Fizikia

Ukubwa wa torque halisi - matatizo na suluhisho

1. Nguvu P inatumika kwenye ncha moja ya boriti yenye urefu wa mita 2. Je, ukubwa wa torque ni upi ? Mhimili wa mzunguko katika sehemu A.

Ukubwa wa torque halisi - matatizo na suluhisho 1 Inajulikana:

Nguvu (F) = 10 N

Urefu wa AB (r _AB) = 2 m

Nguvu F iko sawa na boriti.

Mkono wa lever (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Inahitajika: Mvutano kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu boriti huzunguka mzunguko kinyume cha saa.

[irp]

2. Urefu wa boriti AB ni mita 2 na ukubwa wa nguvu F ni 10 N. Ukubwa wa torque ni upi? Mhimili wa mzunguko katika nukta A.

Ukubwa wa torque halisi - matatizo na suluhisho 2 Inajulikana:

Nguvu (F) = 10 N

Urefu wa AB (r _AB) = 2 m

Mkono wa lever (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Inahitajika: Mvutano kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu F husababisha boriti kuzunguka mzunguko kinyume cha saa.

[irp]

3. Urefu wa boriti ni mita 2. Ukubwa wa F ₁ ni 10 N na ukubwa wa F ₂ ni 15 N. Tambua torque halisi katikati ya boriti.

Mhimili wa mzunguko katikati ya boriti.

Ukubwa wa torque halisi - matatizo na suluhisho 3 Inajulikana:

Nguvu 1 (F ₁) = 10 N

Umbali kati ya F ₁ na katikati ya boriti (r ₁ ) = 1 m

Mkono wa lever 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Nguvu F ₁iko sawa na boriti.

Nguvu 2 (F ₂) = 15 N

Umbali kati ya F ₂ na katikati ya boriti (r ₂) = 1 m

Nguvu F ₂iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Inayohitajika: Mkondo halisi kuzunguka mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( m 1 ) = 10 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu ya F ₁ husababisha boriti kuzunguka mzunguko kinyume cha saa.

Torque 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (N 15) ( m 1 ) = -15 N

Ishara ya minus kwa sababu nguvu F ₂ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque halisi:

Σ τ = τ ₁ - τ ₂ = 10 - 15 = - 5 N m

Ishara ya minus ni kwa sababu boriti huzunguka kwa mwendo wa saa.

[irp]

4. Urefu wa boriti AB ni mita 2, ukubwa wa F ₁ ni 10 N na ukubwa wa F ₂ ni 10 N. Tambua torque halisi katikati ya boriti.

Mhimili wa mzunguko katikati ya boriti.

Inajulikana:

Nguvu 1 (F ₁ ) = 10 Nn

Umbali kati ya F ₁ na katikati ya boriti (r ₁ ) = 1 m

Mkono wa lever 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Nguvu 2 (F ₂ ) = 10 N

Umbali kati ya F ₂ na katikati ya boriti (r ₂ ) = 1 m

Nguvu F ₂ iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Inahitajika: Torque halisi kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (N 10)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu F ₁ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( m 1 ) = -10 N m

Ishara ya minus kwa sababu nguvu F ₂ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque halisi:

Σ τ = τ ₁ - τ ₂ = 8.7 - 10 = - 1.3 N m

Ishara ya minus ni kwa sababu nguvu halisi husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

[irp]

5. Urefu wa boriti ni mita 10, ukubwa wa F ₁ ni 10 N, ukubwa wa F ₂ ni 10 N na ukubwa wa F ₃ ni 15 N. Umbali kati ya nukta A na nukta C ni mita 7.5. Nguvu F ₂ iko katikati ya boriti. Tambua torque halisi kuhusu nukta C iliyoko mita 2.5 kutoka nukta B.

Mhimili wa mzunguko upo katika sehemu C

Ukubwa wa torque halisi - matatizo na suluhisho 5 Inajulikana:

Nguvu 1 (F ₁) = 10 N

Umbali kati ya F ₁ na nukta C (r ₁ ) = 2.5 m

Nguvu F ₁iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 1 (l ₁) = r ₁sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Nguvu 2 (F ₂) = 10 N

Umbali kati ya F ₂na nukta C (r ₂) = 2.5 m

Nguvu F ₂iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Nguvu 3 (F ₃) = 15 N

Umbali kati ya F ₃ na nukta C (r ₃) = 7.5 m

Nguvu F ₃iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Inahitajika: Torque halisi kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu F ₁ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Ishara ya pamoja ya T kwa sababu nguvu F ₂husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m

Ishara ya minus kwa sababu nguvu F ₃ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque halisi:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂- τ ₃= 25 + 25 - 112.5 = - 62.5 N m

Ishara ya minus ni kwa sababu nguvu halisi husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

[irp]

6. Urefu wa boriti ni mita 10, ukubwa wa F₁ ni 10 N, ukubwa wa F₂ ni 10 N na ukubwa wa F₃ ni 10 N. Tambua torque halisi kuhusu nukta A, iliyoko mita 5 kutoka poi Ukubwa wa torque halisi - matatizo na suluhisho 6 matumizi ya nguvu F₁.

Mhimili wa mzunguko katika nukta A.

Inajulikana:

Nguvu 1 (F ₁ ) = 10 N

Umbali kati ya F ₁na nukta A (r ₁) = 5 m

Mkono wa lever 1 (l ₁) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Nguvu 2 (F ₂) = 10 N

Umbali kati ya F ₂na nukta A (r ₂) = 0

Nguvu F ₂ iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Nguvu 3 (F ₃) = 10 N

Umbali kati ya F ₃na nukta A (r ₃) = 10 m

Mkono wa lever 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Inahitajika: torque halisi kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu F ₁husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N) (0) = 0

Torque 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (10 N)( 5 m) = -50 N m

Ishara ya minus kwa sababu nguvu F ₃ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque halisi:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂- τ ₃= 43.3 + 0 - 50 = - 6.7 N m

Ishara ya minus ni kwa sababu nguvu halisi husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Soma zaidi

Mgongano usio na unyumbufu kwa kiasi fulani katika mwelekeo mmoja - matatizo na suluhisho

1. Kitu cha gramu 500 , A, kinachosogea kwa kasi ya mita 10/s na kitu cha gramu 200, B, kinachosogea kwa kasi ya mita 12/s. Vitu hivyo vinakaribiana na kugongana. Ikiwa kasi ya kitu A baada ya mgongano ni mita 6/s, kasi ya kitu B baada ya mgongano ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa kitu 1 (m ₁) = gramu 500 = kilo 0.5

Uzito wa kitu 2 (m ₂) = gramu 200 = kilo 0.2

Kasi ya awali ya kitu 1 (v ₁) = -10 m/s

Kasi ya awali ya kitu 2 (v ₂) = 12 m/s

Kasi ya mwisho ya kitu 1 (v ₁') = 6 m/s

Ishara za faida na hasara zinaonyesha kwamba vitu vinasogea upande tofauti.

Inayohitajika : kasi ya mwisho ya kitu 2 (v ₂')

Suluhisho:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 dhidi ya ₂'

-5.6 = 0.2 dhidi ya ₂'

v ₂' = -5.6 / 0.2

v ₂' = -28 m/s

Kasi ya kitu 2 baada ya mgongano ni 28 m/s.

Ishara za faida na hasara zinaonyesha kwamba vitu vinasogea upande mwingine.

[irp]

2. Vitu viwili vya uzito sawa vinakaribiana na kugongana. Kasi ya kitu 1 ni 6 m/s na kasi ya kitu 2 ni 8 m/s. Baada ya mgongano, kitu 2 kinasogea kushoto kwa kasi ya 5 m/s. Je, ukubwa na mwelekeo wa kasi ya kitu 1 baada ya mgongano ni upi?

Jua:

Uzito wa kitu 1 (m ₁) = m

Uzito wa kitu 2 (m ₂) = m

Kasi ya awali ya kitu 1 (v ₁) = -6 m/s

kasi ya awali ya kitu 2 (v ₂) = 8 m/s

Kasi ya mwisho ya kitu 2 (v ₂') = -5 m/s

Inayohitajika : ukubwa na mwelekeo wa kitu 1 baada ya mgongano

Suluhisho:

Fomula ya uhifadhi wa kasi ya mstari :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v ₁+ v ₂= v ₁' + v ₂'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

Kasi ya kitu 1 baada ya mgongano (v ₁') ni 3 m/s.

Ishara za faida na hasara zinaonyesha kwamba vitu vinasogea upande mwingine.

[irp]

3. Mpira wa kilo 1 wenye mpira wa kilo 1 na 2 una mwelekeo sawa na unagongana bila kuyumba. Kabla ya mgongano, mpira wa kwanza unasonga kwa kasi ya mita 10/s na mpira wa pili unasonga kwa kasi ya mita 5/s. Kasi ya mpira wa pili baada ya mgongano ni mita 4/s. Amua kasi ya mpira wa kwanza baada ya mgongano.

Inajulikana:

Mpira wa uzito 1 (m ₁) = kilo 1

Mpira wa uzito 2 (m ₂) = kilo 2

Kasi ya mpira 1 (v ₁) = 10 m/s

Kasi ya mpira 2 (v ₂) = 5 m/s

Kasi ya mwisho ya mpira 2 (v ₂') = 4 m/s

Ishara ya kuongeza kasi inaonyesha kwamba mipira ina mwelekeo sawa.

Inayohitajika : kasi ya mwisho ya mpira 1 (v ₁')

Suluhisho:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2) (4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

Kasi ya mpira 1 baada ya mgongano ni 12 m/s.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1190′]

Soma zaidi

Migongano isiyo na umbo la elastic katika mwelekeo mmoja - matatizo na suluhisho

1. Risasi ya gramu 30 inayosonga kwa kasi ya mita 30 kwa sekunde inagongana na kizuizi cha kilo 1 wakati wa mapumziko. Amua kasi ya kizuizi ikiwa risasi na kizuizi vinafungana pamoja kutokana na mgongano.

Inajulikana:

Uzito wa risasi (m ₁) = gramu 30 = kilo 0.03

Uzito wa vitalu (m ₂) = kilo 1

Kasi ya awali ya risasi ( v ₁) = 30 m/s

kasi ya awali ya kizuizi (v ₂) = 0 ( kizuizi kikiwa kimepumzika )

Inayohitajika : kasi ya risasi na kizuizi baada ya mgongano (v')

Suluhisho:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Mpira wa biliadi A wenye uzito wa kilo 2 ukisonga kwa kasi v _A= 6 ms ⁻¹ hugongana ana kwa ana na mpira B wenye uzito sawa. Ikiwa mgongano hauna unyumbufu kabisa, je, ni kasi gani za mipira hiyo miwili baada ya mgongano.

Inajulikana:

Uzito A (m _A) = kilo 2

Uzito B (m _B) = kilo 2

Kasi ya awali ya mpira A (v _A) = -6 m/s

Kasi ya awali ya mpira B (v _B) = 4 m/s

Ishara za faida na hasara zinaonyesha kwamba vitu vinasogea upande tofauti.

Inayohitajika : kasi ya mipira miwili baada ya mgongano. (v')

Suluhisho:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kilo na m₂ = 4 kilo wanakaribiana katika mwelekeo tofauti kwa kasi ya v₁ = 10 m/s na v₂ = 12 m/s. Ikiwa mgongano hauna unyumbufu kabisa, je, kasi ya mipira miwili baada ya mgongano ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa kitu 1 (m ₁) = kilo 3

Uzito wa kitu 2 (m ₂) = kilo 4

Kasi ya kitu 1 (v ₁) = -10 m/s

Kasi ya kitu 2 (v ₂) = 12 m/s

Inayohitajika : kasi baada ya mgongano (v')

Suluhisho:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1157′]

Soma zaidi

Migongano yenye unyumbufu kikamilifu katika mwelekeo mmoja - matatizo na suluhisho

1. Mpira wa gramu 200, A, unaosonga kwa kasi ya mita 10/s unagonga mpira wa gramu 200, B, ukiwa umepumzika. Kasi ya mpira A na mpira B baada ya mgongano ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa mpira A (m _A) = gramu 200 = kilo 0.2

Uzito wa mpira B (m _B) = gramu 200 = kilo 0.2

Kasi ya mpira A kabla ya mgongano (v _A) = 10 m/s

Kasi ya mpira B kabla ya mgongano (v _B) = 0

Inayohitajika: kasi ya mpira A (v _A') na kasi ya mpira B (v _B') baada ya mgongano

Suluhisho:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

[irp]

2. Vitu viwili vya uzito sawa vinakaribiana, vinagongana na kisha kuruka kutoka. Kasi ya uzito A kabla ya mgongano ni 8 m/s na kasi ya uzito B kabla ya mgongano ni 12 m/s. Je, ukubwa na mwelekeo wa kasi ya uzito A na uzito B baada ya mgongano ni upi?

Inajulikana:

Uzito A (m _A) = m

Uzito B (m _B) = m

Kasi ya uzito A kabla ya mgongano (v _A) = -8 m/s

Kasi ya uzito B kabla ya mgongano (v _B) = 12 m/s

Ishara za faida na hasara zinaonyesha kwamba vitu vinasogea upande mwingine.

Inayohitajika: ukubwa na mwelekeo wa kasi ya uzito A (v _A') na uzito B (v _B') baada ya mgongano

Suluhisho:

Katika mgongano wenye mnyumbuliko kamili, ikiwa vitu vyenye uzito sawa basi kasi ya A baada ya mgongano (v _A') = kasi ya B kabla ya mgongano (v _B) na kasi ya B baada ya mgongano (v _B') = kasi ya A kabla ya mgongano (v _A).

Ikiwa kabla ya mgongano, A huenda kulia na B huenda kushoto, basi, baada ya mgongano, A huenda kushoto na B huenda kulia.

Vitu vina uzito sawa na mgongano ni laini kabisa kwa hivyo vitu vyote viwili vilibadilishana kasi.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

Ishara za faida na hasara zinaonyesha kwamba vitu vinasogea upande mwingine.

[irp]

3. Kitu cha kilo 2, A, kinachosogea kwa kasi ya mita 10/s, hupiga mpira wa kilo 4, B, kikisogea kwa kasi ya mita 20/s. Ikiwa mgongano ni laini kabisa, kasi ya kitu A na kitu B baada ya mgongano ni ipi?

Inajulikana:

Uzito A (m _A) = kilo 2

Uzito B (m _B) = kilo 4

Kasi ya kitu A kabla ya mgongano (v _A) = 10 m/s

Kasi ya kitu B kabla ya mgongano (v _B) = 20 m/s

Inayohitajika : kasi ya kitu A (v _A') na kasi ya kitu B (v _B') baada ya mgongano

Suluhisho :

Katika mgongano unaonyumbulika kikamilifu , ikiwa vitu vina uzito sawa na vinakaribiana, kasi ya kitu baada ya mgongano huhesabiwa kwa kutumia fomula hii:

Migongano yenye unyumbufu kikamilifu katika mwelekeo mmoja - matatizo na suluhisho 1

Kasi ya kitu A baada ya mgongano:

Migongano yenye unyumbufu kikamilifu katika mwelekeo mmoja - matatizo na suluhisho 2

[irp]

4. Kifaa cha gramu 100 kinachosogea kwa kasi ya mita 20 kwa sekunde hugonga ukuta na kuufanya ukuta ugongane kwa njia inayonyumbulika kabisa. Je, ukubwa na mwelekeo wa kasi ya kitu baada ya mgongano ni upi?

Inajulikana:

Uzito (m _A) = gramu 100 = kilo 0.1

Uzito wa ukuta (m _B) = usio na kikomo

Kasi ya uzito kabla ya mgongano (v _A) = 20 m/s

Kasi ya uzito baada ya mgongano (v _B) = 0

Inayohitajika : ukubwa na mwelekeo wa kasi baada ya mgongano

Suluhisho:

Ikiwa v _B= 0, m _Andogo sana na m ₂kubwa sana basi v _A' = -v _Ana v ₂' = 0.

Ishara za faida na hasara zinaonyesha kwamba vitu vinasogea upande mwingine.

5. Mipira miwili, A yenye uzito wa kilo 2 na mpira B yenye uzito wa kilo 5, kabla na baada ya mgongano imeonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Ikiwa mgongano ni laini kabisa, kasi ya mpira A kabla ya mgongano ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa mpira A (m_A) = kilo 2 Mgongano wa elastic kikamilifu - matatizo na suluhisho 1

Uzito wa mpira B (m _B) = kilo 5

Kasi ya mpira B kabla ya mgongano (v _B) = 2 m/s

Kasi ya mpira A baada ya mgongano (v _A') = 5 m/s

Kasi ya mpira B baada ya mgongano (v _B') = 4 m/s

Mipira yote miwili inaelekea kulia hivyo kasi yao inaashiria chanya.

Inayohitajika: Kasi ya mpira A kabla ya mgongano (v _A)

Suluhisho:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Vitu A na B husafiri katika ndege mlalo, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa mgongano ni laini kabisa na kasi ya kitu B baada ya mgongano ni 15 m/s ¹ , kasi ya kitu A baada ya mgongano ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa kitu A (m_A) = kilo 5 Mgongano wa elastic kikamilifu - matatizo na suluhisho 2

Uzito wa kitu B (m _B) = kilo 2

Kasi ya kitu A kabla ya mgongano (v _A) = 12 m/s

Kasi ya kitu B kabla ya mgongano (v _B) = 10 m/s

Kasi ya kitu B baada ya mgongano (v _B') = 15 m/s

Vitu vyote viwili, kabla na baada ya mgongano, husogea kulia ili kasi yao iwe na alama chanya.

Inayohitajika: Kasi ya kitu A baada ya mgongano (v _A')

Suluhisho:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2) (15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1156′]

Soma zaidi

Kasi na msukumo - matatizo na suluhisho

1. Mpira mdogo hutupwa mlalo kwa kasi isiyobadilika ya mita 10/s. Mpira hugonga ukuta na kuakisi kwa kasi ile ile. Je, ni mabadiliko gani katika kasi ya mstari ya mpira?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 0.2

Kasi ya awali (vo _o ) = -10 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 10 m/s

Ishara za faida na hasara zinaonyesha kwamba vitu vinasogea upande tofauti.

Inayohitajika : mabadiliko katika kasi ya mstari (Δp)

Suluhisho:

Fomula ya mabadiliko katika kasi ya mstari :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Mabadiliko katika kasi ya mstari:

Δp = 0.2 (10 - (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = kilo 4 m/s

[irp]

2. Mpira wa gramu 10 huanguka kwa uhuru kutoka urefu, hugonga sakafu kwa 15 m/s, kisha huakisi juu kwa 10 m/s. Tambua msukumo!

Inajulikana:

Uzito (m) = gramu 10 = kilo 0.01

Kasi ya awali (vo _o ) = -15 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 10 m/s

Inayohitajika: Msukumo (I)

Suluhisho:

Msukumo (I) ni sawa na mabadiliko katika kasi (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Msukumo:

Mimi = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

Mimi = 0.01 (25)

I = kilo 0.25 m/s

[irp]

3. Mpira wa gramu 200 ulirushwa kwa mlalo kwa kasi ya mita 4/s, kisha mpira ukapigwa upande uleule. Muda wa mpira kugusana na popo ni sekunde 2 milioni na kasi ya mpira baada ya kutoka kwenye popo ni mita 12/s. Ukubwa wa nguvu inayotolewa na mpigaji kwenye mpira ni …

Inajulikana:

Uzito (m) = gramu 200 = kilo 0.2

Kasi ya awali (vo _o ) = 4 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 12 m/s

Muda wa muda (t) = milisekunde 2 = (2/1000) sekunde = sekunde 0.002

Inayohitajika : Ukubwa wa nguvu (F)

Suluhisho:

Fomula ya msukumo:

Mimi = F t

Fomula ya mabadiliko katika kasi:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Msukumo (I) ni sawa na mabadiliko katika kasi (Δp)

I = Δp

F t = m (v _t – vo _o )

F (0.002) = (0.2)(12 - 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1155′]

Soma zaidi

Kasi ya mstari - matatizo na suluhisho

1. Kitu husafiri kwa kasi isiyobadilika ya mita 10/s. Hesabu kasi ya mstari ya kitu hicho.

Inayojulikana :

Uzito (m) = kilo 1

Kasi (v) = 10 m/s

Inayohitajika: kasi ya mstari (p)

Suluhisho:

Fomula ya kasi ya mstari:

p = mv

p = kasi ya mstari, m = uzito, v = kasi

Kasi ya mstari:

p = mv = (1)(10) = kilo 10 m/s ²

[irp]

2. Kizuizi cha kilo 2 na kizuizi cha kilo 4 husogea kwa kasi isiyobadilika ya mita 20/s. Kasi ya mstari ya vizuizi ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa kitalu A (m _A) = kilo 2

Uzito wa kitalu B (m _B) = kilo 4

Kasi ya block A (v _A) = 20 m/s

Kasi ya block B (v _B) = 20 m/s

Inayohitajika: Kasi ya mstari ya kizuizi A (p _A) na kasi ya mstari ya kizuizi B (p _B)

Suluhisho:

Kasi ya mstari ya block A :

p _A= m _Av _A= (2) (20) = 40 kg m/s

Kasi ya mstari ya block B :

p _B= m _Bdhidi ya _B= (4)(20) = kilo 80 m/s

[irp]

3. Kipande cha kilo 2 husogea kwa kasi isiyobadilika ya 2 m/s na kipande cha kilo 2 husogea kwa kasi isiyobadilika ya 4 m/s. Amua kasi ya mstari ya vipande.

Inajulikana:

Uzito wa kitalu A (m _A) = kilo 2

Uzito wa kitalu B (m _B) = kilo 2

Kasi ya block A (v _A) = 2 m/s

Kasi ya block B (v _B) = 4 m/s

Inayohitajika: kasi ya mstari wa vitalu

Suluhisho:

Kasi ya mstari ya block A :

p _A= m _Av _A= (2) (2) = 4 kg m/s

Kasi ya mstari ya block B:

p _B= m _Bdhidi ya _B= (2)(4) = kilo 8 m/s

[irp]

4. Kitu chenye uzito wa kilo 5 kikiwa kimepumzika. Kasi ya mstari ya kasi ni ipi?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 5

Kasi ya kitu (v) = 0

Inayohitajika : kasi ya mstari (p)

Suluhisho:

p = mv = (5)(0) = 0

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1155′]

Soma zaidi

Matatizo na suluhisho za nguvu

Nguvu ni kiwango ambacho kazi hufanywa katika kipindi fulani. Kihisabati, nguvu ni uwiano wa kazi/wakati.

P = W/t

Maelezo: P = nguvu (Joule/pili = Wati), W = kazi (Joule), t = muda wa muda (pili)

Kulingana na mlinganyo huu, inaweza kuhitimishwa kwamba kadiri kiwango cha kazi kinavyokuwa kikubwa, ndivyo nguvu inavyokuwa kubwa. Kwa upande mwingine, kadiri kiwango cha kazi kinavyokuwa kidogo, ndivyo nguvu inavyokuwa ndogo. Kiwango cha kazi kinarejelea kiwango ambacho kazi inafanywa.

[irp]

Nguvu ni kipimajoto. Kitengo cha nguvu cha SI ni Joule/pili. Joule/pili = Watt (kifupi kama W), kilichopewa jina hilo ili kumheshimu James Watt. Kitengo cha nguvu cha Uingereza ni pauni futi kwa sekunde.

Kifaa hiki ni kidogo sana kwa madhumuni ya vitendo, kwa hivyo nguvu kubwa ya farasi (iliyofupishwa kama hp) hutumika. Nguvu moja ya farasi = pauni 550 za futi kwa sekunde = Wati 764 = ¾ kilowati.

Kiasi cha kazi kinaweza pia kuonyeshwa katika vitengo vya nguvu x wakati, kwa mfano, kilowati-saa au kWh. KWh moja inarejelea kazi iliyofanywa kwa kiwango kisichobadilika cha kiloWati 1 kwa saa moja.

1. Mtu mwenye uzito wa kilo 50 anakimbia kupanda ngazi zenye urefu wa mita 10 kwa dakika 2. Kasi inayotokana na uvutano (g) ni 10 m/ s . ^2. Tambua nguvu.

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 50

Urefu (h) = mita 10

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Muda wa muda ( t) = dakika 2 = 2 (60) = sekunde 120

Inayohitajika : Nguvu (P)

Suluhisho:

Fomula ya nguvu:

P = W / t

P = nguvu , W = kazi , t = wakati

Fomula ya Kazi:

W = F s = wh = mgh

W = kazi , F = nguvu , w = uzito , d = uhamisho , h = urefu , m = uzito, g = kasi kutokana na mvuto

W = mgh = (50)(10)(10) = Jouli 5000.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Jouli/sekunde c kwenye d.

[irp]

2. Hesabu nguvu inayohitajika kwa mtu mwenye uzito wa kilo 60 anayepanda mti wenye urefu wa mita 5 kwa sekunde 10. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/ ^s.

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 60

Urefu (h) = mita 5 kwa sekunde

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Muda wa muda (t) = sekunde 10

Inayohitajika : Nguvu

Suluhisho:

Kazi:

W = mgh = (60)(10)(5) = Jouli 3000

Nguvu:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Jouli/se hali.

3. Kichekesho cha mzunguko chenye nguvu ya wati 300 na kipindi cha dakika 5 kinachozunguka raundi 5. Nishati inayotumia ni….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Inajulikana:

Nguvu (P) = Wati 300 = Jouli 300/sekunde

Kipindi (T) = dakika 5 = 5 (sekunde 60) = sekunde 300

Idadi ya mizunguko = 5

Inahitajika: Nishati inayotumiwa na vichekesho vya mzunguko

Suluhisho:

Matatizo na suluhisho za nguvu

Jibu sahihi ni D.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1190′]

Soma zaidi

Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa ajili ya mwendo kwenye ndege iliyoinama - matatizo na suluhisho

1. Kizuizi kinateleza chini kwenye mteremko laini bila msuguano . Kasi ya kizuizi ni nini kinapogonga ardhini? Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s ²

Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo kwenye ndege iliyoinama 1 Inajulikana:

Urefu (h) = mita 8

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika : kasi (v)

Suluhisho :

Nishati ya awali ya mitambo (ME _o) = nishati ya uwezo wa uvutano (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = m 80

Nishati ya mwisho ya mitambo (ME _t ) = nishati ya kinetiki (KE)

ME _t= KE = ½ mv ²

Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo:

MIMI ₌MIMI _t

80 m = ½ mv ²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. Kitu cha kilo 1 kinateleza chini kwa umbali wa mita 8. Tambua nishati ya kinetiki baada ya kitu hicho kusonga kwa umbali wa mita 5… Kuongeza kasi kutokana na uvutano g = 10 m/s ²

Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo kwenye ndege iliyoinama 2 Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 0.2

d = mita 5

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika : nishati ya kinetiki (KE)

Suluhisho:

dhambi 30 ^o = saa / siku

0.5 = saa / 5

h = (0.5)(5) = mita 2.5

Mabadiliko ya urefu wa kitu ni mita 2.5.

Nishati ya awali ya mitambo (ME _o ) = nishati ya uwezo wa uvutano (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = Jouli 25

Nishati ya mwisho ya mitambo (ME _t ) = nishati ya kinetiki (KE)

ME _t = KE

Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo:

MIMI ₌MIMI _t

25 = KE

Nishati ya kinetiki = Jouli 25.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1170′]

Soma zaidi

Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa ajili ya mwendo kwenye nyuso zenye mikunjo - matatizo na suluhisho

1. Kipande cha kilo 1 huteleza chini kwenye uso laini uliopinda. Tambua nishati ya kinetiki na kasi ya kizuizi kwenye uso wa chini kabisa. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s ².

Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa ajili ya mwendo kwenye nyuso zenye mikunjo 1 Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 1

Mabadiliko ya urefu (h) = 5 m

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Nishati ya Kinetiki (KE) na kasi ya kizuizi.

Suluhisho:

(a) Nishati ya Kinetiki

Nishati ya awali ya mitambo = nishati inayowezekana ya uvutano

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = Jouli 50

Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya kinetiki

ME _t= KE = ½ mv _t²

Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo:

MIMI ₌MIMI _t

PE = KE

50 = KE

Nishati ya kinetiki (KE) = Jouli 50.

(b) Kasi ya block

Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:

Nishati ya awali ya mitambo (ME _o) = nishati ya mwisho ya mitambo (ME _t)

Nishati ya uwezo wa uvutano (PE) = nishati ya kinetiki (KE)

50 = ½ mv ²

2(50) / m = v ²

100/1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. Kitu chenye uzito wa kilo 2 huteleza chini bila msuguano. Ni nini nishati ya kinetiki na kasi ya kitu hicho katika mita 2 juu ya ardhi? Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s ²

Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa ajili ya mwendo kwenye nyuso zenye mikunjo 2 Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 2

Mabadiliko ya urefu (h) = 10 – 2 = 8 m

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika : nishati ya kinetiki (KE) na kasi (v) katika mita 2 juu ya ardhi.

Suluhisho:

(a) Nishati ya kinetiki katika mita 2 juu ya ardhi

Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya uwezo wa mvuto

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = Jouli 160

Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya kinetiki

ME _t= KE = ½ mv _t²

Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo:

MIMI ₌MIMI _t

PE = KE

160 = KE

Nishati ya kinetiki (KE) katika mita 2 juu ya ardhi ni Jouli 160.

(b) Kasi ya kitu kwenye uso wa chini kabisa

Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:

Nishati ya awali ya mitambo (ME _o) = nishati ya mwisho ya mitambo (EM _t)

Nishati ya uwezo wa uvutano (PE) = nishati ya kinetiki (KE)

160 = ½ mv ²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1167′]

Soma zaidi

Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa ajili ya mwendo wa risasi - matatizo na suluhisho

1. Mpira wa miguu unaopigwa teke huondoka ardhini kwa pembe θ = 30 ^o huku kasi ya awali ikiwa 10 m/s. Uzito wa mpira = 0.1 kg. Kasi inayotokana na uvutano ni 1 0 m/s ² . Amua (a) Nishati inayowezekana ya uvutano katika sehemu ya juu zaidi (b) Sehemu ya juu zaidi au urefu wa juu zaidi

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 0.1

Kasi ya awali (vo ₎= 10 m/s

Pembe = 30 ^o

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Suluhisho:

(a) Nishati ya uwezo wa uvutano

Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa ajili ya mwendo wa risasi - matatizo na suluhisho 1

Hesabu sehemu ya mlalo (v _ox) na sehemu ya wima (v _oy) ya kasi ya awali.

Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa ajili ya mwendo wa risasi - matatizo na suluhisho 2 v_ox=v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o dhambi θ = (10)(dhambi 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

Nishati ya awali ya mitambo

Nishati ya awali ya mitambo (ME _o) = nishati ya kinetiki (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = Jouli 5

Nishati ya mwisho ya mitambo

Nishati ya kinetiki katika sehemu ya juu zaidi:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1) (5√3) ² = ½ (0.1) ((25) (3)) = ½ (0.1) (75) = Joule 3.75

Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo

Nishati ya awali ya mitambo (ME _o) = nishati ya mwisho ya mitambo (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Nishati ya uwezo wa uvutano katika sehemu ya juu zaidi ni Jouli 1.25.

(b) Sehemu ya juu zaidi au urefu wa juu zaidi

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) saa

1.25 = saa

Urefu wa juu zaidi ni mita 1.25.

[irp]

2. Mpira wa kilo 0.1 unaelekezwa kwa mlalo kwa kasi ya awali v _o= 10 m/s kutoka jengo lenye urefu wa mita 10. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s . ^2. Tambua nishati ya kinetiki ya mpira unapogonga ardhi.

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 0.1

Kasi ya awali (vo _o) = 10 m/s

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Mabadiliko ya urefu (h) = 10 – 2 = 8 m

Inahitajika: nishati ya kinetiki katika mita 2 juu ya ardhi

Suluhisho:

Nishati ya uwezo wa uvutano (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Jouli

Nishati ya kinetiki ya awali (KE)= ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Jouli

Nishati ya mwisho ya kinetiki = nishati ya awali ya uwezo wa uvutano + nishati ya awali ya kinetiki = 10 + 5 = 15 Jouli

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1173′]

Soma zaidi