Rotationskinetisk energi – problem och lösningar

1. Ett objekt har ett tröghetsmoment på 1 kg m² ^och roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är objektets rotationsenergi ?

Känd:

Tröghetsmomentet ⁽ I) = 1 kg m²

Vinkelhastigheten ( ω ) = 2 rad/s

Önskad: Den rotationella kinetiska energin ( KE )

lösning:

Formeln för den rotationella kinetiska energin:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = den rotationella kinetiska energin (kg/m²²/s²), Jag = tröghetsmomentet (kg/m²²), ω = vinkelhastigheten (rad/s)

Den rotationella kinetiska energin:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. En 20 kg tung cylinderremskiva med en radie på 0.2 m roterar med en konstant vinkelhastighet på 4 rad/s. Vad är remskivans rotationskinetiska energi?

Känd:

Massa av cylinderremskiva (m) = 20 k g

Cylinderns radie (r) = 0.2 m

Vinkelhastigheten (ω) = 4 ra d/s

Önskad fråga: Vad är rotationskinetisk energi

Lösning ;

Formel för cylinderns tröghetsmoment:

Jag = 1/2 ^mr²

I = tröghetsmomentet ( kg/m² ⁾ , m = massa (kg), r = radie (meter)

Tröghetsmomentet för cylinderremskivan:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg/ ^m²

Remskivans rotationskinetiska energi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

3. En boll på 10 kg med en radie på 0.1 m roterar med en konstant hastighet på 10 rad/s. Vad är bollens kinetiska energi?

Känd:

Kulans massa ( m) = 10 kg

Kulans radie (r) = 0.1 m

Vinkelhastighet (ω) = 10 r ad/s

Önskad: Den rotationella kinetiska energin

lösning:

Formel för tröghetsmomentet:

Jag = (2/5) ^mr²

I = tröghetsmoment (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radie (m)

Kulans tröghetsmoment:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg/ ^m²

Bollens rotationsenergi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

4. En partikel på 0.5 kg roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är partikelns rotationella kinetiska energi om cirkelns radie är 10 cm?

Känd:

Partikelmassa (m) = 0.5 k g

Kulans radie (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/ s

Önskad: Den rotationella kinetiska energin

lösning:

Tröghetsmoment för partiklar:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Den rotationella kinetiska energin:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule