ווי אזוי צו גרופּירן דאַטן אין קלאַס אינטערוואַלן
גרופּירן דאַטן אין קלאַס אינטערוואַלן איז אַ קריטישער שריט אין דעסקריפּטיווע סטאַטיסטיק. די ציל איז צו פאַרפּשוטערן גרויסע סומעס פון רויע דאַטן צו מאַכן עס גרינגער צו לייענען, אַנאַליזירן און פאָרשטעלן אין אָפטקייט פאַרשפּרייטונג טאַבעלעס אָדער היסטאָגראַמען. ווען דאַטן זענען צו דייווערס און צעוואָרפן, איז עס אָפט שווער צו דערקענען פּאַטערנז. קלאַס אינטערוואַלן אָרגאַניזירן דאַטן אין ספּעציפֿישע ווערט גרופּעס, וואָס אַלאַוז אונדז צו קלאָרער פֿאַרשטיין די דאַטן פאַרשפּרייטונג, די מערסט אָפט פֿאָרקומענדיקע ווערטן, און אפילו די צענטראַלע טענדענץ.
דער אַרטיקל דיסקוטירט די באַדייטונג פון קלאַס אינטערוואַלן, ווען זיי זענען נייטיק, ווי אויך פּראַקטישע טריט פֿאַר גרופּירן דאַטן אין קלאַס אינטערוואַלן, מיט אַפּליקאַציע ביישפילן.
1. פֿאַרשטיין קלאַס אינטערוואַלן
א קלאַס אינטערוואַל איז אַ קייט פון ווערטן געניצט צו גרופּירן דאַטן אין אַ אָפטקייט פאַרשפּרייטונג. יעדער אינטערוואַל האט טיפּיש אַ נידעריקער און אויבערשטער גרענעץ. למשל, דער אינטערוואַל 10–19 ווייזט אַז אַלע דאַטן מיט ווערטן צווישן 10 און 19 פאַלן אין יענער קלאַס.
אין אַ פֿרעקווענץ פֿאַרטיילונג טאַבעלע, דינען קלאַס אינטערוואַלן ווי "קאַנטיינערס" פֿאַר ענלעכע ווערטן. דאָס מאַכט די דאַטן מער קאַנסייס ווי צו ליסטן אַלע ווערטן יחידיש. קלאַס אינטערוואַלן פֿאָרמען אויך די באַזע פֿאַר שאַפֿן גראַפֿן ווי היסטאָגראַמען און פֿרעקווענץ פּאָליגאָנען.
2. ווען דאַרף מען גרופּירן דאַטן?
נישט אַלע דאַטן דאַרפֿן צעטיילט ווערן אין קלאַס אינטערוואַלן. גרופּירן איז בכלל נייטיק ווען:
1. א גרויסע מאָס דאַטן, למשל מער ווי 30 אָדער 50 אָבסערוואַציעס.
2. די דאַטן קייט איז ברייט, אַזוי די ווערטן זענען פארשפרייט און שווער צו לייענען.
3. מיר ווילן זען דעם פארשפרייטונגס-מוסטער, למשל צו אויסגעפינען צי די דאטן זענען געווענליך נארמאל, פארדרייט, אדער האבן דאפלטע שפיצן.
4. די דאַטן וועלן ווערן פּרעזענטירט אין אַ היסטאָגראַם, ווײַל דער היסטאָגראַם דאַרף אינטערוואַל קלאַסן.
אויב די דאַטן איז קליין (למשל 10 ווערטן), איז אָפט אַן איינציקע פרעקווענץ טאַבעלע גענוג אָן אינטערוואַלן.
3. טריט פֿאַר גרופּירן דאַטן אין קלאַס אינטערוואַלן
די פאלגענדע זענען די מערסט גענוצטע טריט צו שאפן קלאס אינטערוואַלן.
שריט 1: באַשטימען מינימום און מאַקסימום דאַטן
ערשטנס, אידענטיפיצירט די קלענסטע (מינימום) און גרעסטע (מאַקסימום) ווערטן פון די דאַטן.
– מינימום ווערט = \( x_{\min} \)
– מאַקסימום ווערט = \( x_{\max} \)
די ווערט וועט ווערן גענוצט צו רעכענען די ראַנגע פון די דאַטן.
שריט 2: רעכענען אויס דעם ראַנג
ראַנגע איז דער חילוק צווישן די מאַקסימום און מינימום ווערטן:
\[
ר = x_{\max} – x_{\min}
\]
ראַנגע גיט אַן אידעע פון די ברייט פון די דאַטן פאַרשפּרייטונג.
שריט 3: באַשטימען די נומער פון קלאַסן (k)
די צאָל קלאַסן קען באַשטימט ווערן אויף עטלעכע וועגן. דער מערסט פּאָפּולערער וועג איז צו נוצן סטערדזשעס'ס כלל:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]
וואו \(n \) איז די סומע פון דאַטן.
די רעכענונג רעזולטאַטן ווערן געוויינטלעך אָפּגערונדעט צום נענטסטן גאַנצן נומער (אָדער אַרויף) כּדי די צאָל קלאַסן זאָל נישט זיין צו קליין.
חוץ סטערדזשעס, איז דא א געוויינטלעכע פראקטיק: קלייבט א קלאס גרייס צווישן 5 און 12, לויט אייערע ווייזונג באדערפענישן און מוסטער גרייס. אבער, סטערדזשעס איז גאנץ גוט פאר קלענערע דאטן סעטס.
שריט 4: אויסרעכענען קלאס ברייט (i)
קלאַס ברייט איז די לענג פון יעדן קלאַס אינטערוואַל. די פאָרמולע איז:
\[
איך = \frac{R}{k}
\]
ווייל קלאַס ברייטן דאַרפֿן זײַן גרינג צו ניצן, ווערן זיי טיפּיש אָפּגערונדעט צו אַ "ריינע" נומער (למשל, 5, 10, 2, אָדער 0,5, לויטן קאָנטעקסט פֿון די דאַטן). די אָפּגערונדעטקייט איז וויכטיק צו זיכער מאַכן אַז די אינטערוואַלן זענען גרינג צו לייענען און צו פֿאַרמײַדן צעמישונג.
אויב די ראַונדינג רעזולטאַטן פאַרהיטן אַלע דאַטן פון ווערן אַקאַמאַדייטאַד, קען די קלאַס ברייט אַ ביסל געוואקסן ווערן.
שריט 5: באַשטימען קלאַס לימיטן
הייבט אן מיטן מינימום ווערט אלס דער אונטערשטער גרענעץ פון דער ערשטער קלאס. דערנאך שאפט נאכאנאנדע אינטערוואלן ביז זיי נעמען אריין דעם מאקסימום ווערט.
למשל, אויב דער מינימום ווערט איז 32 און די קלאס ברייט איז 5, דעמאלט קען די קלאס באשאפן ווערן:
– 32-36
– 37-41
– 42-46
- א.א.וו.
וויכטיק: מאַכט זיכער אַז עס זענען נישטאָ קיין לעכער אָדער איבערלאַפּונגען צווישן קלאַסן. אַלע דאַטן ווערטן מוזן פאַלן אין פּונקט איין קלאַס.
שריט 6: (אפציאנאל) שאפן קלאס גרענעצן
אויב די דאַטן זענען גאַנצע צאָלן (למשל, טעסט רעזולטאַטן), ווערן אָפט קלאַס גרענעצן באשאפן צו מאַכן די קלאַס קאָנטינואַס. דאָס ווערט געטאָן דורך צולייגן 0,5 צו דער אויבערשטער גרענעץ און אַראָפּרעכענען 0,5 פון דער אונטערשטער גרענעץ.
למשל, קלאַס 32–36, ווערט דער קלאַס ברעג:
– 31,5-36,5
דאָס איז נוצלעך פֿאַר היסטאָגראַמען כּדי די באַרס זאָלן זיך פֿאַרבינדן אָן לעכער.
שריט 7: רעכענען אויס די אָפטקייט פון יעדער קלאַס
אַמאָל די קלאַס אינטערוואַלן זענען באַשטימט, ציילט ווי פיל דאַטן פונקטן פאַלן אין יעדן אינטערוואַל. די רעזולטאַטן זענען געשריבן אין דער אָפטקייט קאָלום (f).
פֿאַר גרויסע דאַטן, ניצט די ציילונג מעטאָדע צו זיין שנעלער און רעדוצירן טעותים.
שריט 8: קאנסטרואירן א פרעקווענץ פארטיילונג טאבעלע
די מינימום פרעקווענץ פארטיילונג טאבעלע אנטהאלט:
– קלאַס אינטערוואַל
– אָפטקייט (f)
איר קענט צולייגן אנדערע קאלום'ס ווי למשל:
– מיטלפונקט פון קלאַס (xi)
– קומולאַטיווע אָפטקייט
– רעלאַטיווע אָפטקייט (פּראָצענט)
4. ביישפּיל פון דאַטן גרופּירונג
למשל, עס איז דא טעסט סקאָר דאַטן פון 40 סטודענטן מיט אַ מינימום סקאָר פון 42 און אַ מאַקסימום פון 94.
1. מינימום = 42, מאַקסימום = 94
2. קייט:
\[
ר = 94 – 42 = 52
\]
3. צאָל קלאַסן (Sturges):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
אומגעפער 1 + 33(1602)
\אומגעפער 6{,}29
\]
אויפגערונדעט צו 6 אדער 7 קלאסן. מיר האבן אויסגעקליבן 7 קלאסן פאר מער דעטאלן.
4. קלאַס ברייט:
\[
איך = \frac{52}{7} \approx 7{,}43
\]
ארומגערונדעט צו 8.
5. פֿאָרעם אינטערוואַלן אָנהייבנדיק פֿון 42 מיט אַ ברייט פֿון 8:
– 42-49
– 50-57
– 58-65
– 66-73
– 74-81
– 82-89
– 90-97
דער לעצטער אינטערוואַל האָט דערגרייכט 97, אַזוי דער מאַקסימום ווערט פון 94 איז נאָך אַלץ אַקאַמאַדירט געוואָרן.
6. דערנאך, רעכנט אויס די אָפטקייט פון יעדן אינטערוואַל באַזירט אויף די דאַטן (למשל, ניצן אַ ליניע). די לעצטע טאַבעלע וועט ווייַזן ווי פיל סטודענטן פאַלן אין אַ געוויסן קייט פון סקאָרז, וואָס אַלאַוז אונדז צו שנעל אָפּשאַצן פאָרשטעלונג.
5. עצות צו מאַכן קלאַס אינטערוואַלן מער עפעקטיוו
1. ניצט קאנסיסטענטע קלאס ברייטן כדי צו מאכן טאבעלעס גרינג צו פארגלייכן.
2. האט נישט צו פיל קלאסן, ווייל די טאבעלע וועט ווערן לאנג און שווער צו לייענען.
3. האט נישט צו ווייניק קלאסן, ווייל וויכטיגע אינפארמאציע קען "פארלוירן" גיין און די פארטיילונג קען אויסזען צו גראב.
4. צופּאַסט די רונדינג פון דער קלאַס ברייט צו פּאַסן דעם קאָנטעקסט פון די דאַטן. פֿאַר טעמפּעראַטורן, קען 1 אָדער 0,5 זיין פּאַסיק; פֿאַר טעסט סקאָרז, איז 5 אָדער 10 טיפּיש פּאַסיק.
5. טשעק נאכאמאל די קלאס גרענעצן צו זיכער מאכן אז אלע דאטן זענען אריינגעגעבן אן קיין פעלנדע ווערטן.
קעסימפּולאַן
גרופּירן דאַטן אין קלאַס אינטערוואַלן איז אַ וויכטיקע טעכניק פֿאַר פֿאַרפּשוטערן דאַטן און קלאָר ווייַזן די פאַרשפּרייטונג. די טריט אַרייַננעמען באַשטימען די מינימום און מאַקסימום ווערטן, רעכענען די קייט, באַשטימען די נומער פון קלאַסן (אָפט ניצן סטערדזשעס 'רעגולע), רעכענען די קלאַס ברייטן, קאַנסטרויִרן אינטערוואַלן, און דאַן רעכענען די אָפטקייט פון יעדער קלאַס. מיט די ריכטיקע קלאַס אינטערוואַלן, קענען קאָמפּלעקסע רויע דאַטן ווערן טראַנספאָרמירט אין לייכט פֿאַרשטענדלעכע אינפֿאָרמאַציע, צי אין טאַבעלעס אָדער גראַפן.
אויב איר ווילט, קען איך אויך שאַפֿן אַ גאַנצן בייַשפּיל מיט רויע דאַטן (אַ רשימה פֿון ווערטן) און דערנאָך צונויפֿשטעלן אַ פֿרעקווענץ פֿאַרטיילונג טאַבעלע מיט אַ היסטאָגראַם.
