ఫిజిక్స్

1. ఒక కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం 10 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం 20 సెం.మీ. (ఎ) ప్రతిబింబ దూరాన్ని (బి) ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

నాభ్యంతరం (f) = -10 సెం.మీ.

మైనస్ గుర్తు కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు మిథ్యా బిందువు అని సూచిస్తుంది.

వస్తువు దూరం ( d _o ) = 20 సెం.మీ.

పరిష్కారం:

పుటాకార దర్పణం ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటం :

ప్రతిబింబ దూరం (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 సెం.మీ.

మైనస్ గుర్తు ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని సూచిస్తుంది.

చిత్రం యొక్క విస్తరణ:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

వస్తువు కంటే m = 0,3 రెట్లు చిన్నది.

ప్లస్ గుర్తు చిత్రం పైకి ఉందని సూచిస్తుంది.

[irp]

2. 20 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల ఒక కుంభాకార దర్పణం ముందు 10 సెం.మీ. ఎత్తు గల వస్తువును ఉంచారు. వస్తు దూరం (ఎ) 10 సెం.మీ. (బి) 30 సెం.మీ. (సి) 40 సెం.మీ. (డి) 50 సెం.మీ. అయితే ప్రతిబింబం ఎత్తును కనుగొనండి.

తెలిసినది :

కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = -20 సెం.మీ.

మైనస్ గుర్తు నాభికేంద్రం మిథ్యా బిందువు అని సూచిస్తుంది

వక్రతా వ్యాసార్థం ( r ) = 2f = 2(20) = 40 సెం.మీ.

వస్తువు ఎత్తు (h) = 10 సెం.మీ.

పరిష్కారం:

a) నాభ్యంతరం (f) = -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (d _o ) = 10 సెం.మీ

ప్రతిబింబ దూరం (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

మైనస్ గుర్తు ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా ప్రతిబింబం అద్దం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

ప్లస్ గుర్తు చిత్రం నిటారుగా ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం వస్తువు కంటే 0.67 రెట్లు చిన్నదిగా ఉంది.

చిత్రం ఎత్తు (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 సెం.మీ)(0.67) = 6.7 సెం.మీ

బి) నాభ్యంతరం (f) = -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం ( d _o ) = 30 సెం.మీ

ప్రతిబింబ దూరం ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

మైనస్ గుర్తు ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా ప్రతిబింబం అద్దం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

ప్లస్ గుర్తు చిత్రం నిటారుగా ఉందని సూచిస్తుంది.

ప్రతిబింబం వస్తువు కంటే 0,4 రెట్లు చిన్నదిగా ఉంది.

చిత్రం యొక్క ఎత్తు (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 సెం.మీ)(0.4) = 4 సెం.మీ

c) నాభ్యంతరం (f) = -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం ( d _o ) = 40 సెం.మీ

ప్రతిబింబ దూరం ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

మైనస్ గుర్తు ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

ప్లస్ గుర్తు చిత్రం నిటారుగా ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం వస్తువు కంటే 0.3 రెట్లు చిన్నదిగా ఉంది.

చిత్రం ఎత్తు ( hi _{) :}

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 సెం.మీ)(0.3) = 3 సెం.మీ

d) నాభ్యంతరం (f) = -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం ( d _o ) = 50 సెం.మీ

ప్రతిబింబ దూరం ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

మైనస్ గుర్తు ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

ప్లస్ గుర్తు చిత్రం నిటారుగా ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం వస్తువు కంటే 0.3 రెట్లు చిన్నదిగా ఉంది.

చిత్రం ఎత్తు (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 సెం.మీ)(0.3) = 3 సెం.మీ

[irp]

3. ఒక వస్తువు కుంభాకార దర్పణానికి 20 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది . ప్రతిబింబం ఎత్తు, వస్తువు ఎత్తుకు 1/5 వంతు ఉంటే, కనుక్కోండి ( ఎ) ప్రతిబింబం పొడవు బి) నాభ్యంతరం సి) ప్రతిబింబం యొక్క ధర్మాలు

తెలిసినది :

వస్తువు దూరం ( d _o ) = 20 సెం.మీ.

చిత్రం ఎత్తు (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

వస్తువు ఎత్తు (h) = h

పరిష్కారం:

a) ప్రతిబింబ దూరం ( d _i )

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధన సూత్రం :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

ప్లస్ గుర్తు చిత్రం నిటారుగా ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం వస్తువు కంటే 0.2 రెట్లు చిన్నదిగా ఉంది.

ప్రతిబింబ దూరం ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 సెం.మీ) = -4 సెం.మీ

మైనస్ గుర్తు ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.

బి) నాభ్యంతరం ( ఎఫ్)

నాభ్యంతరం (f) :

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 సెం.మీ.

మైనస్ గుర్తు నాభికేంద్రం మిథ్యా బిందువు అని సూచిస్తుంది.

c) చిత్రం యొక్క లక్షణాలు:

– నిటారుగా

– చిన్నది

వర్చువల్​

4. అక్షానికి సమాంతరంగా కుంభాకార దర్పణంపై పడే కాంతి పరావర్తనం చెందుతుంది….

A. అద్దం యొక్క నాభికేంద్రం వైపు

B. అద్దం యొక్క నాభీ బిందువు నుండి

C. అద్దం యొక్క వక్రతా కేంద్రం గుండా

D. అద్దం తలానికి లంబంగా

సొల్యూషన్

సమస్యను క్రింది పటంలో గీయబడింది.

సరైన సమాధానం బి.

5. బైకర్ మరియు మోటార్‌సైకిల్ మధ్య దూరం 30 మీటర్లు ఉన్నప్పుడు, ఒక బైకర్ తన వెనుక ఉన్న మోటార్‌సైకిల్ ప్రతిబింబాన్ని దాని అసలు పరిమాణంలో 1/6 వంతు పరిమాణంలో చూస్తాడు. రియర్ వ్యూ మిర్రర్ యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి…

ఎ. 7.14 మీ

బి. 8.57 మీ

సి. 12.00 మీ

డి. 24.00 మీ

తెలిసినది :

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం (M) = 1/6 రెట్లు

వస్తువు దూరం (d) = 30 మీటర్లు

కావలసినది: వెనుక వీక్షణ అద్దం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం (R)

పరిష్కారం:

ప్రతిబింబం యొక్క దూరాన్ని (d') లెక్కించండి

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం (M) మరియు వస్తు దూరం (s) తెలిసినందున, ప్రతిబింబ ఆవర్ధన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ప్రతిబింబ దూరాన్ని తెలుసుకోవచ్చు:

రుణాత్మక గుర్తు అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని అర్థం. ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణానికి 5 మీటర్ల వెనుక ఉంది.

నాభ్యంతరాన్ని (f) లెక్కించండి

వస్తు దూరం (d) మరియు ప్రతిబింబ దూరం (d') తెలిసినందున, దర్పణం యొక్క సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నాభ్యంతరాన్ని లెక్కించవచ్చు:

వక్రత వ్యాసార్థం (R)

కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం దాని నాభ్యంతరానికి రెట్టింపు ఉంటుంది.
R = 2 f = 2 (6 మీటర్లు) = 12 మీటర్లు
కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం 12 మీటర్లు.
సరైన సమాధానం C.

6. మోటార్ సైకిల్ యొక్క రియర్ వ్యూ మిర్రర్‌గా కుంభాకార అద్దాన్ని ఎంచుకుంటారు, ఎందుకంటే ఆ అద్దం ద్వారా ఏర్పడే ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు…

ఎ. నిజమైన, నిటారుగా, తగ్గించబడిన

బి. నిజమైన, నిటారుగా, విస్తరించిన

సి. వర్చువల్, నిటారుగా, తగ్గించబడింది

D. వర్చువల్, నిటారుగా, విస్తరించిన

పరిష్కారం:

పైన ఉన్న రెండు చిత్రాల ఆధారంగా, ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు మిథ్యా, నిటారుగా, కనిష్ఠంగా ఉన్నాయని నిర్ధారించవచ్చు.

సరైన సమాధానం C.

7. 6 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల ఒక కుంభాకార దర్పణానికి 12 సెం.మీ దూరంలో ఒక వస్తువు ఉంది. ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు…

A. నిజమైనది, 12 సెం.మీ దూరంలో తలక్రిందులుగా ఉంది

బి. నిజమైన, 4 సెం.మీ దూరంలో నిటారుగా

C. మిథ్యా, 2.4 సెం.మీ దూరంలో నిటారుగా

D. మిథ్యా, 6 సెం.మీ దూరంలో తలక్రిందులుగా ఉంది

తెలిసినది :

వస్తువు దూరం (d) = 12 సెం.మీ.

కుంభాకార దర్పణం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 6 సెం.మీ.

కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = 6 సెం.మీ / 2 = -3 సెం.మీ

కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరాన్ని రుణాత్మకంగా సూచిస్తారు, ఎందుకంటే అది మిథ్యా దర్పణం. మిథ్యా దర్పణం అంటే దాని గుండా కాంతి ప్రసరించదు.

కావలసినది : చిత్రం యొక్క లక్షణాలు

పరిష్కారం:

ప్రతిబింబం యొక్క దూరం (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 సెం.మీ.

ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటే, ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని అర్థం.

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (మీ):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 రెట్లు

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం ధనాత్మకంగా ఉంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉందని అర్థం, మరియు ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 0.2గా ఉంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా (కుదించబడినదిగా) ఉందని అర్థం.

సరైన సమాధానం C.

[wpdm_package id='860′]

1. పుటాకార దర్పణం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. కుంభాకార దర్పణం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. వికేంద్రీకరణ కటకం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. అభిసరణ కటకాల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. ఆప్టికల్ పరికరాలు, మానవ కంటి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
6. ఆప్టికల్ పరికరాలు, కాంటాక్ట్ లెన్స్‌ల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
7. ఆప్టికల్ పరికరం కళ్లద్దాలు
8. ఆప్టికల్ పరికరాలు, భూతద్దం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
9. ఆప్టికల్ పరికరం మైక్రోస్కోప్ – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
10. ఆప్టికల్ పరికరాల టెలిస్కోపుల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఇంకా చదవండి

1. ఒక వస్తువును పుటాకార దర్పణం నుండి 10 సెం.మీ. దూరంలో ఉంచారు . నాభ్యంతరం 5 సెం.మీ. అయితే కనుక్కోండి (ఎ) ప్రతిబింబ దూరం (బి) ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం

తెలిసినది :

నాభ్యంతరం (f) = 5 సెం.మీ.

వస్తువు దూరం ( d _o ) = 10 సెం.మీ.

పరిష్కారం :

పుటాకార దర్పణం ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటం :

ప్రతిబింబ దూరం :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 సెం.మీ

ప్రతిబింబ దూరం 10 సెం.మీ.

విస్తరణ:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 అంటే ప్రతిబింబం వస్తువుతో సమానంగా ఉందని అర్థం.

మైనస్ గుర్తు ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని సూచిస్తుంది . గుర్తు ధనాత్మకంగా ఉంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది.

[irp]

2. 20 సెం.మీ. వక్రతా వ్యాసార్థం గల పుటాకార దర్పణం ముందు 5 సెం.మీ. ఎత్తు గల వస్తువును ఉంచారు. వస్తువు దూరం 5 సెం.మీ., 15 సెం.మీ., 20 సెం.మీ., 30 సెం.మీ. అయితే ప్రతిబింబం ఎత్తును కనుగొనండి.

తెలిసినది :

వక్రతా వ్యాసార్థం ( r ) = 20 సెం.మీ.

నాభ్యంతరం (f) = R/2 = 20/2 = 10 సెం.మీ.

వస్తువు ఎత్తు (h _o ) = 5 సెం.మీ.

పరిష్కారం:

a) నాభ్యంతరం (f) = 10 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం ( d _o ) = 5 సెం.మీ

పుటాకార దర్పణం ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటం :

ప్రతిబింబ దూరం ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 సెం.మీ.

మైనస్ గుర్తు ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా ప్రతిబింబం అద్దం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

ప్లస్ గుర్తు చిత్రం నిటారుగా ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం ఎత్తు ( hi ₎ :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 సెం.మీ)(2) = 10 సెం.మీ

చిత్రం ఎత్తు 10 సెం.మీ.

బి) నాభ్యంతరం (f) = 10 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం ( d _o ) = 15 సెం.మీ

పుటాకార దర్పణం ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటం :

ప్రతిబింబ దూరం ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 సెం.మీ

ప్లస్ గుర్తు ప్రతిబింబం నిజమైనదని లేదా ప్రతిబింబం అద్దానికి 30 సెం.మీ. ముందు, వస్తువు ఉన్న వైపునే ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

మైనస్ గుర్తు చిత్రం తలక్రిందులుగా ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం వస్తువు కంటే 2 రెట్లు పెద్దది.

చిత్రం ఎత్తు (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 సెం.మీ)(2) = 10 సెం.మీ

చిత్రం ఎత్తు 10 సెం.మీ.

c) నాభ్యంతరం (f) = 10 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం ( d _o ) = 20 సెం.మీ

పుటాకార దర్పణం ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటం :

ప్రతిబింబ దూరం (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 సెం.మీ

ధనాత్మక గుర్తు ప్రతిబింబం నిజమైనదని లేదా ప్రతిబింబం అద్దం ముందు 20 సెం.మీ. దూరంలో, వస్తువు ఉన్న వైపునే ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

రుణాత్మక గుర్తు అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.

చిత్రం ఎత్తు ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 సెం.మీ)(1) = 5 సెం.మీ

d) నాభ్యంతరం (f) = 10 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం ( d _o ) = 30 సెం.మీ

ప్రతిబింబ దూరం ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 సెం.మీ

ప్లస్ గుర్తు ప్రతిబింబం నిజమైనదని లేదా ప్రతిబింబం అద్దానికి 15 సెం.మీ. ముందు, వస్తువు ఉన్న వైపునే ఉందని సూచిస్తుంది.

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం ( మీ) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

మైనస్ గుర్తు చిత్రం తలక్రిందులుగా ఉందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం వస్తువు కంటే 0.5 రెట్లు చిన్నదిగా ఉంది.

చిత్రం ఎత్తు (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 సెం.మీ)(0.5) = 2.5 సెం.మీ

[irp]

3. పుటాకార దర్పణం వలన ఏర్పడిన ప్రతిబింబం వస్తువు కన్నా 4 రెట్లు పెద్దదిగా ఉంది. వక్రతా వ్యాసార్థం 20 సెం.మీ. అయితే, దర్పణం ముందు వస్తువు దూరాన్ని కనుగొనండి!

తెలిసినది :

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం ( m ) = 4

వక్రతా వ్యాసార్థం ( r ) = 20 సెం.మీ.

నాభ్యంతరం (f) = r /2 = 20/2 = 10 సెం.మీ.

కావలసినది : వస్తువు దూరం ( d _o )

పరిష్కారం:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5 సెం.మీ

వస్తువు దూరం = 12.5 సెం.మీ.

[irp]

4. 1 సెం.మీ ఎత్తు గల ఒక వస్తువును, f = 15 సెం.మీ నాభ్యంతరం గల ఒక పుటాకార దర్పణం నుండి 10 సెం.మీ దూరంలో ఉంచారు. కనుగొనండి:

ఎ. ప్రతిబింబ దూరం?

బి. చిత్రం యొక్క ఎత్తు ఎంత?

C. పుటాకార దర్పణం ద్వారా ఏర్పడే ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు ఏమిటి?

తెలిసినది :

వస్తువు ఎత్తు (h) = 1 సెం.మీ.

వస్తువు దూరం (d _o ) = 10 సెం.మీ.

పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = 15 సెం.మీ.

పరిష్కారం:

A. ప్రతిబింబ దూరం (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 సెం.మీ.

రుణాత్మక గుర్తు ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా ప్రతిబింబం అద్దం వెనుక ఉందని సూచిస్తుంది.

బి. చిత్రం ఎత్తు (h _i )

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 రెట్లు

చిత్రం ఎత్తు (h _i ) :

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 సెం.మీ

h _i = 3 (1 సెం.మీ)

h _i = 3 సెం.మీ

చిత్రం యొక్క ఎత్తు 3 సెం.మీ. ప్లస్ గుర్తు చిత్రం పైకి ఉందని సూచిస్తుంది.

C. చిత్రం యొక్క లక్షణాలు:

వర్చువల్, పైకి, వస్తువు కంటే పెద్దది

[irp]

5. క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా , చిత్రం యొక్క విస్తరణ.

తెలిసినది :

వస్తువు దూరం (d _o ) = 60 సెం.మీ.

నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ.

కావలసినది : చిత్ర ఆవర్ధనం (M)

పరిష్కారం:

ప్రతిబింబ దూరం :

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 సెం.మీ – 1/60 సెం.మీ = 3/60 సెం.మీ – 1/60 సెం.మీ = 2/60 సెం.మీ

d _i = 60/2 సెం.మీ = 30 సెం.మీ

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం (M):

M = di _/ do ₌ 30 సెం.మీ / 60 సెం.మీ = 1/2 రెట్లు

6. ఒక పుటాకార దర్పణం నుండి వస్తువును 6 సెం.మీ. దూరంలో ఉంచితే, క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా ప్రతిబింబ దూరం 12 సెం.మీ. ఉంటుంది. వస్తువును దాని అసలు స్థానం నుండి దర్పణం నుండి 1 సెం.మీ. దూరానికి జరిపితే ప్రతిబింబ దూరం ఎంత?

తెలిసినది :

వస్తువు దూరం (d _o ) = 6 సెం.మీ.

ప్రతిబింబ దూరం (d _i ) = 12 సెం.మీ.

కావలసినది: వస్తు దూరం (d _o ) = 7 సెం.మీ అయితే ప్రతిబింబ దూరం …

పరిష్కారం:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 సెం.మీ.

నాభ్యంతరం ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే నాభీ బిందువు వాస్తవమైనది లేదా కిరణాలు ఆ బిందువు గుండా వెళతాయి.

ప్రతిబింబ దూరం :

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 సెం.మీ

7. ఒక దంతవైద్యుడు 8 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల అద్దం ఉపయోగించి రోగి దంతాలను పరిశీలిస్తాడు మరియు తనిఖీ చేస్తాడు. వైద్యుడికి రంధ్రం స్పష్టంగా కనిపించడానికి, రోగి దంతాలకు మరియు అద్దానికి మధ్య దూరం ఎంత ఉండాలి?

A. పుటాకార అద్దం ముందు 4 సెం.మీ కంటే తక్కువ

బి. కుంభాకార అద్దం ముందు 4 సెం.మీ కంటే తక్కువ

C. పుటాకార అద్దం ముందు 4 సెం.మీ కంటే ఎక్కువ

D. కుంభాకార అద్దం ముందు 4 సెం.మీ కంటే ఎక్కువ

తెలిసినది :

అద్దం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 8 సెం.మీ.

దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 సెం.మీ.

కావలసినది: రోగి దంతాలకు మరియు అద్దానికి మధ్య దూరం

పరిష్కారం:

ఉపయోగించే అద్దం పుటాకార అద్దమా లేక కుంభాకార అద్దమా? వైద్యుడికి పంటి రంధ్రం స్పష్టంగా కనిపించాలంటే, ఉపయోగించే అద్దం పంటి ప్రతిబింబాన్ని పెద్దదిగా చేయగలగాలి మరియు ఆ ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉండాలి. కుంభాకార అద్దాలు ఎల్లప్పుడూ తలక్రిందులైన ప్రతిబింబాలను ఏర్పరుస్తాయి మరియు ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తు దూరం (d) నాభ్యంతరం (f) కంటే తక్కువగా ఉంటే పుటాకార అద్దం నిటారుగా ఉండే ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఒకవేళ వస్తు దూరం నాభ్యంతరం (f) కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, పుటాకార అద్దం తలక్రిందులైన ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) 4 సెం.మీ., కాబట్టి రోగి దంతాలు పుటాకార దర్పణానికి 4 సెం.మీ. కంటే తక్కువ దూరంలో ముందు ఉండాలి.

సరైన సమాధానం A.

8. ఒక పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం 24 సెం.మీ. వస్తువును దర్పణానికి 20 సెం.మీ. ముందు ఉంచినట్లయితే, ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలను కనుగొనండి.

ఎ. నిజమైన, నిటారుగా మరియు విస్తరించిన

బి. వాస్తవమైన, తలక్రిందులుగా మరియు విస్తరించబడిన

సి. వర్చువల్, నిటారుగా మరియు విస్తరించిన

D. వర్చువల్, విలోమ మరియు చిన్నది

తెలిసినది :

వక్రతా వ్యాసార్థం (r) = 24 సెం.మీ.

నాభ్యంతరం (f) = R/2 = 24/2 = +12 సెం.మీ.

పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం ధనాత్మకంగా లేదా వాస్తవంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే కాంతి దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా వెళుతుంది.

వస్తువు దూరం (d) = 20 సెం.మీ.

కావలసినది : చిత్రం యొక్క లక్షణాలు

పరిష్కారం:

ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబమా లేక వాస్తవమా? ప్రతిబింబ దూరాన్ని (s') లెక్కించండి:

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 సెం.మీ

ప్రతిబింబ దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటే, ఆ ప్రతిబింబం నిజమైనదని అర్థం, ఎందుకంటే దాని గుండా కాంతి వెళుతుంది.

చిత్రం పెద్దది చేయబడిందా? నిటారుగా ఉందా లేదా తలక్రిందులుగా ఉందా? ముందుగా చిత్ర ఆవర్ధనాన్ని (M) లెక్కించండి:

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 అంటే ప్రతిబింబం పెద్దది అవుతుంది, M కు రుణాత్మక గుర్తు ఉంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది. కాబట్టి ప్రతిబింబ లక్షణాలు వాస్తవమైనవి, తలక్రిందులుగా ఉన్నవి, పెద్దవి.

సరైన సమాధానం బి.

9. ఒక గోళాకార దర్పణం, వస్తువుకు 5 మీటర్ల దూరంలో ఉన్న తెరపై, వస్తువు పరిమాణం కంటే 5 రెట్లు పెద్ద ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఆ దర్పణం.....

A. 25/24 మీటర్ల నాభ్యంతరం గల పుటాకార

B. 25/24 మీటర్ల నాభ్యంతరం గల కుంభాకార

C. 24/25 మీటర్ల నాభ్యంతరంతో పుటాకారంగా ఉంటుంది

D. 24/25 మీటర్ల నాభ్యంతరం గల కుంభాకార

తెలిసినది :

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (M) = 5 రెట్లు

వస్తువు మరియు ప్రతిబింబం మధ్య దూరం = 5 మీటర్లు

పరిష్కారం:

కుంభాకార దర్పణం ద్వారా ఏర్పడే ప్రతిబింబం పరిమాణం ఎల్లప్పుడూ వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది, అందువల్ల, ఆ దర్పణం ఒక పుటాకార దర్పణం.

వస్తువు దూరం (d) = x

ప్రతిబింబ దూరం (d') = x + 5

ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం (M) = 5 రెట్లు

ప్రతిబింబ విస్తరణ సూత్రం:

నాభ్యంతరం (f) యొక్క సూత్రం:

సరైన సమాధానం A.

[wpdm_package id='858′]

1. పుటాకార దర్పణం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. కుంభాకార దర్పణం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. వికేంద్రీకరణ కటకం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. అభిసరణ కటకాల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. ఆప్టికల్ పరికరాలు, మానవ కంటి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
6. ఆప్టికల్ పరికరాలు, కాంటాక్ట్ లెన్స్‌ల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
7. ఆప్టికల్ పరికరం కళ్లద్దాలు
8. ఆప్టికల్ పరికరాలు, భూతద్దం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
9. ఆప్టికల్ పరికరం మైక్రోస్కోప్ – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
10. ఆప్టికల్ పరికరాల టెలిస్కోపుల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఇంకా చదవండి

1. ఒక వివిక్త వ్యవస్థలో 100 ^° C వద్ద ఉన్న 1 కిలోగ్రాము నీటిని, 10 ^° C వద్ద ఉన్న 1 కిలోగ్రాము నీటితో కలిపారు . నీటి విశిష్టోష్ణం 4200 J/kg ^° C. మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రతను కనుగొనండి!

తెలిసినది :

వేడి నీటి ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 1 kg

వేడి నీటి ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 100 ^o C

చల్లని నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ ₂ ) = 1 కిలోగ్రాము

చల్లటి నీటి ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 10 ^o C

కావలసినది : తుది ఉష్ణోగ్రత (T)

పరిష్కారం:

కోల్పోయిన ఉష్ణం = పొందిన ఉష్ణం (వివిక్త వ్యవస్థ)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

టి = 55

తుది ఉష్ణోగ్రత 55 ^° C.

[irp]

2. 80 వద్ద 3 కిలోల సీసం దిమ్మె^o 10 కిలోల నీటిలో ఉంచబడింది. సీసం యొక్క విశిష్టోష్ణం 1400 J.kg^-1C^-1 మరియు నీటి విశిష్టోష్ణం 4200 J.kg^-1C^-1ఉష్ణ సమతౌల్యంలో తుది ఉష్ణోగ్రత 20^oC. నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రతను కనుగొనండి!

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ ₁ ) = 3 కిలోలు

సీసం యొక్క విశిష్టోష్ణం (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

సీసం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 80 ^o C

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ ₂ ) = 10 కిలోలు

నీటి విశిష్టోష్ణం (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

ఉష్ణ సమతౌల్య ఉష్ణోగ్రత (T) = 20 ^° C

కావలసినది : నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₂ )

పరిష్కారం:

కోల్పోయిన ఉష్ణం = పొందిన ఉష్ణం

Q సీసం = Q నీరు

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

టి = 14

నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 14 ^° C .

[irp]

3. ఒక రాగి దిమ్మె వద్ద 100^oC 128 గ్రాముల నీటిలో ఉంచబడింది 30 ^oC. నీటి విశిష్టోష్ణం 1 cఅల్.జి^-1oC^-1 మరియు రాగి యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం 0.1 cఅల్.జి^-1oC^-1. ఉష్ణ సమతౌల్యం యొక్క ఉష్ణోగ్రత అయితే 36 ^oC, రాగి ద్రవ్యరాశిని కనుగొనండి!

తెలిసినది :

రాగి యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 100 ^o C

రాగి యొక్క విశిష్టోష్ణం (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ ₂ ) = 128 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 30 ^o C

నీటి విశిష్టోష్ణం (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

ఉష్ణ సమతౌల్య ఉష్ణోగ్రత (T) = 36 ^° C

కావలసినది : రాగి ద్రవ్యరాశి (m ₁ )

పరిష్కారం:

కోల్పోయిన ఉష్ణం = పొందిన ఉష్ణం

Q రాగి = Q నీరు

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(మీ ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(మీ ₁ )(6.4) = 768

మీ ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

రాగి ద్రవ్యరాశి 120 గ్రాములు.

[irp]

4. M-kg మంచు గడ్డ 0^oC 340 గ్రాముల నీటిలో ఉంచబడింది 20^oC ఒక తొట్టిలో. ఒకవేళ ద్రవీభవన ఉష్ణం నీటి కోసం = 80 కేలరీలు గ్రా^-1, నీటి విశిష్టోష్ణం 1 క్యాలరీ గ్రా^{-1 o}C^-1. మంచు అంతా కరుగుతుంది మరియు ఉష్ణోగ్రత ఉష్ణ సమతుల్యత is 5^oC, మంచు ద్రవ్యరాశిని కనుగొనండి!

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి (m) = 340 గ్రాములు

మంచు యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T _ice ) = 0 ^° C

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T _water ) = 20 ^° C

ఉష్ణ సమతౌల్య ఉష్ణోగ్రత (T) = 5 ^° C

నీటి ద్రవీభవన ఉష్ణం ( L ) = 80 c al g ^-1

^నీటి విశిష్టోష్ణం ( _° C ) = 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹}

కావలసినది: మంచు ద్రవ్యరాశి (M)

పరిష్కారం:

కోల్పోయిన ఉష్ణం = పొందిన ఉష్ణం

Q నీరు = Q మంచు

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = 60 గ్రాములు

[wpdm_package id='714′]

1. ఉష్ణోగ్రత స్కేల్‌లను మార్చడం
2. రేఖీయ విస్తరణ
3. ప్రాంత విస్తరణ
4. వాల్యూమ్ విస్తరణ
5. వేడి
6. ఉష్ణం యొక్క యాంత్రిక తుల్యత
7. విశిష్ట ఉష్ణం మరియు ఉష్ణ సామర్థ్యం
8. గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం
9. ఉష్ణ బదిలీకి శక్తి పరిరక్షణ

ఇంకా చదవండి

4 గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. 1 గ్రాము బంగారం ఘన స్థితి నుండి ద్రవ స్థితికి మారడానికి అవసరమైన ఉష్ణాన్ని లెక్కించండి . బంగారం యొక్క ద్రవీభవన ఉష్ణం 64.5 x 10³ ^J /kg.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (m) = 1 గ్రాము = 1 x 10 ^-3 కిలోగ్రాములు

ద్రవీభవన ఉష్ణం (LF ₎ = 64.5 x 10³ ^J /kg

కావలసినది: హీట్ (ప్రశ్న)

పరిష్కారం:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 జౌల్

[irp]

2. 1 గ్రాము పాదరసం ద్రవ స్థితి నుండి ఘన స్థితికి మారడానికి విడుదలయ్యే ఉష్ణాన్ని లెక్కించండి. పాదరసం యొక్క ద్రవీభవన ఉష్ణం 11.8 x 10³ ^J /kg.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (m) = 1 గ్రాము = 1 x 10 ^-3 కిలోగ్రాములు

ద్రవీభవన ఉష్ణం (LF ₎ = 11.8 x 10³ ^J /kg

కావలసినది: హీట్ (ప్రశ్న)

పరిష్కారం:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 జౌల్

3. 1 కిలోగ్రాము నీరు ద్రవ స్థితి నుండి ఆవిరి (నీటి ఆవిరి) స్థితికి మారడానికి గ్రహించే ఉష్ణ పరిమాణాన్ని కనుగొనండి. నీటి బాష్పీభవన ఉష్ణం = 2256 x 10³ ^J /kg

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోగ్రాము

భాష్పీభవన ఉష్ణం (LV ₎ = 2256 x 10³ ^J /kg

కావలసినది: హీట్ (ప్రశ్న)

పరిష్కారం:

Q = m L _V

Q = (1 కిలోగ్రాము)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x 10 ³ జౌల్స్

[irp]

4. నైట్రోజన్ ఆవిరి నుండి ద్రవ స్థితికి మారడానికి విడుదల చేసే ఉష్ణ పరిమాణాన్ని కనుగొనండి. నైట్రోజన్ బాష్పీభవన ఉష్ణం = 200 x 10³ ^J /kg

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (m) = 1 గ్రాము = 1 x 10 ^-3 కిలోగ్రాములు

భాష్పీభవన ఉష్ణం (LV ₎ = 200 x 10³ ^J /kg

తెలిసినది : ఉష్ణం (Q)

పరిష్కారం:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 జౌల్

1. ఉష్ణోగ్రత స్కేల్‌లను మార్చడం
2. రేఖీయ విస్తరణ
3. ప్రాంత విస్తరణ
4. వాల్యూమ్ విస్తరణ
5. వేడి
6. ఉష్ణం యొక్క యాంత్రిక తుల్యత
7. విశిష్ట ఉష్ణం మరియు ఉష్ణ సామర్థ్యం
8. గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం
9. ఉష్ణ బదిలీకి శక్తి పరిరక్షణ

ఇంకా చదవండి

1. 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత 20 ^° C నుండి 70 ^° C కి పెరిగినప్పుడు, అది 100 కేలరీల ఉష్ణాన్ని గ్రహిస్తుంది . ఆ వస్తువు యొక్క విశిష్టోష్ణం ఎంత ?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోలు = 2000 గ్రాములు

ఉష్ణం (Q) = 100 c al

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

కావలసినది : విశిష్ట ఉష్ణం (c)

పరిష్కారం:

c = Q / m Δ T

c = 100 కేలరీలు / (2000 గ్రా)(50 ^o C)

c = 100 కేలరీలు / 100,000 గ్రాములు ^C

c = 10 ² cal / 10 ⁵ gr ^o C

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 cal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 cal/ gr ^o C

వస్తువు యొక్క విశిష్టోష్ణం 10 ^-3 cal/gr ^o C

[irp]

2. నీటి విశిష్టోష్ణం 4180 J/kg C ^o . 2 కిలోల నీటి ఉష్ణ సామర్థ్యం ఎంత?

తెలిసినది :

విశిష్ట ఉష్ణం (c) = 4180 J/kg C ^o

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాములు

కావలసినది: ఉష్ణ సామర్థ్యం (C)

పరిష్కారం:

C = mc

C = (2 కిలోలు)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. అల్యూమినియం యొక్క విశిష్టోష్ణం 900 J/kg C ^o . 2 గ్రాముల అల్యూమినియం యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం ఎంత …..

తెలిసినది :

అల్యూమినియం యొక్క విశిష్టోష్ణం (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

ద్రవ్యరాశి (m) = 2 గ్రాములు = 2/1000 కిలోగ్రాములు = 2/ ^10³ కిలోగ్రాములు = 2 x ^10⁻³ కిలోగ్రాములు

కావలసినది: ఉష్ణ సామర్థ్యం (C)

పరిష్కారం:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id='710′]

1. ఉష్ణోగ్రత స్కేల్‌లను మార్చడం
2. రేఖీయ విస్తరణ
3. ప్రాంత విస్తరణ
4. వాల్యూమ్ విస్తరణ
5. వేడి
6. ఉష్ణం యొక్క యాంత్రిక తుల్యత
7. విశిష్ట ఉష్ణం మరియు ఉష్ణ సామర్థ్యం
8. గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం
9. ఉష్ణ బదిలీకి శక్తి పరిరక్షణ

ఇంకా చదవండి

1. 2 కిలో కేలరీలు (కిలో కేలరీలు ) = … .. కేలరీలా?

సొల్యూషన్

1 kcal = 1000 kcal

2 కిలో కేలరీలు = 2 (1000 కిలో కేలరీలు e ) = 2000 కిలో కేలరీలు e

2. 4 సి క్యాలరీ ఇ = ..... సి క్యాలరీ ఇ?

సొల్యూషన్

1 క్యాలరీ ఇ ( ఒక క్యాపిటల్ సి ) = 1 కె క్యాలరీ = 1000 క్యాలరీ ఇ

4 సి కేలరీలు ఇ = 4 (1000 సి కేలరీలు ఇ ) = 4000 సి కేలరీలు ఇ

3. 10 సి క్యాలరీ ఇ = ..... జూల్?

సొల్యూషన్

1 కేలరీ e = 4.186 జౌల్స్

10 c కేలరీ e = 10 (4.186 జౌల్స్) = 41.86 జౌల్స్

[irp]

4. 5 కిలో కేలరీలు = ….. జౌల్ ?

సొల్యూషన్

1 k cal = 1000 c అలోరీ = 4186 జౌల్స్

5 కిలో కేలరీలు = 5 (4186 జౌల్స్) = 20930 జౌల్స్

5. 2000 జౌల్స్ = ….. కిలో కేలరీలు?

సొల్యూషన్

4186 జౌల్స్ = 1 కిలో కేలరీ

8372 జౌల్స్ = 8372 / 4186 = 2 కిలో కాలరీలు

2000 జౌల్స్ = 2000 / 4186 = 0.4777 కిలో కాలరీలు

[wpdm_package id='706′]

1. ఉష్ణోగ్రత స్కేల్‌లను మార్చడం
2. రేఖీయ విస్తరణ
3. ప్రాంత విస్తరణ
4. వాల్యూమ్ విస్తరణ
5. వేడి
6. ఉష్ణం యొక్క యాంత్రిక తుల్యత
7. విశిష్ట ఉష్ణం మరియు ఉష్ణ సామర్థ్యం
8. గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం
9. ఉష్ణ బదిలీకి శక్తి పరిరక్షణ

ఇంకా చదవండి

9 ఉష్ణం ద్రవ్యరాశి విశిష్ట ఉష్ణం ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. 2 కిలోల సీసాన్ని వేడి చేస్తారు 50^oకు 100 సి^oసి. ది నిర్దిష్ట వేడి సీసం యొక్క 130 J.kg^{-1 ఓ}C^-1. ఎంత వేడి సీసం ద్వారా శోషించబడుతుందా?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాములు

విశిష్ట ఉష్ణం (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

కావలసినది: హీట్ (ప్రశ్న)

పరిష్కారం:

Q = mc Δ T

Q = ఉష్ణం , m = ద్రవ్యరాశి, c = విశిష్ట ఉష్ణం , ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు

సీసం గ్రహించిన ఉష్ణం:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 13,000 జౌల్స్

Q = 1.3 x ¹⁰⁴ జౌల్స్

[irp]

2. రాగి యొక్క విశిష్టోష్ణం 390 J/kg . ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు 40 ^{° C} . రాగి 40 జౌల్స్ ఉష్ణాన్ని శోషించుకుంటే, రాగి ద్రవ్యరాశి ఎంత?

తెలిసినది :

రాగి యొక్క విశిష్టోష్ణం ( ^° C ) = 390 J/ kg

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ( ΔT ) = 40 ^° C

ఉష్ణం ( Q) = 40 J

కావలసినది : రాగి ద్రవ్యరాశి (m)

పరిష్కారం:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/k g ^o C)(40 ^o C)

40 = (మీ)( 390 /కిలో గ్రా)(40)

40 = (మీ)( 390 /కిలో )(4)

40 = (మీ)( 1560 /కిలోగ్రాము )

మీ = 40 / 1560

m = 0.026 కిలోగ్రాములు

m = 26 గ్రాములు

3. 20 గ్రాముల నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 30 ^° C. నీటి విశిష్టోష్ణం 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹} . ^నీరు 300 కేలరీల ఉష్ణాన్ని గ్రహిస్తే, దాని తుది ఉష్ణోగ్రతను కనుగొనండి!

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 20 గ్రా

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 30 ^o C

నీటి విశిష్టోష్ణం (°C) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

ఉష్ణం (Q) = 300 కేలరీలు

కావలసినది: నీటి తుది ఉష్ణోగ్రత

పరిష్కారం:

Q = mc ΔT

300 కేలరీలు = (20 గ్రా)( 1 కేలరీ గ్రా ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T ₂ = 900 / 20

T ₂ = 45

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tఉష్ణోగ్రతలో మార్పు సముద్రపు నీటి is 1^oC నీరు 3900 జౌల్స్ ఉష్ణాన్ని గ్రహించినప్పుడు, సముద్రపు నీటి విశిష్టోష్ణం 3.9 × 9³ J/kగ్రా°C, సముద్రపు నీటి ద్రవ్యరాశి ఎంత?

తెలిసినది :

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ( ΔT ) = 1 ^° C

ఉష్ణం (Q) = 3900 జౌల్

సముద్రపు నీటి విశిష్టోష్ణం (c) = 3.9 x 10³ ^J / kg °C = 3900 J/Kg°C

కావలసినది : బరువు (మీ)

పరిష్కారం:

Q = mc Δ T

Q = ఉష్ణం , m = ద్రవ్యరాశి, c = విశిష్ట ఉష్ణం , ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. 2 కిలోల రాగి 30°C వద్ద 39,000 J ఉష్ణాన్ని గ్రహిస్తుంది. రాగి యొక్క విశిష్టోష్ణం 390 J/kg °C అయితే, ఆ రాగి యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాము

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 30 ^o C

ఉష్ణం (Q) = 39,000 జౌల్

రాగి యొక్క విశిష్టోష్ణం (°C) = 390 J/kg ^° C

కావలసినది : తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ )

పరిష్కారం:

Q = mc ΔT

Q = ఉష్ణం , m = ద్రవ్యరాశి, c = విశిష్ట ఉష్ణం , ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T ₂ = 50 + 30

T ₂ = 80 ^o C

[irp]

6. 5 కిలోల నీటిని 15°C నుండి 40°C వరకు వేడి చేశారు. నీరు గ్రహించిన ఉష్ణం ఎంత? నీటి విశిష్టోష్ణం 4.2 × 10³ ^J /Kg°C.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 5 కిలోగ్రాము

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 15°C

తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 40°C

నీటి విశిష్టోష్ణం (°C) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

కావలసినది: హీట్ (ప్రశ్న)

పరిష్కారం:

Q = mc ΔT

Q = (5 కిలోలు)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x 10 ³ J

Q = 525,000 జౌల్

7. 2 కిలోల నీటిని 24°C నుండి 90°C వరకు వేడి చేశారు. నీరు గ్రహించిన ఉష్ణం ఎంత? నీటి విశిష్టోష్ణం 4.2 × 10³ ^J /Kg°C.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాము

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 24°C

తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 90°C

నీటి విశిష్టోష్ణం (c) = 4,200 జౌల్స్/kg°C

కావలసినది :: హీట్ (ప్ర)

పరిష్కారం:

Q = m c ΔT

Q = (2 కిలోలు)( 4,200 జౌల్స్/కిలో°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 కిలోలు)( 4,200 జౌల్స్/కిలో°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 జౌల్స్)

Q = 554,400 జౌల్

[irp]

8. 5 గ్రాముల నీటిని 10°C నుండి 40°C వరకు వేడి చేశారు. నీరు ఎంత ఉష్ణాన్ని గ్రహించింది? నీటి విశిష్టోష్ణం 1 × ^10³ cal /g r °C.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (m) = 5 గ్రాములు

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 10 ^o C

తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 40 ^o C

నీటి విశిష్టోష్ణం (°C) = 1 c al/ gr°C

కావలసినది : హీట్

పరిష్కారం:

Q = mc ΔT

Q = (5 గ్రాములు)( 1 కేలరీ/ గ్రా°C)(40 ^o C – 10 ^o C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 కేలరీలు

9. 0.2 కిలోగ్రాముల నీరు 25 ^° C వద్ద 42,000 జౌల్స్ ఉష్ణాన్ని గ్రహిస్తుంది. నీటి విశిష్టోష్ణం 4200 J/kg ^° C అయితే, నీటి తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.2 కిలోగ్రాములు

ఉష్ణం (Q) = 42,000 జౌల్

నీటి విశిష్టోష్ణం (°C) = 4200 J/kg ^° C

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 25 ^o C

కావలసినది : తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ )

పరిష్కారం:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

Q = వేడి, m = ద్రవ్యరాశి, c = నిర్దిష్ట వేడి, ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు, టి₁ = ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత, టి₂ = తుది ఉష్ణోగ్రత

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 T ₂

T ₂ = 63,000 / 840

T ₂ = 75 ^o C

1. ఉష్ణోగ్రత స్కేల్‌లను మార్చడం
2. రేఖీయ విస్తరణ
3. ప్రాంత విస్తరణ
4. వాల్యూమ్ విస్తరణ
5. వేడి
6. ఉష్ణం యొక్క యాంత్రిక తుల్యత
7. విశిష్ట ఉష్ణం మరియు ఉష్ణ సామర్థ్యం
8. గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం
9. ఉష్ణ బదిలీకి శక్తి పరిరక్షణ

ఇంకా చదవండి

రేఖీయ వ్యాకోచం కేవలం ఘన వస్తువులలో మాత్రమే జరుగుతుంది; ఘనపరిమాణ వ్యాకోచం ఘన, ద్రవ మరియు వాయువులతో సహా అన్ని వస్తువులలో జరుగుతుంది. ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం రేఖీయ వ్యాకోచ సమీకరణాన్ని పోలి ఉంటుంది.

వివరణ: V _o = ప్రారంభ ఘనపరిమాణం, V = తుది ఘనపరిమాణం, ΔV = V – V _o = ఘనపరిమాణంలో మార్పు, T _o = ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత, T = తుది ఉష్ణోగ్రత, ΔT = T – T _o = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు, β = ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం. β యొక్క ప్రమాణాలు = (C ^o ) ^-1

[irp]

పైన పేర్కొన్న ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం, వస్తువుల (ఘన, ద్రవ మరియు వాయువు) ఘనపరిమాణంలో మార్పులు వాటి అసలు ఘనపరిమాణం కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే వర్తిస్తుంది. ఒక వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణంలో మార్పు దాని ప్రారంభ ఘనపరిమాణం కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం సరైన ఫలితాలను ఇవ్వదు. సాధారణంగా, ఘన వస్తువుల ఘనపరిమాణంలో మార్పులు మరీ పెద్దవిగా ఉండవు. మరోవైపు, ద్రవ మరియు వాయువుల ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఉష్ణోగ్రత మారినప్పుడు వాయు పదార్థాల ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం కూడా సులభంగా మారుతుంది. అందువల్ల పైన పేర్కొన్న సూత్రాన్ని కేవలం ఘన వస్తువుల వ్యాకోచం కోసం మాత్రమే ఉపయోగిస్తారు.

[irp]

1. 30 ^° C వద్ద ఒక అల్యూమినియం గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం 30 cm³గా ఉంది ^. రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 24 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^గా ఉంది . తుది ఘనపరిమాణం 30.5 cm³ అయితే ^, ఆ అల్యూమినియం గోళం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

రేఖీయ విస్తరణ గుణకం ( α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 30 ^o C

ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V ₁ ) = 30 cm ³

తుది ఘనపరిమాణం (V ₂ ) = 30.5 cm ³

ఘనపరిమాణంలో మార్పు ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

కావలసినది : తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ )

పరిష్కారం:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 సెం.మీ.³ = (72 x 10^{-6 ఓ}C^-1)(30 సెం.మీ.)³)(టి₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10 ³ = T ₂ – 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T ₂ = 260 ^o C

[irp]

2. ఒక లోహ గోళం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^{గా ఉంది. 20 °} C వద్ద ఆ లోహ గోళం యొక్క అంతర వ్యాసం 2.2 సెం.మీ. తుది వ్యాసం 2.8 సెం.మీ. అయితే, తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

రేఖీయ విస్తరణ గుణకం ( α ) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 20 ^o C

ప్రారంభ వ్యాసం (D ₁ ) = 2.2 సెం.మీ.

తుది వ్యాసం (D ₂ ) = 2.8 సెం.మీ.

ప్రారంభ వ్యాసార్థం (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 సెం.మీ ³ / 2 = 1.1 సెం.మీ ³

తుది వ్యాసార్థం (r ₂ ) = D ₂ / 2 = 2.8 సెం.మీ ³ / 2 = 1.4 సెం.మీ ³

ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 సెం.మీ) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 సెం.మీ ³ ) = 5.57 సెం.మీ ³

తుది ఘనపరిమాణం (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 సెం.మీ) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 సెం.మీ ³ ) = 11.48 సెం.మీ ³

ఘనపరిమాణంలో మార్పు ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

కావలసినది: _తుది ఉష్ణోగ్రత ( T2 )

పరిష్కారం:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 సెం.మీ.³ = (27 x 10^{-6 ఓ}C^-1)(5.57 సెం.మీ.³)(టి₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10 ⁶ = T ₂ – 20

39 x 10 ³ = T ₂ – 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T ₂ = 39,020 ^o C

3. 2000-సెం.మీ³ అల్యూమినియం కంటైనర్0 వద్ద నీటితో నింపబడింది^oC. ఆపై 90 వరకు వేడి చేశారు^oC. అల్యూమినియం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 24 x 10 అయితే^-6 (^oC)^-1 మరియు నీటి ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1ఒలికిన నీటి పరిమాణాన్ని నిర్ధారించండి.

తెలిసినది :

అల్యూమినియం పాత్ర మరియు నీటి యొక్క ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

అల్యూమినియం పాత్ర మరియు నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 0 ^o C

అల్యూమినియం పాత్ర మరియు నీటి తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 90 ^o C

అల్యూమినియం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

అల్యూమినియం యొక్క ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

నీటి ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

కావలసినది: ఒలికిపోయిన నీటి పరిమాణం

పరిష్కారం:

ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = తుది ఘనపరిమాణం, V _o = ప్రారంభ ఘనపరిమాణం, ΔV = ఘనపరిమాణంలో మార్పు, γ = ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం, ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు

అల్యూమినియం పాత్ర యొక్క ఘనపరిమాణంలో మార్పును లెక్కించండి:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

నీటి పరిమాణంలో మార్పును లెక్కించండి:

ΔV = γ V _o ΔT = (6. 3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113.4 cm ³

అల్యూమినియం పాత్ర కంటే నీటి పరిమాణంలో మార్పు ఎక్కువగా ఉండటం వల్ల కొంత నీరు ఒలికిపోయింది.

ఒలికిన నీటి పరిమాణాన్ని లెక్కించండి:

113.4 సెం.మీ³ ^– 12.960 సెం.మీ³ ⁼ 100.44 ^{సెం.మీ³}

[wpdm_package id='702′]

1. ఉష్ణోగ్రత స్కేల్‌లను మార్చడం
2. రేఖీయ విస్తరణ
3. ప్రాంత విస్తరణ
4. వాల్యూమ్ విస్తరణ
5. వేడి
6. ఉష్ణం యొక్క యాంత్రిక తుల్యత
7. విశిష్ట ఉష్ణం మరియు ఉష్ణ సామర్థ్యం
8. గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం
9. ఉష్ణ బదిలీకి శక్తి పరిరక్షణ

ఇంకా చదవండి

^{1. 20 °} C వద్ద , ఒక ఉక్కు పలక పొడవు 50 సెం.మీ మరియు వెడల్పు 30 సెం.మీ. ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ అయితే, 60 ^° C వద్ద వైశాల్యంలో మార్పును మరియు తుది వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి^.

తెలిసినది :

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 20 ^o C

తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 60 ^o C

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

ప్రారంభ వైశాల్యం (A ₁ ) = పొడవు x వెడల్పు = 50 సెం.మీ x 30 సెం.మీ = 1500 సెం.మీ ²

^{ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ} గుణకం ( ^α ) = 10⁻⁵ ^° C⁻¹

ఉక్కు యొక్క వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం ⁽ β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

కావలసినది : వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA )

పరిష్కారం:

వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA ) :

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 సెం.మీ ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1.2 సెం.మీ ²

తుది ప్రాంతం ( A ₂ ):

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 సెం.మీ ² + 1. 2 సెం.మీ ²

A ₂ = 1501 . 2 సెం.మీ ²

[irp]

2. 30 ^° C వద్ద, ఒక అల్యూమినియం షీట్ యొక్క వైశాల్యం 40 cm² ^{మరియు} రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^{C . తుది వైశాల్యం 40.2 cm²} అయితే, తుది ఉష్ణోగ్రతను కనుగొనండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 30 ^o C

రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం ( ^{β )} = 2a = 2 x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

ప్రారంభ వైశాల్యం (A ₁ ) = 40 సెం.మీ ²

తుది వైశాల్యం (A ₂ ) = 40.2 సెం.మీ ²

వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA) = 40.2 సెం.మీ.² ^– 40 సెం.మీ.² ⁼ 0.2 ^{సెం.మీ.²}

కావలసినది: తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) ను కనుగొనండి

పరిష్కారం:

వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA) యొక్క సూత్రం :

ΔA = β A ₁ Δ T

తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 సెం.మీ.² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 సెం.మీ²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x 10 ³ = T ₂ – 30

1 x 10 ² = T ₂ – 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

తుది ఉష్ణోగ్రత = 130 ^° C

[irp]

^{3. 20 °} C వద్ద ఒక వలయం యొక్క వ్యాసార్థం 20 సెం.మీ. 100 ^° C వద్ద తుది వ్యాసార్థం 20.5 సెం.మీ. అయితే, వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం మరియు రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకాన్ని కనుగొనండి…

తెలిసినది :

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 30 ^o C

తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 100 ^o C

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

ప్రారంభ వ్యాసార్థం (r ₁ ) = 20 సెం.మీ.

తుది వ్యాసార్థం (r ₂ ) = 20.5 సెం.మీ.

కావలసినది : వైశాల్య విస్తరణ గుణకం ( β )

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వైశాల్యం (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 సెం.మీ) ² = (3.14)(400 సెం.మీ ² ) = 1256 సెం.మీ ²

తుది వైశాల్యం (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 సెం.మీ) ² = (3.14)(420.25 సెం.మీ ² ) = 1319.585 సెం.మీ ²

వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA) = 1319.585 సెం.మీ.² ^– 1256 సెం.మీ.² ⁼ 63.585 ^{సెం.మీ.²}

వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA) యొక్క సూత్రం :

ΔA = β A ₁ ΔT

ప్రాంత విస్తరణ గుణకం:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 సెం.మీ ² = బి (1 256 సెం.మీ ² )(70 ^o C)

63.585 = బి ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

రేఖీయ విస్తరణ గుణకం ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id='698′]

1. ఉష్ణోగ్రత స్కేల్‌లను మార్చడం
2. రేఖీయ విస్తరణ
3. ప్రాంత విస్తరణ
4. వాల్యూమ్ విస్తరణ
5. వేడి
6. ఉష్ణం యొక్క యాంత్రిక తుల్యత
7. విశిష్ట ఉష్ణం మరియు ఉష్ణ సామర్థ్యం
8. గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం
9. ఉష్ణ బదిలీకి శక్తి పరిరక్షణ

ఇంకా చదవండి