ווי צו באַשטימען די מיטל אָדער דורכשניט אין אַ סכום פון דאַטן
דער דורכשניט איז איינע פון די מערסט אָפט גענוצטע מאָסן פון צענטראַלע טענדענץ אין מאַטעמאַטיק, סטאַטיסטיק און וואָכעדיק לעבן. ווען עמעצער זאָגט "דורכשניטלעכע קלאַס צייכן" אָדער "דורכשניטלעכע כוידעשלעכע הוצאות," מיינען זיי טאַקע דעם דורכשניט. דער באַגריף העלפֿט אונדז פֿאַרשטיין דאָס אַלגעמיינע בילד פֿון אַ דאַטן-זאַמלונג דורך צוזאַמענפֿאַסן פֿילע ווערטן אין איין, רעפּרעזענטאַטיווער נומער. אָבער, כאָטש עס קען קלינגען פּשוט, פֿאָדערט באַשטימען דעם דורכשניט פּינקטלעכע טריט, ספּעציעל ווען די דאַטן האָבן פֿאַרשידענע פֿאָרמאַטן, ווי למשל איין דאַטן, פֿרעקווענץ דאַטן אָדער גרופּירטע דאַטן. דער אַרטיקל דערקלערט ווי קלאָר צו באַשטימען דעם דורכשניט אין אַ דאַטן-זאַמלונג, מיט ביישפּילן צו מאַכן עס גרינגער צו פֿאַרשטיין.
פֿאַרשטיין דורכשניט (דורכשניט)
דער דורכשניט איז דער ווערט וואָס ווערט באַקומען דורך צולייגן אַלע דאַטן און דערנאָך צעטיילן עס מיט דער צאָל דאַטן פונקטן. דער דורכשניט ווערט אָפט געניצט ווייל עס איז גרינג צו רעכענען און קען רעפּרעזענטירן דעם אַלגעמיינעם טרענד פון אַ דאַטן סעט. אין מאַטעמאַטישער נאָטאַציע, ווערט דער דורכשניט געוויינטלעך געשריבן מיטן סימבאָל \(\bar{x}\) (אויסגערעדט "x bar").
די אַלגעמיינע פֿאָרמולע פֿאַר די דורכשניט פֿאַר איין דאַטן איז:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– \(\sum x\) = סומע פון אלע דאטן ווערטן
– \(n\) = סומע פון דאַטן
מיט אנדערע ווערטער, דער דורכשניט איז דער "גאַנץ ווערט" צעטיילט דורך די "נומער פון ווערטן".
1. באַשטימען דעם דורכשניט אין איין דאַטן
אן איינציקער דאַטן-זאַמלונג איז אַ סכום ווערטן געשריבן ווי זיי זענען, אָן צו זיין גרופּירט אין אַ אָפטקייט-טאַבעלע. אויסרעכענען דעם דורכשניט אויף אַן איינציקן דאַטן-זאַמלונג איז זייער פּשוט.
קאָנטעקסט:
די מאטעמאטיק טעסט סקאָרס פון פינף סטודענטן זענען געווען: 70, 80, 75, 85, 90.
רעכנט אויס דעם דורכשניט.
שריט:
1. צוזאַמענרעכענען אַלע ווערטן:
קסנומקס + קסנומקס + קסנומקס + קסנומקס + קסנומקס = קסנומקס
2. ציילן א סך דאטן:
N = קסנומקס
3. טיילן די צאָל דאַטן דורך די צאָל דאַטן:
(x = 400 / 5 = 80)
אַזוי, דער דורכשניטלעכער ווערט איז 80.
וויכטיגע עצות:
– מאַכט זיכער אַז אַלע דאַטן זענען ריכטיק צוגערעכנט.
– פֿאַרגעסט נישט צו רעכענען די סומע דאַטן קערפֿול, ספּעציעל אויב די דאַטן איז גאַנץ אַ סך.
2. באַשטימען דעם דורכשניט אין אָפטקייט דאַטן
מאנchmal ווערט דאטן נישט געוויזן איינציגווייז, נאר אלס א ווערט און זיין פרעקווענץ (וויפיל מאל דער ווערט ערשיינט). דאס ווערט גערופן פרעקווענץ דאטן. אין דעם פאל, לייגן מיר נישט צו די ווערטן איינציגווייז, נאר מיר טאפלען דעם ווערט מיט דער פרעקווענץ.
דורכשניטלעכע פאָרמולע פֿאַר אָפטע דאַטן:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x \cdot f)}{\sum f}
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– \(x\) = דאַטן ווערט
– \(f\) = אָפטקייט פון אויפטרעטן פון דעם ווערט
– \(\sum(x \cdot f)\) = די סומע פון די רעזולטאטן פון טאפלען דעם ווערט און פרעקווענץ
– \(\sum f\) = גאַנצע אָפטקייט (גאַנץ נומער פון דאַטן)
קאָנטעקסט:
טאַבעלע פון ווערטן און פרעקווענצן:
| ווערט (x) | פרעקווענץ (f) |
|———-:|————–:|
| 60 | 2 |
| 70 | 3 |
| 80 | 4 |
| 90 | 1 |
רעכנט אויס דעם דורכשניט.
שריט:
1. רעכנט אויס \(x \cdot f\) פֿאַר יעדער ריי:
– 60 × 2 = 120
– 70 × 3 = 210
– 80 × 4 = 320
– 90 × 1 = 90
2. צוזאַמענרעכענען די רעזולטאַטן:
(\sum (x \cdot f) = 120 + 210 + 320 + 90 = 740\)
3. צוזאַמענרעכענען אַלע די פרעקווענצן:
(\sum f = 2 + 3 + 4 + 1 = 10\)
4. טיילן:
(x = 740 / 10 = 74)
אַזוי דער דורכשניט פון די דאַטן איז 74.
3. באַשטימען דעם דורכשניט אין גרופּירטע דאַטן (קלאַס אינטערוואַל)
פֿאַר גרויסע מאָסן דאַטן, ווערט עס געוויינטלעך אָרגאַניזירט אין קלאַס אינטערוואַלן, ווי 50–59, 60–69, און אַזוי ווייטער. דאָס ווערט גערופן גרופּירטע דאַטן. כּדי צו רעכענען דעם דורכשניט פֿון גרופּירטע דאַטן, ניצן מיר דעם מיטלפונקט (צענטער ווערט) פֿון יעדער קלאַס ווי אַ רעפּרעזענטאַטיווער דאַטן סעט.
די פֿאָרמולע פֿאַר די דורכשניט פֿון גרופּירטע דאַטן:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum (x_i}
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– \(x_i\) = קלאַס מיטלפונקט
– \(f_i\) = אָפטקייט פון דער קלאַס
ווי אזוי צו געפינען דעם מיטלפונקט:
\[
x_i = \frac{\text{אונטערשטער גרענעץ} + \text{אויבערשטער גרענעץ}}{2}
\]
קאָנטעקסט:
גרופּירטע דאַטן טאַבעלע:
| אינטערוואַל | אָפטקייט (f) |
|———:|————–:|
| 50–59 | 4 |
| 60–69 | 6 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 2 |
שריט:
1. באַשטימען דעם מיטלפונקט פון יעדן אינטערוואַל:
– 50–59 → \((50+59)/2 = 54,5\)
– 60–69 → \((60+69)/2 = 64,5\)
– 70–79 → \((70+79)/2 = 74,5\)
– 80–89 → \((80+89)/2 = 84,5\)
2. טאפלט דעם מיטלפונקט מיט זיין פרעקווענץ:
– 54,5 × 4 = 218
– 64,5 × 6 = 387
– 74,5 × 8 = 596
– 84,5 × 2 = 169
3. לייג עס אלץ צוזאם:
(\sum (x_i f_i) = 218 + 387 + 596 + 169 = 1370)
4. צוזאַמענרעכענען די פרעקווענצן:
(\sum f = 4 + 6 + 8 + 2 = 20\)
5. רעכנט אויס דעם דורכשניט:
(x = 1370 / 20 = 68,5)
אַזוי דער דורכשניט פון די גרופּירטע דאַטן איז 68,5.
4. זאכן צו באַצאָלן ופמערקזאַמקייט צו ווען איר רעכנט די דורכשניט
כאָטש די דורכשניטלעכע פאָרמולע קוקט גרינג אויס, זענען דאָ עטלעכע וויכטיקע זאַכן צו ענשור גענויע קאַלקולאַציע רעזולטאַטן:
1. דער דורכשניט איז סענסיטיוו צו עקסטרעמע ווערטן
אויב עס זענען דא זייער גרויסע אדער זייער קליינע ווערטן (אויסלייגערס), קען דער דורכשניט זיך דראסטיש טוישן. למשל, דער דורכשניטלעכער איינקונפט וועט שפרינגען אויב איין מענטש האט אן עקסטרעם הויכן איינקונפט.
2. מאַכט זיכער אַז דער דאַטן טיפּ איז ריכטיק
דער דורכשניט איז פּאַסיק פֿאַר נומערישע דאַטן (נומערן). פֿאַר קאַטעגאָריש דאַטן ווי "באַליבסטע קאָליר" אָדער "טיפּ פון פאָרמיטל", קען דער דורכשניט נישט געניצט ווערן.
3. ניצט ראַונדינג ווי נייטיק
אין גרופּירטע דאַטן, איז דער דורכשניט אָפט אַ דעצימאַל. רונדט אָפּ דעם דורכשניט ווי נויטיק (למשל, צו צוויי דעצימאַלע ערטער).
4. קאָנטראָלירט ווידער די גאַנצע אָפטקייט
אין פרעקווענץ אדער גרופּירטע דאַטן, איז אַ געוויינטלעכער טעות צו צולייגן די פרעקווענצן פאַלש, וואָס רעזולטירט אין אַ פאַלשן דיווייזער.
5. אנווענדונג פון "מיין" אין טעגלעכן לעבן
מיטל ווערט נישט נאר גענוצט אין מאטעמאטיק קלאסן, נאר אויך אין פארשידענע פעלדער:
– בילדונג: באַשטימען די דורכשניטלעכע סטודענט טעסט סקאָרז.
– עקאנאמיק: אויסרעכענען דורכשניטלעכן איינקונפט, דורכשניטלעכן פרייז פון סחורות.
– געזונט: דורכשניטלעכער בלוטדרוק, דורכשניטלעכער קאַלאָריע קאַנסאַמשאַן.
– ספּאָרט: דורכשניטלעכע פונקטן פּער שפּיל.
– געשעפט: דורכשניטלעכע טעגלעכע אדער מאנאטלעכע פארקויפונגען.
דורך פֿאַרשטיין דעם דורכשניט, קענען מיר מאַכן באַשלוסן באַזירט אויף דאַטן אויף אַ מער ראַציאָנעלן און מעסטבארן וועג.
קעסימפּולאַן
באַשטימען דעם דורכשניט אָדער דורכשניט פון אַ דאַטן סעט קען געטאָן ווערן אין עטלעכע וועגן, דיפּענדינג אויף די טיפּ פון דאַטן. פֿאַר איין דאַטן סעטן, ווערט דער דורכשניט באַקומען דורך צעטיילן די נומער פון דאַטן סעטן מיט די נומער פון דאַטן סעטן. פֿאַר אָפטקייַט דאַטן סעטן, ווערט די סומע פון די ווערטן געמערט מיט זייער אָפטקייַט צעטיילט דורך די גאַנץ אָפטקייַט. פֿאַר גרופּירטע דאַטן סעטן, ווערט דער דורכשניט קאַלקיאַלייטיד דורך ניצן דעם מיטלפונקט פון יעדער קלאַס אינטערוואַל ווי אַ רעפּרעזענטאַטיוו דאַטן סעט. דורך נאָכפאָלגן די ריכטיק און פּינקטלעך טריט, קען דער דורכשניט זיין אַ זייער נוציק געצייַג פֿאַר פֿאַרשטיין און אַנאַליזירן דאַטן אין אַ פאַרשיידנקייַט פון סיטואַציעס.
אויב איר ווילט, קען איך אויך מאַכן אַ מער "בלאָג-סטיל" (מער רילאַקסט) ווערסיע פון דעם אַרטיקל, אָדער צולייגן פּראַקטיק פֿראַגעס און ענטפֿערס צו מאַכן עס גרינגער צו פֿאַרשטיין.
