1. 20 ° C వద్ద , ఒక ఉక్కు పలక పొడవు 50 సెం.మీ మరియు వెడల్పు 30 సెం.మీ. ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 10⁻⁵ ° C⁻¹ అయితే, 60 ° C వద్ద వైశాల్యంలో మార్పును మరియు తుది వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
తెలిసినది :
ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T 1 ) = 20 o C
తుది ఉష్ణోగ్రత (T 2 ) = 60 o C
ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
ప్రారంభ వైశాల్యం (A 1 ) = పొడవు x వెడల్పు = 50 సెం.మీ x 30 సెం.మీ = 1500 సెం.మీ 2
ఉక్కు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ( α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
ఉక్కు యొక్క వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం ( β) = 2α = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
కావలసినది : వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA )
పరిష్కారం:
వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA ) :
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 సెం.మీ 2
ΔA = 1. 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 సెం.మీ 2
తుది ప్రాంతం ( A 2 ):
A 2 = A 1 + ΔA
A 2 = 1500 సెం.మీ 2 + 1. 2 సెం.మీ 2
A 2 = 1501 . 2 సెం.మీ 2
2. 30 ° C వద్ద, ఒక అల్యూమినియం షీట్ యొక్క వైశాల్యం 40 cm² మరియు రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 24 x 10⁻⁶ / ° C . తుది వైశాల్యం 40.2 cm² అయితే, తుది ఉష్ణోగ్రతను కనుగొనండి.
తెలిసినది :
ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T 1 ) = 30 o C
రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
ప్రారంభ వైశాల్యం (A 1 ) = 40 సెం.మీ 2
తుది వైశాల్యం (A 2 ) = 40.2 సెం.మీ 2
వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA) = 40.2 సెం.మీ.² – 40 సెం.మీ.² = 0.2 సెం.మీ.²
కావలసినది: తుది ఉష్ణోగ్రత (T 2 ) ను కనుగొనండి
పరిష్కారం:
వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA) యొక్క సూత్రం :
ΔA = β A 1 Δ T
తుది ఉష్ణోగ్రత (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2 సెం.మీ.2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 సెం.మీ2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
తుది ఉష్ణోగ్రత = 130 ° C
3. 20 ° C వద్ద ఒక వలయం యొక్క వ్యాసార్థం 20 సెం.మీ. 100 ° C వద్ద తుది వ్యాసార్థం 20.5 సెం.మీ. అయితే, వైశాల్య వ్యాకోచ గుణకం మరియు రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకాన్ని కనుగొనండి…
తెలిసినది :
ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T 1 ) = 30 o C
తుది ఉష్ణోగ్రత (T 2 ) = 100 o C
ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
ప్రారంభ వ్యాసార్థం (r 1 ) = 20 సెం.మీ.
తుది వ్యాసార్థం (r 2 ) = 20.5 సెం.మీ.
కావలసినది : వైశాల్య విస్తరణ గుణకం ( β )
పరిష్కారం:
ప్రారంభ వైశాల్యం (A 1 ) = π r 1 2 = (3.14)(20 సెం.మీ) 2 = (3.14)(400 సెం.మీ 2 ) = 1256 సెం.మీ 2
తుది వైశాల్యం (A 2 ) = π r 2 2 = (3.14)(20.5 సెం.మీ) 2 = (3.14)(420.25 సెం.మీ 2 ) = 1319.585 సెం.మీ 2
వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA) = 1319.585 సెం.మీ.² – 1256 సెం.మీ.² = 63.585 సెం.మీ.²
వైశాల్యంలో మార్పు ( ΔA) యొక్క సూత్రం :
ΔA = β A 1 ΔT
ప్రాంత విస్తరణ గుణకం:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 సెం.మీ 2 = బి (1 256 సెం.మీ 2 )(70 o C)
63.585 = బి ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 o C -1
రేఖీయ విస్తరణ గుణకం ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 1 0 -4 o C -1
[wpdm_package id='698′]
- ఉష్ణోగ్రత స్కేల్లను మార్చడం
- రేఖీయ విస్తరణ
- ప్రాంత విస్తరణ
- వాల్యూమ్ విస్తరణ
- వేడి
- ఉష్ణం యొక్క యాంత్రిక తుల్యత
- విశిష్ట ఉష్ణం మరియు ఉష్ణ సామర్థ్యం
- గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం
- ఉష్ణ బదిలీకి శక్తి పరిరక్షణ
