Kazi na nishati ya kinetiki - matatizo na suluhisho

Nishati ya Kinetiki ya Kazi :

1. Gari lenye uzito wa kilo 5000 lililoharakishwa kutoka mapumziko hadi mita 20 kwa sekunde. Tambua kazi halisi iliyofanywa kwenye gari.

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 5000

Kasi ya awali (vo _o ) = 0 m/s ( kupumzika kwa gari )

Kasi ya mwisho (v _t ) = 20 m/s

Inayohitajika : mtandao

Suluhisho:

Kanuni ya nishati ya kinetiki ya kazi :

W _net = Δ EK

Wavu = ½ m (v _{t 2} ^- v _o ² )

W _wavu = kazi halisi

Δ EK = mabadiliko katika nishati ya kinetiki

m = uzito (kg),

v _t = kasi ya mwisho (m/s),

v _o = kasi ya awali (m/s).

Mtandao:

Wavu = ½ m (v _{t 2} ^- v _o ² )

W _wavu = ½ (5000) (20 ² - 0 ² )

W _wavu = (2500)(400 - 0)

W _net = (2500)(400)

W _net = 1000,000 Joule

2. Kitu chenye uzito wa kilo 10 kilichoharakishwa kutoka 5 m/s hadi 10 m/s. Tambua kazi halisi iliyofanywa kwenye kitu hicho!

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 10

Kasi ya awali (vo ₎ = 5 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 10 m/s

Inayohitajika : mtandao

Suluhisho:

Mtandao:

W _net = Δ EK

Wavu = ½ m (v _{t 2} ^- v _o ² )

W _wavu = ½ (10) (10 ² - 5 ² )

W _wavu = (5)(100 - 25)

W _net = (5)(75)

W _net = 375 Joule

3. Gari lenye uzito wa kilo 2000 hupungua kasi kutoka 10 m/s hadi 5 m/s. Je, kazi gani inafanywa kwenye gari?

Inajulikana:

Uzito wa gari (m) = kilo 2000

Kasi ya awali (vo ₎ = 10 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 5 m/s

Inayohitajika: mtandao

Suluhisho:

Mtandao:

W _net = Δ EK

Wavu = ½ m (v _{t 2} ^- v _o ² )

W _wavu = ½ (2000) (5 ² - 10 ² )

W _wavu = (1000)(25 - 100)

W _net = (1000)(-75)

W _net = -75,000 Joule

Ishara ya minus inaonyesha kwamba mwelekeo wa kuhama ni kinyume na mwelekeo wa nguvu halisi.

4. Nguvu isiyobadilika ya N 60 inayotumika kwenye kitu cha kilo 10 kwa sekunde 12. Kasi ya awali ya kitu ni 6 m/s na mwelekeo wa kitu ni sawa na mwelekeo wa nguvu.

(1) Kazi iliyofanywa kwenye kitu hicho ni Jouli 30,240

(2) Nishati ya mwisho ya kinetiki ni jouli 30,240

(3) Nguvu ni Wati 2,520

(4) Ongezeko la nishati ya kinetiki ya kitu ni Jouli 180

Kauli sahihi ni…

Inajulikana:

Nguvu (F) = 60 N

Muda wa muda (t) = sekunde 12

Uzito wa kitu (m) = kilo 10

Kasi ya awali (vo _o ) = 6 m/s

Inayohitajika: Kauli sahihi

Suluhisho:

Kuongeza kasi kwa kitu:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s ²

Kasi ya mwisho:

v _t = vo _o + saa

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Umbali uliosafiriwa kwa sekunde 12:

s = vot ₊ 1/2 katika ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = mita 504

(1) Kazi inayofanywa kwa nguvu

W = F s = (60)(504) = Jouli 30,240

(2) Nishati ya mwisho ya kinetiki

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10) (78) ² = (5) (6084) = Jouli 30,420

(3) Nguvu

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Jouli/sekunde

(4) Ongezeko la nishati ya kinetiki

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10) (78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = Joule 30,240

5. Kazi kubwa zaidi hufanywa kwa nambari ya kitu…

Suluhisho:

Kazi halisi = mabadiliko ya nishati ya kinetiki

Wavu = ½ m (v _{t 2} ^- v _o ² )

Kazi kubwa zaidi:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Jouli

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = Jouli 64

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Jouli

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Jouli

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Jouli

6. Gari lenye uzito wa kilo 4000 husafiri kwenye mstari ulionyooka kwa kasi ya mita 25/s. Gari hupunguzwa kasi ili kasi ya mwisho ya gari iwe mita 15/s. Je, kazi imefanywa kwenye gari ni ipi?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 4000

Kasi ya awali (vo ₎ = 25 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 15 m/s

Inayohitajika : Kazi imefanywa kwenye gari

Suluhisho:

W _wavu = ½ m (v _t ² – vo _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Jouli = -800 kJ

7. Kilo 0.1 kilichorushwa mlalo kwa mita 6/s kutoka urefu wa mita 5. Ikiwa kasi ya uvutano ni mita 10/s ² , basi nishati ya kinetiki ya mpira kwa urefu wa mita 2 ni nini?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 0.1

Mabadiliko ya urefu (h) = 5 m – 2 m = mita 3

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Nishati ya kinetiki katika urefu wa mita 2.

Suluhisho:

Mwendo wa projectile unaweza kueleweka kwa kuchanganua vipengele vya mlalo na wima vya mwendo kando. Mwendo katika mwelekeo mlalo umechanganuliwa kama mwendo wa kasi usiobadilika na mwendo katika mwelekeo wima umechanganuliwa kama mwendo wa kuanguka huru au mwendo wima.

Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya uwezo wa uvutano.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = Jouli 3.

Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya kinetiki.

KE = Jouli 3.

8. Gari lenye uzito wa kilo 1000 huharakisha kutoka kupumzika na kusafiri kwa kasi ya mita 5 kwa sekunde. Je, kazi inayofanywa na gari ni ipi?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 1000

Kasi ya awali (vo _o ) = 0

Kasi ya mwisho (v _t ) = 5 m/s

Inayohitajika: Kazi (W) inayofanywa kwa gari

Suluhisho:

Wavu = ½ m (v _{t 2} ^- v _o ² )

Kazi inayofanywa na gari:

W _wavu = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = Jouli 12,500

9. Mpira wa gramu 500 hutupwa juu kwa wima kutoka juu ya uso wa dunia kwa kasi ya awali ya 10 m/s ² . Kasi inayotokana na uvutano ni 10 ms ^-2 . Je, ni kazi gani inayofanywa na nguvu ya uzani wakati mpira unafikia urefu wa juu zaidi?

Inayojulikana :

Uzito wa mpira (m) = gramu 500 = kilo 0.5

Kasi ya awali (vo _o ) = 10 m/s ²

Kasi ya mwisho (v _t ) = 0 (kasi katika sehemu ya juu zaidi)

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kazi (W) fanya kwa uzito

Suluhisho:

Kazi halisi inayofanywa kwa nguvu halisi kwenye kitu = mabadiliko katika nishati ya kinetiki.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wavu = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = nishati ya mwisho ya kinetiki, KE _o = nishati ya awali ya kinetiki, m = uzito wa kitu, v _t = kasi ya mwisho ya kitu, v _o = kasi ya awali ya kitu.

Mtandao:

W _wavu = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5) (0 ² – 10 ² )

W _wavu = (0.25)(-100) = -25 Jouli

Ishara ya kukataa inaonyesha kwamba mwelekeo wa kuhama ni kinyume na uzito wa mpira. Mwelekeo wa mpira ni wima na mwelekeo wa uzito ni wima.

10. Kitu chenye uzito wa kilo 1 huanguka bila kuyumba huku tofauti ya urefu = mita 2.5. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 ms ^-2 . Kazi gani inafanywa kwenye kitu hicho?

Inajulikana:

Uzito wa mpira (m) = kilo 1

Kasi ya awali (vo _o ) = 0 m/s

Urefu (h) = mita 2.5

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kazi ya mtandao wakati wa uhamisho

Suluhisho:

Kasi ya mwisho ya mpira (v _t )

Imehesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa mwendo wa kuanguka huru. Inayojulikana: Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ² , Mabadiliko katika urefu wa mpira (h) = mita 2.5. Inayohitajika: Kasi ya mwisho.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Kazi halisi = mabadiliko katika nishati ya kinetiki

W _wavu = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _net = ½ (25)(2) = 25 Joule

11. Kitu chenye uzito wa kilo 2 husafiri kwa kasi ya kilomita 72/saa. Baada ya kusafiri mita 400, kasi ya mwisho ya kitu hicho ni kilomita 144/saa. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 ms ^-2 . Tafuta kazi ya mtandao.

Inajulikana:

Uzito wa kitu (m) = kilo 2

Kasi ya awali (vo ₎ = 72 km/saa = 20 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Umbali (s) = mita 400

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Mtandao

Suluhisho:

Kazi halisi = mabadiliko ya nishati ya kinetiki

W _wavu = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (40 ² – 20 ² }

W _wavu = ½ (2)(1600 - 400) = Jouli 1200

12. Kitu chenye uzito wa kilo 2 husafiri kwa ms 2 ^–1 . Kazi inayofanywa kwenye kitu hicho ni Jouli 21. Kasi ya mwisho ya kitu ni ipi?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 2

Kasi ya awali (vo _o ) = 2 m/s

Kazi (W) = Joule 21

Inayohitajika: kasi ya mwisho (v _t )

Suluhisho:

W _net = ΔEK

W _wavu = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

Wavu = 1/2 m (v _{t 2} ^- v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

1 3. Nguvu isiyobadilika ya 8 N hufanya kazi kwenye kitu chenye uzito wa kilo 16. Ikiwa kitu hicho kimepumzika mwanzoni, basi amua kasi ya kitu baada ya nguvu kufanya kazi kwenye kitu hicho kwa sekunde 4.

Inajulikana:

Nguvu ya kudumu (F) = 8 Newton

Uzito wa kitu (m) = kilo 16

Kasi ya awali ya kitu (vo ₎ = 0 m/s

Kipindi cha muda nguvu hufanya kazi kwenye kitu (t) = sekunde 4

Inayohitajika: Kasi ya mwisho (v _t )

Suluhisho:

Kazi = Mabadiliko katika nishati ya kinetiki

W = KE ya mwisho – herufi ya kwanza ya KE

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² - 0

W = ½ mv _t ² —— Mlinganyo 1

Kazi = Nguvu x Kuhama

W = F d

W = siku 8

Tumia mlinganyo wa mwendo usio sawa wa mstari ulio hapa chini ili kukokotoa uhamishaji (d):

d = vot ₊ ½ katika ²

d = uhamisho, vo ₌ kasi ya awali, t = muda wa muda, a = kuongeza kasi

d = 0 + ½ katika ² = ½ katika ² —-> a = (v _t – vo _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

Badilisha uhamishaji (d) kwenye mlinganyo wa Kazi na uhamishaji (d) katika mlinganyo huu:

W = siku 8

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— mlinganyo 2

Mlinganyo 1 = Mlinganyo 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16/8

v _t = mita 2/sekunde

14. Ili kuongeza kasi ya kitu kuwa mara 2 ya kasi ya awali, amua kazi inayohitajika katika mchakato…

Inajulikana:

Uzito wa kitu (m) = kilo 1

Kasi ya awali (vo ₎ = 1 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 2 x kasi ya awali = 2 x 1 = 2 m/s

Inayohitajika: Kazi

Suluhisho:

Nishati ya kinetiki ya awali:

KE ya awali = ½ mv _o ² = ½ (1) (1) ² = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5

Nishati ya mwisho ya kinetiki wakati kasi ya kitu inakuwa mara 2 ya kasi yake ya awali:

KWA mwisho = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Nadharia ya nishati ya kinetiki ya kazi:

Kazi = Mabadiliko katika nishati ya kinetiki

Kazi = Nishati ya mwisho ya kinetiki– nishati ya awali ya kinetiki

Kazi = 2 – 0.5

Kazi = 1.5

Nishati ya kinetiki ya awali = 0.5

Kazi = 3 x 0.5 = 1.5

Kazi inayohitajika mara 3 ya nishati yake ya awali ya kinetiki.

15. Gari lenye uzito wa kilo 1500 husogea kwa kasi ya kilomita 36/saa kwenye barabara laini na yenye mlalo. Gari huharakisha hadi kilomita 72/saa. Amua kazi inayohitajika ili kuharakisha gari.

Inajulikana:

Uzito wa gari (m) = kilo 1500

Kasi ya awali ya gari (v _o ) = kilomita 36/saa = mita 36,000 / sekunde 3600 = mita 10/sekunde

Kasi ya mwisho ya gari (v _t ) = 72 km/saa = mita 72,000 / sekunde 3600 = mita 20/sekunde

Inahitajika: Kazi inahitajika ili kuharakisha gari

Suluhisho:

Nadharia ya nishati ya kinetiki ya kazi:

W = EK ya mwisho – herufi ya kwanza ya EK

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² - 10 ² )

W = ½ (1500)(400 - 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = Jouli 225,000

16. Kitu chenye uzito wa kilo 2 mwanzoni husogea kwa kasi ya kilomita 72. saa ^-1 . Baada ya kusogea katika barabara iliyonyooka mlalo hadi mita 400, kasi ya kitu hicho ni kilomita 144. saa ^-1 . Amua jumla ya kazi kwenye kitu hicho.

Inajulikana:

Uzito wa kitu (m) = kilo 2

Kasi ya awali (vo ₎ = 72 km/saa = mita 72,000 / sekunde 3600 = 20 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 144 km/saa = mita 144,000 / sekunde 3600 = 40 m/s

Kuhamishwa kwa kitu = mita 400

Inayohitajika: Kazi ya mtandao kwenye kitu hicho

Suluhisho:

Nadharia ya nishati ya kinetiki ya kazi inasema kwamba kazi halisi hufanya kazi kwenye kitu sawa na mabadiliko ya nishati ya kinetiki ya kitu.

W net = KWA mwisho - KWA mwanzo

W wavu = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

Wavu = ½ m (v _t ² - v _o ² )

Wavu = ½ (2) (40 ² - 20 ² )

W wavu = 1600 - 400

W net = 1200 Joule

Maelezo:

W = Kazi, KE = nishati ya kinetiki

Nishati ya kinetic

17. Risasi ya gramu 10 inayosonga kwa kasi isiyobadilika ya mita 100/s. Ni nishati gani ya kinetiki ya risasi?

Inajulikana:

Uzito wa risasi (m) = gramu 10 = kilo 10/1000 = kilo 1/100 = kilo 0.01

Kasi ya risasi (v) = mita 100/sekunde

Inahitajika: Nishati ya Kinetiki

Suluhisho:

KE = 1/2 mv ²

KE = 1/2 (kilo 0,01)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (kilo 0,01)(10.000 m ² / s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = kilo 50 m ² /s ²

KE = Joule 50

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1191′]

1. Kazi inayofanywa kwa matatizo na suluhisho za nguvu
2. Matatizo na suluhisho za nishati ya kinetiki ya kazi
3. Matatizo na suluhisho za kanuni za nishati ya kazi-mitambo
4. Matatizo na suluhisho za nishati zinazoweza kutokea kutokana na uvutano
5. Nishati inayowezekana ya matatizo na suluhisho za chemchemi ya elastic
6. Matatizo na suluhisho za umeme
7. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo wa kuanguka huru
8. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo wa juu na chini katika mwendo wa kuanguka huru
9. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo kwenye uso wa mkunjo
10. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo kwenye ndege iliyoinama
11. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo wa projectile