05), דעמאָלט ווערט H0 אָפּגעוואָרפן.
אילוסטראַטיוו בייַשפּיל
לאָמיר זאָגן אַז אַ לעקטאָר וויל וויסן צי עס איז אַ חילוק אין סטאַטיסטישע טעסט סקאָרז אַריבער דריי לערן מעטאָדן: A, B, און C. נאָך זאַמלען די דאַטן , קומט אַרויס אַז די סקאָרז זענען נישט נאָרמאַל פאַרשפּרייט ווייַל עס זענען עטלעכע עקסטרעם ווערטן. דער לעקטאָר ניצט דאַן קרוסקאַל וואַליס.
אויב די רעזולטאַטן פון די פּראָבע ווײַזן אַ פּ-ווערט פון 0,01 (ווייניקער ווי 0,05), דאַן ווערט עס אויסגעפֿירט אַז עס איז אַ באַדײַטנדיקער אונטערשייד צווישן לפּחות צוויי לערן-מעטאָדן. אָבער, דער לעקטאָר ווייסט נאָך נישט צי מעטאָד A איז בעסער ווי B אָדער C. דאָס איז וווּ אַ נאָך-האָק אַנאַליז איז נויטיק.
פּאָסט-האָק טעסט נאָך קרוסקאַל וואַליס
אויב דער קרוסקאַל וואַליס טעסט איז באַדייטנדיק, איז דער ווייטערדיקער שריט צו דורכפירן פּאָרווייזע פאַרגלייַכן. עטלעכע געוויינטלעכע מעטאָדן זענען:
1. דאן'ס טעסט: מערסטנס גענוצט פאר נאך-האק קרוסקאל וואליס.
2. פּאָרווייז מאַן-וויטני מיט קאָרעקציע (באָנפֿעראָני, האָלם, אָדער בענדזשאַמיני-האָכבערג) צו קאָנטראָלירן פֿאַר טעותים רעכט צו ריפּיטיד טעסטינג.
דער ציל פון דעם קארעקציע איז צו פארמיידן א פארגרעסערונג אין דער שאנס פון טיפ 1 טעות (אנגעבן אן אונטערשייד ווען עס איז נישטא קיין אונטערשייד) צוליב מאכן אסאך פארגלייכן.
עפֿעקט גרייס
אין צוגאב צו באַדייטונג, שטעלן פילע מאָדערנע שטודיעס דעם טראָפּ אויף עפֿעקט גרייסן צו העלפֿן לייענער פֿאַרשטיין די גרייס פֿון דעם חילוק. עטלעכע עפֿעקט גרייסן וואָס זענען אָפֿט פֿאַרבונדן מיטן קרוסקאַל-וואַליס מאָדעל זענען:
– H-באזירט עטאַ-קוואַדראַט (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– עפּסילאָן-קוואַדראַט (ε²) ווי אַ מער קאָנסערוואַטיווע אַלטערנאַטיוו.
עפֿעקט גרייסן העלפֿן אינטערפּרעטירן צי דער חילוק איז קליין, מיטל, אָדער גרויס, נישט נאָר "באַדייטנדיק אָדער נישט".
מעלות און לימיטאַציעס
וידעפדיק
1. פארלאנגט נישט די הנחה פון נארמאליטעט.
2. פּאַסיק פֿאַר אָרדאַנאַלע דאַטן.
3. מער ראָבאַסט קעגן אַויסנאַם-ווערטער ווי פּאַראַמעטרישע מעטאָדן.
לימיטאַציעס
1. ווייזט נישט וועלכע גרופעס זענען אנדערש אן נאך-האק.
2. די אינטערפּרעטאַציע ווי דער אונטערשייד אין מעדיאַנס איז מערסט גילטיק אויב די פאַרשפּרייטונג פאָרעם פון די גרופּעס איז ענלעך.
3. אויב די פאקטישע דאטן זענען נארמאל און האמאגעני, קען ANOVA זיין שטארקער (העכערע מאכט).
קלאָוזינג
דער קרוסקאַל-וואַליס טעסט איז אַ וויכטיק געצייַג אין אינפערענציעלער סטאַטיסטיק , ספּעציעל ווען פאָרשער האַנדלען מיט דאַטן וואָס טרעפן נישט די הנחות פון פּאַראַמעטרישע מעטאָדן. מיט זיין ראַנג-באַזירטן צוגאַנג, דערמעגלעכט דער טעסט מער פלעקסיבלע פאַרגלייַכן פון דריי אָדער מער גרופּעס, ספּעציעל פֿאַר אָרדאַנאַל אָדער נישט-נאָרמאַל דאַטן. אָבער, זיין נוצן ריקווייערז נאָך אַ פארשטאנד פון די הנחות, ינטערפּריטיישאַן פון די רעזולטאַטן, און די נויט פֿאַר פּאָסט-האָק אַנאַליז צו ידענטיפיצירן באמת פאַרשידענע פּאָר פון גרופּעס. דורך קאַמביינינג p-ווערטן, ווירקונג סיזעס, און צונעמען ווייטערדיקע אַנאַליז, קען דער קרוסקאַל-וואַליס טעסט צושטעלן שטאַרקע און באַטייַטיק מסקנות אין אַ פאַרשיידנקייט פון פאָרשונג פעלדער, פון געזונט און בילדונג צו געשעפט און די סאציאלע וויסנשאַפֿטן.
