Mteremko - matatizo na suluhisho

Mteremko - matatizo na suluhisho

1. Uzito wa block ni kilo 5, kuongeza kasi kutokana na uvutano = 9.8 m/s ² , tan 37 ^o = 3/4. Kuongeza kasi kwa block ni nini?

Suluhisho

Inajulikana:

uzito (m) = kilo 5

kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ²

uzito (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Urefu wa ndege iliyoinama (y) = 4

Urefu wa uso wa ndege ulioinama (l) = 5

Inayohitajika : kuongeza kasi ya kizuizi (a)?

Suluhisho:

Kizuizi huharakishwa kwa nguvu ya w _x . Mstari ulioinama ni laini kwa hivyo hakuna nguvu ya msuguano.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newton

Kuongeza kasi kwa kizuizi (a)?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/s ²

2. Kizuizi mwanzoni kikiwa kimepumzika, kisha kikaongezwa kasi kuelekea juu sambamba na uso wa ndege ulioinama. Uzito wa kizuizi = kilo 8, mgawo wa msuguano tuli µ _s = 0.5 na pembe θ = 45 ^o . Je, ukubwa wa nguvu F ni upi ili kizuizi kiongezeke kasi?

Inajulikana:

Mgawo wa msuguano tuli (µs ₎ = 0.5

Pembe (θ) = 45 ^o

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Uzito wa vitalu (m) = kilo 8

Uzito wa vitalu (w) = mg = (kilo 8)(10 m/s ² ) = kilo 80 m/s ² = 80 Newtons

Inatafutwa: Ukubwa wa nguvu F

Suluhisho:

Zuia kuanza ili kuharakisha ikiwa F ≥ w_x + f_s.

Sehemu ya uzito mlalo :

w _x = w dhambi θ = (80)(dhambi 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Sehemu ya wima ya uzito:

w _y = w cos θ = (80) (cos 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Nguvu ya kawaida :

N = w _y = 40√2

Nguvu ya msuguano tuli:

f _s = µ _s N = (0.5) (40√2) = 20√2

Ukubwa wa nguvu F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

3. Uzito wa block ni kilo 8. Nguvu ya chini kabisa inayohitajika kushikilia block ili block isiteleze chini ni … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Inajulikana:

Uzito wa vitalu (m) = kilo 8

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Uzito wa block (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtons

Dhambi 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Mgawo wa msuguano wa kinetiki (µk ₎ = 0.1

Nguvu ya kawaida (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newtons

Inatafutwa: Ukubwa wa nguvu F

Suluhisho:

Kizuizi hakitelezi chini ikiwa F = w _x

Sehemu ya ulalo ya uzito sambamba na uso wa ndege ulioinama:

w _x = w dhambi θ = (80) (dhambi 37) = (80) (0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1) (64) = 6.4

Kiwango cha chini cha nguvu F ili kizuizi kisiteleze chini:

F + f _k – mduara _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newton

4. Kizuizi cha kilo 5 huvutwa kwenye ndege iliyoelekezwa kwa mkunjo kwa nguvu ya 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Ikiwa mgawo wa nguvu ya msuguano kati ya kizuizi na ndege iliyoelekezwa ni 0.4, kasi ya kizuizi ni nini?

Inajulikana:

Uzito wa kitu (m) = kilo 5

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

uzito wa block (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtons

Nguvu F = 71 Newton

Dhambi 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Mgawo wa msuguano = 0.4

Inayohitajika : Kuongeza kasi ya kizuizi (a)

Suluhisho:

Sehemu ya uzito mlalo :

w _x = w dhambi θ = (50) (dhambi 37) = (50) (0.6) = 30

Sehemu ya wima ya uzito :

w _y = w cos θ = (50) (cos 37) = (50) (0.8) = 40

Nguvu ya kawaida:

N = w _y = 40

Nguvu ya msuguano wa kinetiki:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Nguvu halisi:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton

Kuongeza kasi kwa kitu:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s ²

5. Kisanduku cha 500-N kilichoinuliwa kwenye lori kupitia ndege iliyoinama, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa urefu wa lori ni mita 1.5, tambua ukubwa wa nguvu ya kusogeza kisanduku.

Inajulikana:

uzito wa sanduku (w) = Newton 500

urefu wa lori (h) = mita 1.5

urefu wa ndege iliyoinama (l) = mita 3

Inayohitajika: Ukubwa wa nguvu ya kuhamisha sanduku (F)

Suluhisho:

Sin θ = opp / hyp = mita 1.5 / mita 3 = 1.5 / 3 = 0.5

Nguvu (F) inahitajika ili kusogeza kisanduku, sawa na sehemu ya ulalo ya uzito ambayo ni sambamba na ndege iliyoelekezwa (w _x ).

w _x = w dhambi θ = (500 N) (0.5) = 250 N

1. Je, ndege iliyoinama ni nini, na inafanyaje kazi iwe rahisi zaidi?
   • Jibu: Mstari ulioinama ni uso tambarare uliowekwa kwa pembe (isipokuwa pembe ya kulia) kuelekea uso mlalo. Hurahisisha kazi kwa kuruhusu nguvu kutumika kwa umbali mrefu zaidi ili kushinda nguvu ya kupinga, mara nyingi kupunguza ukubwa wa nguvu inayohitajika kuinua au kushusha kitu.
2. Je, pembe ya mwelekeo huathiri vipi nguvu inayohitajika kusogeza kitu juu ya ndege?
   • Jibu: Kadiri pembe ya mwelekeo inavyokuwa na mwinuko mkubwa, ndivyo nguvu inayohitajika kusogeza kitu juu ya ndege inavyoongezeka. Kadiri pembe inavyopungua, nguvu inayohitajika hupungua lakini hutumika kwa umbali mrefu zaidi.
3. Kwa nini ni rahisi kusukuma sanduku zito kwenye ngazi kuliko kuliinua moja kwa moja?
   • Jibu: Kusukuma sanduku juu ya ngazi (pande iliyoelekezwa) hugawanya uzito wa sanduku kwa umbali mkubwa zaidi, na kupunguza nguvu inayohitajika wakati wowote. Kuinua moja kwa moja juu kunahitaji mtu kukabiliana na uzito kamili wa sanduku moja kwa moja, na kuhitaji nguvu kubwa zaidi.
4. Urefu wa ndege iliyoinama unahusiana vipi na nguvu inayohitajika kusogeza kitu juu ya ndege?
   • Jibu: Kadiri ndege iliyoinama inavyokuwa ndefu (kwa urefu usiobadilika), ndivyo nguvu ndogo inavyohitajika kusogeza kitu juu ya ndege. Hata hivyo, nguvu hiyo lazima itumike kwa umbali mrefu zaidi.
5. Ikiwa msuguano utaanzishwa kwenye ndege iliyoinama, unaathirije mwendo wa kitu kilicho juu yake?
   • JibuMsuguano hupinga mwendo wa kitu. Ikiwa kitu kinasukumwa juu kwenye ndege iliyoinama, msuguano hushuka chini, na kuongeza nguvu inayohitajika kusogeza kitu. Ikiwa kitu kinashuka kwenye ndege, msuguano hupunguza kasi ya kushuka kwake.
6. Kwa nini wafanyakazi hutumia ndege zilizoinama kupakia vitu vizito kwenye malori?
   • JibuKutumia njia panda iliyoinama (njia ya kuingilia) huruhusu wafanyakazi kutumia nguvu ndogo kwa umbali mrefu zaidi kupakia vitu vizito, na kufanya kazi hiyo iwe rahisi kudhibitiwa na isiyo ngumu kuliko kuinua vitu wima.
7. Uzito wa kitu unahusianaje na tabia yake ya kuteleza chini kwenye ndege iliyoinama?
   • Jibu: Sehemu ya uzito wa kitu kinachofanya kazi sambamba na uso wa ndege iliyoinama husababisha kuteleza. Kadiri kitu kinavyokuwa kizito, ndivyo sehemu hii ya uzito inavyokuwa kubwa, na hivyo, ndivyo mwelekeo wa kitu hicho kuteleza chini unavyokuwa mkubwa.
8. Nguvu ya kawaida inachukua jukumu gani kwenye ndege iliyoinama?
   • Jibu: Nguvu ya kawaida hufanya kazi kwa njia ya mkato kwenye uso wa ndege iliyoegemea. Inawajibika kwa kiasi cha nguvu ya msuguano kati ya kitu na ndege kwani msuguano kwa kawaida huwa sawia na nguvu ya kawaida.
9. Kwa nini mchanga au changarawe zinaweza kuwekwa kwenye mteremko wakati wa hali ya barafu?
   • Jibu: Mchanga au changarawe huongeza nguvu ya msuguano kati ya ndege iliyoinama na vitu (kama vile viatu au matairi) vinavyogusana navyo. Msuguano huu ulioongezwa husaidia kuzuia kuteleza wakati wa hali ya barafu au unyevunyevu.
10. Ikiwa mpira utakunjwa kwa njia ya mteremko kisha utarudi chini, je, utafikia kasi yake ya awali ifikapo wakati unaporudi kwenye sehemu yake ya kuanzia, ukipuuza upinzani wa hewa na msuguano?

• Jibu: Ndiyo, bila upinzani wa hewa na msuguano, nishati inayowezekana ya mpira katika sehemu yake ya juu itabadilika kabisa kuwa nishati ya kinetiki inaposhuka, na kuiruhusu kufikia kasi yake ya asili ifikapo wakati inaporudi kwenye sehemu yake ya kuanzia kutokana na uhifadhi wa nishati.