రేఖీయ వ్యాకోచం కేవలం ఘన వస్తువులలో మాత్రమే జరుగుతుంది; ఘనపరిమాణ వ్యాకోచం ఘన, ద్రవ మరియు వాయువులతో సహా అన్ని వస్తువులలో జరుగుతుంది. ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం రేఖీయ వ్యాకోచ సమీకరణాన్ని పోలి ఉంటుంది.
వివరణ: V o = ప్రారంభ ఘనపరిమాణం, V = తుది ఘనపరిమాణం, ΔV = V – V o = ఘనపరిమాణంలో మార్పు, T o = ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత, T = తుది ఉష్ణోగ్రత, ΔT = T – T o = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు, β = ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం. β యొక్క ప్రమాణాలు = (C o ) -1
పైన పేర్కొన్న ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం, వస్తువుల (ఘన, ద్రవ మరియు వాయువు) ఘనపరిమాణంలో మార్పులు వాటి అసలు ఘనపరిమాణం కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే వర్తిస్తుంది. ఒక వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణంలో మార్పు దాని ప్రారంభ ఘనపరిమాణం కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం సరైన ఫలితాలను ఇవ్వదు. సాధారణంగా, ఘన వస్తువుల ఘనపరిమాణంలో మార్పులు మరీ పెద్దవిగా ఉండవు. మరోవైపు, ద్రవ మరియు వాయువుల ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఉష్ణోగ్రత మారినప్పుడు వాయు పదార్థాల ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం కూడా సులభంగా మారుతుంది. అందువల్ల పైన పేర్కొన్న సూత్రాన్ని కేవలం ఘన వస్తువుల వ్యాకోచం కోసం మాత్రమే ఉపయోగిస్తారు.
1. 30 ° C వద్ద ఒక అల్యూమినియం గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం 30 cm³గా ఉంది . రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ గా ఉంది . తుది ఘనపరిమాణం 30.5 cm³ అయితే , ఆ అల్యూమినియం గోళం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత?
తెలిసినది :
రేఖీయ విస్తరణ గుణకం ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T 1 ) = 30 o C
ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V 1 ) = 30 cm 3
తుది ఘనపరిమాణం (V 2 ) = 30.5 cm 3
ఘనపరిమాణంలో మార్పు ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
కావలసినది : తుది ఉష్ణోగ్రత (T 2 )
పరిష్కారం:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 సెం.మీ.3 = (72 x 10-6 ఓC-1)(30 సెం.మీ.)3)(టి2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 o C
2. ఒక లోహ గోళం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ గా ఉంది. 20 ° C వద్ద ఆ లోహ గోళం యొక్క అంతర వ్యాసం 2.2 సెం.మీ. తుది వ్యాసం 2.8 సెం.మీ. అయితే, తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత?
తెలిసినది :
రేఖీయ విస్తరణ గుణకం ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T 1 ) = 20 o C
ప్రారంభ వ్యాసం (D 1 ) = 2.2 సెం.మీ.
తుది వ్యాసం (D 2 ) = 2.8 సెం.మీ.
ప్రారంభ వ్యాసార్థం (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 సెం.మీ 3 / 2 = 1.1 సెం.మీ 3
తుది వ్యాసార్థం (r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 సెం.మీ 3 / 2 = 1.4 సెం.మీ 3
ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 సెం.మీ) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 సెం.మీ 3 ) = 5.57 సెం.మీ 3
తుది ఘనపరిమాణం (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 సెం.మీ) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 సెం.మీ 3 ) = 11.48 సెం.మీ 3
ఘనపరిమాణంలో మార్పు ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
కావలసినది: తుది ఉష్ణోగ్రత ( T2 )
పరిష్కారం:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91 సెం.మీ.3 = (27 x 10-6 ఓC-1)(5.57 సెం.మీ.3)(టి2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T 2 = 39,020 o C
3. 2000-సెం.మీ3 అల్యూమినియం కంటైనర్0 వద్ద నీటితో నింపబడిందిoC. ఆపై 90 వరకు వేడి చేశారుoC. అల్యూమినియం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం 24 x 10 అయితే-6 (oC)-1 మరియు నీటి ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం 6.3 x 10-4 (oC)-1ఒలికిన నీటి పరిమాణాన్ని నిర్ధారించండి.
తెలిసినది :
అల్యూమినియం పాత్ర మరియు నీటి యొక్క ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
అల్యూమినియం పాత్ర మరియు నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T 1 ) = 0 o C
అల్యూమినియం పాత్ర మరియు నీటి తుది ఉష్ణోగ్రత (T 2 ) = 90 o C
అల్యూమినియం యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
అల్యూమినియం యొక్క ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
నీటి ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం (γ) = 6.3 x 10 -4 ( o C ) -1
కావలసినది: ఒలికిపోయిన నీటి పరిమాణం
పరిష్కారం:
ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ సమీకరణం:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = తుది ఘనపరిమాణం, V o = ప్రారంభ ఘనపరిమాణం, ΔV = ఘనపరిమాణంలో మార్పు, γ = ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం, ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు
అల్యూమినియం పాత్ర యొక్క ఘనపరిమాణంలో మార్పును లెక్కించండి:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
నీటి పరిమాణంలో మార్పును లెక్కించండి:
ΔV = γ V o ΔT = (6. 3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 cm 3
అల్యూమినియం పాత్ర కంటే నీటి పరిమాణంలో మార్పు ఎక్కువగా ఉండటం వల్ల కొంత నీరు ఒలికిపోయింది.
ఒలికిన నీటి పరిమాణాన్ని లెక్కించండి:
113.4 సెం.మీ³ – 12.960 సెం.మీ³ = 100.44 సెం.మీ³
[wpdm_package id='702′]
- ఉష్ణోగ్రత స్కేల్లను మార్చడం
- రేఖీయ విస్తరణ
- ప్రాంత విస్తరణ
- వాల్యూమ్ విస్తరణ
- వేడి
- ఉష్ణం యొక్క యాంత్రిక తుల్యత
- విశిష్ట ఉష్ణం మరియు ఉష్ణ సామర్థ్యం
- గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం
- ఉష్ణ బదిలీకి శక్తి పరిరక్షణ
