Kazi iliyofanywa kwa nguvu

Kazi iliyofanywa kwa nguvu

1.1 Ufafanuzi wa Kazi

Ukisukuma kitabu juu ya meza hadi kitabu kiondolewe, unaambiwa umefanya kazi kwenye kitabu. Ikiwa kitu kitaanguka chini kutokana na mvuto wa nguvu ya uvutano, nguvu ya uvutano inasemekana imefanya kazi kwenye kitu hicho. Kinyume chake, ukisukuma kitu kwa nguvu zako zote hadi kufikia hatua ya kutoa jasho jingi, lakini kitu hicho hakisogei hata kidogo, inasemekana hujafanya kazi yoyote kwenye kitu hicho. Katika maisha ya kila siku, watu wanaweza kusema kwamba umefanya kazi ngumu kwa kusukuma kitu hicho lakini katika Fizikia, hufanyi kazi kwenye kitu hicho kwa sababu hakukuwa na uhamisho wa kitu hicho.

Kazi kwenye kitu inaweza kufanywa kwa nguvu isiyobadilika (kiasi na mwelekeo wake ni thabiti) au nguvu inayobadilika (kiasi na mwelekeo wake hutofautiana). Mfano wa nguvu yenye kiasi na mwelekeo usiobadilika ni nguvu ya uvutano, ambayo hufanya kazi kwenye kitu wakati kitu kiko karibu na uso wa ardhi. Wakati kitu kiko katika kuanguka huru karibu na uso wa ardhi, kiasi na mwelekeo wa kuongeza kasi ya kuanguka huru kwa kitu ni thabiti kwa sababu kiasi na mwelekeo wa nguvu ya uvutano inayoongeza kasi kitu ni thabiti. Mfano wa nguvu yenye kiasi kisichobadilika (lakini kwa mwelekeo usiobadilika) ni nguvu ya chemchemi.e. Mfano mwingine ni roketi inayorushwa angani au kurudi kwenye uso wa dunia. Roketi inaporushwa, kiasi cha nguvu ya uvutano inayofanya kazi juu yake hubadilika kwa uwiano kinyume na umbali wa mraba kutoka katikati ya dunia.

1.1.1 Kazi kufanyika by cpapo hapo fvikosi

Kihisabati, kazi inayofanywa na nguvu isiyobadilika kwenye kitu hufafanuliwa kama uhamishaji unaozidishwa na nguvu au sehemu ya nguvu ambayo ina mwelekeo sawa na uhamishaji wa kitu. Chunguza kitu kwenye uso wa ndege tambarare yenye msukosuko kuelekea kulia unaosababishwa na nguvu ya msukumo (F).

Mchoro 1. (Juu) Mwelekeo wa uhamisho wa kitu ni sawa na nguvu F. (Chini) Mwelekeo wa uhamisho wa kitu ni sawa na sehemu ya nguvu F katika mwelekeo mlalo (F cos).

Kazi inayofanywa na nguvu ya kusukuma (F) ni:

W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)

W = F s

Kazi inayofanywa na sehemu ya nguvu F katika mwelekeo mlalo (F cos θ) ni:

W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)

W = F s cos θ

Kazi hiyo inafanywa kwa nguvu ya msuguano wa kinetiki (f_kni:

W = (f_k)(s)(cos 180) = (f_k)(s)(-1)

W = – (f_k(s)

Kazi inayofanywa na nguvu ya kawaida (N) ni:

W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0

Kazi inayofanywa kwa kutumia uzito (w) ni:

W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0

Maelezo: W = kazi, s = kiasi cha uhamisho, θ = pembe kati ya nguvu na uhamisho.

Kielelezo 2.

(a) Kitu kiko katika kuanguka huru. Uzito uko katika mwelekeo sawa na uhamishaji (b) Kitu husogea juu wima. Mwelekeo wa uzito uko kinyume na mwelekeo wa uhamishaji.

Katika mfano uliopita, kazi inayofanywa kwa kutumia uzito (w) ina thamani ya sifuri kwani mwelekeo wa uzito wa kitu ni sawa na mwelekeo wa kuhama kwa kitu. Ikumbukwe kwamba kazi inayofanywa kwa kutumia uzito haitakuwa na thamani ya sifuri ikiwa mwelekeo wa uzito ni sawa na au kinyume na mwelekeo wa kuhama kwa kitu.

Kazi iliyofanywa kwa kutumia uzito (w) kwenye kitu ambacho kiko katika kuanguka huru kama inavyoonyeshwa katika mchoro a ni:

W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh

Kazi inayofanywa na uzito (w) kwenye kitu kinachosogea juu wima kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro b ni:

W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh

Maelezo: w = uzito (Newton), h = urefu (mita), m = uzito (kg), g = kasi ya uvutano (mita kwa sekunde ya mraba).

Kulingana na maelezo yaliyotangulia, hitimisho zifuatazo hutolewa: Kwanza, ikiwa kitu hakipati msogeo wowote, nguvu inayotumika kwenye kitu haifanyi kazi yoyote. Ikiwa s = 0, W = 0; Pili, ikiwa nguvu huunda pembe fulani dhidi ya msogeo wa kitu, ni sehemu tu ya nguvu inayoshiriki mwelekeo sawa na uhamishaji wa kitu ndiyo inayofanya kazi kwenye kitu hicho; Tatu, nguvu katika mwelekeo ulio sawa na mwelekeo wa uhamishaji wa kitu itaunda pembe ya 90^o. Cos 90 = 0; Nne, kazi inaweza kuwa na ishara chanya au hasi. Ikiwa nguvu iko katika mwelekeo sawa na uhamishaji wa kitu na huunda pembe ya 0^o, hufanya kazi chanya kwenye kitu. Kinyume chake, ikiwa nguvu ina mwelekeo kinyume na mwelekeo wa uhamishaji wa kitu na huunda pembe ya 180^o, hufanya kazi hasi kwenye kitu hicho.

Mchoro 3. Grafu ya nguvu (F) - uhamisho (s). Kazi ni sawa na eneo lenye kivuli.

Kazi inayofanywa na nguvu isiyobadilika kwenye kitu wakati kitu kinapopitia mabadiliko ni sawa na eneo lenye kivuli kwenye grafu ya nguvu (F) - nafasi (s).

 

Kazi inaonyeshwa kama W (herufi kubwa), na uzito unaonyeshwa kama w (herufi ndogo). Kitengo cha SI cha kazi ni mita ya Newton ∙ (N m). Ni sawa na Joule, iliyofupishwa kama J.

Iliitwa hivyo kwa heshima ya daktari wa Uingereza wa karne ya 19.^th karne, James Prescott Joule.

Mfano wa swali la 1: Kazi inayofanywa na nguvu isiyobadilika

Kitu kiko kwenye sehemu ya juu ya sakafu isiyo na msuguano. Nguvu ya 10 N inatumika kwenye kitu hicho, na kutengeneza pembe ya digrii 30 dhidi ya sakafu. Ikiwa kitu hicho kitasogea mita 1 mbali, ni kazi ngapi inayofanywa na nguvu kwenye kitu hicho?

Ufumbuzi:

Inayojulikana: F = 10 N, s = mita 1

Inayohitajika: Kazi (W)

W = (F)(s)(cos 30^o) = (10 N)(1 m)(1/2 √3) = 5√3 N m

Mfano wa swali la 2: Kazi kwa nguvu isiyobadilika

Nazi ya kilo 0.2 iko katika msimu wa kuanguka kutoka urefu wa mita 10 kutoka juu ya ardhi. Ikiwa kasi ya uvutano ni 10 m/s², ni kazi ngapi inayofanywa kwa uzito kwenye nazi?

Ufumbuzi:

Inayojulikana: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/s²

Inayohitajika: Kazi (W) kwa uzito (w)

W = F s = wh = mph = (kilo 0.2)(10 m/s²)(10 m) = kilo 20 m 2 /s² = 20 N m = 20 Joule

1.1.2 Kazi kwa Nguvu Zinazobadilika

Mfano wa nguvu inayobadilika ni nguvu ya chemchemi. Kiasi cha nguvu ya chemchemi hubadilika kila mara. Kwa hivyo, kazi inayofanywa na nguvu ya chemchemi kwenye kitu haiwezi kuhesabiwa kwa kutumia fomula ya kazi ya nguvu zisizobadilika (W = F s cos θ). Ikiwa chemchemi imenyooshwa, kadiri chemchemi inavyonyooshwa, ndivyo nguvu ya mvutano inavyohitajika ili kunyoosha chemchemi. Na ikiwa chemchemi imebanwa, kadiri chemchemi inavyobanwa, ndivyo nguvu ya msukumo inavyohitajika zaidi. Wakati chemchemi imebanwa au imebanwa, nguvu ya chemchemi hubadilika kutoka 0 (x = 0) hadi thamani ya juu zaidi (F = kx). Kwa hivyo, kiasi cha nguvu ya chemchemi huhesabiwa kwa kutumia wastani. Kiasi cha wastani cha nguvu ya chemchemi ni:

Kazi inayofanywa kwa nguvu ya chemchemi kwenye kitu ni:

W = kazi, x = Δx = kupotoka kwa chemchemi (mita), F = nguvu ya chemchemi (Newton).

Mfano wa swali la 3: Kazi kwa nguvu inayobadilika

Kwenye chemchemi kuna uzito uliosimamishwa wenye uzito wa kilo 1, kwa hivyo chemchemi hupanuka kwa sentimita 2. Ikiwa kasi ya uvutano ni 10 m/s², amua (a) kigezo cha chemchemi (b) kazi inayofanywa na nguvu ya chemchemi kwenye uzito.

Ufumbuzi:

Inayojulikana: m = kilo 1, g = 10 m/s², x = Δx = 2 cm = 0.02 m.

(a) kigezo cha chemchemi

(b) kazi ilifanywa na nguvu ya chemchemi kwenye uzito

W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02)² = – (250)(0.0004) = -0.1 Jouli

Kazi inayofanywa na nguvu ya chemchemi kwenye uzito ina thamani hasi kwani mwelekeo wa nguvu ya chemchemi uko kinyume na mwelekeo wa uhamishaji wa uzito (nguvu ya chemchemi iko katika mwelekeo wa juu, uzito uko katika mwelekeo wa chini).

1.2 Kazi Mtandaoni au Kazi kwa Nguvu Mtandaoni

Ikiwa kuna nguvu moja tu inayofanya kazi kwenye kitu wakati kitu kinapopitia uhamisho, kazi inayofanywa na nguvu halisi ni sawa na kazi inayofanywa na nguvu. Kwa mfano, ikiwa kitu kiko katika kuanguka huru na kizuizi cha hewa kinapuuzwa, nguvu pekee inayofanya kazi kwenye kitu hicho ni nguvu ya uvutano. Katika hali hii, nguvu halisi inayofanya kazi kwenye kitu hicho ni nguvu ya uvutano (tazama mchoro 2).

W_wavu =W_mvuto

Ikiwa baadhi ya nguvu zinafanya kazi kwenye kitu wakati kitu kinapopitia uhamisho, kazi inayofanywa na nguvu halisi ni sawa na kazi ya mtandao inayofanywa na nguvu zote zinazofanya kazi kwenye kitu hicho (tazama mchoro 1).

W_wavu =W₁ +W₂ +W₃ +W₄

Kazi inayofanywa na nguvu halisi kwenye kitu inaweza pia kuhesabiwa kwa kutafuta nguvu halisi kwanza na kisha kuizidisha na kiasi cha uhamisho.

W = ΣF s

Mfano wa swali la 4: Mtandao

Sanduku lisilosimama kwenye uso wa sakafu husukumwa kwa nguvu ya 20 N hadi sanduku lisogee umbali wa mita 1. Ikiwa nguvu ya kusukuma iko katika mwelekeo sawa na uhamishaji wa sanduku na kwenye sanduku hufanya kazi nguvu ya msuguano wa kinetiki ya 2 N, tambua kiasi cha kazi halisi inayofanywa na nguvu halisi kwenye sanduku.

Ufumbuzi:

Inayojulikana: F = 20 N, f_k = 2 N, s = 1 m

W₁ = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Jouli

W₂ = f_k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Jouli

Kazi ya mtandao au kazi inayofanywa kwa nguvu ya mtandao

W_wavu =W₁ - W₂ = 20 J – 2 J = 18 J

Mfano swali la 4) Nguvu ya msukumo (F) hufanya kazi chanya, nguvu ya msuguano wa kinetiki (f)_k) hufanya kazi hasi