Fysik

1. A parallellplattkondensator har inledande kapacitet C, permittiviteten hos det fria utrymmet is ε_o, plattarea is A, avståndet mellan plattorna is d. Ome plattans area ökade med fyra gånger, avståndet mellan plattorna blir 2d och permittiviteten hos det fria utrymmet är 5ε_o, vad är den slutliga kapaciteten för parallellplattkondensatorn.

Känd:

Kondensatorns kapacitet = C

Tpermittiviteten hos det fria utrymmet = ε_o

Psent område = A

Ocuco-landskapet avstånd mellan plattorna = d

Efterlyst: Kondensatorns kapacitet (C)

lösning:

2. Kondensatorn som har störst kapacitet baserat på grafiken nedan is.

lösning:

Formeln för parallellplattkondensatorn:

Kondensatorernas kapacitet:

Kondensatorn som har den största kapaciteteny är kondensatorn C_3.

3.

Tänk på följande faktorer!
(1) Dielektrisk konstant
(2) Den potentiell skillnad mellan plattorna
Lagring Tallrik tbondlurk
(4) Plattans yta
(5) Avståndet mellan plattorna
(6) Belopp av elektrisk laddning
Faktorer som påverkar parallella plattors kapacitet kondensatorer är …

lösning:

(1), (4) och (5)

4. Kapacitetsjämförelsen för kondensator 1 och 2 är…

Känd:

Kondensatorn 1:

Ytarea = 2A

Avståndet mellan plattorna =d₁

Kondensatorn 2:

Ytarea = A

Avståndet mellan plattorna = 2 dagar₁

Efterlyst: Kapacitetsjämförelsen mellan kondensatorerna 1 och 2

lösning:

5.

Bestäm jämförelse av kapaciteten hos Parallellplattkondensatorer I och II.

lösning:

Jämförelse av kapaciteten hos Parallellplattkondensatorer I och II:

6. Två parallellplattkondensatorer visas i figuren nedan.

Om en₁ = ½ A₂ och d₂ = 3 dagar₁ sedan bestämma förhållandet mellan kapaciteterna hos parallell-plattkondensator mellan bild 2 och bild 1.

Känd:

Parallellplattkondensator I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Parallellplattkondensator II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Efterlyst: förhållandet mellan kapaciteterna hos parallellplattkondensatorn mellan bild 2 och bild 1

lösning:

Parallellplattkondensator I:

Parallellplattkondensator II:

Tförhållandet mellan kapaciteterna hos parallell-plattkondensator II och I:

Läs mer

1. Bestäm elektrisk potential vid en punkt belägen 1 cm från en laddning 5.0 μC. Coulombkonstanten (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Känd:

Avståndet från laddningen (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

Ladda (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

Coulomb-konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Önskad: Elektrisk potential (V)

lösning:

Elektrisk potential:

Elektrisk potential är X 4.5 10⁶ Volt

2. Ladda Q₁ = 5.0 μC och ladda Q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A är belägen mellan laddningarna. Bestäm den elektriska potentialen vid punkt A.

Känd:

Ladda Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

Ocuco-landskapet avstånd från punkt A Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Ladda Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

Avståndet från punkt a till Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Önskad: Elektrisk potential vid punkt A

lösning:

Elektrisk potential 1 :

Elektrisk potential 2 :

Elektrisk potential vid punkt A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. Ladda q₁ = 5.0 μC och ladda q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bestäm den elektriska potentialen vid punkt A.

Känd:

Ladda Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

Avståndet från punkt A till Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

Ladda Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

Avståndet från punkt A till Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Önskad: Elektrisk potential vid punkten A

lösning:

Elektrisk potential 1 :

Elektrisk potential 2 :

Elektrisk potential vid punkt A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

Elektrisk potential vid punkt A är -4.5 x 10³ Volt

Läs mer

1. En elektron accelereras från vila genom en potentialskillnad på 12 V. Vad är förändringen i elektrisk potentiell energi av elektronen?

Känd:

Ocuco-landskapet laddning på en elektron (e) = -1.60 x 10^-19 Coulomb

Elektrisk potential = spänning (V) = 12 volt

Efterlyst: Förändringen i elektronens elektriska potentiella energi (ΔPE)

lösning:

ΔPE = qV = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 JOULE

Minustecknet indikerar att den potentiella energin minskar.

2. Två parallella plattor är laddade. Avståndet mellan plattorna är 2 cm och storleken på elektriskt fält mellan plattorna är 500 Volt/meter. Vad är förändringen i protonens potentiella energi när den accelereras från den positivt laddade plattan till den negativt laddade plattan.

Känd:

Storleken på det elektriska fältet mellan plattorna (E) = 500 Volt/meter

Ocuco-landskapet avstånd mellan plattorna (s) = 2 cm = 0,02 m

Laddningen på en proton = +1.60 x 10^-19 Coulomb

Önskad: Förändringen i elektrisk potentiell energi (ΔPE)

lösning:

Elektrisk potential:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 volt

Förändringen i elektrisk potentiell energi:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 JOULE

ΔPE = 1.6 x 10^-18 JOULE

3. Två punktladdningar är separerade med ett avstånd på 10 cm. Laddning på punkt A =+9 μC och laddning på punkt B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Hur stor är förändringen i laddningens potentiella energi vid punkt B om den accelereras till punkt A?

Känd:

Laddning A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Ladda B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avståndet mellan laddningarna A och B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Önskad: Förändringen i elektrisk potentiell energi (ΔEP)

lösning:

Läs mer

1. En uniform elektriskt fält E = 8000 N/C som passerar genom en plan kvadratisk yta A = 10 m². Bestäm elektriskt flöde.

Känd:

Storleken på det elektriska fältet (E) = 8000 N/C

Area (A) = 10 m²²

θ = 0^o (vinkeln mellan det elektriska fältets riktning och en linje dragen vinkelrätt mot arean)

Efterlyst: Elektriskt flöde (Φ)

lösning:

Formeln för elektriskt flöde:

Φ = EA cos q

Φ = elektriskt flöde (Nm²/C), E = elektriskt fält (N/C), A = area (m²)²), q = vinkeln mellan den elektriska fältlinjen och normallinjen.

Elektriskt flöde:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1)) = 80,000 8 = x 10⁴ Nm²/C

2. Ett likformigt elektriskt fält E = 5000 N/C som passerar genom en plan kvadratisk yta A = 2 m². Bestäm det elektriska flödet.

Känd:

Elektriskt fält (E) = 5000 N/C

Area (A) = 2 m²²

θ = 60^o (vinkeln mellan det elektriska fältets riktning och en linje dragen vinkelrätt mot arean)

Önskad: Elektriskt flöde (Φ)

lösning:

Elektriskt flöde:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5)) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. En solid boll med 0.5 meters radie har en elektrisk laddning på 10 μC i centrum. Bestäm det elektriska flödet som passerar genom den solida bollen.

Känd:

Kulans radie (r) = 0.5 m

elektrisk laddning (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Önskad: Elektriskt flöde (Φ)

lösning:

Elektriskt fält:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(X 10 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Yta:

A = 4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Elektriskt flöde:

De elektriska fältlinjerna är vinkelräta mot arean, så att vinkeln mellan det elektriska fältets riktning och en linje dragen vinkelrätt mot arean är 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (X 3.60 10⁵)(3.14)(eftersom 0)

Φ = (11.304 x 10⁵) (1)

Φ = 11.304x 10⁵

Φ = 1.13x 10⁶ Nm²/C

Läs mer

1. Beräkna det elektriska fältets storlek och riktning vid en punkt A belägen 5 cm från en punktladdning Q = +10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Känd:

elektrisk laddning (Q) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Ocuco-landskapet avstånd mellan punkt A och laddningspunkt Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Efterlyst: Storleken och riktningen på elektriskt fält vid punkten A

lösning:

Riktningen på det elektriska fältet vid punkt A:

Den elektriska laddningen är positiv, därför är det elektriska fältets riktning bort från den elektriska laddningen och punkterna A.

2. Beräkna magnituden och riktningen på det elektriska fältet vid en punkt P belägen 10 cm från en punktladdning Q = -20 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Känd:

Elektrisk laddning (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

Avståndet mellan punkt P och den elektriska laddningen (r_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Efterlyst: Storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkten P

lösning:

Riktningen för det elektriska fältet vid punkt A:

Den elektriska laddningen är negativ, därav det elektriska fältets riktning mot den elektriska laddningen.

3. Två punktladdningar är 40 cm från varandra. Vilken är storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkten P mellan de två laddningarna, det vill säga 20 cm från punkt A?

Känd:

Laddning A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Laddning B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

Avståndet mellan laddning A och punkt P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Avståndet mellan laddning B och punkt P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Önskad: Storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkten P.

lösning:

Laddningen A är negativ, så det elektriska fältet pekar mot Q._A (till vänster).

Laddning B är positiv så att de elektriska fältpunkternas riktning är bort från Q_B (till vänster).

Det totala elektriska fältet vid punkt A:

E = E_A + E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

Det elektriska fältets riktning pekar mot Q_A (till vänster).

4. Storleken på det elektriska fältet är noll vid…

Laddningen A är positiv och laddningen B är positiv, så att det elektriska fältets storlek är noll. vid punkt P, mellan båda anklagelserna.

Känd:

Ladda A (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

Ladda B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avståndet mellan laddningarna A och avgiften B = 20 cm

Laddningen mellan laddning A och punkt P (r_AP) = a

Avståndet mellan laddning B och punkt P (r_BP) = 20 – en

Önskad: Storleken på det elektriska fältet är noll vid….

lösning:

Storleken på det elektriska fältet som produceras av laddning A vid punkten P

Laddning A är positiv så att riktningen för de elektriska fältpunkterna är bort från laddning A (åt höger).

Storleken på det elektriska fältet som produceras av laddning B vid punkten P:

Laddning B är positiv så att riktningen för de elektriska fältpunkterna är bort från laddning B (åt vänster).

Det totala elektriska fältet vid punkten P = 0:

Vi använder den kvadratiska formeln för att bestämma a.

Storleken på det elektriska fältet är noll på ett avstånd av 8 cm från laddning A eller 12 cm från laddning B.

5Baserat på figuren nedan, wHär är punkten P så att det elektriska fältet vid punkten P är noll? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Lösning

To beräkna den elektriska fältstyrkan vid punkt P, förutsatt att det finns en positiv testladdning vid punkt P. Q₁ är positiv och Q₂ är negativ, därför måste punkten P ligga till höger om Q₂ eller vänster om Q₁Om punkt P ligger till vänster om Q₁det elektriska fältet som genereras av Q₁ där punkten P är till vänster (bort från Q)₁) och det elektriska fältet som genereras av Q₂ vid punkten P till höger (mot Q₁Det elektriska fältets riktning är motsatt så att de två elektriska fälten eliminerar varandra så att den elektriska fältstyrkan vid punkten P är noll.

Känd:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avstånd mellan laddning 1 och laddning 2 = 3 cm

Avstånd mellan Q₁ och punkt P (r_1P) = a

Avstånd mellan Q₂ och punkt P (r_2P) = 3 + a

Önskad: platsen för punkt P så att det elektriska fältet vid punkten P är noll

lösning:

PPunkt P är till vänster om Q₁.

Det elektriska fältet som produceras av Q₁ vid punkt P:

Testladdningen är positiv och Q₁ är positiv så att riktningen för ett elektriskt fält är åt vänster.

Det elektriska fältet som produceras av Q₂ vid punkt P:

Testladdningen är positiv och Q₂ är negativ så att riktningen på ett elektriskt fält är åt höger.

Netto elektriskt fält vid punkt A:

Använd kvadratformeln för att bestämma a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Avstånd mellan Q₂ och punkt P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P är 1.2 cm till höger om Q₁.

Läs mer

1. Tvåpunktsladdningar, Q_A = +8 μC och Q_B = -5 μC, är separerade med ett avstånd r = 10 cm. Vad är magnituden av elektrisk kraftKonstanten k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Känd:

Ladda A (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Laddning B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Ocuco-landskapet avstånd mellan laddning A och B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

Ville : Storleken på den elektriska kraften

lösning:

Formel för Coulombs lag :

Storleken på den elektriska kraften:

2. Två laddade partiklar som visas i figuren nedan. Q_P = +10 μC och Q_q = +20 μC är separerade med ett avstånd r = 10 cm. Vad är storleken på den elektrostatiska kraften?

Känd:

Laddning P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Laddning Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avståndet mellan laddningarna P och Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Önskad: TStorleken på den elektriska kraften

lösning:

3. Tre laddade partiklar är arrangerade i en linje som visas i figuren nedan. Laddning A = -5 μC, laddning B = +10 μC och laddning C = -12 μC. Beräkna den elektrostatiska nettokraften på partikel B på grund av de andra två laddningarna.

Känd:

Laddning A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Laddning B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Laddning C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Avståndet mellan partiklarna A och B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

Avståndet mellan partiklarna B och C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Önskad: Storleken och riktningen av den elektrostatiska nettokraften på partikel B

lösning:

Nettokraften på partikel B är vektorsumman av kraften F_BA utövas på partikel B av partikel A och kraften F_BC utövas på partikel B av partikel C.

Kraften F_BA utövad på partikel B av partikel A:

 

Den elektrostatiska kraftens riktning pekar mot partikel A (peka åt vänster).

Kraften F_BC utövad på partikel B av partikel A:

 

Den elektrostatiska kraftens riktning pekar mot partikel C (peka åt höger).

Den elektrostatiska nettokraften på partikel B :

F_B =F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newton.

Riktningen för den elektrostatiska nettokraften på partikel B pekar mot partikel C (pekar åt höger).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC och Q₃ är separerade som visas i figuren nedan. Vad är den elektrostatiska laddningen på partikel 3 om den elektrostatiska nettokraften på partikel 2 är noll.

Känd:

Laddning 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Laddning 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

Avståndet mellan laddning 1 och 2 (r₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Avståndet mellan laddning 2 och laddning 3 (r₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

Den elektrostatiska nettokraften på partikel 2 (F₂) = 0

Ville : laddning 3 (q₃)

lösning:

Nettokraften på partikel 2 är vektor summan av kraften F₂₁ utövas på partikel 2 av partikel 1 och kraften F₂₃ utövas på partikel 2 av partikel 3.

Kraften F₂₁ utövad på partikel 2 av partikel 1:

Riktningen för den elektrostatiska kraften pekar mot partikel 3 (peka åt höger).

Kraften F₂₃ utövad på partikel 2 av partikel 3: 

Den elektrostatiska kraftens riktning pekar mot partikel 1 (peka åt vänster).

Den elektrostatiska nettokraften på partikel 2 = 0:

Läs mer

1. Ett objekt med ögonblick av tröghet of 2 kg m² roterar kl 1 rad/s. Vad är det vinkelmoment av objektet?

Känd:

Tröghetsmoment (I) = 2 kg m²

Vinkelhastighet (ω) = 1 rad / s

Önskad: Vinkelmoment (L)

lösning:

Formel för vinkelmoment:

L = I ω

L = vinkelmoment (kg/m²²/s), I = ögonblick av tröghet (kg/m²²), ω = vinkelhastighet (rad/s)

Vinkelmomentet:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg/m²²/s

2. En 2-kg cylinderremskiva med radie på 0.1 m roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är remskivans vinkelmoment?

Känd:

Massa av remskiva (M) = 2 tuseng

Remskivans radie (r) = 0.1 m

Vinkelhastighet (ω) = 2 rannons/er

Önskad: Vinkelmoment

lösning:

Formel för tröghetsmoment för en solid cylinder:

I = 1/2 minut²

I = ögonblick av tröghet (kg/m²²), m = massa (kg), r = radius (M)

Tröghetsmoment:

Jag = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg/m²

Vinkelhastigheten:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg/m²²/s

3. En likformig sfär på 2 kg med radien 0.2 m roterar kl 4 rad/s. Vad är bollens vinkelmoment?

Känd:

Massa av boll (M) = 2 kg

Bollens radie (r) = 0.2 m

Vinkelhastighet (ω) = 4 rad/s

Önskad: Vinkelmoment

lösning:

Formel för tröghetsmoment för likformig sfär:

I = (2/5) Herr²

I = ögonblicktröghetst (kg/m²²), m = massa (kg), r = radius (M)

Tröghetsmomentet för en likformig sfär:

Jag = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/m²

Sfärens vinkelmoment:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg/m²²/s

4. A 1 kg partikeln roterar med en konstant vinkelhastighet av 2 rad/s. Vad är vinkelhastigheten om cirkelns radie är 10 cm.

Känd:

Massa av objekt (M) = 1 tuseng

En cirkels radie (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/s

Önskad: Vinkelmoment

lösning:

Formel för tröghetsmoment för partiklar:

I = Herr² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg/m²

Vinkelmoment:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg/m²/s

Läs mer

1. Ett objekt har ögonblick av tröghet på 1 kg m² roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är det rotationskinetisk energi av objektet?

Känd:

Tröghetsmomentet (I) = 1 kg m²

Ocuco-landskapet vinkelhastighet (ω) = 2 rad / s

Efterlyst: Den rotationella kinetiska energin (KE)

lösning:

Formeln för den rotationella kinetiska energin:

KE = 1/2 I ω²

KE = den rotationella kinetiska energin (kg/m²²/s²), Jag = tröghetsmomentet (kg/m²²), ω = vinkelhastigheten (rad/s)

Den rotationella kinetiska energin:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 376 000 joule

2. En 20-kg cylinderremskiva med en radie på 0.2 m roterar med en konstant vinkelhastighet på 4 rad/s. Vad är remskivans rotationskinetiska energi?

Känd:

Massa av cylinderremskiva (M) = 20 tuseng

Cylinderns radie (r) = 0.2 m

Vinkelhastigheten (ω) = 4 rad/s

Önskad: Vad är rotationskinetisk energi

Lösning ;

Formel för cylinderns tröghetsmoment:

I = 1/2 minut²

I = tröghetsmomentet (kg m²), m = massa (kg), r = radius (Meter)

Tröghetsmomentet för cylinderremskivan:

Jag = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg/m²

Remskivans rotationskinetiska energi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 2 376 000 joule

3. A-10 kg boll med radie av 0.1 m roterar med en konstant hastighet av 10 rad/s. Vad är bollens kinetiska energi?

Känd:

Massa av boll (M) = 10 kg

Bollens radie (r) = 0.1 m

Vinkelhastighet (ω) = 10 rannons/er

Önskad: Den rotationella kinetiska energin

lösning:

Formel för tröghetsmomentet:

I = (2/5) Herr²

I = ögonblick av tröghet (kg/m²²), m = massa (kg), r = radius (M)

Kulans tröghetsmoment:

Jag = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg/m²

Bollens rotationsenergi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 376 000 joule

4. A 0.5-kg partiklar roterar med en konstant vinkelhastighet av 2 rad/s. Vad är partikelns rotationskinetiska energi om cirkelns radie är 10 cm.

Känd:

Massa av partikel (M) = 0.5 tuseng

Bollens radie (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/s

Önskad: Den rotationella kinetiska energin

lösning:

Tröghetsmoment för partiklar:

I = Herr² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/m²

Den rotationella kinetiska energin:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 2 376 000 joule

Läs mer

1. En kraft F appliceras på en lina som är lindad runt en cylinderremskiva. vridmoment is 2 Nm och ögonblick av tröghet is 1 kg m², vad är vinkelacceleration av cylindern.

Känd:

Vridmoment (τ) = 2 Nm

Tröghetsmomentet (I) = 1 kg/m²²

Efterlyst: Cylinderns vinkelacceleration

lösning:

St. = I α

St. = nettomoment, I = tröghetsmoment, α = vinkelacceleration

Cylinderns vinkelacceleration:

a = Στ/I = 2/1 = 2 rad/s²

2. En kraft F appliceras på en lina som är lindad runt en cylinderremskiva. Kraftens storlek är 10 N, cylinderns radie är 0.2 m och tröghetsmomentet är 1 kg m2, WVad är cylinderns vinkelacceleration?

Känd:

Kraft (F) = 10 N

Cylinderns radie (R) = 0.2 m

Tröghetsmomentet (I) = 1 kg/m²²

Efterlyst: Cylinderns vinkelacceleration.

lösning:

τ = FR

τ = vridmoment, F = kraft, R = cylinderns radie

Vridmoment:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

St. = I α

St. = nettomoment, I = tröghetsmoment, α = vinkelacceleration

Cylinderns vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. En kraft F appliceras på en lina som är lindad runt en cylinderremskiva. Kraftens storlek är 10 N, cylinderns radie är 0.2 m och cylinderns massa är 20 kg m^2,. What är cylinderns vinkelacceleration.

Känd:

Kraft (F) = 10 N

Cylinderns radie (R) = 0.2 m

Cylinderns massa (M) = 20 kg

Önskad: Vinkelacceleration av cylinder

lösning:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Tröghetsmoment:

Jag = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg/m²

Cylinderns vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. Ett 1 kg tungt block hängande från en lina linad runt en cylinderremskiva. Remskivans tröghetsmoment är 1 kg m² och remskivans radie är 0.2 m. Vad är remskivans vinkelacceleration? Acceleration på grund av gravitation är 10 m/s².

Känd:

Tröghetsmomentet för remskivan (I) = 1 kg/m²

Massa av blocket (m) = 1 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Vikt (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Remskivans radie (R) = 0.2 m

Önskad: Vinkelacceleration

lösning:

Vridmoment:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Tröghetsmoment:

Jag = 1 kg/m²

Vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad / s²

5. Ett 1 kg tungt block hängande från en lina linad runt en cylinderremskiva. Remskivans massa är 20 kg. och remskivans radie är 0,2 m. Vad är remskivans vinkelacceleration och fritt fall blockets acceleration. Tyngdaccelerationen är 10 m/s².

Känd:

Remskivans massa (M) = 20 kg

Remskivans radie (R) = 0,2 m

Blockets massa (m) = 1 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Vikt (w) = mg = (1 kg) (10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Önskad: remskivans vinkelacceleration och blockets fritt fallacceleration.

lösning:

Vridmomentet:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Tröghetsmomentet för cylinderremskivan:

Jag = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg/m²

Remskivans vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

Blockets acceleration i fritt fall:

a = Rα = (0.2)(5) = 1 m/s²

Läs mer

Partikelns tröghetsmoment

1. En 100-gramsboll fäst vid ena änden av en snodd med en längd på 30 cm. Vad är bollens tröghetsmoment kring rotationsaxeln AB? Ignorera snoddens massa.

Känd:

Rotationsaxeln vid AB

Massa boll (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avståndet mellan kulan och rotationsaxeln (r) = 30 cm = 0.3 m

Efterlyst: Kulans tröghetsmoment (I)

lösning:

Jag = herr² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

Jag = 0.009 kg/m²

2. En 100-gramsboll, m₁och en 200-gramsboll, m₂, förbunden med en stång med en längd på 60 cm. Stångens massa ignoreras. Rotationsaxeln är belägen i stångens centrum. Vad är kulans tröghetsmoment kring rotationsaxeln?

Känd:

Kulans massa 1 (m₁) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avståndet mellan kula 1 och rotationsaxeln (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kulans massa (m₂) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Ocuco-landskapet avstånd för kula 2 och rotationsaxeln (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Önskad: tröghetsmomentet hos kulorna

Jawab:

Jag = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg/m²² + 0.018 kg/m²²

I = 0.027 kg/m²²

3. En 200-gramsboll, m₁ och en 100-gramsboll, m_2, sammankopplade med en stång med en längd på 60 cm. Ignorera stavens massa. Rotationsaxeln är placerad vid kulan m₂Vad är kulornas tröghetsmoment? Ignorera stångens massa.

Känd:

Kulans massa 1 (m₁) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Avståndet mellan kula 1 och rotationsaxeln (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Kulans massa 2 (m₂) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avståndet mellan kula 2 och rotationsaxeln (r₂) = 0 m

Önskad: Kulornas tröghetsmoment

lösning:

Jag = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

Jag = 0.072 kg/m²

4. Massan av varje boll är 100 gram och sammanfogad med ett snöre. Snöret är 60 cm långt och 30 cm brett. Vad är bollens tröghetsmoment kring rotationsaxeln? Ignorera snörets massa.

Känd:

Kulans massa = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avståndet mellan kulan och rotationsaxeln (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avståndet mellan kula 2 och rotationsaxeln (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avståndet mellan kula 3 och rotationsaxeln (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avståndet mellan kula 4 och rotationsaxeln (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Känd: Tröghetsmoment

lösning:

Jag = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

Jag = 0.036 kg/m²

Tröghetsmomentet för ett stelt föremål

5. Vad är tröghetsmomentet för en 2 kg lång, likformig stång med en längd på 2 m? Rotationsaxeln är placerad i stångens centrum.

Känd:

Stångens massa (M) = 2 kg

Stångens längd (L) = 2 m

Efterlyst: Tröghetsmoment

lösning:

Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är belägen i mitten av den långa likformiga stången:

Jag = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg/m²)

Jag = 8/12 kg/m²

Jag = 2/3 kg/m²

6. Vad är tröghetsmomentet för en 2 kg lång, likformig stång med en längd på 2 m? Rotationsaxeln är placerad i ena änden av stången.

Känd:

Stångens massa (M) = 2 kg

Längden på den styva stången (L) = 2 m

Efterlyst: Tröghetsmoment

lösning:

Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är belägen i ena änden av stången:

Jag = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg/m²)

Jag = 8/3 kg/m²

7. En 10 kg tung solid cylinder med en radie på 0.1 m. Rotationsaxeln är placerad i centrum av den solida cylindern, vilket visas i figuren nedan. Vad är cylinderns tröghetsmoment?

Känd:

Massa av solid cylinder (M) = 10 kg

Cylinderns radie (L) = 0.1 m

Efterlyst: Tröghetsmomentet

Efterlyst: Tröghetsmomentet

lösning:

Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är placerad i cylinderns centrum:

Jag = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg) (0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg/m²)

Jag = 0.05 kg/m²

8. En 20 kg tung, likformig sfär med längden 0.1 m. Rotationsaxeln, som är belägen i sfärens centrum, visas i figuren nedan.

Känd:

Sfärens massa (M) = 20 kg

Sfärens radie (L) = 0.1 m

Efterlyst: ett tröghetsmoment

lösning:

Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är belägen i sfärens centrum:

Jag = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg/m²)

Jag = 0.4/5 kg/m²

Jag = 0.08 kg/m²

9. En 2 kg tung rektangulär tunn platta med en längd på 0.5 m och en bredd på 0.2 m. Rotationsaxeln är placerad i mitten av den rektangulära plattan som visas i figuren nedan. Vad är rektangelns tröghetsmoment?

Känd:

Massa av rektangulär platta (M) = 2 kg

Plattans längd (a) = 0.5 m

Plattans bredd (b) = 0.2 m

Önskad: Tröghetsmoment

lösning:

Formel för tröghetsmoment när rotationsaxeln är placerad i plattans centrum:

Jag = (1/12) M (en)² + B.²)

Jag = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

Jag = (2/12)(0.25 + 0.04)

Jag = (1/6)(0.29)

Jag = 0.29/6 kg/m²

Läs mer