Fritt fall – problem och lösningar

Fritt fall – problem och lösningar

1. En sten faller fritt från en höjd av 45 meter. Om tyngdaccelerationen är 10 ms ^-2 , vad är stenens hastighet när den träffar marken?

Känd:

Höjd (h) = 45 meter

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Stenens sluthastighet när den träffar marken (v _t )

lösning:

Ekvationen för fritt fall :

v _t ² = 2 gh

Stenens sluthastighet:

vt² = ² (10)(45) = ₉₀₀

v _t = √900 = 30 m/ ^s²

2. Ett föremål faller fritt från en höjd utan initialhastighet. Föremålet träffar marken 2 sekunder senare. Tyngdaccelerationen är 10 ms ^-2 . Bestäm höjden.

Känd:

Tidsintervall (t) = 2 sekunder

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskad längd (h)

lösning:

Ekvationen för fritt fall:

h = ½ ^gt²

Höjd:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 meter

3. Ett föremål på 2 kg faller fritt från en höjd av 20 meter över marken. Vilket tidsintervall har föremålet i luften? Tyngdaccelerationen är 10 ms ^-2

Känd:

Höjd (h) = 20 meter

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskat : Tidsintervall (t)

lösning:

Ekvationen för fritt fall:

h = ½ ^gt²

Tidsintervall:

20 = ½ (10)( ^t² )

20 = (5)( ^t2 )

20/5 = ^t²

4 = ^t2

t = √4

t = 2 sekunder

4. Två objekt, objekt 1 och objekt 2, faller fritt från höjderna h1 _och h2 _samtidigt . Om h1 _: h2 ₌ 2:1, vad är förhållandet mellan tidsintervallet från objekt 1 till objekt 2?

Känd:

Objektets höjd 1 (h² ₎ = 2

Objektets höjd 2 (h² ₎ = 1

Tyngdacceleration = g

Önskas: t ₁ : t ₂

lösning:

Objekt 1:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

⁴ /g = _t²²

t1 = _√4 /g

Objekt 2:

h² ⁼ 1/2 _gt²​

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

² /g = _t²²

t² = _√² /g

Förhållandet mellan tidsintervallen:

t ₁ : t ₂

√4/g : √2/g

(√4/g) ² : (√2/g) ²

4/g : 2/g

4: 2

2: 1

5. Ett föremål släpps från en höjd av h över marken. Sluthastigheten när föremålet träffar marken är 10 m/s. Hur lång tid tar det att nå ½ h över marken? Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Sluthastigheten (v _t ) = 10 m/s

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Tidsintervallet för att nå 1/2 timme över marken

lösning:

Höjden på h:

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) timmar

100 = 20 timmar

h = 100 / 20

h = 5 meter

Höjden på 1/2 h = 1/2 (5 meter) = 2.5 meter. Tidsintervallet som behövs för att nå 2.5 meter över marken:

h = 1/2 ^gt²

2.5 = 1/2 (10) ^t²

2.5 = 5 ^t²

t2 = 2.5 / ⁵ = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekunder

6.

Kokosnötens fritt fall ( figur 1 ) och rörelsen hos en boll som kastas vertikalt uppåt mot den högsta punkten t av en elev (figur e2). Bestäm typen av båda rörelserna.

lösning:

Figur 1 = fritt fallrörelse = Acceleration

Figur 2 = vertikal rörelse = Retardation

Det rätta svaret är A.

7. En sten faller fritt från en byggnad. Tidsintervallet det tar för en sten att nå marken är 3 sekunder och tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^. Bestäm byggnadens höjd.

A. 15 m

B. 20 m

Ca 30 meter

D. 45 m

Känd:

Tidsintervall (t) = 3 sekunder

Tyngdacceleration (g) = 10 ms ^-2

Önskas: Byggnadens höjd (h)

lösning:

Känd: tidsintervall (t) och tyngdacceleration (g), önskad: höjd (h) så använd ekvationen för fritt fall: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 meter

Det rätta svaret är A.

8. En frukt faller fritt från sitt träd på en höjd av 12 m över marken. Om tyngdaccelerationen är g = 10 m/s² ^och luftfriktionen ignoreras, bestäm då fruktens höjd över marken efter 1 sekund.

A. 7 m

B. 6 m

Ca 5 meter

D. 4 m

Känd:

Trädets höjd (h) = 12 meter

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Tidsintervall (t) = 1 sekund

Önskat: Fruktens höjd över marken

lösning:

Efter 1 sekund faller frukten fritt så långt som:

h = ½ gt² ⁼ ½ (10)(1) ^² = (5)(1) = 5 meter

Fruktens höjd över marken efter 1 sekund:

12 meter – 5 meter = 7 meter

Det rätta svaret är A.

1. Vad är frifallsrörelse?

   Svar : Fritt fall avser ett objekts rörelse under påverkan enbart av gravitationskraften, utan att några andra krafter (som luftmotstånd) verkar på det.

2. Hur påverkar tyngdaccelerationen, ofta representerad som $g$, påverka ett fritt fallande föremål?

   Svar : Alla objekt i fritt fall nära jordytan upplever en konstant gravitationsacceleration, $g$ , som är ungefär 9.81 m/s² ^nedåt . Det betyder att objektets hastighet ökar med detta belopp för varje sekund av fritt fall.

3. Om luftmotståndet är försumbart, hur påverkar ett objekts massa dess acceleration i fritt fall?

   Svar : I avsaknad av luftmotstånd påverkar inte ett föremåls massa dess acceleration i fria fallet. Alla föremål, oavsett massa, kommer att falla med samma gravitationsacceleration, $g$.

4. Varför verkar astronauter sväva inuti den internationella rymdstationen (ISS) om gravitationen fortfarande finns där?

   Svar : Astronauterna inuti ISS verkar sväva inte för att det inte finns någon gravitation, utan för att både astronauterna och ISS befinner sig i ett kontinuerligt fritt fall runt jorden. De faller i princip i samma takt som ISS, vilket skapar en känsla av viktlöshet.

5. Vad är skillnaden mellan vikt och massa i samband med fritt fall?

   Svar : Massa är ett mått på mängden materia i ett objekt och förblir konstant oavsett dess plats. Vikt, å andra sidan, är den kraft som utövas på ett objekt på grund av gravitationen. Den varierar beroende på gravitationsfältet. Under fritt fall känns ett objekt viktlöst eftersom det inte verkar någon normalkraft på det, men dess massa förblir oförändrad.

6. Om ett föremål kastas uppåt, vad händer med dess hastighet när det stiger? Och vad händer när det börjar falla ner igen?

   Svar : När ett föremål kastas uppåt retarderar det under inverkan av gravitationen. Dess hastighet minskar tills den når noll vid sin högsta punkt. När det börjar falla ner igen accelererar det på grund av gravitationen, vilket ökar dess hastighet i nedåtgående riktning.

7. Vad är terminalhastighet i samband med fritt fall?

   Svar : Terminalhastigheten är den konstanta maximala hastigheten som ett fallande föremål uppnår när den nedåtgående gravitationskraften balanseras av den uppåtgående kraften från luftmotståndet. Vid denna punkt accelererar föremålet inte längre och fortsätter att falla med konstant hastighet.

8. Hur påverkar höjden från vilken ett föremål faller den tid det tar för det att nå marken?

   Svar : Tiden det tar för ett föremål att nå marken är proportionell mot kvadratroten ur den höjd det faller från (förutsatt att det inte finns något luftmotstånd). Ett föremål som släpps från en större höjd tar längre tid att nå marken än ett som släpps från en lägre höjd.

9. Vad händer med ett objekts potentiella energi när det faller fritt under gravitationen?

   Svar : När ett föremål faller fritt under gravitationen minskar dess potentiella energi (i förhållande till marken). Denna minskning av potentiell energi omvandlas till kinetisk energi, vilket gör att föremålets hastighet ökar.

10. Om två föremål med olika former men samma massa släpps från samma höjd i vakuum, vilket kommer att träffa marken först?

Svar : I ett vakuum, där det inte finns något luftmotstånd, kommer båda föremålen att träffa marken samtidigt. Deras form spelar ingen roll eftersom det bara är gravitationen som verkar på dem, och deras massor är desamma.