1. Ett objekt med ett tröghetsmoment på 2 kg m² roterar med 1 rad/s. Vad är objektets rörelsemängdsmoment ?
Känd:
Tröghetsmoment ( I) = 2 kg m²
Vinkelhastighet ( ω ) = 1 rad/s
Önskad: Vinkelmoment (L)
lösning:
Formel för vinkelmoment:
L = I ω
L = rörelsemängdsmoment (kg m² / s), I = tröghetsmoment (kg m² ) , ω = vinkelhastighet (rad/s)
Vinkelmomentet:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m² /s
2. En 2 kg tung cylinderremskiva med en radie på 0.1 m roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är remskivans vinkelmoment?
Känd:
Remskivans massa (m) = 2 k g
Remskivans radie (r) = 0.1 m
Vinkelhastighet (ω) = 2 r ad/s
Önskad: Vinkelmoment
lösning:
Formel för tröghetsmoment för en solid cylinder:
Jag = 1/2 mr²
I = tröghetsmoment (kg m² ) , m = massa (kg), r = radie (m)
Tröghetsmoment:
I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg/ m²
Vinkelhastigheten:
L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² / s
3. En 2 kg tung likformig sfär med radien 0.2 m roterar med 4 rad/s. Vad är bollens rörelsemängdsmoment?
Känd:
Bollens massa (m) = 2 kg
Kulans radie (r) = 0.2 m
Vinkelhastighet (ω) = 4 ra d/s
Önskad: Vinkelmoment
lösning:
Formel för tröghetsmoment för likformig sfär:
Jag = (2/5) mr²
I = tröghetsmoment t (kg m² ) , m = massa (kg), r = radie (m)
Tröghetsmomentet för en likformig sfär:
I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/ m²
Sfärens vinkelmoment:
L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² / s
4. En partikel på 1 kg roterar med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Vad är vinkelhastigheten om cirkelns radie är 10 cm?
Känd:
Objektets massa (m) = 1 k g
Cirkelns radie (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m
Vinkelhastigheten (ω) = 2 rad/ s
Önskad: Vinkelmoment
lösning:
Formel för tröghetsmoment för partiklar:
I = mr² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²
Vinkelmoment:
L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² / s
