ווי צו רעכענען קוואַרטילן, דעסילעס און פּערסענטילן אין סטאַטיסטישע דאַטן
אין סטאַטיסטיק, דאַרפן מיר אָפט באַשטימען די פּאָזיציע פון אַ ווערט אין אַ דאַטן-זאַמלונג. פשוט אויסרעכענען דעם דורכשניט אָדער מעדיאַן איז נישט גענוג, ווייל די מאָסן באַשרייבן נישט ווי די דאַטן זענען פאַרשפּרייט און ווי אַן אָבסערוואַציע פאַרגלייכט זיך צו אַנדערע. דאָס איז וואו קוואַרטילן, דעצילן און פּערסענטילן קומען אין שפּיל. די דריי זענען פּאָזיציאָנעלע מאָסן וואָס טיילן סאָרטירטע דאַטן אין גלייכע טיילן. דער אַרטיקל דיסקוטירט די דעפֿיניציעס, אַלגעמיינע טריט און ווי צו אויסרעכענען קוואַרטילן, דעצילן און פּערסענטילן פֿאַר ביידע איין און גרופּירטע דאַטן-זאַמלונגען.
-
1. גרונט־קאָנצעפּט: דאַטן מוזן סאָרטירט ווערן
איידער מיר רעכענען אויס קוואַרטילן, דעצילן, אדער פּראָצענטילן, איז דער וויכטיגסטער שריט צו סאָרטירן די דאַטן פֿון קלענסטן ביז גרעסטן. אַמאָל די דאַטן זענען סאָרטירט, קענען מיר באַשטימען די אָרט פֿון די קוואַרטילן, דעצילן, אדער פּראָצענטילן באַזירט אויף זייערע אינדעקס פּאָזיציעס.
אין אלגעמיין:
– קוואַרטילן טיילן די דאַטן אין 4 טיילן.
– דעצילן טיילן די דאַטן אין 10 טיילן.
– פּראָצענטילן טיילן די דאַטן אין 100 טיילן.
אין פּראַקטיק, ווערן קוואַרטילן, דעצילן און פּערסענטילן געוויינטלעך גענוצט פֿאַר אַנאַליז פון טעסט סקאָרז, איינקונפט דאַטן, אַנטראָפּאָמעטרישע מעסטונגען (הייך/וואָג), און פאָרשטעלונג עוואַלואַציע.
-
2. ווי אזוי צו רעכענען קווארטילן (Q1, Q2, Q3)
א. קוואַרטילן אין איין דאַטן (נישט גרופּירט)
קוואַרטילן באַשטייען פון:
– ק1: נידעריקער קווארטיל (25% פון דאַטן איז אונטער אים)
– Q2: דורכשניט (50%)
– ק3: אויבערשטער קווארטיל (75%)
טריט צו רעכענען איין-דאטן קווארטילן:
1. סאָרטירן די דאַטן.
2. רעכנט אויס די קווארטיל פאזיציע ניצנדיק די פאזיציע פארמולע:
– פּאָזיציע Q1 = \((n+1)/4\)
– פּאָזיציע Q2 = ∫(n+1)/4″ אדער ∫(n+1)/2″
– פּאָזיציע Q3 = \(3(n+1)/4\)
אויב די פאזיציע איז א גאנצע צאָל, נעמט דעם ווערט ביי יענער פאזיציע. אויב די פאזיציע איז א בראָכצאָל, אינטערפּאָלירט (נעמט דעם ווערט צווישן די צוויי נענטסטע דאַטן פונקטן).
א שנעל ביישפּיל:
סאָרטירטע דאַטן: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
פאזיציע Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → איז צווישן די 2טע און 3טע דאטן.
אַזוי Q1 איז צווישן 6 און 7. אינטערפּאָלאַציע:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
ב. קוואַרטילן אין גרופּירטע דאַטן (פרעקווענץ פאַרשפּרייטונג)
פֿאַר גרופּירטע דאַטן (למשל קלאַס אינטערוואַלן), ווערן קוואַרטילן אויסגערעכנט מיט דער פֿאָרמולע:
\[
ק_k = ל + (\frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f}\right) \times c
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– \(Q_k\): k-טער קווארטיל (k = 1,2,3)
– \(L\): אונטערשטער ראַנד פֿון דער קוואַרטיל קלאַס
– \(n\): צאָל דאַטן (גאַנץ אָפטקייט)
– \(F\): קומולאַטיווע פרעקווענץ איידער דער קוואַרטיל קלאַס
– \(f\): אָפטקייט אין קוואַרטיל קלאַס
– \(c\): קלאַס לענג
אַלגעמיינע טריט:
1. שאַפֿן אַ קומולאַטיווע אָפטקייט.
2. באַשטימט די לאָקאַציע פֿון דעם קוואַרטיל: ∫(k/4 × n).
3. געפינט די קלאס וואס אנטהאלט יענע פאזיציע.
4. אַרייַן אין דער פאָרמולע.
-
3. ווי אזוי צו רעכענען דעצילן (D1 ביז D9)
דעצילן טיילן די דאטן אין 10 טיילן, אזוי אז:
– \(D_1\) ווייזט אָן די אונטערשטע 10% גרענעץ פון די דאַטן,
– \(D_5\) איז גלייך צום מעדיאַן,
– \(D_9\) ווײַזט אָן דעם 90% דאַטן לימיט.
א. דעצילן אין איינציקע דאַטן
דעציל פאזיציע פארמולע:
\[
פאזיציע D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
מיט \(k = 1,2,\dots,9\).
אַמאָל די פּאָזיציע איז באַקומען, איז די מעטאָדע פֿאַר נעמען דעם ווערט די זעלבע ווי פֿאַר די קוואַרטיל: אויב עס איז גאַנץ, נעמט עס גלייך, אויב עס איז פראַקשאַנאַל, ינטערפּאָלירט.
-
ב. דעצילן אין גרופּירטע דאַטן
דעצילע פאָרמולע פֿאַר גרופּירטע דאַטן:
\[
ד_k = ל + (((k}{10n – F)}{f)) × c
\]
די באַשרייַבונג איז די זעלבע ווי די קוואַרטיל, נאָר דער דיווייזער איז 10.
שריט:
1. רעכנט אויס \(k/10 \times n\).
2. באַשטימען די דעציל קלאַס באַזירט אויף קומולאַטיווער אָפטקייט.
3. אריינשטעלן אין דער פארמל.
דעצילן ווערן אָפט גענוצט אין עקאָנאָמישער אַנאַליז, למשל צעטיילן מענטשנס איינקונפט אין 10 גרופּעס (דעציל 1 איז די אָרעמסטע ביז דעציל 10 איז די רייכסטע).
-
4. ווי אזוי צו רעכענען פראצענטילן (P1 ביז P99)
פּראָצענטילן זענען מער דעטאַלירט ווײַל זיי טיילן די דאַטן אין 100 טיילן. דער ווערט P25 = Q1, P50 = מעדיאַן, און P75 = Q3. דאָס מיינט אַז קוואַרטילן זענען אין פאַקט אַ ספּעציעלער פאַל פון פּראָצענטילן.
א. פּראָצענטילן אויף איין דאַטן
פּראָצענטיל פּאָזיציע פאָרמולע:
\[
פאזיציע P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
מיט \(k = 1,2,\dots,99\).
די פּראָצעדור איז די זעלבע: סאָרטירן די דאַטן, רעכענען די פּאָזיציע, און דערנאָך נעמען דעם ווערט אָדער ינטערפּאָלירן.
-
ב. פּראָצענטילן אין גרופּירטע דאַטן
גרופּירטע דאַטן פּראָצענטיל פאָרמולע:
\[
פּ_k = ל + (((k/100n – F)/f) × c
\]
די טריט זענען אידענטיש צו דעצילן/קווארטילן:
1. באַשטימט די פּאָזיציע ≥ 100 × n.
2. געפינט די פראצענטיל קלאס פון דער קומולאטיווער פרעקווענץ.
3. ניצט די פאָרמולע.
פּראָצענטילן ווערן אָפט גענוצט אין אַקאַדעמישע און געזונטהייט אַסעסמאַנץ. למשל, אַ קינדס הייך ביים 80סטן פּראָצענטיל מיינט אַז דאָס קינד איז העכער ווי 80% פון קינדער פון זיין אָדער איר עלטער.
-
5. וויכטיגע עצות און געוויינטלעכע טעותים
1. דאַטן מוזן זיין סאָרטירט (ספּעציעל פֿאַר איין דאַטן). אָן סאָרטירן, זענען קוואַרטילן/דעצילן/פּערסענטילן אָן באַדייטונג.
2. מאַכט זיכער צו נוצן קלאַס עדזשאַז אויף גרופּירטע דאַטן (נישט קלאַס גרענעצן) אויב איר ניצט קאָנטינויִערלעכע קאָנצעפּטן.
3. די קומולאַטיווע אָפטקייט מוז זיין ריכטיק, ווייל די קוואַרטיל/דעציל/פּערסענטיל קלאַס ווערט באַשטימט פֿון דער אַקומולירטער אָפטקייט.
4. גיט אכט אויף די קלאס לענג (c). די קלאס לענג טאר נישט זיין פאַלש, ווייל עס ווירקט אויף די רעכענונג רעזולטאַטן.
5. אינטערפּאָלאַציע איז וויכטיק ווען פּאָזיציעס ווערן נישט אָפּגערונדעט. פילע סטודענטן רונדן גלייך פּאָזיציעס אָפּ, כאָטש דאָס קען רעדוצירן די גענויקייט.
-
6. מסקנא
קוואַרטילן, דעצילן און פּערסענטילן זענען וויכטיקע סטאַטיסטישע מכשירים צו פֿאַרשטיין די פֿאַרשפּרייטונג פֿון דאַטן. קוואַרטילן זענען פּאַסיק פֿאַר פּשוטע קיצורים (למשל, אין אַ קעסטלפּלאָט), דעצילן זענען נוצלעך פֿאַר מער דעטאַלירטע גרופּירונגען ווי למשל הכנסה אַנאַליז, בשעת פּערסענטילן העלפֿן אָפּשאַצן די פּאָזיציע פֿון אַ זייער ספּעציפֿישן יחיד אין דער באַפֿעלקערונג. דורך פֿאַרשטיין די גרונטלעכע טריט – אָרדערן דאַטן, באַשטימען פּאָזיציע און ניצן די פּאַסיקע פֿאָרמולעס פֿאַר איין אָדער גרופּירטע דאַטן – קענט איר רעכענען קוואַרטילן, דעצילן און פּערסענטילן מיט מער אַקיעראַסי און בטחון.
אויב איר ווילט, קען איך צולייגן א פולשטענדיג ביישפיל פון א גרופּירטע דאטן טאבעלע (אינטערוואַל, אָפטקייט, קומולאַטיווע אָפטקייט) און דערנאָך אויסרעכענען Q1, D7, און P85 אין דעטאַל צו מאַכן עס גרינגער צו פּראַקטיצירן.
