ניצן מאָדע צו באַשטימען די מערסט אָפט דערשייַנענדיק ווערט
אין אונדזער טעגלעך לעבן טרעפן מיר אָפט דאַטן: סטודענטן טעסט סקאָרז, די מערסט פארקויפטע שוך סיזעס, די מערסט פאָלקס פּראָדוקט טייפּס, און אפילו די נומער פון קונה סערוויס קלאָגעס. די קשיא איז, ווי קענען מיר לייכט באַשטימען וועלכע ווערטן אָדער קאַטעגאָריעס פּאַסירן מערסטנס? איין פונדאַמענטאַל סטאַטיסטיש באַגריף וואָס איז זייער נוציק פֿאַר דעם צוועק איז מאָדוס. מאָדוס העלפּס אונדז געפֿינען די "מערסט אָפט פֿאָרקומענדיקע" ווערט אין אַ דאַטן זאַמלונג, אַזוי פאַסילאַטייטינג באַשלוס-מאכן און אינפֿאָרמאַציע ינטערפּריטיישאַן.
פארשטיין מאָדע
דער מאָדוס איז דער ווערט (אָדער קאַטעגאָריע) וואָס דערשיינט מערסטנס אין אַ סכום דאַטן. נישט ווי דער דורכשניט, וואָס רעכנט צוזאַמען אַלע ווערטן און דאַן צעטיילט דורך דער צאָל ווערטן, פאָקוסירט דער מאָדוס בלויז אויף דער אָפטקייט פון פֿאָרקומען. מאָדוס איז גרינג צו פֿאַרשטיין ווייל מענטשן טענדירן אינטואיטיוו צו גראַוויטירן צו די מערסט פֿאַרשפּרייטע אָדער אָפֿט פֿאָרקומענדיקע ווערטן.
למשל, אויב אַ געשעפט ליסטירט די טי-שירט גרייסן וואָס קאַסטאַמערז קויפן רובֿ אָפט: S, M, M, L, M, XL, L, דאַן איז גרייס M די מאָדע ווייַל עס דערשיינט די מערסטע.
פארוואס איז מאָדע וויכטיג?
מאָדע איז וויכטיק ווייל:
1. רעפּרעזענטירט אַלגעמיינע טענדענצן: מאָדוס ווײַזט די מערסט דאָמינאַנטע ברירה אָדער ווערט.
2. פּאַסיק פֿאַר קאַטעגאָריע דאַטן: אויב די דאַטן איז אין דער פֿאָרעם פֿון טיפּ סחורה, קאָליר, צי בראַנד, קענען מיר נישט רעכענען דעם דורכשניט, אָבער דער מאָדוס קען נאָך אַלץ באַשטימט ווערן.
3. פּשוט און שנעל: אין פילע פֿאַלן, קען מען געפֿינען דעם מאָדוס פשוט דורך ציילן די פֿאָרקומען פֿון יעדן ווערט.
4. נוצלעך אין באַשלוס-מאכן: למשל, באַשטימען דעם לאַגער פון סחורות וואָס דאַרפֿן פֿאַרגרעסערט ווערן באַזירט אויף די בעסט-סעלינג פּראָדוקטן.
אין בילדונג, קענען מאָדעס העלפֿן לערערס זען די גראַדעס וואָס סטודענטן באַקומען די מערסט אָפט. אין מאַרקעטינג, העלפֿן מאָדעס פֿירמעס צו ידענטיפֿיצירן די מערסט פּאָפּולערע פּראָדוקטן. אין געזונטהייט, קענען מאָדעס אַנטפּלעקן די מערסט פּראָסטע סימפּטאָמען אין פּאַציענטן.
ווי אזוי צו באַשטימען דעם מאָדע פון איין דאַטן
איין דאטן איז דאטן וואס ווערן געוויזן ווי עס איז אן קיין גרופעס. טריט צו באשטימען דעם מאָדוס אין איין דאטן:
1. אָרגאַניזירן די דאַטן (אויב איר ווילט, אָבער דאָס מאַכט די זאַכן גרינגער).
2. ציילן די אָפטקייט פון יעדן ווערט.
3. אויסקלייבן דעם ווערט וואָס האט די העכסטע אָפטקייט.
קאָנטעקסט:
טעסט סקאָרס: 70, 80, 80, 90, 60, 80, 70, 75, 90
אָפטקייט:
– 60: 1 מאָל
– 70: 2 מאָל
– 75: 1 מאָל
– 80: 3 מאָל
– 90: 2 מאָל
דער מאָדוס איז 80 ווײַל עס דערשיינט 3 מאָל, אָפֿטער ווי יעדער אַנדערער ווערט.
מאָדע אין גרופע דאַטן
מאנchmal איז דא צו פיל דאטן צו פּרעזענטירן אין דער פֿאָרעם פֿון אַ פֿרעקווענץ פֿאַרטיילונג טאַבעלע, וואו די דאטן איז גרופּירט אין קלאַס אינטערוואַלן (למשל, 50–59, 60–69, און אַזוי ווייטער). פֿאַר גרופּירטע דאטן, ווערט דער מאָדוס באַשטימט פֿון דער קלאַס מיט דער העכסטער פֿרעקווענץ, גערופֿן די מאָדוס קלאַס. אָבער, כּדי צו באַקומען אַ מער פּינקטלעכן מאָדוס ווערט, ווערט די גרופּע דאטן מאָדוס פֿאָרמולע גענוצט.
אַלגעמיינע טריט:
1. באַשטימען די קלאַס מיט דער העכסטער אָפטקייט (מאָד קלאַס).
2. ניצט די פארמל צו שאצן דעם מאָד ווערט אין דעם אינטערוואַל.
גרופע דאַטן מאָדע פאָרמולע:
\[
מאָ = ל + \לענק(\frac{ד_1}{ד_1 + ד_2}\רעכטס)\מאל פּ
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– \(מאָ\) = מאָדע
– \(L\) = אונטערשטער ראַנד פֿון מאָדע קלאַס
– \(d_1\) = אונטערשייד אין פרעקווענץ פון דער מאָדע קלאַס מיט דער פריערדיקער קלאַס
– \(d_2\) = דער אונטערשייד אין פרעקווענץ צווישן דעם מאָד קלאַס און דעם קלאַס נאָכדעם
– \(p\) = לענג פון אינטערוואַל קלאַס
קאָנטעקסט:
טעסט סקאָר טאַבעלע:
| אינטערוואַל | אָפטקייט |
|———|———-|
| 50–59 | 5 |
| 60–69 | 8 |
| 70–79 | 12 |
| 80–89 | 9 |
| 90–99 | 6 |
די מאָדע קלאַס איז 70–79 ווײַל עס האט די העכסטע פרעקווענץ (12).
דער אונטערשטער ראַנד פֿון דער 70–79 קלאַס איז 69,5 (אויב מען ניצט דעם קלאַס ראַנד).
קלאַס לענג \(p = 10\).
מאָדע קלאַס אָפטקייט \(f_m = 12\)
פריערדיגע פרעקווענץ \(f_1 = 8\)
די אָפטקייט נאָך \(f_2 = 9\)
אַזוי:
– \(ד_1 = פֿ_מ – פֿ_1 = 12 – 8 = 4\)
– \(ד_2 = פֿ_מ – פֿ_2 = 12 – 9 = 3\)
\[
מאָ = 69,5 + \left(\frac{4}{4+3}\right)\times 10
\]
\[
מאָ = 69,5 + \(\frac{4}{7}\right)\x10
\]
\[
מאָ = 69,5 + 5,714 \אַפּפּראָקס 75,214
\]
אַזוי דער מאָדוס פון די גרופּע דאַטן איז אַפּראָקסימאַטלי 75,21.
טיפן פון מאָדעס: יונימאָדאַל, בימאָדאַל, און מולטימאָדאַל
נישט אַלע דאַטן האָבן בלויז איין מאָדע. באַזירט אויף דער צאָל ווערטן וואָס דערשייַנען אָפטסטנס, קען מען טיילן דאַטן אין:
1. יונימאָדאַל: נאָר איין ווערט דערשיינט מערסטנס.
בייַשפּיל: 2, 3, 3, 4, 5 → מאָדוס = 3
2. בימאָדאַל: עס זענען דאָ צוויי ווערטן וואָס ביידע דערשייַנען מערסטנס.
בייַשפּיל: 1, 2, 2, 3, 3, 4 → מאָדוס = 2 און 3
3. מולטימאָדאַל: מער ווי צוויי ווערטן ווערן דער מאָד.
בייַשפּיל: 1, 1, 2, 2, 3, 3 → מאָדוס = 1, 2, 3
4. קיין מאָדע: אַלע ווערטן דערשייַנען מיט דער זעלביקער אָפטקייט.
בייַשפּיל: 1, 2, 3, 4 → קיין מאָדע.
פֿאַרשטיין דעם מאָדוס טיפּ העלפֿט אונדז אינטערפּרעטירן דעם כאַראַקטער פֿון דאַטן. מולטימאָדאַלע דאַטן, למשל, קענען אָנווײַזן אויף דער עקזיסטענץ פֿון עטלעכע באַזונדערע גרופּעס אָדער מוסטערן אין אַן איינציקער פּאָפּולאַציע.
מעלות און חסרונות פון מאָדע
וידעפדיק:
– זייער גרינג צו רעכענען, אפילו וויזועל פאר פשוטע דאטן.
– קען גענוצט ווערן פֿאַר קאַטעגאָריש דאַטן, למשל באַליבט קאָליר אָדער טיפּ אַרבעט.
– נישט באַאיינפלוסט דורך עקסטרעמע ווערטן (אויסנאַם-ווערטן). אויב עס איז דא איין זייער גרויסער אדער זייער קליינער ווערט, רעפּרעזענטירט דער מאָדוס נאָך אַלץ דעם וואָס קומט פֿאָר אָפֿטסטנס.
פעלן:
– מאַנטשמאָל נישט אייגנאַרטיק (קען האָבן מער ווי איין מאָדוס אָדער קיין מאָדוס נישט).
– ווייניקער רעפּרעזענטאַטיוו פון די גאנצע דאַטן אויב די דאַטן פאַרשפּרייטונג איז קאָמפּלעקס.
– אין גרופע דאַטן, איז דער מאָד אָפט אַן אָפּשאַצונג, נישט אַ גענויער ווערט.
טראָץ זיינע באגרענעצונגען, בלייבט דער מאָד זייער נוצלעך, ספּעציעל ווען די ציל פון דער אַנאַליז איז צו געפֿינען די מערסט אַלגעמיינע טענדענצן.
ביישפילן פון דער אנווענדונג פון מאָדע אין פאַקטישן לעבן
1. האַנדל/רעטייל: באַשטימען די בעסט-סעלינג שוך סיזעס צו פאַרוואַלטן לאַגער.
2. בילדונג: וויסן די צייכנס וואָס סטודענטן באַקומען רובֿ אָפט פֿאַר לערנען עוואַלואַציע.
3. געזונט: געפינען די אָפטסטע קלאָגעס אין דער קליניק פֿאַר סערוויס פּלאַנירונג.
4. טראַנספּאָרטאַציע: באַשטימען די שעה ווען פאַרקער־שטאָפּונגען פּאַסירן אָפטסטנס באַזירט אויף טעגלעכע באַריכטן.
5. מאַרקעט אַנקעטעס און פאָרשונג: געפֿינט אויס וועלכע בראַנדז ווערן אָפטסט אויסגעקליבן דורך די וואָס ענטפֿערן אויף די פֿראַגע.
אין דעם קאנטעקסט פון באשלוס-מאכן, העלפן מאָדעס אויפשטעלן פּריאָריטעטן באזירט אויף די "מערסט אָפט פֿאָרקומענדיקע" פאַקטן.
קעסימפּולאַן
דער מאָדוס איז אַ מאָס פֿון צענטראַלער טענדענץ וואָס באַשטימט דעם אָפֿטמאָל פֿאָרקומענדיקן ווערט אָדער קאַטעגאָריע אין אַ דאַטן-זאַמלונג. אירע מעלות ליגן אין איר פּשוטקייט און מעגלעכקייט צו אַנאַליזירן ביידע נומערישע און קאַטעגאָרישע דאַטן. דער מאָדוס קען אויסגערעכנט ווערן פֿאַר אַן איינציקן דאַטן-זאַמלונג דורך ציילן די אָפֿטקייט פֿון פֿאָרקומען, בשעת פֿאַר גרופּירטע דאַטן קען מען נוצן אַ פֿאָרמולע צו אָפּשאַצן דעם מאָדוס-ווערט מער גענוי. דורך פֿאַרשטיין די נוצ פֿון מאָדעס, קענען מיר אינטערפּרעטירן דאַטן מער עפֿעקטיוו און מאַכן באַשלוסן באַזירט אויף די אָפֿטמאָל פֿאָרקומענדיקע טרענדס.
אויב איר ווילט, קען איך אויך צולייגן ביישפיל פראגעס און זייערע דיסקוסיעס אדער שאפן א מער פארמעלע ווערסיע פון דעם ארטיקל פאר שול/קאלעדזש אויפגאבעס.
