Mwendo wa vuli huru - matatizo na suluhisho

Mwendo wa vuli huru - matatizo na suluhisho

1. Jiwe huanguka kwa uhuru kutoka urefu wa mita 45. Ikiwa kasi inayotokana na uvutano ni 10 ms ^-2 , kasi ya jiwe inapogonga ardhi ni ipi?

Inajulikana:

Urefu (h) = mita 45

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kasi ya mwisho ya jiwe linapogonga ardhi (v _t )

Suluhisho:

Mlinganyo wa mwendo wa kuanguka huru :

v _t ² = 2 gh

Kasi ya mwisho ya jiwe:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 m/s ²

2. Kitu huru huanguka kutoka urefu bila kasi ya awali. Kitu hugonga ardhini sekunde 2 baadaye. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 ms ^-2 . Tambua urefu

Inajulikana:

Muda wa muda (t) = sekunde 2

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Urefu (h)

Suluhisho:

Mlinganyo wa mwendo wa kuanguka huru:

h = ½ gt ²

Urefu:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = mita 20

3. Kitu chenye uzito wa kilo 2 kinaanguka kutoka urefu wa mita 20 juu ya ardhi. Muda wa kitu hicho hewani ni upi? Kasi inayotokana na uvutano ni 10 ms ^-2

Inajulikana:

Urefu (h) = mita 20

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika : Muda wa muda (t)

Suluhisho:

Mlinganyo wa mwendo wa kuanguka huru:

h = ½ gt ²

Muda wa muda:

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(t ² )

20/5 = t ²

4 = t ²

t = √4

t = sekunde 2

4. Vitu viwili, kitu 1 na kitu 2, ni kuanguka huru kutoka urefu wa h ₁ na h ₂ kwa wakati mmoja. Ikiwa h ₁ : h ₂ = 2: 1, uwiano wa muda kutoka kwa kitu 1 hadi kitu 2 ni upi.

Inajulikana:

Urefu wa kitu 1 (h ₁ ) = 2

Urefu wa kitu 2 (h ₂ ) = 1

Kuongeza kasi kutokana na mvuto = g

Inayohitajika: t ₁ : t ₂

Suluhisho:

Kitu 1:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t ₁ = √4/g

Kitu 2:

h ₂ = 1/2 gt _{​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t ₂ = √2/g

Uwiano wa vipindi vya muda:

t ₁ : t ₂

√4/g : √2/g

(√4/g) ² : (√2/g) ²

4/g: 2/g

4: 2

2: 1

5. Kitu kilichoanguka kutoka urefu wa h juu ya ardhi. Kasi ya mwisho wakati kitu kinapogonga ardhi ni 10 m/s. Muda wa kufikia nusu saa juu ya ardhi ni upi? Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s ².

Inajulikana:

Kasi ya mwisho (v _t ) = 10 m/s

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Muda wa kufikia 1/2 saa juu ya ardhi

Suluhisho:

Urefu wa h:

v _t ² = 2 gh

10 ² = saa 2 (10)

100 = saa 20

h = 100/20

h = mita 5

Urefu wa 1/2 saa = 1/2 (mita 5) = mita 2.5. Muda unaohitajika kufikia mita 2.5 juu ya ardhi:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 t ²

t ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √sekunde 2

6.

Mwendo wa nazi wa kuanguka kwa uhuru ( mchoro 1 ) na mwendo wa mpira uliorushwa wima hadi sehemu ya juu zaidi na mwanafunzi (mchoro e 2). Amua aina ya mwendo wote wawili.

Suluhisho:

Mchoro 1 = mwendo wa kuanguka huru = Kuongeza kasi

Mchoro 2 = mwendo wima = Kupungua kwa kasi

Jibu sahihi ni A.

7. Jiwe huanguka kutoka kwenye jengo kwa uhuru. Muda unaohitajika na jiwe kufika chini ni sekunde 3 na kasi kutokana na uvutano ni 10 m/s ^. Tambua urefu wa jengo.

A. mita 15

B. mita 20

C. 30 m

D. mita 45

Inajulikana:

Muda wa muda (t) = sekunde 3

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Inayohitajika: Urefu wa jengo (h)

Suluhisho:

Inayojulikana: muda wa muda (t) na kasi kutokana na uvutano (g), inayotakiwa: urefu (h) kwa hivyo tumia mlinganyo wa mwendo huru wa kuanguka: h = ½ gt ²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = mita 15

Jibu sahihi ni A.

8. Tunda huanguka kutoka kwenye mti wake kwa urefu wa mita 12 juu ya ardhi. Ikiwa kasi kutokana na uvutano ni g = 10 m/s ² na msuguano wa hewa hauzingatiwi, basi tambua urefu wa tunda juu ya ardhi baada ya sekunde 1.

A. mita 7

B. mita 6

C. 5 m

D. mita 4

Inajulikana:

Urefu wa mti (h) = mita 12

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Muda wa muda (t) = sekunde 1

Inayohitajika: Urefu wa tunda juu ya ardhi

Suluhisho:

Baada ya sekunde 1, matunda hayana vuli hadi kufikia:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = mita 5

Urefu wa tunda juu ya ardhi baada ya sekunde 1:

Mita 12 - mita 5 = mita 7

Jibu sahihi ni A.

1. Mwendo wa kuanguka huru ni nini?

   Jibu : Mwendo wa kuanguka huru hurejelea mwendo wa kitu chini ya ushawishi wa nguvu ya uvutano pekee, bila nguvu zingine (kama vile upinzani wa hewa) zinazokitenda.

2. Je, kasi inayosababishwa na mvuto, ambayo mara nyingi huwakilishwa kama $g$, huathiri kitu kinachoanguka kwa uhuru?

   Jibu : Vitu vyote katika kuanguka huru karibu na uso wa Dunia hupata kasi ya mara kwa mara kutokana na uvutano, $g$ , ambayo ni takriban 9.81 m/s ² chini. Hii ina maana kwamba kasi ya kitu huongezeka kwa kiasi hiki kwa kila sekunde ya kuanguka huru.

3. Ikiwa upinzani wa hewa ni mdogo, uzito wa kitu huathirije kasi yake ya kuanguka kwa uhuru?

   Jibu : Kwa kukosekana kwa upinzani wa hewa, uzito wa kitu hauathiri kasi yake ya kuanguka kwa uhuru. Vitu vyote, bila kujali uzito wao, vitaanguka kwa kasi ile ile kutokana na uvutano, $g$.

4. Kwa nini wanaanga wanaonekana kuelea ndani ya Kituo cha Kimataifa cha Anga za Juu (ISS) ikiwa uvutano bado upo hapo?

   Jibu : Wanaanga ndani ya ISS wanaonekana kuelea si kwa sababu hakuna uvutano, bali kwa sababu wanaanga na ISS wako katika hali inayoendelea ya kuanguka kwa uhuru kuzunguka Dunia. Kimsingi wanaanguka kwa kasi sawa na ISS, na kusababisha hisia ya kutokuwa na uzito.

5. Kuna tofauti gani kati ya uzito na uzito katika muktadha wa kuanguka kwa uhuru?

   Jibu : Uzito ni kipimo cha kiasi cha maada katika kitu na hubaki bila kubadilika bila kujali eneo lake. Uzito, kwa upande mwingine, ni nguvu inayotolewa kwenye kitu kutokana na uvutano. Inatofautiana kulingana na uwanja wa uvutano. Wakati wa kuanguka huru, kitu huhisi kutokuwa na uzito kwa sababu hakuna nguvu ya kawaida inayofanya kazi juu yake, lakini uzito wake hubaki bila kubadilika.

6. Ikiwa kitu kinarushwa juu, nini kinatokea kwa kasi yake kinapoinuka? Na nini kinatokea kinapoanza kuanguka chini tena?

   Jibu : Kitu kinaporushwa juu, hupungua kasi chini ya ushawishi wa uvutano. Kasi yake hupungua hadi inakuwa sifuri katika sehemu yake ya juu zaidi. Kinapoanza kuanguka chini tena, huongezeka kasi kutokana na uvutano, na kuongeza kasi yake katika mwelekeo wa kushuka.

7. Kasi ya mwisho ni nini katika muktadha wa kuanguka kwa uhuru?

   Jibu : Kasi ya mwisho ni kasi ya juu isiyobadilika inayofikiwa na kitu kinachoanguka wakati nguvu ya uvutano inayoshuka inasawazishwa na nguvu ya juu ya upinzani wa hewa. Katika hatua hii, kitu hakiongezeki tena kasi na kinaendelea kuanguka kwa kasi isiyobadilika.

8. Urefu ambao kitu huanguka huathiri vipi muda unaochukua kufika ardhini?

   Jibu : Muda unaochukuliwa kwa kitu kufikia ardhi ni sawa na mzizi wa mraba wa urefu ambao kinaanguka (ikiwa hakuna upinzani wa hewa). Kitu kilichoanguka kutoka urefu mkubwa kitachukua muda mrefu kufikia ardhi kuliko kile kilichoanguka kutoka urefu mfupi.

9. Ni nini kinachotokea kwa nishati inayowezekana ya kitu inapoanguka kwa uhuru chini ya uvutano?

   Jibu : Kitu kinapoanguka kwa uhuru chini ya uvutano, nishati yake inayowezekana (ikilinganishwa na ardhi) hupungua. Kupungua huku kwa nishati inayowezekana hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki, na kusababisha kasi ya kitu kuongezeka.

10. Ikiwa vitu viwili vya maumbo tofauti lakini uzito sawa vitaangushwa kutoka urefu sawa kwenye ombwe, ni kipi kitagonga ardhi kwanza?

Jibu : Katika ombwe, ambapo hakuna upinzani wa hewa, vitu vyote viwili vitaanguka ardhini kwa wakati mmoja. Umbo lao halitakuwa muhimu kwa sababu ni mvuto pekee unaofanya kazi juu yao, na uzito wao ni sawa.