אונטערשיידן צווישן דורכשניט, מעדיאַן, און מאָדע אין דעסקריפּטיווע סטאַטיסטיק
אין דעסקריפּטיווע סטאַטיסטיק, איינע פון די הויפּט צילן איז צו צוזאַמענפאַסן דאַטן פֿאַר גרינג פֿאַרשטאַנד. גרויסע, פֿאַרשיידענע, און מאל "משוגע" דאַטן וועלן זיין מער אינפֿאָרמאַטיוו ווען פּרעזענטירט אין דער פֿאָרעם פֿון מאָסן פֿון צענטראַלע טענדענץ. די דריי מערסט אָפֿט גענוצטע מאָסן פֿון צענטראַלע טענדענץ זענען דער דורכשניט, מעדיאַן, און מאָדוס. כאָטש אַלע דריי צילן צו ווייַזן אַ "רעפּרעזענטאַטיוו ווערט" פֿון אַ דאַטן סעט, זייערע מעטאָדן פֿון אָפּעראַציע, סענסיטיוויטי צו אַויסנאַם, און פּאַסיקע באַניץ סיטואַציעס זענען באַדייטנד פֿאַרשיידן.
דער אַרטיקל דיסקוטירט די באַדייטונג, ווי צו רעכענען, מעלות און חסרונות, און ביישפילן פון דער אַפּליקאַציע פון דורכשניט, מעדיאַן און מאָדוס, אַזוי אַז איר קענט אויסקלײַבן די מערסט פּאַסיקע מאָס פֿאַר די דאַטן וואָס ווערן אַנאַליזירט.
1. דורכשניט (דורכשניט): דעפיניציע און ווי אזוי צו רעכענען
דער דורכשניט איז די סומע פון אלע דאטן ווערטן צעטיילט דורך די צאל דאטן פונקטן. דער דורכשניט ווערט אפט גערופן דער "דורכשניט," און איז מערסט באקאנט אין טעגליכן לעבן . עס גיט א שנעל בילד פון דעם צענטער פון די דאטן דורך באטראכטן אלע ווערטן פראפארציאנעל.
מיטל־פאָרמולע:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– \(\sum x_i\) = די סומע פון אלע דאטן ווערטן
– \(n\) = צאָל דאַטן
קאָנטעקסט:
לאָמיר זאָגן אַז די עקזאַמען רעזולטאַטן פון פינף סטודענטן זענען: 70, 75, 80, 85, 90
דורכשניט = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5 = 400 / 5 = 80
מיינען מעלות
1. נוצן אַלע דאַטן אַזוי אַז די אינפֿאָרמאַציע וואָס ווערט גענוצט איז פֿולשטענדיק.
2. גרינג צו רעכענען און ברייט גענוצט אין פארגעשריטענע אנאליזן (למשל וועריאַנס, סטאַנדאַרט דעוויאַציע).
3. פּאַסיק פֿאַר נומערישע דאַטן און רעלאַטיוו סימעטרישע פאַרשפּרייטונגען.
מיטל מאַנגל
1. זייער סענסיטיוו צו אויסנאמען. איין עקסטרעמע ווערט קען ציען דעם דורכשניט ווייט אוועק פון רוב פון די דאטן.
2. רעפּרעזענטירט נישט שטענדיק "טיפּישע ווערטן" אויב דאַטן פאַרשפּרייטונג פֿאַרקרימט.
ביישפילן פון אויסערגעווענליכע עפעקטן:
איינקונפט דאַטן (מיליאָן רופּיאַה): 3, 3, 4, 4, 5, 50
דורכשניט = (3+3+4+4+5+50)/6 = 69/6 = 11,5
כאָטש רובֿ איינקונפטן זענען אין די 3-5 מיליאָן קייט, איז דער דורכשניט ווייניקער רעפּרעזענטאַטיוו.
2. מעדיאַן (מיטל ווערט): דעפֿיניציע און ווי צו רעכענען
דער מעדיאַן איז דער ווערט אין מיטן ווען די דאַטן זענען סאָרטירט פֿון קלענסטן צו גרעסטן. דער מעדיאַן שטעלט דעם טראָפּ אויף פּאָזיציע, אַנשטאָט די אַלגעמיינע גרייס, מאַכנדיג עס מער קעגנשטעליק צו אויסנאַם-ווערטן.
ווי אזוי צו באַשטימען דעם מעדיאַן:
1. סאָרטירן די דאַטן.
2. אויב די צאָל דאַטן איז אומגעראַד, איז דער מעדיאַן דער ווערט אין דער מיטלערער פּאָזיציע.
3. אויב די צאָל דאַטן איז גראד, איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פון די צוויי מיטלערע ווערטן.
בייַשפּיל (מאָדנע):
דאַטן: 2, 3, 5, 7, 9
מעדיאַן = מיטל ווערט = 5
בייַשפּיל (גלייך):
דאַטן: 10, 20, 30, 40
מעדיאַן = (20 + 30) / 2 = 25
מעדיאַן אַדוואַנטאַגעס
1. קעגנשטעליק צו אויסנאַם און עקסטרעמע ווערטן.
2. פּאַסיק פֿאַר פֿאַרשיידענע דאַטן ווי איינקונפט, הויז־פּרייזן, צי וואַרט־צייטן.
3. קען גענוצט ווערן פֿאַר אָרדאַנאַלע דאַטן (למשל צופֿרידנקייט רייטינגז: זייער צופֿרידן, צופֿרידן, נייטראַל, נישט צופֿרידן).
מעדיאַן חסרונות
1. ניצט נישט אלע דאטן ווערטן אין זיינע חשבונות (מער "פאזיציע-באזירט").
2. ווייניקער פּאַסיק פֿאַר אַוואַנסירטע מאַטעמאַטישע אַנאַליז וואָס ריקווייערז דורכשניטלעכע אייגנשאַפֿטן.
אויב מיר גייען צוריק צום איינקונפט ביישפּיל: 3, 3, 4, 4, 5, 50
די דאַטן זענען סאָרטירט, דער מעדיאַן פֿאַר 6 דאַטן איז דער דורכשניט פֿון די 3טע און 4טע ווערטן: (4 + 4) / 2 = 4
די מעדיאַן איז פיל מער רעפּרעזענטאַטיוו פון די מערהייט באדינגונגען.
3. מאָדע (מערסטע ווערט): דעפֿיניציע און ווי אַזוי צו באַשטימען
דער מאָדוס איז דער ווערט וואָס דערשיינט אָפטסטנס אין אַ דאַטן-זאַמלונג. אין עטלעכע פאַלן קען די דאַטן האָבן:
– איין מאָדע (יונימאָדאַל): איין ווערט דערשיינט זיך אָפטסטנס
– צוויי מאָדעס (בימאָדאַל): צוויי ווערטן דערשייַנען רובֿ אָפט
– פילע מאָדעס (מולטימאָדאַל)
– קיין מאָדע: אויב אַלע ווערטן דערשייַנען מיט דער זעלביקער אָפטקייט
קאָנטעקסט:
דאַטן: 2, 3, 3, 4, 5
מאָדע = 3 (ערשיינט אָפטסטנס)
ביימאָדאַל בייַשפּיל:
דאַטן: 1, 2, 2, 3, 3, 4
מאָדע = 2 און 3
מאָדע מעלות
1. די איינציקע מאָס פֿון צענטראַלער טענדענץ וואָס קען גענוצט ווערן פֿאַר נאָמינאַלע דאַטן (למשל, באַליבטער קאָליר, מערסט בילכערדיקער מאַרקע).
2. גרינג צו פארשטיין ווייל עס ווייזט גלייך די מערסט דאמינירנדע קאטעגאריע/ווערט.
3. נישט באאיינפלוסט דורך אויסנאמען אין דעם זין אז עקסטרעמע ווערטן ענדערן נישט די אָפטקייט פון די מערסט אָפט פֿאָרקומענדיקע ווערטן.
מאַנגל פון מאָדע
1. מאנchmal איז עס נישט איינציגארטיג (קען זיין מער ווי איינס) אדער אפילו עקזיסטירט עס נישט.
2. קען זיין ווייניקער סטאַביל; קליינע ענדערונגען אין די דאַטן קענען ענדערן דעם מאָדוס.
3. רעפּרעזענטירט נישט שטענדיק דעם "צענטער" פון די דאַטן מאַטעמאַטיש.
4. הויפּט אונטערשיידן צווישן דורכשניט, מעדיאַן און מאָדוס
אין קורצן, די אונטערשיידן צווישן די דריי קען מען זען פון די קאלקולאציע מעטאד, סענסיטיוויטי צו אויסנאמען, און פאסיגע דאטן טיפן:
1. דורכשניט ניצט אלע ווערטן, בעסטן פאר סימעטרישע נומערישע דאטן, אבער סענסיטיוו צו אויסנאם-ווערטן.
2. מעדיאַן באַזירט אויף פּאָזיציע, פּאַסיק פֿאַר פֿאַרשיידענע דאַטן, מער ראָבאַסט קעגן אַויסנאַם-ווערטער.
3. מאָדע באַזירט אויף אָפטקייט, פּאַסיק פֿאַר קאַטעגאָרישע/נאָמינאַלע דאַטן און צו זען דעם מערסט דאָמינאַנטן ווערט.
אין פילע סטאַטיסטיק ביכער, איז דא אן אלגעמיינע באַציִונג צווישן די דריי פאַרשפּרייטונגען:
– סימעטרישע פארטיילונג: דורכשניט ≈ מעדיאַן ≈ מאָדע
– פֿאַרטיילונג גענייגט צו רעכטס (גענייגט רעכטס): דורכשניט > מעדיאַן > מאָדוס
– פֿאַרטיילונג גענייגט צו דער לינקער זייט: דורכשניט < מעדיאַן < מאָדוס
אבער דאָס איז אַ טענדענץ, נישט קיין אַבסאָלוטע כלל.
5. ווען צו ניצן דורכשניט, מעדיאַן, אדער מאָדוס?
אויסקלויבן די פאסיגע מאָס פון צענטראלע טענדענץ דעפּענדס אויף דער נאַטור פון די דאַטן און דעם ציל פון דער אַנאַליז.
ניצן מיטל אויב:
– דאַטן אין נומערישער פֿאָרעם (אינטערוואַל/פֿאַרהעלטעניש).
– די פאַרשפּרייטונג איז רעלאַטיוו סימעטריש.
– עס זענען נישטאָ קיין עקסטרעמע אויסנאַם-פעלערן אדער אויסנאַם-פעלערן זענען באַהאַנדלט געוואָרן.
– איר דאַרפֿט אַ באַזע פֿאַר אַנדערע סטאַטיסטישע חשבונות.
בייַשפּיל סיטואַציע: דורכשניטלעך קלאַס טעסט כעזשבן מיט אַ יושרדיקער פאַרשפּרייטונג פון כעזשבן.
ניצן מעדיאַן אויב:
– נומערישע דאַטן אָבער עס זענען דאָ אויסנאַם-ווערטער אָדער די פֿאַרשפּרייטונג איז פֿאַרדרייט.
– איר ווילט אַ מער סטאַבילן "טיפּישן" ווערט.
– די דאַטן זענען אָרדאַנאַל.
בייַשפּיל סיטואַציעס: דורכשניטלעך געהאַלט פֿאַר אַרבעטער, דורכשניטלעך הויז־פּרייז, דורכשניטלעך רייזע־צייט.
ניצן מאָדוס אויב:
– דאַטן זענען נאָמינאַל אָדער קאַטעגאָריש.
– איר ווילט וויסן די מערסטע געוויינטלעכע אָפּציעס.
בייַשפּיל סיטואַציעס: מערסט געקויפטע קליידער סיזעס (S/M/L), מערסט אָפט געניצטע צאָלונג מעטאָדן, אָדער בעסט-סעלינג פּראָדוקט טייפּס.
קעסימפּולאַן
דער דורכשניט, מעדיאַן, און מאָדוס זענען דריי וויכטיקע מאָסן פון צענטראַלע טענדענץ אין דעסקריפּטיווע סטאַטיסטיק . דער דורכשניט גיט אַ דורכשניט ווען מען נעמט אין באַטראַכט אַלע ווערטן, אָבער איז סאַסעפּטאַבאַל צו אַויסנאַם-ווערטן. דער מעדיאַן ווייזט דעם מיטלערן ווערט, וואָס איז מער קעגנשטעליק צו עקסטרעמע ווערטן און איז פּאַסיק פֿאַר פֿאַרשיידענע דאַטן. דער מאָדוס אונטערשטרייכט דעם אָפטסט פֿאָרקומענדיקן ווערט אָדער קאַטעגאָריע און איז באַזונדערס נוצלעך פֿאַר קאַטעגאָרישע דאַטן.
דורך פארשטיין די אונטערשיידן און דעם קאנטעקסט אין וועלכן זיי ווערן גענוצט, קענט איר אויסקלויבן די מערסט פאסיגע מאס פון צענטראלער טענדענץ צו מאכן אייערע דאטן מער גענוי און פארשטענדלעך. אויב אייערע דאטן אנטהאלטן גרויסע אויסנאמען, איז דער מעדיאן אפט מער רעפרעזענטאטיוו; אויב די דאטן זענען קאטעגאריש, איז דער מאדע די בילכערע ברירה; און אויב די דאטן זענען סימעטריש און "ריין," קען דער דורכשניט זיין די מערסט אינפארמאטיווע צוזאמענפאסונג.
