Fysik

1. A parallellplattkondensator har inledande kapacitet C, permittiviteten hos det fria utrymmet is ε_o, plattarea is A, avståndet mellan plattorna is d. Ome plattans area ökade med fyra gånger, avståndet mellan plattorna blir 2d och permittiviteten hos det fria utrymmet är 5ε_o, vad är den slutliga kapaciteten för parallellplattkondensatorn.

Känd:

Kondensatorns kapacitet = C

Permittiviteten för _det fria rummet = ε₂o

P -area = A

Avståndet mellan plattorna = d

Önskad: Kondensatorns kapacitet (C)

lösning:

[IRP]

2. Kondensatorn som har störst kapacitet baserat på grafiken nedan är …

lösning:

Formeln för parallellplattkondensatorn:

Kondensatorernas kapacitet:

Kondensatorn som har den största kapaciten y är kondensator C3_.

[IRP]

3.

Tänk på följande faktorer!
(1) Dielektrisk konstant
(2) Den potentiell skillnad mellan plattorna
Lagring Tallrik tbondlurk
(4) Plattans yta
(5) Avståndet mellan plattorna
(6) Belopp av elektrisk laddning
Faktorer som påverkar parallella plattors kapacitet kondensatorer är …

lösning:

(1), (4) och (5)

4. Kapacitetsjämförelsen för kondensator 1 och 2 är…

Känd:

Kondensator 1:

Ytarea = 2A

Avståndet mellan plattorna = _d⁻¹

Kondensator 2:

Ytarea = A

Avståndet mellan plattorna = 2 d ₁

Önskas: Kapacitetsjämförelse av kondensatorerna 1 och 2

lösning:

[IRP]

5.

Bestäm en jämförelse av kapaciteten hos parallellplattkondensatorerna I och II.

lösning:

Jämförelse av kapaciteten hos parallellplattkondensatorerna I och II:

[IRP]

6. Två parallellplattkondensatorer visas i figuren nedan.

Om _A1 = ½ A2 _och d2 ₌ 3 d1 _, bestäm då förhållandet mellan kapaciteterna hos parallellplattkondensatorn mellan bild 2 och bild 1.

Känd:

Parallellplattkondensator I:

A1 = ₁

d² = ₁

Parallellplattkondensator II:

A2 = ₂

d² = ₃

Önskat: förhållandet mellan kapaciteterna hos parallellplattkondensatorn mellan bild 2 och bild 1

lösning:

Parallellplattkondensator I:

Parallellplattkondensator II:

Förhållandet mellan kapaciteterna hos parallellplattkondensatorerna II och I:

Läs mer

1. Bestäm den elektriska potentialen i en punkt belägen 1 cm från en laddning på 5.0 ^μC . Coulombkonstanten (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm ^ ^2C⁻² , 1 μC = 10 ^{^} 6C.

Känd:

Avståndet från laddningen (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Laddning (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulombkonstanten (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Önskad: Elektrisk potential (V)

lösning:

Elektrisk potential:

Elektrisk potential är 4.5 x ^10⁶ volt

[IRP]

2. Ladda Q₁ = 5.0 μC och ladda Q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A är belägen mellan laddningarna. Bestäm den elektriska potentialen vid punkt A.

Känd:

Laddning Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

Avståndet från punkt A _till Q1 = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

Laddning Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Avståndet mellan punkt a och _Q2 = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Önskad: Elektrisk potential vid punkt A

lösning:

Elektrisk potential 1 :

Elektrisk potential 2 :

Elektrisk potential vid punkt A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x ^10⁻⁴

V = 9 x ^10⁻⁴

[IRP]

3. Ladda q₁ = 5.0 μC och ladda q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bestäm den elektriska potentialen vid punkt A.

Känd:

Laddning Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

Avståndet från punkt A _till Q1 = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Laddning Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Avståndet från punkt A _till Q2 = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Önskad: Elektrisk potential vid punkt A

lösning:

Elektrisk potential 1 :

Elektrisk potential 2 :

Elektrisk potential vid punkt A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Den elektriska potentialen vid punkt A är -4.5 x ^10³ volt

Läs mer

1. En elektron accelereras från vila genom en potentialskillnad på 12 V. Vad är förändringen i elektronens elektriska potentiella energi ?

Känd:

Laddningen på en elektron (e) = -1.60 x ^10-19 Coulomb

Elektrisk potential = spänning (V) = 12 volt

Önskad: Förändringen i elektronens elektriska potentiella energi (ΔPE)

lösning:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁰ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁰ Joule

Minustecknet indikerar att den potentiella energin minskar.

[IRP]

2. Två parallella plattor är laddade. Avståndet mellan plattorna är 2 cm och magnituden på det elektriska fältet mellan plattorna är 500 Volt/meter. Vad är förändringen i protonens potentiella energi när den accelereras från den positivt laddade plattan till den negativt laddade plattan?

Känd:

Storleken på det elektriska fältet mellan plattorna (E) = 500 Volt/meter

Avståndet mellan plattorna (s) = 2 cm = 0,02 m

Laddningen på en proton = +1.60 x ^10⁻⁹ Coulomb

Önskad: Förändringen i elektrisk potentiell energi (ΔPE)

lösning:

Elektrisk potential:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 volt

Förändringen i elektrisk potentiell energi:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁰ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻⁹ Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁰ Joule}

[IRP]

3. Två punktladdningar är separerade med ett avstånd på 10 cm. Laddning på punkt A = +9 μC och laddning på punkt B = -4 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm ^{^2} C ⁻² , 1 μC = 10 ^{^6} C. Vad är förändringen i elektrisk potentiell energi för laddningen vid punkt B om den accelereras till punkt A?

Känd:

Laddning A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10⁻⁶ C

Laddning B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avståndet mellan laddningarna A och B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Önskad: Förändringen i elektrisk potentiell energi (ΔEP)

lösning:

Läs mer

1. Ett likformigt elektriskt fält E = 8000 N/C passerar genom en plan, kvadratisk yta A = 10 m² ^. Bestäm det elektriska flödet.

Känd:

Storleken på det elektriska fältet (E) = 8000 N/C

Area (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (vinkeln mellan det elektriska fältets riktning och en linje ritad vinkelrätt mot arean)

Önskas: Elektriskt flöde ( Φ)

lösning:

Formeln för elektriskt flöde:

Φ = EA cos q

Φ = elektriskt flöde ( Nm² ^/ C) , E = elektriskt fält (N/C), A = area (m² ⁾ , q = vinkeln mellan den elektriska fältlinjen och normallinjen.

Elektriskt flöde:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[IRP]

2. Ett likformigt elektriskt fält E = 5000 N/C passerar genom en plan kvadratisk yta A = 2 m² ^. Bestäm det elektriska flödet.

Känd:

Elektriskt fält (E) = 5000 N/C

Area (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (vinkeln mellan det elektriska fältets riktning och en linje dragen vinkelrätt mot arean)

Önskas: Elektriskt flöde ( Φ)

lösning:

Elektriskt flöde:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[IRP]

3. En solid boll med 0.5 meters radie har 10 μC elektrisk laddning i sitt centrum. Bestäm det elektriska flödet som passerar genom den solida bollen.

Känd:

Kulans radie (r) = 0.5 m

Elektrisk laddning (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Önskas: Elektriskt flöde ( Φ)

lösning:

Elektriskt fält:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10^ ⁹ Nm ^{^2} /C ^{^2} )( 10 x 10 ^{^6} C) / 0.5^ ²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁻¹ ^N /C

Yta:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Elektriskt flöde:

De elektriska fältlinjerna är vinkelräta mot arean, så att vinkeln mellan det elektriska fältets riktning och en linje dragen vinkelrät mot arean är 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁻¹ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻¹

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Läs mer

1. Beräkna magnituden och riktningen på det elektriska fältet i en punkt A belägen 5 cm från en punktladdning Q = +10 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm ^{^2} C ⁻² , 1 μC = 10 ^{^6} C)

Känd:

Elektrisk laddning (Q) = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Avståndet mellan punkt A och punktladdningen Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Önskat: Storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkt A

lösning:

Riktningen på det elektriska fältet vid punkt A:

Den elektriska laddningen är positiv, därför är det elektriska fältets riktning bort från den elektriska laddningen och punkterna A.

[IRP]

2. Beräkna magnituden och riktningen på det elektriska fältet vid en punkt P belägen 10 cm från en punktladdning Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm² C − ^{2 ,} 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C.

Känd:

Elektrisk laddning (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Avståndet mellan punkt P och elektrisk laddning (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Önskat: Storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkten P

lösning:

Riktningen för det elektriska fältet vid punkt A:

Den elektriska laddningen är negativ, därav det elektriska fältets riktning mot den elektriska laddningen.

[IRP]

3. Två punktladdningar är 40 cm från varandra. Vilken är storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkten P mellan de två laddningarna, det vill säga 20 cm från punkt A?

Känd:

Laddning A (qA ₎ = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Laddning B (qB ₎ = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

Avståndet mellan laddning A och punkt P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Avståndet mellan laddning B och punkt P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Önskat: Storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkten P.

lösning:

Laddning A är negativ så att det elektriska fältet pekar mot QA ₍ åt vänster).

Laddning B är positiv så att riktningen för de elektriska fältpunkterna är bort från QB ₍ åt vänster).

Det totala elektriska fältet vid punkt A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻¹ ⁾ + (9 x ^10⁻¹ )

E = 13.5 x 10⁻¹ ^N /C

Det elektriska fältets riktning pekar mot Q _A (åt vänster).

[IRP]

4. Storleken på det elektriska fältet är noll vid…

Laddningen A är positiv och laddningen B är positiv, så att det elektriska fältets storlek är noll i punkten P, mellan de båda laddningarna.

Känd:

Laddning A (qA ₎ = + 20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

Laddning B (qB ₎ = +40 μC = +40 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avståndet mellan laddning A och laddning B = 20 cm

Laddningen mellan laddning A och punkt P (rAP ₎ = a

Avståndet mellan laddning B och punkt P (r _BP ) = 20 – a

Önskat: Storleken på det elektriska fältet är noll beläget vid….

lösning:

Storleken på det elektriska fältet som produceras av laddning A vid punkten P

Laddning A är positiv så att riktningen för de elektriska fältpunkterna är bort från laddning A (åt höger).

Storleken på det elektriska fältet som produceras av laddning B vid punkten P:

Laddning B är positiv så att riktningen för de elektriska fältpunkterna är bort från laddning B (åt vänster).

Det totala elektriska fältet vid punkten P = 0:

Vi använder den kvadratiska formeln för att bestämma a.

Storleken på det elektriska fältet är noll på ett avstånd av 8 cm från laddning A eller 12 cm från laddning B.

[IRP]

5. Baserat på figuren nedan, var är punkten P så att det elektriska fältet vid punkten P är noll? (k = 9 x 10^ ^{9 Nm²C⁻²} , 1 μC = ¹⁰ ^ ^6C )

Lösning

To beräkna den elektriska fältstyrkan vid punkt P, förutsatt att det finns en positiv testladdning vid punkt P. Q₁ är positiv och Q₂ är negativ, därför måste punkten P ligga till höger om Q₂ eller vänster om Q₁Om punkt P ligger till vänster om Q₁det elektriska fältet som genereras av Q₁ där punkten P är till vänster (bort från Q)₁) och det elektriska fältet som genereras av Q₂ vid punkten P till höger (mot Q₁Det elektriska fältets riktning är motsatt så att de två elektriska fälten eliminerar varandra så att den elektriska fältstyrkan vid punkten P är noll.

Känd:

Q1 = +9 μC = +9 _x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstånd mellan laddning 1 och laddning 2 = 3 cm

Avståndet mellan Q1 _och punkt P (r1P ₎ = a

Avståndet mellan Q² _och punkt P (r²P ₎ = 3 + a

Önskad: platsen för punkt P så att det elektriska fältet vid punkt P är noll

lösning:

Punkt P ligger till vänster om _Q1.

Det elektriska fältet som produceras av Q1 _vid punkten P:

Testladdningen är positiv och Q1 _är positiv, så att det elektriska fältet är riktat åt vänster.

Det elektriska fältet som produceras av Q2 _vid punkten P:

Testladdningen är positiv och Q2 _är negativ, så att det elektriska fältet är riktat åt höger.

Netto elektriskt fält vid punkt A:

Använd kvadratformeln för att bestämma a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Avståndet mellan Q² _och punkt P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P ligger 1.2 cm till höger om _Q1.

[IRP]

Läs mer

1. Tvåpunktsladdningar, Q_A = +8 μC och Q_B = -5 μC, är separerade med ett avstånd r = 10 cm. Vad är magnituden av elektrisk kraftKonstanten k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Känd:

Laddning A (qA ₎ = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Laddning B (qB ₎ = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avståndet mellan laddningarna A och B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Önskad : Storleken på den elektriska kraften

lösning:

Formel för Coulombs lag :

Storleken på den elektriska kraften:

[IRP]

2. Två laddade partiklar som visas i figuren nedan. QP ₌ +10 μC och Qq ₌ +20 μC är separerade med ett avstånd r = 10 cm. Vad är storleken på den elektrostatiska kraften?

Känd:

Laddning P (QP ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Laddning Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avståndet mellan laddningarna P och Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Önskad: Storleken på den elektriska kraften

lösning:

[IRP]

3. Tre laddade partiklar är arrangerade i en linje som visas i figuren nedan. Laddning A = -5 μC, laddning B = +10 μC och laddning C = -12 μC. Beräkna den elektrostatiska nettokraften på partikel B på grund av de andra två laddningarna.

Känd:

Laddning A (qA ₎ = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Laddning B (qB ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Laddning C (qC ₎ = -12 μC = -12 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avståndet mellan partiklarna A och B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Avståndet mellan partiklarna B och C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Önskad: Storleken och riktningen av den elektrostatiska nettokraften på partikel B

lösning:

Nettokraften på partikel B är vektorsumman av kraften FBA _som utövas på partikel B av partikel A och kraften FBC _som utövas på partikel B av partikel C.

Kraften F _BA som partikel A utövar på partikel B:

 

Den elektrostatiska kraftens riktning pekar mot partikel A (peka åt vänster).

Kraften _FBC som partikel A utövar på partikel B:

 

Den elektrostatiska kraftens riktning pekar mot partikel C (peka åt höger).

Den elektrostatiska nettokraften på partikel B :

FB ₌ FAB – _{FBC = 675 N – 125} N = 550 Newton.

Riktningen för den elektrostatiska nettokraften på partikel B pekar mot partikel C (pekar åt höger).

[IRP]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC och Q3 _är separerade enligt figuren nedan. Vad är den elektrostatiska laddningen på partikel 3 om den elektrostatiska nettokraften på partikel 2 är noll.

Känd:

Laddning 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Laddning 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Avståndet mellan laddning 1 och 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

Avståndet mellan laddning 2 och laddning 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Den elektrostatiska nettokraften på partikel 2 (F2 ₎ = 0

Önskad : laddning 3 (q ₃ )

lösning:

Nettokraften på partikel 2 är vektorsumman av kraften F21 _som utövas på partikel 2 av partikel 1 och kraften F23 _som utövas på partikel 2 av partikel 3.

Kraften F21 _som utövas på partikel 2 av partikel 1:

Riktningen för den elektrostatiska kraften pekar mot partikel 3 (peka åt höger).

Kraften F₂₃ utövad på partikel 2 av partikel 3: 

Den elektrostatiska kraftens riktning pekar mot partikel 1 (peka åt vänster).

Den elektrostatiska nettokraften på partikel 2 = 0:

Läs mer

1. Ett objekt med ett tröghetsmoment på 2 kg m² roterar med 1 rad/s. ^Vad är objektets rörelsemängdsmoment ?

Känd:

Tröghetsmoment ⁽ I) = 2 kg m²

Vinkelhastighet ( ω ) = 1 rad/s

Önskad: Vinkelmoment (L)

lösning:

Formel för vinkelmoment:

L = I ω

L = rörelsemängdsmoment (kg m² ^/ s), I = tröghetsmoment (kg m² ⁾ , ω = vinkelhastighet (rad/s)

Vinkelmomentet:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[IRP]

2. En 2 kg tung cylinderremskiva med en radie på 0.1 m roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är remskivans vinkelmoment?

Känd:

Remskivans massa (m) = 2 k g

Remskivans radie (r) = 0.1 m

Vinkelhastighet (ω) = 2 r ad/s

Önskad: Vinkelmoment

lösning:

Formel för tröghetsmoment för en solid cylinder:

Jag = 1/2 ^mr²

I = tröghetsmoment (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radie (m)

Tröghetsmoment:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg/ ^m²

Vinkelhastigheten:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[IRP]

3. En 2 kg tung likformig sfär med radien 0.2 m roterar med 4 rad/s. Vad är bollens rörelsemängdsmoment?

Känd:

Bollens massa (m) = 2 kg

Kulans radie (r) = 0.2 m

Vinkelhastighet (ω) = 4 ra d/s

Önskad: Vinkelmoment

lösning:

Formel för tröghetsmoment för likformig sfär:

Jag = (2/5) ^mr²

I = tröghetsmoment t (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radie (m)

Tröghetsmomentet för en likformig sfär:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/ ^m²

Sfärens vinkelmoment:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[IRP]

4. En partikel på 1 kg roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är vinkelhastigheten om cirkelns radie är 10 cm?

Känd:

Objektets massa (m) = 1 k g

Cirkelns radie (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/ s

Önskad: Vinkelmoment

lösning:

Formel för tröghetsmoment för partiklar:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Vinkelmoment:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Läs mer

1. Ett objekt har ett tröghetsmoment på 1 kg m² ^och roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är objektets rotationsenergi ?

Känd:

Tröghetsmomentet ⁽ I) = 1 kg m²

Vinkelhastigheten ( ω ) = 2 rad/s

Önskad: Den rotationella kinetiska energin ( KE )

lösning:

Formeln för den rotationella kinetiska energin:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = den rotationella kinetiska energin (kg/m²²/s²), Jag = tröghetsmomentet (kg/m²²), ω = vinkelhastigheten (rad/s)

Den rotationella kinetiska energin:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

[IRP]

2. En 20 kg tung cylinderremskiva med en radie på 0.2 m roterar med en konstant vinkelhastighet på 4 rad/s. Vad är remskivans rotationskinetiska energi?

Känd:

Massa av cylinderremskiva (m) = 20 k g

Cylinderns radie (r) = 0.2 m

Vinkelhastigheten (ω) = 4 ra d/s

Önskad fråga: Vad är rotationskinetisk energi

Lösning ;

Formel för cylinderns tröghetsmoment:

Jag = 1/2 ^mr²

I = tröghetsmomentet ( kg/m² ⁾ , m = massa (kg), r = radie (meter)

Tröghetsmomentet för cylinderremskivan:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg/ ^m²

Remskivans rotationskinetiska energi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[IRP]

3. En boll på 10 kg med en radie på 0.1 m roterar med en konstant hastighet på 10 rad/s. Vad är bollens kinetiska energi?

Känd:

Kulans massa ( m) = 10 kg

Kulans radie (r) = 0.1 m

Vinkelhastighet (ω) = 10 r ad/s

Önskad: Den rotationella kinetiska energin

lösning:

Formel för tröghetsmomentet:

Jag = (2/5) ^mr²

I = tröghetsmoment (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radie (m)

Kulans tröghetsmoment:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg/ ^m²

Bollens rotationsenergi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[IRP]

4. En partikel på 0.5 kg roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är partikelns rotationella kinetiska energi om cirkelns radie är 10 cm?

Känd:

Partikelmassa (m) = 0.5 k g

Kulans radie (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/ s

Önskad: Den rotationella kinetiska energin

lösning:

Tröghetsmoment för partiklar:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Den rotationella kinetiska energin:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Läs mer

1. En kraft F appliceras på en lina som är linad runt en cylinderremskiva. Vridmomentet är 2 N m och tröghetsmomentet är 1 kg m ² , vilket är cylinderns vinkelacceleration .

Känd:

Vridmoment ( τ ) = 2 Nm

Tröghetsmomentet (I) = 1 kg ^m²

Önskad: Cylinderns vinkelacceleration

lösning:

Στ = Iα

Στ = nettovridmoment, I = tröghetsmoment, α = vinkelacceleration

Cylinderns vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[IRP]

2. En kraft F appliceras på en lina som är lindat runt en cylinderremskiva. Kraftens storlek är 10 N, cylinderns radie är 0.2 m och tröghetsmomentet är 1 kg m² . Vad är cylinderns vinkelacceleration?

Känd:

Kraft (F) = 10 N

Cylinderns radie (R) = 0.2 m

Tröghetsmomentet (I) = 1 kg ^m²

Önskad: Cylinderns vinkelacceleration.

lösning:

τ = FR

τ = vridmoment, F = kraft, R = cylinderns radie

Vridmoment:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 Nm

Στ = Iα

Στ = nettovridmoment, I = tröghetsmoment, α = vinkelacceleration

Cylinderns vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[IRP]

3. En kraft F appliceras på en lina som är lindat runt en cylinderremskiva. Kraftens storlek är 10 N, cylinderns radie är 0.2 m och cylinderns massa är 20 kg m² ^. Vad är cylinderns vinkelacceleration?

Känd:

Kraft (F) = 10 N

Cylinderns radie (R) = 0.2 m

Cylinderns massa (M) = 20 kg

Önskas: Vinkelacceleration av cylinder

lösning:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 Nm

Tröghetsmoment:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Cylinderns vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[IRP]

^{4. Ett 1 kg-block som hänger från en lina lindan runt en cylinderremskiva .} Remskivans tröghetsmoment är 1 kg m² och remskivans radie är 0.2 m. Vad är remskivans vinkelacceleration? Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Tröghetsmomentet för remskivan (I) = 1 kg ^m²

Blockets massa (m) = 1 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vikt (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Remskivans radie (R) = 0.2 m

Önskas: Vinkelacceleration

lösning:

Vridmoment:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 Nm

Tröghetsmoment:

Jag = 1 kg ^m²

Vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[IRP]

5. Ett 1 kg-block som hänger från en lina lindan runt en cylinderremskiva. Remskivans massa är 20 kg och remskivans radie är 0,2 m. Vad är remskivans vinkelacceleration och blockets acceleration i fritt fall ? Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Remskivans massa (M) = 20 kg

Remskivans radie (R) = 0,2 m

Blockets massa (m) = 1 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vikt (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Önskad: remskivans vinkelacceleration och blockets fritt fallacceleration.

lösning:

Vridmomentet:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 Nm

Tröghetsmomentet för cylinderremskivan:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Remskivans vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Blockets acceleration i fritt fall:

a = Rα = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Läs mer

Partikelns tröghetsmoment

1. En 100-gramsboll fäst vid ena änden av en snodd med en längd på 30 cm. Vad är bollens tröghetsmoment kring rotationsaxeln AB? Ignorera snoddens massa.

Känd:

Rotationsaxeln vid AB

Massakula (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avståndet mellan kulan och rotationsaxeln (r) = 30 cm = 0.3 m

Önskat: Kulans tröghetsmoment (I)

lösning:

I = mr² ^{= (} 0.1 kg)(0.3 m²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Jag = 0.009 kg ^m²

[IRP]

2. En 100-gramsboll, m1 _, och en 200-gramsboll, m2 _, är sammankopplade med en stång med en längd på 60 cm. Stångens massa ignoreras. Rotationsaxeln är belägen i stångens centrum. Vad är bollens tröghetsmoment kring rotationsaxeln?

Känd:

Massa av boll 1 (m1 ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avståndet mellan kula 1 och rotationsaxeln (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bollens massa (m² ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Avståndet mellan kula 2 och rotationsaxeln (r² ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Önskat: tröghetsmomentet för kulorna

Jawab:

^I = _{m₁ /} r₁² + _{m₂ /} r₂²^​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[IRP]

3. En 200-gramsboll, m1 och en 100-gramsboll, m2 _{, sammankopplade med en stång med längden 60 cm .} Ignorera stavens massa. Rotationsaxeln är belägen vid bollen m2 _. Vad är bollarnas tröghetsmoment? Ignorera stavens massa.

Känd:

Massa av boll 1 (m³ ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Avståndet mellan kula 1 och rotationsaxeln (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massa av boll 2 (m² ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avståndet mellan kula 2 och rotationsaxeln (r² ₎ = 0 m

Önskat: Kulornas tröghetsmoment

lösning:

^I = _{m₁ /} r₁² + _{m₂ /} r₂²^​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

Jag = 0.072 kg ^m²

[IRP]

4. Massan av varje boll är 100 gram och sammanfogad med ett snöre. Snöret är 60 cm långt och 30 cm brett. Vad är bollens tröghetsmoment kring rotationsaxeln? Ignorera snörets massa.

Känd:

Bollens massa = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Avståndet mellan kulan och rotationsaxeln (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avståndet mellan kula 2 och rotationsaxeln (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avståndet mellan kula 3 och rotationsaxeln (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Avståndet mellan kula 4 och rotationsaxeln (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Känt: Tröghetsmoment

lösning:

Jag = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Jag = 0.036 kg ^m²

[IRP]

Tröghetsmomentet för ett stelt föremål

5. Vad är tröghetsmomentet för en 2 kg lång, likformig stång med en längd på 2 m? Rotationsaxeln är placerad i stångens centrum.

Känd:

Stångens massa (M) = 2 kg

Stångens längd (L) = 2 m

Önskat: Tröghetsmoment

lösning:

Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är belägen i mitten av den långa likformiga stången:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg) (4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[IRP]

6. Vad är tröghetsmomentet för en 2 kg lång, likformig stång med en längd på 2 m? Rotationsaxeln är placerad i ena änden av stången.

Känd:

Stångens massa (M) = 2 kg

Längden på den styva stången (L) = 2 m

Önskat: Tröghetsmoment

lösning:

Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är belägen i ena änden av stången:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg) (4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[IRP]

7. En 10 kg tung solid cylinder med en radie på 0.1 m. Rotationsaxeln är placerad i centrum av den solida cylindern, vilket visas i figuren nedan. Vad är cylinderns tröghetsmoment?

Känd:

Massa av solid cylinder (M) = 10 kg

Cylinderns radie (L) = 0.1 m

Önskat: Tröghetsmomentet

Önskat: Tröghetsmomentet

lösning:

Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är placerad i cylinderns centrum:

I = (1/2) ^MR2

I = (1/2) (10 kg) (0.1 m² ⁾

I = (1/2) (10 kg) (0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

Jag = 0.05 kg ^m²

8. En 20 kg tung, likformig sfär med längden 0.1 m. Rotationsaxeln, som är belägen i sfärens centrum, visas i figuren nedan.

Känd:

Sfärens massa (M) = 20 kg

Sfärens radie (L) = 0.1 m

Önskat: ett tröghetsmoment

lösning:

Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är belägen i sfärens centrum:

I = (2/5) ^MR2

^I = (2/5)(20 kg)(0.1 m²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

Jag = 0.08 kg ^m²

[IRP]

9. En 2 kg tung rektangulär tunn platta med en längd på 0.5 m och en bredd på 0.2 m. Rotationsaxeln är placerad i mitten av den rektangulära plattan som visas i figuren nedan. Vad är rektangelns tröghetsmoment?

Känd:

Massa av rektangulär platta (M) = 2 kg

Plattans längd (a) = 0.5 m

Plattans bredd (b) = 0.2 m

Önskat: Tröghetsmoment

lösning:

Formel för tröghetsmoment när rotationsaxeln är placerad i plattans centrum:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Jag = (2/12)(0.25 + 0.04)

Jag = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Läs mer