Storleken och riktningen hos elektriska fält – problem och lösningar

1. Beräkna magnituden och riktningen på det elektriska fältet i en punkt A belägen 5 cm från en punktladdning Q = +10 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm ^{^2} C ⁻² , 1 μC = 10 ^{^6} C)

Känd:

Elektrisk laddning (Q) = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Avståndet mellan punkt A och punktladdningen Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Önskat: Storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkt A

lösning:

Riktningen på det elektriska fältet vid punkt A:

Den elektriska laddningen är positiv, därför är det elektriska fältets riktning bort från den elektriska laddningen och punkterna A.

2. Beräkna magnituden och riktningen på det elektriska fältet vid en punkt P belägen 10 cm från en punktladdning Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm² C − ^{2 ,} 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C.

Känd:

Elektrisk laddning (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Avståndet mellan punkt P och elektrisk laddning (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Önskat: Storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkten P

lösning:

Riktningen för det elektriska fältet vid punkt A:

Den elektriska laddningen är negativ, därav det elektriska fältets riktning mot den elektriska laddningen.

3. Två punktladdningar är 40 cm från varandra. Vilken är storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkten P mellan de två laddningarna, det vill säga 20 cm från punkt A?

Känd:

Laddning A (qA ₎ = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Laddning B (qB ₎ = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

Avståndet mellan laddning A och punkt P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Avståndet mellan laddning B och punkt P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Önskat: Storleken och riktningen på det elektriska fältet vid punkten P.

lösning:

Laddning A är negativ så att det elektriska fältet pekar mot QA ₍ åt vänster).

Laddning B är positiv så att riktningen för de elektriska fältpunkterna är bort från QB ₍ åt vänster).

Det totala elektriska fältet vid punkt A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻¹ ⁾ + (9 x ^10⁻¹ )

E = 13.5 x 10⁻¹ ^N /C

Det elektriska fältets riktning pekar mot Q _A (åt vänster).

4. Storleken på det elektriska fältet är noll vid…

Laddningen A är positiv och laddningen B är positiv, så att det elektriska fältets storlek är noll i punkten P, mellan de båda laddningarna.

Känd:

Laddning A (qA ₎ = + 20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

Laddning B (qB ₎ = +40 μC = +40 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avståndet mellan laddning A och laddning B = 20 cm

Laddningen mellan laddning A och punkt P (rAP ₎ = a

Avståndet mellan laddning B och punkt P (r _BP ) = 20 – a

Önskat: Storleken på det elektriska fältet är noll beläget vid….

lösning:

Storleken på det elektriska fältet som produceras av laddning A vid punkten P

Laddning A är positiv så att riktningen för de elektriska fältpunkterna är bort från laddning A (åt höger).

Storleken på det elektriska fältet som produceras av laddning B vid punkten P:

Laddning B är positiv så att riktningen för de elektriska fältpunkterna är bort från laddning B (åt vänster).

Det totala elektriska fältet vid punkten P = 0:

Vi använder den kvadratiska formeln för att bestämma a.

Storleken på det elektriska fältet är noll på ett avstånd av 8 cm från laddning A eller 12 cm från laddning B.

5. Baserat på figuren nedan, var är punkten P så att det elektriska fältet vid punkten P är noll? (k = 9 x 10^ ^{9 Nm²C⁻²} , 1 μC = ¹⁰ ^ ^6C )

Lösning

To beräkna den elektriska fältstyrkan vid punkt P, förutsatt att det finns en positiv testladdning vid punkt P. Q₁ är positiv och Q₂ är negativ, därför måste punkten P ligga till höger om Q₂ eller vänster om Q₁Om punkt P ligger till vänster om Q₁det elektriska fältet som genereras av Q₁ där punkten P är till vänster (bort från Q)₁) och det elektriska fältet som genereras av Q₂ vid punkten P till höger (mot Q₁Det elektriska fältets riktning är motsatt så att de två elektriska fälten eliminerar varandra så att den elektriska fältstyrkan vid punkten P är noll.

Känd:

Q1 = +9 μC = +9 _x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstånd mellan laddning 1 och laddning 2 = 3 cm

Avståndet mellan Q1 _och punkt P (r1P ₎ = a

Avståndet mellan Q² _och punkt P (r²P ₎ = 3 + a

Önskad: platsen för punkt P så att det elektriska fältet vid punkt P är noll

lösning:

Punkt P ligger till vänster om _Q1.

Det elektriska fältet som produceras av Q1 _vid punkten P:

Testladdningen är positiv och Q1 _är positiv, så att det elektriska fältet är riktat åt vänster.

Det elektriska fältet som produceras av Q2 _vid punkten P:

Testladdningen är positiv och Q2 _är negativ, så att det elektriska fältet är riktat åt höger.

Netto elektriskt fält vid punkt A:

Använd kvadratformeln för att bestämma a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Avståndet mellan Q² _och punkt P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P ligger 1.2 cm till höger om _Q1.