Kanuni ya nishati ya kazi-mitambo - matatizo na suluhisho

1. Kisanduku cha kilo 2 hupungua kasi kutoka 10 m/s hadi kupumzika. Mgawo wa msuguano wa kinetiki ni 0.2. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s ^2. Je, ukubwa wa uhamishaji ni upi?

Inajulikana;

Uzito (m) = kilo 2

Kasi ya awali (vo _o ) = 10 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 0 m/s

Mgawo wa msuguano wa kinetiki ( _μk ) = 0.2

Uzito (w) = mg = (kilo 1)(10 m/s ² ) = kilo 10 m/s ² = 10 N

Inayohitajika: Ukubwa wa uhamisho (d)

Suluhisho:

Kanuni ya nishati ya kazi-mitambo :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – vo ₂ ⁾ + mgh

W _nc = kazi inayofanywa na nguvu isiyo ya kihafidhina inayofanya kazi kwenye kitu hicho

ΔEK = mabadiliko katika nishati ya kinetiki

ΔEP = mabadiliko katika nishati inayowezekana

m = uzito

v = kasi

g = kuongeza kasi kutokana na mvuto

h = mabadiliko ya urefu

Mabadiliko ya urefu h = 0 kwa hivyo ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Kazi inayofanywa na nguvu isiyo ya kihafidhina:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Ishara ya minus inaonyesha kwamba mwelekeo wa nguvu ya msuguano wa kinetiki uko kinyume na mwelekeo wa kuhama.

Mabadiliko katika nishati ya kinetiki:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Ukubwa wa uhamisho:

W _nc = ΔEK

– sekunde 4 = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

2. Kizuizi huteleza chini kwenye ndege iliyoinama. Mgawo wa msuguano wa kinetiki ni 0.4. Kuongeza kasi kutokana na uvutano ni g = 10 ms ^-2 . Amua kasi ya mwisho wakati kizuizi kinapogonga ardhi.

Inajulikana:

Urefu wa awali (h₂o₂ ₎ = mita 6

Urefu wa mwisho (ht ₎ = 0 m

Kasi ya awali (vo _o ) = 0

Mgawo wa msuguano wa kinetiki ( _μk ) = 0.4

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

Sehemu wima ya uzito = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Nguvu ya kawaida = N = w _y = 8 m

Nguvu ya msuguano wa kinetiki = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Inayohitajika: Kasi ya mwisho (v _t )

Suluhisho:

Kanuni ya nishati ya kazi-mitambo:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Mabadiliko katika nishati ya kinetiki:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Mabadiliko katika nishati inayowezekana:

Δ EP = mg (h _t – ho ₎ = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Kazi inayofanywa kwa nguvu ya msuguano wa kinetiki:

W _nc = – f _ks = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Ishara ya minus inaonyesha kwamba mwelekeo wa nguvu ya msuguano wa kinetiki ni kinyume na mwelekeo wa kuhama.

Kasi ya mwisho (v _t ):

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (nusu ya _volti ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

3. Kizuizi kinateleza chini kwenye ndege iliyoelekezwa vibaya. Kasi ya awali ni 0 m/s na kasi ya mwisho ni 10 ms ^-1 . Ikiwa nguvu ya msuguano wa kinetiki ni 2 N na kuongeza kasi kutokana na uvutano g = 10 ms ^-2 , urefu (h) ni nini?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 1

Kasi ya awali (vo _o ) = 0 (pumziko la vitalu)

Kasi ya mwisho (v _t ) = 10 ms ^-1

Urefu wa awali (h₂o₂ ₎ = h

Urefu wa mwisho (ht ₎ = 0

Nguvu ya msuguano wa kinetiki (f _k ) = 2 N

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Inayohitajika: Urefu (h)

Suluhisho:

Kazi inayofanywa kwa nguvu ya msuguano wa kinetiki:

W _nc = – f _ks = – (2 )(15) = – 30

Ishara ya minus inaonyesha kwamba mwelekeo wa nguvu ya msuguano wa kinetiki ni kinyume na mwelekeo wa kuhama.

Mabadiliko katika nishati ya kinetiki:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100= 50

Mabadiliko katika nishati inayowezekana:

Δ EP = mg (h _t – ho ₎ = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 saa

Kanuni ya nishati ya kazi-mitambo:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 saa

Saa 10 = 50 + 30

Saa 10 = 80

h = 80/10

h = mita 8

4Ikiwa kizuizi kinashuka chini kwenye mteremko mkali, basi….
A. Kazi inayofanywa kwa nguvu ya uvutano kwenye kizuizi ni kubwa kuliko mabadiliko ya nishati inayowezekana ya kizuizi
B. Nishati ya mitambo huongezeka
C. Kiasi cha nishati ya kinetiki na nishati inayowezekana hupunguzwa
D. Kazi hiyo inafanywa na nguvu ya msuguano sawa na mabadiliko ya nishati ya kinetiki ya kizuizi
Suluhisho

A amekosea

Kazi inayofanywa kwa nguvu ya uvutano kwenye kizuizi ni sawa na mabadiliko katika nishati ya uwezo wa uvutano ya kizuizi.

B amekosea

Ikiwa ndege iliyo na mstari wa c ni laini basi nishati ya mitambo ya block ni thabiti. Inapokuwa juu ya ndege iliyoinama na bado haijasogea, nishati ya mitambo ya block ni sawa na nishati ya uwezo wa uvutano. Block bado iko katika hali ya utulivu kwa hivyo nishati yake ya kinetiki ni sifuri. Wakati wa kusonga chini ya ndege iliyoinama, urefu wa block hupunguzwa kwa hivyo nishati ya uwezo wa uvutano pia hupunguzwa. Nishati ya uwezo wa uvutano hupungua kwa sababu hubadilika kuwa nishati ya kinetiki. Ingawa nishati ya uwezo wa uvutano hubadilika kuwa nishati ya kinetiki, nishati ya mitambo ni thabiti.

Ikiwa ndege iliyoinama ni ngumu basi nishati ya mitambo ya kizuizi hupungua kwa sababu ya kazi hasi inayofanywa na nguvu ya msuguano. Nguvu ya msuguano ni nguvu isiyo ya kihafidhina. Kazi inayofanywa na nguvu isiyo ya kihafidhina kwenye kitu husababisha nishati ya mitambo ya kitu kupungua.

C ni sahihi

Ndege iliyoinama ni mbaya kwa hivyo kuna nguvu ya msuguano inayopinga mwendo wa kizuizi. Nguvu ya msuguano ni nguvu isiyo ya kihafidhina. Nishati ya kazi-mitambo ya kinadharia inasema kwamba kazi inayofanywa na nguvu isiyo ya kihafidhina (kwa mfano nguvu ya msuguano) ni sawa na mabadiliko ya nishati ya mitambo. Katika harakati hii, nishati ya mitambo inapungua.

Nishati ya mitambo ya block = nishati ya uwezo wa uvutano + nishati ya kinetiki.

D amekosea.

Kazi inayofanywa na nguvu ya msuguano kwenye kizuizi ni sawa na mabadiliko ya nishati ya mitambo ya kizuizi, si mabadiliko ya nishati ya kinetiki ya kizuizi. Ni kweli kwamba nguvu ya msuguano hupinga mwendo wa kizuizi hivyo hupunguza kasi ya kizuizi na hupunguza nishati ya kinetiki ya kizuizi. Lakini tambua kwamba nishati ya kinetiki ya kizuizi hutokana na nishati ya uwezo wa uvutano. Kwa hivyo ni kweli imesemwa kwamba kazi hiyo inafanywa na nguvu ya msuguano sawa na mabadiliko ya nishati ya mitambo (nishati ya mitambo hupungua).

Jibu sahihi ni C.

5. Kitu kwenye sakafu mbaya hupigwa ili kisogee kwa sekunde 3 kisha husimama. Ikiwa uzito unaojulikana wa kitu hicho ni gramu 10, nguvu ya msuguano kati ya kitu hicho na sakafu ni kilodini 2. Amua kazi inayofanywa na nguvu ya msuguano.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

C. 0.36 J

D. -0.36 J

Inajulikana:

Muda wa muda (t) = sekunde 3

Kasi ya mwisho (v _t ) = 0 m/s (vitu vinapumzika)

Uzito wa kitu (m) = gramu 10 = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Nguvu ya msuguano (F) = 2 kilodynes = 2 x 10 ³ dynes

Inayohitajika: Kazi (W) inayofanywa kwa nguvu ya msuguano

Suluhisho:

Ubadilishaji wa vitengo vya nguvu:

1 Newton = 1 x 10 ⁵ dyne

Dyne 1 = 1 / 10 ⁵ Newtons = 1 x 10 ^-5 Newtons = 10 ^-5 Newtons

Nguvu ya msuguano (F) = 2 x 10 ³ dyne = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 Newton = 2 x 10 ^-2 Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

Kazi ya nadharia-nishati ya mitambo inasema kwamba kazi hufanywa na nguvu isiyo ya kihafidhina kwenye kitu sawa na mabadiliko katika nishati ya mitambo ya kitu.

Ikiwa kitu kinasogea kwenye ndege iliyoegemea basi nishati ya mitambo (ME) = nishati ya uwezo wa uvutano (PE) + nishati ya kinetiki (KE). Lakini ikiwa kitu kinasogea kwenye ndege mlalo tu ili kusiwe na mabadiliko katika urefu, nishati ya mitambo = nishati ya kinetiki. Kwenye ndege mlalo, nishati ya uwezo wa uvutano ni sifuri kwa sababu hakuna mabadiliko katika urefu.

Nguvu ya msuguano ni nguvu isiyo ya kihafidhina. Nguvu ya msuguano kwa kawaida hupunguza kasi ya kitu na nishati ya kinetiki ya kitu. Inaweza kuhitimisha kwamba kazi inayofanywa na nguvu ya msuguano kwenye kitu ni sawa na kupungua kwa nishati ya mitambo.

Kihisabati:

Kazi (W) = Mabadiliko ya nishati ya mitambo (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – _vo ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – vol _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (safu ₂ ⁾ )

F s = – ½ mv _o ² ———— Mlinganyo 1

Maelezo: F = nguvu ya msuguano, d = uhamishaji, m = uzito, v _o = kasi ya awali

Uhamisho (d) na kasi ya awali (vo _o ) hazijulikani bado kwa sababu kwanza hesabu v _o au d. Kazi inayofanywa na nguvu ya msuguano iliyohesabiwa kwa kutumia moja ya milinganyo baada ya v _o au d inayojulikana.

Mlinganyo wa uhamishaji (d) kwenye mwendo usio sawa wa mstari:

v _t ² = vo _o ² + 2 (-a) s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 0 na kuongeza kasi (a) imesainiwa kuwa hasi kwa sababu kitu kimepungua kasi (kasi ya kitu imepunguzwa).

0 = v_o² - matangazo 2

v_o² = tangazo 2

d = vo _o ^2/2 a ———— Mlinganyo 2

Badilisha d katika mlinganyo wa 2 na d katika mlinganyo wa 1:

F d = – ½ mv _o ²

F (vo ₂ ^/ 2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) vo ₂ ⁼ – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newtons / kilo 0.01

a = – 2 Newton/kilo

a = – 2 m/s ²

Mlinganyo wa kuhesabu kasi ya awali (v _o ) katika mwendo usio sawa wa mstari:

v _t = vo _o + at —–> Kasi ya mwisho (v _t ) = 0, Kuongeza kasi (a) = 2 m/s ² , muda wa muda (t) = sekunde 3

0 = vo ₊ (-2)(3)

0 = ₆

v _o = mita 6/sekunde

Kazi (W) inayofanywa na nguvu ya msuguano:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01) (6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – Jouli 0.18

Kazi inayofanywa na nguvu ya msuguano imesainiwa hasi ikimaanisha kuwa kazi hiyo hupunguza nishati ya mitambo ya kitu hicho.

Ikiwa inajulikana d, kazi inaweza kuhesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa W = F d.

Jibu sahihi ni B.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='1178′]

1. Kazi inayofanywa kwa matatizo na suluhisho za nguvu
2. Matatizo na suluhisho za nishati ya kinetiki ya kazi
3. Matatizo na suluhisho za kanuni za nishati ya kazi-mitambo
4. Matatizo na suluhisho za nishati zinazoweza kutokea kutokana na uvutano
5. Nishati inayowezekana ya matatizo na suluhisho za chemchemi zinazonyumbulika
6. Matatizo na suluhisho za umeme
7. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo wa kuanguka huru
8. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo wa juu na chini katika mwendo wa kuanguka huru
9. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo kwenye uso uliopinda
10. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo kwenye ndege iliyoinama
11. Matumizi ya uhifadhi wa nishati ya mitambo kwa mwendo wa projectile