Uhifadhi wa nishati ya mitambo - matatizo na suluhisho

Uhifadhi wa nishati ya mitambo - matatizo na suluhisho

1. Kizuizi cha m-kg kinatolewa kutoka juu ya ndege laini iliyoelekezwa , kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Ulinganisho kati ya nishati ya uvutano na nishati ya kinetiki ya kizuizi katika nukta M ni…

Suluhisho

Nishati ya uwezo wa mvuto katika sehemu ya M:

PE _M = mg (1/3saa) = 1/3mg

Nishati ya kinetiki katika sehemu ya M:

KE _M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh

EP _M : EK _M

1/3 mg: 2/3 mg

1/3: 2/3

1: 2

2. Mtelezi wa barafu akiteleza kutoka urefu wa A, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Ikiwa kasi ya awali = 0 na kasi kutokana na uvutano ni 10 ms ^-2 , basi kasi ya mtelezi katika sehemu B ni ipi?

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo _o ) = 0

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Mabadiliko ya urefu = mita 50 - mita 10 = mita 40

Inatafutwa: Kasi ya mtelezi kwenye sehemu ya B

Suluhisho:

Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo.

Nishati ya awali ya mitambo = nishati inayowezekana katika nukta B (urefu = mita 40)

Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya kinetiki katika nukta B

Nishati ya mwisho ya mitambo = Nishati ya awali ya mitambo

½ mv _t ² = mgh

½ v _t ² = gh

½ v _t ² = (10)(50-10)

½ v _t ² = (10)(40)

½ v _t ² = 400

v _t ² = (2)(400) = 800

v _t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s

3. Kitu huanza kuteleza kutoka sehemu ya A bila kasi ya awali. Ikiwa hakuna nguvu ya msuguano, kasi ya kitu hicho katika sehemu ya chini kabisa ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa kitu = m

Kasi ya awali (vo _o ) = 0

Urefu (h) = mita 20

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kasi ya mwisho (v _t )

Suluhisho:

Nishati ya awali ya mitambo (ME ₁ ) = Nishati inayowezekana ya uvutano katika nukta A (PE _A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m

Nishati ya mwisho ya mitambo (ME ₂ ) = nishati ya kinetiki (KE) = ½ mv _t ²

Kasi ya kitu katika sehemu ya chini kabisa (v _t )?

Tumia kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo.

EM1 = _EM2

200 m = ½ mv _t ²

200 = ½ v _t ²

400 = v _t ²

v _t = 20 m/s

4. Mpira usio na uzito wa kilo 2 huanguka kutoka sehemu A, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini (g = 10 ms ^-2 ). Baada ya kufika sehemu B, nishati ya kinetiki = mara 2 ya nishati inayowezekana. Je, urefu wa sehemu B juu ya uso wa dunia ni upi?

Inajulikana:

Uzito wa mpira (m) = kilo 2

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Urefu wa nukta A (h _A ) = mita 90

Inayohitajika: Urefu wa nukta B (h _B )

Suluhisho:

Unapofika kwenye nukta B, nishati ya kinetiki ya mpira kwenye nukta B = mara 2 ya nishati ya uwezo wa uvutano kwenye nukta B.

EK = EP 2

½ mv ² = 2 mg/h _B

½ v ² = 2 gh _B

v ² = 2(2)(10) h _B

v ² = saa 40 _B

Kasi (v) ya mpira inapofika katika sehemu ya B baada ya kuanguka bure kutoka sehemu ya A:

v ² = 2 gh = 2(10)(90–saa _B ) = 20(90–saa _B )

Badilisha v ² kwenye mlinganyo ulio hapo juu na v ² kwenye mlinganyo huu.

v ² = saa 40 _B

20(saa 90–B ₎ = saa 40 _B

1800–20 saa _B = 40 saa _B

1800 = saa 40 _B + saa 20 _B

1800 = saa 60 _B

h _B = 1800 / 60

h _B = mita 30

5. Mpira wa kilo 1 unaachiliwa na kuteleza chini kutoka sehemu A hadi sehemu C, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa kasi kutokana na uvutano = 10 ms ^-2 , nishati ya kinetiki ya mpira inapofika sehemu C ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa mpira (m) = kilo 1

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Mabadiliko ya urefu (h) = 0.75 m

Nishati ya awali inayowezekana (PE _o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Jouli

Nishati ya kinetiki ya awali (KE _o ) = ½ mv _o ² = ½ m (0) ² = 0

Nishati ya mwisho ya uwezo wa uvutano (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

Inahitajika: Nishati ya mpira katika sehemu C

Suluhisho:

Nishati ya awali ya mitambo (ME _o ) = Nishati ya mwisho ya mitambo (ME _t )

Nishati ya awali ya uwezo wa mvuto (PE _o ) + nishati ya awali ya kinetiki (KE _o ) = Nishati ya mwisho ya uwezo wa mvuto (PE _t ) + nishati ya mwisho ya kinetiki (KE _t )

Jouli 7.5 + 0 = 0 + KE _t

Jouli 7.5 = KE _t

Nishati ya kinetiki ya mpira katika nukta C = 7.5 Jouli.

6. Mpira wa kilo 2 unatolewa kutoka sehemu A, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Mkunjo ni laini. Ikiwa kasi inayotokana na uvutano ni 10 ms ^-2 , nishati ya kinetiki ya mpira katika sehemu B ni ipi?

Inajulikana:

Uzito wa mpira (m) = kilo 2

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Mabadiliko ya urefu (h) = 120 cm = mita 1.2

Nishati ya awali ya uwezo wa uvutano (PE _o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Jouli

Nishati ya kinetiki ya awali (KE _o ) = ½ mv _o ² = ½ m (0) ² = 0

Nishati ya mwisho ya uwezo wa uvutano (PE _t ) = mgh = mg (0) = 0

Inahitajika: Nishati ya mpira katika sehemu ya B

Suluhisho:

Nishati ya mitambo katika nukta A (nishati ya awali ya mitambo) = nishati ya mitambo katika nukta B (nishati ya mwisho ya mitambo)

Nishati ya awali ya mitambo (ME _o ) = nishati ya mwisho ya mitambo (ME _t )

Nishati ya awali ya uwezo wa mvuto (PE _o ) + nishati ya awali ya kinetiki (KE _o ) = nishati ya mwisho ya uwezo wa mvuto (PE _t ) + nishati ya mwisho ya kinetiki (KE _t )

Jouli 24 + 0 = 0 + KE _t

Jouli 24 = KE _t

Nishati ya kinetiki (KE) ya mpira katika nukta C = Jouli 24.

7. Kitu kina nishati ya mitambo isiyobadilika, nishati kubwa ya kinetiki, na nishati ndogo ya uwezo wa uvutano. Kitu hicho ni…

A. Wakati wa kupumzika

B. songa juu

C. songa chini

D. Kuongeza kasi zaidi

Suluhisho:

Nishati ya kinetiki inazidi kuwa kubwa ikimaanisha kasi ya kitu inazidi kuwa kubwa na nishati ya uwezo wa mvuto ni ndogo ikimaanisha kuwa urefu wa kitu kutoka kwenye uso wa udongo ni mdogo. Hii hutokea wakati kitu kinaposogea kutoka urefu fulani hadi chini.

Uhusiano kati ya kasi na nishati ya kinetiki unaonyeshwa na fomula ya nishati ya kinetiki:

KE = ½ mv ²

Maelezo ya fomula: KE = nishati ya kinetiki, m = uzito, v = kasi

Uhusiano kati ya urefu na nishati ya uwezo wa uvutano unawakilishwa na fomula ya nishati ya uwezo wa uvutano:

PE = mgh

Maelezo ya fomula: PE = nishati ya uwezo wa uvutano, m = uzito, g = kasi ya uvutano, h = urefu

Jibu sahihi ni C.

1. Nishati ya mitambo ni nini?
   • Jibu: Nishati ya mitambo ni jumla ya nishati ya kinetiki ya kitu na nishati inayowezekana. Nishati ya kinetiki inahusiana na mwendo wa kitu, ilhali nishati inayowezekana inahusiana na nafasi au usanidi wake.
2. Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inaeleza nini?
   • Jibu: Kanuni inasema kwamba katika mfumo uliotengwa wenye nguvu za kihafidhina pekee zinazofanya kazi, jumla ya nishati ya mitambo hubaki bila kubadilika. Hiyo ina maana kwamba jumla ya nishati ya kinetiki na inayowezekana haibadiliki baada ya muda.
3. Je, nguvu za kihafidhina na zisizo za kihafidhina zinaathiri vipi uhifadhi wa nishati ya mitambo?
   • Jibu: Nguvu za kihafidhina, kama vile uvutano, hazibadilishi jumla ya nishati ya mitambo ya mfumo. Huenda zikabadilisha nishati inayowezekana kuwa nishati ya kinetiki au kinyume chake, lakini jumla hubaki bila kubadilika. Nguvu zisizo za kihafidhina, kama vile msuguano, zinaweza kusambaza nishati ya mitambo, kwa kawaida kuibadilisha kuwa nishati ya joto.
4. Kwa nini nishati ya mitambo haihifadhiwi katika hali halisi zinazohusisha msuguano?
   • Jibu: Msuguano ni nguvu isiyo ya kihafidhina. Vitu vinaposogea kuelekea kila kimoja, msuguano hubadilisha baadhi ya nishati ya mitambo ya mfumo kuwa nishati ya joto, na kusababisha kupungua kwa jumla ya nishati ya mitambo ya mfumo.
5. Uhifadhi wa nishati ya mitambo unaonyeshwaje katika pendulum inayozunguka?
   • Jibu: Kwa kukosekana kwa upinzani wa hewa (nguvu isiyo ya kihafidhina), pendulum inapopanda juu, nishati yake ya kinetiki hubadilishwa kuwa nishati ya uwezo wa uvutano. Katika sehemu ya juu zaidi ya kuzungusha kwake, ina nishati ya uwezo wa juu zaidi na nishati ya chini kabisa ya kinetiki. Inaporudi chini, nishati hii ya uwezo hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki. Jumla ya nishati ya mitambo inabaki kuwa thabiti, ingawa aina za nishati zinabadilika.
6. Kwa nini mpira unaoruka hatimaye husimama hata kama hakuna nguvu za nje?
   • Jibu: Mpira unaporuka, si nishati yake yote ya kinetiki inayobadilishwa kuwa nishati inayowezekana. Baadhi ya nishati hupotea, mara nyingi kama sauti au mabadiliko ya mpira, na hasa kutokana na msuguano wa ndani ndani ya nyenzo za mpira. Hizi ni aina za nguvu zisizo za kihafidhina zinazotumika, ambazo hupunguza nishati ya kiufundi ya mpira kwa kila mdundo hadi utakapopumzika.
7. Katika roller coaster, nishati ya juu na ya chini kabisa ya mitambo iko wapi?
   • Jibu: Nishati ya jumla ya mitambo ya roller coaster inabaki kuwa sawa ikiwa tutapuuza upinzani wa hewa na msuguano. Hata hivyo, katika sehemu ya juu zaidi, nishati inayowezekana iko katika kiwango cha juu zaidi huku nishati ya kinetiki ikiwa katika kiwango cha chini zaidi. Inaposhuka, nishati inayowezekana hubadilika kuwa nishati ya kinetiki, kwa hivyo katika sehemu ya chini kabisa, nishati ya kinetiki iko katika kiwango cha juu zaidi na nishati inayowezekana iko katika kiwango cha chini zaidi.
8. Uhifadhi wa nishati ya mitambo husaidiaje kuelewa mizunguko ya sayari?
   • Jibu: Sayari zinazozunguka nyota kama Jua zina nishati ya kinetiki (kutokana na mwendo wao) na nishati ya uwezo wa uvutano (kutokana na nafasi yao ikilinganishwa na Jua). Sayari inaposogea karibu na Jua, huongezeka kasi, ikiongeza nishati yake ya kinetiki huku nishati yake ya uwezo wa uvutano ikipungua, na kinyume chake. Jumla ya nishati ya mitambo ya sayari hubaki bila kubadilika baada ya muda, ikizingatiwa kuwa nguvu zingine (kama kutoka sayari zingine) hazina maana.
9. Kwa nini setilaiti iliyo katika mzunguko thabiti haianguki Duniani?
   • Jibu: Ingawa setilaiti inavutwa kuelekea Duniani kutokana na uvutano, nishati yake ya kinetiki ya mbele huiweka ikisogea katika mzunguko wake. Usawa wa nishati hii ya kinetiki na nishati ya uwezo wa uvutano huiweka setilaiti katika mzunguko thabiti na nishati ya mitambo isiyobadilika.
10. Ikiwa mtelezi wa theluji ataanza kutoka mahali pake juu ya kilima kisicho na msuguano kisha kuteleza chini, kasi yake chini itakuwaje ikilinganishwa na kama angeanza sehemu ya chini kabisa ya kilima?

• Jibu: Kwenye kilima kisicho na msuguano, nishati ya mitambo ya mtelezi huhifadhiwa. Akianza kutoka juu kabisa, atakuwa na nishati zaidi ya kuanzia kuliko akianza sehemu ya chini. Nishati hii ya uwezo itabadilika kabisa kuwa nishati ya kinetiki inaposhuka. Kwa hivyo, atakuwa na kasi zaidi chini akianza juu kuliko akianza sehemu ya chini.