1. En 100-gramsboll fäst vid ena änden av en snodd med en längd på 30 cm. Vad är bollens tröghetsmoment kring rotationsaxeln AB? Ignorera snoddens massa.
Känd:
Rotationsaxeln vid AB
Massakula (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg
Avståndet mellan kulan och rotationsaxeln (r) = 30 cm = 0.3 m
Önskat: Kulans tröghetsmoment (I)
lösning:
I = mr² = ( 0.1 kg)(0.3 m²
I = (0.1 kg)(0.09 m² )
Jag = 0.009 kg m²
2. En 100-gramsboll, m1 , och en 200-gramsboll, m2 , är sammankopplade med en stång med en längd på 60 cm. Stångens massa ignoreras. Rotationsaxeln är belägen i stångens centrum. Vad är bollens tröghetsmoment kring rotationsaxeln?
Känd:
Massa av boll 1 (m1 ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg
Avståndet mellan kula 1 och rotationsaxeln (r1 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Bollens massa (m² ) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg
Avståndet mellan kula 2 och rotationsaxeln (r² ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Önskat: tröghetsmomentet för kulorna
Jawab:
I = m₁ / r₁² + m₂ / r₂²
I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²
I = (0.1 kg)( 0.09 m² ) + (0.2 kg)( 0.09 m² )
I = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²
I = 0.027 kg m²
3. En 200-gramsboll, m1 och en 100-gramsboll, m2 , sammankopplade med en stång med längden 60 cm . Ignorera stavens massa. Rotationsaxeln är belägen vid bollen m2 . Vad är bollarnas tröghetsmoment? Ignorera stavens massa.
Känd:
Massa av boll 1 (m³ ) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg
Avståndet mellan kula 1 och rotationsaxeln (r1 ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m
Massa av boll 2 (m² ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg
Avståndet mellan kula 2 och rotationsaxeln (r² ) = 0 m
Önskat: Kulornas tröghetsmoment
lösning:
I = m₁ / r₁² + m₂ / r₂²
I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²
I = (0.2 kg)( 0.36 m² ) + 0
Jag = 0.072 kg m²
4. Massan av varje boll är 100 gram och sammanfogad med ett snöre. Snöret är 60 cm långt och 30 cm brett. Vad är bollens tröghetsmoment kring rotationsaxeln? Ignorera snörets massa.
Känd:
Bollens massa = m1 = m2 = m3 = m4 = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg
Avståndet mellan kulan och rotationsaxeln (r1 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Avståndet mellan kula 2 och rotationsaxeln (r2 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Avståndet mellan kula 3 och rotationsaxeln (r3 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Avståndet mellan kula 4 och rotationsaxeln (r4 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Känt: Tröghetsmoment
lösning:
Jag = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²
I = (0.1 kg)( 0.09 m² ) + (0.1 kg)(0.09 m² ) + (0.1 kg)(0.09 m² ) + (0.1 kg)(0.09 m² )
Jag = 0.036 kg m²
Tröghetsmomentet för ett stelt föremål
5. Vad är tröghetsmomentet för en 2 kg lång, likformig stång med en längd på 2 m? Rotationsaxeln är placerad i stångens centrum.
Känd:
Stångens massa (M) = 2 kg
Stångens längd (L) = 2 m
Önskat: Tröghetsmoment
lösning:
Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är belägen i mitten av den långa likformiga stången:
I = (1/12) ML2
I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²
I = (1/12) (2 kg) (4 m² )
I = (1/12)(8 kg m² )
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²
6. Vad är tröghetsmomentet för en 2 kg lång, likformig stång med en längd på 2 m? Rotationsaxeln är placerad i ena änden av stången.
Känd:
Stångens massa (M) = 2 kg
Längden på den styva stången (L) = 2 m
Önskat: Tröghetsmoment
lösning:
Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är belägen i ena änden av stången:
I = (1/3) ML2
I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²
I = (1/3) (2 kg) (4 m² )
I = (1/3)(8 kg m² )
I = 8/3 kg m²
7. En 10 kg tung solid cylinder med en radie på 0.1 m. Rotationsaxeln är placerad i centrum av den solida cylindern, vilket visas i figuren nedan. Vad är cylinderns tröghetsmoment?
Känd:
Massa av solid cylinder (M) = 10 kg
Cylinderns radie (L) = 0.1 m
Önskat: Tröghetsmomentet
Önskat: Tröghetsmomentet
lösning:
Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är placerad i cylinderns centrum:
I = (1/2) MR2
I = (1/2) (10 kg) (0.1 m² )
I = (1/2) (10 kg) (0.01 m² )
I = (1/2)(0.1 kg m² )
Jag = 0.05 kg m²
8. En 20 kg tung, likformig sfär med längden 0.1 m. Rotationsaxeln, som är belägen i sfärens centrum, visas i figuren nedan.
Känd:
Sfärens massa (M) = 20 kg
Sfärens radie (L) = 0.1 m
Önskat: ett tröghetsmoment
lösning:
Formeln för tröghetsmomentet när rotationsaxeln är belägen i sfärens centrum:
I = (2/5) MR2
I = (2/5)(20 kg)(0.1 m²
I = (2/5)(20 kg)(0.01 m² )
I = (2/5)(0.2 kg m² )
I = 0.4/5 kg m²
Jag = 0.08 kg m²
9. En 2 kg tung rektangulär tunn platta med en längd på 0.5 m och en bredd på 0.2 m. Rotationsaxeln är placerad i mitten av den rektangulära plattan som visas i figuren nedan. Vad är rektangelns tröghetsmoment?
Känd:
Massa av rektangulär platta (M) = 2 kg
Plattans längd (a) = 0.5 m
Plattans bredd (b) = 0.2 m
Önskat: Tröghetsmoment
lösning:
Formel för tröghetsmoment när rotationsaxeln är placerad i plattans centrum:
I = (1/12 ) M( a² + b² )
I = (1/12)(2)( 0.5² + 0.2² )
Jag = (2/12)(0.25 + 0.04)
Jag = (1/6)(0.29)
I = 0.29/6 kg m²
