ఉష్ణోగ్రత మరియు వేడి – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఉష్ణోగ్రత మరియు వేడి – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. థర్మామీటర్ X పై, -30 ^{°C వద్ద నీటి గడ్డకట్టే స్థానం మరియు 90 °C} వద్ద నీటి మరిగే స్థానం . 60 ^° X = ….. ^° C.

తెలిసినది :

నీటి గడ్డకట్టే స్థానం = -30 ^°

నీటి మరిగే ఉష్ణోగ్రత = 90 ^{డిగ్రీలు}

కావలసినది : 60 ^o X = ….. ^o C

పరిష్కారం:

ఫారెన్‌హీట్ స్కేలుపై, నీటి గడ్డకట్టే స్థానం 32 ^° F మరియు నీటి మరిగే స్థానం 212 ^° F. గడ్డకట్టే స్థానం మరియు మరిగే స్థానం మధ్య, 212 ^° – 32 ^° = 180 ^°.

సెల్సియస్ స్కేలుపై, నీటి గడ్డకట్టే స్థానం 0 ^° C మరియు నీటి మరిగే స్థానం 100 ^° C. గడ్డకట్టే స్థానం మరియు మరిగే స్థానం మధ్య, 100 ^° – 0 ^° = 100 ^°.

X స్కేలుపై , ^{నీటి ఘనీభవన} స్థానం -30 ° ^{ఉంటుంది .}​^​​

X స్కేల్‌ను సెల్సియస్ స్కేల్‌కు మార్చండి :

ఉష్ణ విస్తరణ

2. 30 నుండి వేడి చేసిన లోహపు కడ్డీ^oసి కి 80^oC. కడ్డీ యొక్క తుది పొడవు 115 సెం.మీ.. గుణకం రేఖీయ విస్తరణ is 3.10^{-3 o}C^-1. లోహపు కడ్డీ యొక్క ప్రారంభ పొడవు ఎంత?

తెలిసినది :

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 30 ^o C

తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 80 ^o C

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

రేఖీయ విస్తరణ గుణకం (α) = 3.10 ^{-3 o} C ^-1

లోహం యొక్క తుది పొడవు (L) = 115 సెం.మీ.

కావలసినది : లోహపు కడ్డీ యొక్క ప్రారంభ పొడవు (L _o )

పరిష్కారం:

రేఖీయ విస్తరణ సమీకరణం:

L = Lo ₊ ΔL

L = L _o + α L _o ΔT

L = L _o (1 + α ΔT)

115 = L _o (1 + 3.10 ^-3 .50)

115 = L _o (1 + 150.10 ^-3 )

115 = L _o (1 + 0.15)

115 = L _o (1.15)

L _o = 115 / 1.15

L _o = 100 సెం.మీ

3. ఇత్తడి కడ్డీ యొక్క ప్రారంభ పొడవు 40 సెం.మీ.. వేడి చేసిన తర్వాత, ఇత్తడి యొక్క తుది పొడవు 40.04 సెం.మీ మరియు తుది ఉష్ణోగ్రత 80^oC. ఇత్తడి యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం అయితే 2.0 x 10^{-5 o}C^-1, ఇత్తడి కడ్డీ యొక్క ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 80 ^o C

ప్రారంభ పొడవు (L _o ) = 40 సెం.మీ.

తుది పొడవు (L) = 40.04 సెం.మీ.

పొడవులో పెరుగుదల (ΔL) = 40.04 సెం.మీ – 40 సెం.మీ = 0.04 సెం.మీ

రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α) = 2.0 x 10 ^{-5 o} C ^-1

పరిష్కారం : ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ )

పరిష్కారం;

రేఖీయ విస్తరణ సమీకరణం:

L = L _o + α L _o ΔT

L – L _o = α L _o ΔT

ΔL = α L _o ΔT

ΔL = α L _o (T ₂ – T ₁ )

0.04 = (2.0 x 10 ^-5 )(40)(80 – T ₁ )

0..04 = (80 x 10 ^-5 )(80 – T ₁ )

0.04 = 0.0008 (80 – T ₁ )

0.04 = 0.064 – 0.0008 T ₁

0..0008 T ₁ = 0.064 – 0.040

0.0008 T ₁ = 0.024

T ₁ = 30 ^o C

ఉష్ణ బదిలీ వాహనం

4. క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా, ఒకే పరిమాణంలో ఉండి వేర్వేరు రకాలకు చెందిన రెండు లోహపు కడ్డీలు ఉన్నాయి. లోహం I యొక్క ఉష్ణ వాహకత, లోహం II యొక్క ఉష్ణ వాహకతకు 4 రెట్లు ఉంటుంది. ఆ రెండు లోహాల మధ్య ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

రెండు కడ్డీల పరిమాణం ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

లోహం యొక్క ఉష్ణ వాహకత I = 4k

లోహం II యొక్క ఉష్ణ వాహకత = k

లోహం I యొక్క ఒక చివర ఉష్ణోగ్రత = 50 ⁰ C

లోహం II యొక్క ఒక చివర ఉష్ణోగ్రత = 0 ^° C

కావలసినది: రెండు లోహపు కడ్డీల మధ్య ఉష్ణోగ్రత

పరిష్కారం:

ఉష్ణ వాహకత సమీకరణం:

Q/t = ఉష్ణ వాహకత రేటు , k = ఉష్ణ వాహకత , A = అడ్డుకోత వైశాల్యం , T ₁ -T ₂ = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు , l = కడ్డీ పొడవు.

రెండు రాడ్ల మధ్య ఉష్ణోగ్రత:

రెండు లోహపు కడ్డీల మధ్య కేంద్రంలో ఉష్ణోగ్రత 40 ^° C ఉంటుంది.

5.

(1) లోహం యొక్క వాహకత్వం

(2) ఉష్ణోగ్రతలో తేడా

(3) లోహం పొడవు

(4) లోహం యొక్క ద్రవ్యరాశి

లోహాలపై ఉష్ణ ప్రసరణ రేటును నిర్ణయించే కారకాలు.....

పరిష్కారం:

ఉష్ణ వాహక సమీకరణం ప్రకారం, లోహాలపై ఉష్ణ వాహకత రేటును నిర్ణయించే కారకాలు లోహం యొక్క వాహకత (k), ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం (T) మరియు లోహం పొడవు (l).

6. కింది పటంలో చూపిన విధంగా, ఒకే పరిమాణంలో ఉండి వేర్వేరు రకాలైన రెండు కడ్డీలు ఉన్నాయి. కడ్డీ P యొక్క ఉష్ణ వాహకత, కడ్డీ Q యొక్క ఉష్ణ వాహకతకు 2 రెట్లు ఉంది. ఆ రెండు కడ్డీల మధ్య ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

రెండు రాడ్లూ ఒకే పరిమాణంలో ఉన్నాయి.

కడ్డీ యొక్క ఉష్ణ వాహకత P (k _P ) = 2k

కడ్డీ యొక్క ఉష్ణ వాహకత Q (k _Q ) = k

కావలసినది: రెండు రాడ్ల మధ్య ఉష్ణోగ్రత

పరిష్కారం:

ఉష్ణ వాహకత సమీకరణం:

Q/t = ఉష్ణ వాహకత రేటు , k = ఉష్ణ వాహకత , A = అడ్డుకోత వైశాల్యం , T ₁ -T ₂ = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు , l = కడ్డీ పొడవు.

రెండు కడ్డీల మధ్య కేంద్రంలో ఉష్ణోగ్రత:

నల్ల సూత్రం

^{8. 200 గ్రాముల ఇనుప పాత్రలో 20 °} C వద్ద ఉన్న 100 గ్రాముల నూనెను మరియు 75 ^° C వద్ద ఉన్న 50 గ్రాముల ఇనుమును ఉంచారు. పాత్ర యొక్క ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల 5 ^° C మరియు నూనె యొక్క విశిష్టోష్ణం 0.43 cal/g ^° C. ఇనుము యొక్క విశిష్టోష్ణం ఎంత?

తెలిసినది :

ఇనుప పాత్ర ద్రవ్యరాశి (మీ) = 200 గ్రా

ఇనుప పాత్ర యొక్క ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = నూనె ఉష్ణోగ్రత = 20 ^o C

ఇనుప పాత్ర యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 20 ^o C + 5 ^o C = 25 ^o C

నూనె ద్రవ్యరాశి (m) = 100 గ్రాములు

నూనె యొక్క విశిష్టోష్ణం (°C ₎ = 0.43 cal/g ^° C

నూనె యొక్క ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 20 ^o C

నూనె యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 20 ^o C + 5 ^o C = 25 ^o C

ఇనుము ద్రవ్యరాశి (m) = 50 గ్రాములు

నూనె యొక్క ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 75 ^o C

నూనె యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 25 ^o C

కావలసినది : ఇనుము యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (°C ఇనుము)

పరిష్కారం:

ఇనుము ద్వారా విడుదలయ్యే వేడి:

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c కేలరీలు

ఇనుప పాత్ర గ్రహించిన వేడి:

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c కేలరీలు

నూనె గ్రహించిన వేడి:

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 కేలరీలు

వివిక్త వ్యవస్థలో, వేడి వస్తువు విడుదల చేసే ఉష్ణాన్ని చల్లని వస్తువు గ్రహిస్తుందని బ్లాక్ సూత్రం పేర్కొంటుంది.

Q విడుదల = Q శోషణ

2500c = 1000c + 215

2500c – 1000c = 215

1500c = 215

c = 215/1500

c = 0.143 cal/g ^o C

9. 20°C వద్ద ఉన్న 200 గ్రాముల నీటిని, -2°C వద్ద ఉన్న 50 గ్రాముల మంచులో ఉంచారు. ఉష్ణ మార్పు కేవలం నీరు మరియు మంచు మధ్య మాత్రమే జరిగితే, ఆ మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత? నీటి విశిష్టోష్ణం 1 cal/gr°C, మంచు విశిష్టోష్ణం 0.5 cal/gr°C, మంచు యొక్క ద్రవీభవన ఉష్ణం 80 cal/gr.

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి (m _water ) = 200 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T _water ) = 20 ^° C

నీటి విశిష్టోష్ణం ( _° C ) = 1 cal/gr°C

మంచు ద్రవ్యరాశి (m _ice ) = 50 గ్రాములు

మంచు యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T _ice ) = -2 ^° C

మంచు యొక్క విశిష్టోష్ణం (c _ice ) = 0.5 cal/gr°C

మంచు యొక్క ద్రవీభవన ఉష్ణం (లీటర్లు) = 80 కేలరీలు/గ్రాము

పరిష్కారం:

^{మంచు ఉష్ణోగ్రతను -2 °} C నుండి 0 ^° C కి పెంచడానికి వేడిచేయడం :

Q = mc ΔT

Q = (50 గ్రాములు)(0.5 కేలరీలు/గ్రా°C)(0 ^o C – (-2 ^o C))

Q = (50)(0.5 cal)(2)

Q = 50 కేలరీలు

మంచు మొత్తాన్ని కరిగించడానికి కావలసిన వేడి:

Q = మి.లీ = (50 గ్రాములు)(80 కేలరీలు/గ్రాము) = 4000 కేలరీలు

నీటి ఉష్ణోగ్రతను 20 ^° C నుండి 0 ^° C కి తగ్గించడానికి కావలసిన వేడి:

Q = mc ΔT

Q = (200 గ్రాములు)(1 కేలరీ/గ్రా°C)(0 ^o C – (20 ^o C))

Q = (200)(1 cal)(-20)

Q = -4000 కేలరీలు

ప్లస్ గుర్తు ఉష్ణం జోడించబడిందని, మైనస్ గుర్తు ఉష్ణం విడుదల చేయబడిందని సూచిస్తుంది.

మంచు ఉష్ణోగ్రతను 0 ^° C కి పెంచడానికి 50 కేలరీల ఉష్ణం అవసరం మరియు మంచు మొత్తాన్ని కరిగించడానికి 4000 కేలరీల ఉష్ణం అవసరం. మొత్తం ఉష్ణం = 4050 కేలరీలు. నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే ఉష్ణం 4000 కేలరీలు.

కొంత మంచు కరగదు, కాబట్టి మంచు మరియు నీటి తుది ఉష్ణోగ్రత 0 ^° C ఉంటుంది.

^{10. ఒక పాత్రలో 20 °} C వద్ద ఉన్న 200 గ్రాముల అల్యూమినియంను, 80 ^° C వద్ద ఉన్న 100 గ్రాముల నీటిలో ఉంచారు . అల్యూమినియం యొక్క విశిష్టోష్ణం 0.22 cal/g ^° C మరియు నీటి విశిష్టోష్ణం 1 cal/g ^° C. అల్యూమినియం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

అల్యూమినియం ద్రవ్యరాశి = 200 గ్రాములు

అల్యూమినియం ఉష్ణోగ్రత = 20 ^° C

నీటి ద్రవ్యరాశి = 100 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత = 80 ^° C

అల్యూమినియం యొక్క విశిష్టోష్ణం = 0.22 cal/g ^° C

నీటి విశిష్టోష్ణం = 1 cal/g ^° C

కావలసినది: అల్యూమినియం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత

పరిష్కారం:

అల్యూమినియం మరియు నీరు ఉష్ణ సమతుల్యతలో ఉన్నాయి, అందువల్ల అల్యూమినియం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత = నీటి తుది ఉష్ణోగ్రత.

వేడి నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే ఉష్ణం (Q విడుదల) = అల్యూమినియం ద్వారా శోషించబడిన ఉష్ణం (Q శోషించు)

m _నీరు c ( Δ T) = m _{అల్యూమినియం} c ( Δ T)

(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)

(100)(80 – T) = (44)(T – 20)

8000 – 100T = 44T – 880

8000 + 880 = 44T + 100T

8880 = 144T

T = 62 ^o C

11. 85 °C వద్ద ఉన్న 50 గ్రాముల లోహాన్ని 29.8 °C వద్ద ఉన్న 50 గ్రాముల నీటిలో ఉంచారు. నీటి విశిష్టోష్ణం = 1 cal.g ^—1 .°C ^—1 . తుది ఉష్ణోగ్రత 37 °C. లోహం యొక్క విశిష్టోష్ణం ఎంత?

తెలిసినది :

లోహం యొక్క ద్రవ్యరాశి (m _metal ) = 50 గ్రాములు

లోహం యొక్క ఉష్ణోగ్రత = 85 ^° C

నీటి ద్రవ్యరాశి (m _water ) = 50 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత = 29,8 ^° C

నీటి విశిష్టోష్ణం (c _water ) = 1 cal.g ^-1 .°C ^-1

నీటి తుది ఉష్ణోగ్రత = 37 ^° C

కావలసినది : లోహం యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (°C లోహం)

పరిష్కారం:

వేడి లోహం ద్వారా విడుదలయ్యే ఉష్ణం (Q విడుదల) = నీటి ద్వారా శోషించబడే ఉష్ణం (Q శోషించు)

m _లోహం c ( Δ T) = m _నీరు c ( Δ T)

(50)(సి)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)

(సి)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)

48 సి = 7.2

c = 0.15 cal.g ^-1 .°C ^-1

12. ఒక పాత్రలో 0°C వద్ద 50 గ్రాముల మంచు గడ్డను మరియు 30°C వద్ద 200 గ్రాముల నీటిని ఉంచారు. నీటి విశిష్టోష్ణం 1 cal.g ^{– 1} °C ^–1 మరియు మంచు ద్రవీభవన ఉష్ణం 80 cal.g ^– 1 అయితే, ఆ మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

మంచు ద్రవ్యరాశి (m _ice ) = 50 గ్రాములు

మంచు యొక్క ఉష్ణోగ్రత = 0°C

నీటి ద్రవ్యరాశి (m _water ) = 200 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత = 30 ^° C

నీటి విశిష్టోష్ణం (c _water ) = 1 cal.g ^{– 1} °C ^–1

మంచు యొక్క ద్రవీభవన ఉష్ణం (L _ice ) = 80 cal.g ^–1

కావలసినది: తుది ఉష్ణోగ్రత

పరిష్కారం:

తుది పరిస్థితిని అంచనా వేయండి:

^{నీటి ఉష్ణోగ్రతను 30 °} C నుండి 0 ^° C కి తగ్గించడానికి అది విడుదల చేసే ఉష్ణం :

Q _{విడుదల} = m _నీరు c _నీరు ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

మంచు మొత్తాన్ని కరిగించడానికి అవసరమైన వేడి:

Q = m _ice L _ice = (50)(80) = 4000

^{మంచు మొత్తాన్ని కరిగించడానికి ఉపయోగించిన ఉష్ణం 4000, నీటి ద్వారా విడుదలైన ఉష్ణం 6000. మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత 0 °} C కంటే ఎక్కువగా ఉందని నిర్ధారించవచ్చు.

నల్లజాతి సూత్రం:

నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే ఉష్ణం = మంచు మొత్తాన్ని కరిగించడానికి అవసరమైన ఉష్ణం + మంచు ఉష్ణోగ్రతను పెంచడానికి అవసరమైన ఉష్ణం.

(మీ _నీరు )(సి _నీరు )( Δ T) = (మీ _మంచు )(ఎల్ _మంచు ) + (మీ _మంచు )(సి _నీరు )( Δ T)

(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)

(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)

6000 – 200T = 4000 + 50T – 0

6000 – 4000 = 50T + 200T

2000 = 250T

T = 2000/250

T = 8 ^o C