Ukubwa wa torque halisi - matatizo na suluhisho

1. Nguvu P inatumika kwenye ncha moja ya boriti yenye urefu wa mita 2. Je, ukubwa wa torque ni upi ? Mhimili wa mzunguko katika sehemu A.

Inajulikana:

Nguvu (F) = 10 N

Urefu wa AB (r _AB ) = 2 m

Nguvu F iko sawa na boriti.

Mkono wa lever (l ) = r _AB sin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Inahitajika: Mvutano kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu boriti huzunguka mzunguko kinyume cha saa.

2. Urefu wa boriti AB ni mita 2 na ukubwa wa nguvu F ni 10 N. Ukubwa wa torque ni upi? Mhimili wa mzunguko katika nukta A.

Inajulikana:

Nguvu (F) = 10 N

Urefu wa AB (r _AB ) = 2 m

Mkono wa lever (l ) = r _AB sin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Inahitajika: Mvutano kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu F husababisha boriti kuzunguka mzunguko kinyume cha saa.

3. Urefu wa boriti ni mita 2. Ukubwa wa F ₁ ni 10 N na ukubwa wa F ₂ ni 15 N. Tambua torque halisi katikati ya boriti.

Mhimili wa mzunguko katikati ya boriti.

Inajulikana:

Nguvu 1 (F ₁ ) = 10 N

Umbali kati ya F ₁ na katikati ya boriti (r ₁ ) = 1 m

Mkono wa lever 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Nguvu F ₁ iko sawa na boriti.

Nguvu 2 (F ₂ ) = 15 N

Umbali kati ya F ₂ na katikati ya boriti (r ₂ ) = 1 m

Nguvu F ₂ iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 2 (l ₂ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Inayohitajika: Mkondo halisi kuzunguka mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( m 1 ) = 10 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu ya F ₁ husababisha boriti kuzunguka mzunguko kinyume cha saa.

Torque 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (N 15) ( m 1 ) = -15 N

Ishara ya minus kwa sababu nguvu F ₂ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque halisi:

Σ τ = τ ₁ - τ ₂ = 10 - 15 = - 5 N m

Ishara ya minus ni kwa sababu boriti huzunguka kwa mwendo wa saa.

4. Urefu wa boriti AB ni mita 2, ukubwa wa F ₁ ni 10 N na ukubwa wa F ₂ ni 10 N. Tambua torque halisi katikati ya boriti.

Mhimili wa mzunguko katikati ya boriti.

Inajulikana:

Nguvu 1 (F ₁ ) = 10 Nn

Umbali kati ya F ₁ na katikati ya boriti (r ₁ ) = 1 m

Mkono wa lever 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Nguvu 2 (F ₂ ) = 10 N

Umbali kati ya F ₂ na katikati ya boriti (r ₂ ) = 1 m

Nguvu F ₂ iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Inahitajika: Torque halisi kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (N 10)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu F ₁ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( m 1 ) = -10 N m

Ishara ya minus kwa sababu nguvu F ₂ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque halisi:

Σ τ = τ ₁ - τ ₂ = 8.7 - 10 = - 1.3 N m

Ishara ya minus ni kwa sababu nguvu halisi husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

5. Urefu wa boriti ni mita 10, ukubwa wa F ₁ ni 10 N, ukubwa wa F ₂ ni 10 N na ukubwa wa F ₃ ni 15 N. Umbali kati ya nukta A na nukta C ni mita 7.5. Nguvu F ₂ iko katikati ya boriti. Tambua torque halisi kuhusu nukta C iliyoko mita 2.5 kutoka nukta B.

Mhimili wa mzunguko upo katika sehemu C

Inajulikana:

Nguvu 1 (F ₁ ) = 10 N

Umbali kati ya F ₁ na nukta C (r ₁ ) = 2.5 m

Nguvu F ₁ iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Nguvu 2 (F ₂ ) = 10 N

Umbali kati ya F ₂ na nukta C (r ₂ ) = 2.5 m

Nguvu F ₂ iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Nguvu 3 (F ₃ ) = 15 N

Umbali kati ya F ₃ na nukta C (r ₃ ) = 7.5 m

Nguvu F ₃ iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Inahitajika: Torque halisi kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu F ₁ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Ishara ya pamoja ya T kwa sababu nguvu F ₂ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m

Ishara ya minus kwa sababu nguvu F ₃ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque halisi:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ - τ ₃ = 25 + 25 - 112.5 = - 62.5 N m

Ishara ya minus ni kwa sababu nguvu halisi husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

6. Urefu wa boriti ni mita 10, ukubwa wa F₁ ni 10 N, ukubwa wa F₂ ni 10 N na ukubwa wa F₃ ni 10 N. Tambua torque halisi kuhusu nukta A, iliyoko mita 5 kutoka poimatumizi ya nguvu F₁.

Mhimili wa mzunguko katika nukta A.

Inajulikana:

Nguvu 1 (F ₁ ) = 10 N

Umbali kati ya F ₁ na nukta A (r ₁ ) = 5 m

Mkono wa lever 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Nguvu 2 (F ₂ ) = 10 N

Umbali kati ya F ₂ na nukta A (r ₂ ) = 0

Nguvu F ₂ iko sawa na boriti.

Mkono wa lever 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Nguvu 3 (F ₃ ) = 10 N

Umbali kati ya F ₃ na nukta A (r ₃ ) = 10 m

Mkono wa lever 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Inahitajika: torque halisi kuhusu mhimili wa mzunguko

Suluhisho:

Torque 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

Ishara ya pamoja kwa sababu nguvu F ₁ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N) (0) = 0

Torque 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (10 N)( 5 m) = -50 N m

Ishara ya minus kwa sababu nguvu F ₃ husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque halisi:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ - τ ₃ = 43.3 + 0 - 50 = - 6.7 N m

Ishara ya minus ni kwa sababu nguvu halisi husababisha boriti kuzunguka kwa saa.