ఫిజిక్స్

1. తన్నిన ఫుట్‌బాల్, క్షితిజ సమాంతరానికి θ = 30 ^° కోణంలో 14 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నేల నుండి బయలుదేరుతుంది. బంతి నేలను తాకడానికి ముందు దాని తుది వేగాన్ని లెక్కించండి.

తెలిసినది :

కోణం ( θ ) = 3 0 ^o

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 14 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: బంతి నేలను తాకడానికి ముందు దాని తుది వేగం

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

నిలువు దిశలో తుది వేగం

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 7 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = – 10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

ఎత్తు (h) = 0 (వస్తువు దాని ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వస్తుంది)

కావలసినది : తుది వేగం (v _t )

పరిష్కారం:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 మీ/సె

క్షితిజ సమాంతర దిశలో తుది వేగం

క్షితిజ సమాంతర దిశలో ప్రారంభ వేగం 7√3 మీ /సె. వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది , కాబట్టి తుది వేగం ప్రారంభ వేగానికి సమానంగా ఉంటుంది.

వస్తువు నేలను తాకడానికి ముందు తుది వేగం

2. 5 మీటర్ల ఎత్తు ఉన్న భవనం నుండి ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరంతో 30 ^° కోణంలో పైకి విసిరారు . దాని ప్రారంభ వేగం 10 మీ/సె. వస్తువు నేలను తాకడానికి ముందు దాని తుది వేగాన్ని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం ( θ ) = 30 ^o

ప్రారంభ ఎత్తు (h _o ) = 5 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: తుది వేగం

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

నిలువు దిశలో తుది వేగం

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 5 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = – 10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

ఎత్తు (h) = -5 మీ ( భూమి ప్రారంభ ఎత్తు కంటే కింద ఉన్నందున రుణాత్మకం)

కావలసినది : తుది వేగం (v _t )

పరిష్కారం:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

క్షితిజ సమాంతర దిశలో తుది వేగం

క్షితిజ సమాంతర దిశలో తుది వేగం 5√3 మీ/సె.

తుది వేగం

3. 12 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక చిన్న బంతిని v _{o = 8 m/s} ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు . బంతి నేలను తాకడానికి ముందు దాని తుది వేగాన్ని లెక్కించండి ! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 m/s ²

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 12 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 8 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : తుది వేగం (v _t )

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం:

v _ox = v _o = 8 m/s

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = 0 m/s

నిలువు దిశలో తుది వేగం

సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడింది స్వేచ్ఛా పతన చలనం.

తెలిసినది :

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

ఎత్తు (h) = 12 మీ

కావలసినది : తుది వేగం (v _t )

పరిష్కారం:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

క్షితిజ సమాంతర దిశలో తుది వేగం

క్షితిజ సమాంతర దిశలో ప్రారంభ వేగం 8 మీ/సె. వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ప్రారంభ వేగం తుది వేగానికి సమానం. అందువల్ల క్షితిజ సమాంతర దిశలో తుది వేగం 8 మీ/సె.

తుది వేగం

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
2. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
3. గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
4. సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
5. వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని నిర్ధారించండి
6. తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి

ఇంకా చదవండి

ప్రక్షేపక చలనంలో సమస్యలను పరిష్కరించడం – ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని నిర్ధారించడం

1. ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరానికి 60 ^° కోణంలో 12 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో పైకి విసిరారు. 1 సెకను ప్రయాణించిన తర్వాత ఆ వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం ( θ ) = 60 ^o

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 12 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: 1 సెకను కదిలిన తర్వాత వస్తువు యొక్క స్థానం

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

క్షితిజ సమాంతర దిశలో వస్తువు యొక్క స్థానం:

తెలిసినది :

వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం (v _x ) = 6 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు

కావలసినది : క్షితిజ సమాంతర పరిధి (x)

పరిష్కారం:

6 మీటర్లు / సెకను అంటే బంతి ప్రతి 1 సెకనుకు 6 మీటర్ల దూరం కదులుతుంది. 1 సెకను కదిలిన తర్వాత బంతి దూరం 6 మీటర్లు. కాబట్టి క్షితిజ సమాంతర దిశలో బంతి స్థానం 6 మీటర్లు.

నిలువు దిశలో వస్తువు యొక్క స్థానం:

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 6 √ 3 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

కావలసినది: 1 సెకను కదిలిన తర్వాత ఎత్తు

పరిష్కారం:

h = v_o టి + 1/2 జిటి² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 మీటర్లు.

1 సెకను కదిలిన తర్వాత వస్తువు యొక్క స్థానం :

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం (x) = 6 మీటర్లు

నిలువు స్థానభ్రంశం (y) = 5.2 మీటర్లు

2. 20 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరానికి 30 ^° కోణంలో పైకి విసిరారు . దాని ప్రారంభ వేగం 50 మీ/సె. వస్తువు 1 సెకను పాటు కదిలిన తర్వాత దాని నిలువు స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె²గా ^ఉంది.

తెలిసినది :

కోణం ( θ ) = 30 ^o

ప్రారంభ ఎత్తు (h _o ) = 20 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 50 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/ ^సె²

కావలసినది : ఎత్తు (h)

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

ఎత్తు:

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 25 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² ⁽ కిందికి రుణాత్మకం)

కావలసినది : ఎత్తు (h)

పరిష్కారం:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 మీటర్లు.

1 సెకను పాటు కదిలిన తర్వాత వస్తువు యొక్క ఎత్తు, అది విసిరిన ప్రదేశం నుండి 20 మీటర్ల పైన లేదా నేల నుండి 40 మీటర్ల పైన ఉంటుంది.

3. 10 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక చిన్న బంతిని v _{o = 10 m/s} ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు . 1 సెకను ప్రయాణించిన తర్వాత బంతి స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించండి ! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 m/s ²

తెలిసినది :

ప్రారంభ ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: 1 సెకను కదిలిన తర్వాత బంతి యొక్క స్థానం!

పరిష్కారం:

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం:

తెలిసినది :

వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం (v _x ) = 10 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు

కావలసినది: వస్తువు యొక్క స్థానం

పరిష్కారం:

10 మీటర్లు/సెకను అంటే వస్తువు ప్రతి 1 సెకనుకు 10 మీటర్ల దూరం కదులుతుంది. 1 సెకను కదిలిన తర్వాత స్థానభ్రంశం 10 మీటర్లు. కాబట్టి క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం 10 మీటర్లు.

నిలువు స్థానభ్రంశం :

స్వేచ్ఛా పతన చలనంగా గణించబడింది.

తెలిసినది :

సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : 1 సెకను కదిలిన తర్వాత ఎత్తు (గంటలలో)

పరిష్కారం:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 మీటర్లు.

1 సెకను తర్వాత, వస్తువు 5 మీటర్ల దూరం కిందకు పడుతుంది. నేల మట్టం నుండి ఎత్తు = 10 మీటర్లు – 5 మీటర్లు = 5 మీటర్లు.

1 సెకను కదిలిన తర్వాత వస్తువు యొక్క స్థానం :

క్షితిజ సమాంతర దిశలో వస్తువు యొక్క స్థానం (x) = 10 మీటర్లు

నిలువు దిశలో (y) వస్తువు యొక్క స్థానం = 5 మీటర్లు

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
2. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
3. గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
4. సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
5. వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని నిర్ధారించండి
6. తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి

ఇంకా చదవండి

ప్రక్షేపక చలనంలో సమస్యలను పరిష్కరించడం – కాల వ్యవధిని నిర్ణయించడం

1. తన్నిన ఫుట్‌బాల్, క్షితిజ సమాంతరానికి θ = 30 ^° కోణంలో 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నేల నుండి బయలుదేరుతుంది . గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 3 0 ^o

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి నిలువు చలన సమీకరణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది . పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 5 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = – 10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద తుది వేగం (v _t ) = 0

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 టి

t = 5/10 = 0.5 సెకన్లు

2. ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరానికి 30 ^° కోణంలో 30 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో పైకి విసిరారు. ప్రయాణ సమయాన్ని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 3 0 ^o

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 8 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: శరీరం నేలను తాకడానికి ముందు సమయ వ్యవధి

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

మనం మొదట నిలువు చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కిస్తాము.

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 4 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = – 10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద తుది వేగం (v _t ) = 0

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 టి

t = 4/10 = 0,4 సెకన్లు

గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం 0.4 సెకన్లు.

గాలిలో సమయం 2 x 0.4 సె = 0.8 సె.

^{3. 10 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరంతో 30 °} కోణంలో పైకి విసిరారు . దాని ప్రారంభ వేగం 40 మీ/సె. ఆ వస్తువు నేలను చేరడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 3 0 ^o

ప్రారంభ ఎత్తు (h _o ) = 10 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 40 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : గాలిలో గడిపిన సమయం (t)

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

మనం మొదట నిలువు చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కిస్తాము.

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 20 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = – 10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

గరిష్ఠం వద్ద తుది వేగం (v _t ) = 0

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 టి

t = 20/10 = 2 సెకన్లు

గాలిలో గడిపిన సమయం = 2 x 2 సెకన్లు = 4 సెకన్లు.

వస్తువు భూమికి 10 మీటర్ల ఎత్తులో ఉంది. ప్రారంభ స్థానానికి సమాంతరంగా ఉన్న ప్రదేశానికి చేరుకోవడానికి 4 సెకన్ల సమయం పడుతుంది. బంతి ఇంకా కిందికి కదులుతూనే ఉంది.

భూమిని చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు.

తెలిసినది :

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 సెకన్లు

సమయ వ్యవధి = 1.4 సెకన్లు.

మొత్తం సమయ వ్యవధి = 4 సెకన్లు + 1.4 సెకన్లు = 5.4 సెకన్లు.

4. 5 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక చిన్న బంతిని v _{o = 15 m/s} ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు . గాలిలో గడిపే సమయాన్ని లెక్కించండి ! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 m/s ²

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 5 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 15 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: గాలిలో సమయం (t)

పరిష్కారం:

గాలిలో గడిపే సమయాన్ని స్వేచ్ఛగా పడిపోయే చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు.

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 5 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 సెకను

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
2. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
3. గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
4. సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
5. వస్తువుల స్థానాన్ని నిర్ణయించండి
6. తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి

ఇంకా చదవండి

ప్రక్షేపక చలనంలో సమస్యలను పరిష్కరించడం – గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించడం

1. తన్నిన ఫుట్‌బాల్, 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజసమాంతరంగా θ = 60 ^° కోణంలో నేల నుండి బయలుదేరుతుంది . గరిష్ట ఎత్తును లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె²గా ^ఉంది.

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 60 ^°

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

కావలసినది : గరిష్ట ఎత్తు (h)

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం (voy ₎ = + 5√3 మీ /సె (పైకి ధనాత్మకం)

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద తుది వేగం (v _ty ) = 0

కావలసినది : గరిష్ట ఎత్తు (h)

పరిష్కారం:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 గంటలు

0 = 75 – 20 గంటలు

75 = 20 గంటలు

h = 75 / 20

h = 3.75 మీటర్లు

గరిష్ట ఎత్తు 3.75 మీటర్లు.

2. 20 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరంతో 30 ^° కోణంలో పైకి విసిరారు . దాని ప్రారంభ వేగం 4 మీ/సె. గరిష్ట ఎత్తును లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 30 ^°

ప్రారంభ ఎత్తు (h) = 20 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 4 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : గరిష్ట ఎత్తు (h)

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o సిన్ 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం (voy ₎ = +2 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద తుది వేగం (v _ty ) = 0

కావలసినది: గరిష్ట ఎత్తు

పరిష్కారం:

గరిష్ట ఎత్తు:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 గంటలు

4 = 20 గంటలు

h = 4 / 20

h = 0.2 మీటర్లు

గరిష్ట ఎత్తు 0.2 మీటర్లు + 20 మీటర్లు = 20.2 మీటర్లు.

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
2. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
3. గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
4. సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
5. వస్తువుల స్థానాన్ని నిర్ణయించండి
6. తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి

ఇంకా చదవండి

ప్రక్షేపక చలనంలో పరిష్కరించబడిన సమస్యలు – క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని కనుగొనడం

1. తన్నిన ఫుట్‌బాల్, 16 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజసమాంతరంగా θ = 60 ^° కోణంలో నేల నుండి బయలుదేరుతుంది . ఆ బంతి నేలను తాకడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

తెలిసినది :

కోణం ( θ ) = 60 ^o

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 16 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం (x)

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

ప్రక్షేపక చలనాన్ని, దానిలోని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలను విడివిడిగా విశ్లేషించడం ద్వారా అర్థం చేసుకోవచ్చు. x చలనం స్థిర వేగంతో జరుగుతుంది మరియు y చలనం స్థిర గురుత్వాకర్షణ త్వరణంతో జరుగుతుంది.

గాలిలో సమయం

అది గాలిలో ఉండే సమయం y చలనం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. మనం మొదట y చలనాన్ని ఉపయోగించి సమయాన్ని కనుగొని, ఆపై ఈ సమయ విలువను x సమీకరణాలలో ( స్థిర వేగ సమీకరణం) ఉపయోగిస్తాము.

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 8 √ 3 మీ/సె (v _o పైకి)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె ² (g క్రిందికి)

ఎత్తు (h) = 0 (బంతి అదే స్థానానికి తిరిగి వచ్చింది)

కావలసినది: గాలిలో సమయం

పరిష్కారం:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 టి

14 = 5 టి

t = 14 / 5 = 2.8 సెకన్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం

తెలిసినది :

వేగం (v) = 8 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 2.8 సెకన్లు

కావలసినది: స్థానభ్రంశం

పరిష్కారం:

x = vt = (8 మీ/సె)(2.8 సె) = 22.4 మీటర్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం 22.4 మీటర్లు.

^{2. 50 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరంతో 60 °} కోణంలో పైకి విసిరారు . దాని ప్రారంభ వేగం 30 మీ/సె. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె²గా ^ఉంది.

తెలిసినది :

కోణం ( θ ) = 60 ^o

ఎత్తు (h) = 15 మీ

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 30 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : x

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

గాలిలో సమయం

మనం మొదట y చలనాన్ని ఉపయోగించి సమయాన్ని కనుగొంటాము, ఆపై ఈ సమయ విలువను x సమీకరణాలలో (స్థిర వేగ సమీకరణం) ఉపయోగిస్తాము. పైకి వెళ్లే దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కిందికి వెళ్లే దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 15 √ 3 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

ఎత్తు (h) = -50 (ప్రారంభ స్థానం నుండి భూమి 50 మీటర్ల దిగువన ఉంది)

కావలసినది : టి

పరిష్కారం:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సమయాన్ని లెక్కించండి:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

గాలిలో గడిపిన సమయం 6.7 సెకన్లు.

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం:

తెలిసినది :

వేగం (v) = 15 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 6.7 సెకన్లు

కావలసినది: స్థానభ్రంశం

పరిష్కారం:

s = vt = (15 మీ/సె)(6.7 సె) = 100.5 మీటర్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం 100.5 మీటర్లు.

3. 10 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక చిన్న బంతిని v _{o = 10 m/s} ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు . క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించండి ! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 m/s ²

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 10 మీ

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : x

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం = ప్రారంభ వేగం = 10 మీ/సె.

గాలిలో సమయం

స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి గాలిలో గడిపిన సమయాన్ని లెక్కించారు.

తెలిసినది :

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు

కావలసినది : టి

పరిష్కారం:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 సెకన్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం

స్థిర వేగం వద్ద చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం లెక్కించబడుతుంది.

తెలిసినది :

వేగం (v) = 10 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 1.4 సెకన్లు

కావలసినది : x

పరిష్కారం:

s = vt = (10 మీ/సె)(1.4 సె) = 14 మీటర్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం 14 మీటర్లు.

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
2. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
3. గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
4. సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
5. వస్తువుల స్థానాన్ని నిర్ణయించండి
6. తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి

ఇంకా చదవండి

ప్రక్షేపక చలనంలోని సమస్యలను పరిష్కరించడం – ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించడం

తన్నిన ఫుట్‌బాల్ θ = 60 కోణంతో నేలను వదిలి వెళుతుంది^o 10 మీ/సె వేగంతో. ప్రారంభ వేగ భాగాలను లెక్కించండి!
తెలిసినది :
కోణం (θ) = 60^o
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 10 మీ/సె
కావలసినది : v_ox మరియు వి_oy
పరిష్కారం:
ప్రారంభ వేగాన్ని x భాగం (క్షితిజ సమాంతర) మరియు y భాగం (నిలువు)గా విభజించండి.
sin θ = v_oy / వి_o —–> వి_oy = వి_o పాపం θ
cos θ = v_ox / వి_o —–> వి_ox = వి_o cos θ

x భాగం (క్షితిజ సమాంతర):
v_ox = వి_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 మీ/సె)(0.5) = 5 మీ/సె

y భాగం (నిలువు):
v_oy = వి_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 మీ/సె)(0.5√3) = 5√3 మీ/సె

2. ఒక వస్తువు θ = 30 కోణంతో భూమి నుండి బయలుదేరుతుంది^o వేగం యొక్క y భాగం 10 మీ/సె. అయితే, తొలి వేగాన్ని లెక్కించండి!
తెలిసినది :
కోణం (θ) = 30^o
y భాగం (v_oy) = 10 మీ/సె
కావలసినది : ప్రారంభ వేగం (v_o)
పరిష్కారం:
v_oy = వి_o పాపం θ
10 = (వి_o)(sin 30^o)
10 = (వి_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 మీ/సె

3. ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం 30 మీ/సె మరియు ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం 40 మీ/సె. ప్రారంభ వేగాన్ని లెక్కించండి.
తెలిసినది :
ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం (v_ox) = 30 మీ/సె
ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం (v_oy) = 40 మీ/సె
కావలసినది : ప్రారంభ వేగం (v_o)
పరిష్కారం:
v_o² = వి_ox² +v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 మీ/సె

4. ఒక చిన్న బంతిని v ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు._o = 6 మీ/సె. ప్రారంభ వేగం యొక్క x భాగం మరియు y భాగాన్ని లెక్కించండి.
తెలిసినది :
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 6 మీ/సె
కావలసినది : వోక్స్ మరియు వి_oy
పరిష్కారం:
బంతి క్షితిజ సమాంతరంగా కదులుతుంది, అందువల్ల వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం (v_ox) = ప్రారంభ వేగం (v_o) = 6 మీ/సె. వేగం యొక్క నిలువు భాగం (v_oy) = 0.

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
2. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
3. గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
4. సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
5. వస్తువుల స్థానాన్ని నిర్ణయించండి
6. తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి

ఇంకా చదవండి