Elektrisk kraft – problem och lösningar

Elektrisk kraft – problem och lösningar

1. Tre avgifter som visas i figuren nedan. Vad är elektrisk kraft upplevd av åtalad B. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Känd:

q_A = 10 µC = 10 x 10^-6 C = 10^-5 Coulomb

q_B = 10 µC = 10 x 10^-6 = 10^-5 Coulomb

q_C = 20 µC = 20 x 10^-6 = 2 x 10^-5 Coulomb

r_AB = 0.1 m = 10^-1 m

r_BC = 0.1 m = 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Önskad: Elektrisk kraft som upplevs av laddning B

lösning:

Det finns två elektriska krafter som verkar på laddning B, det vill säga den elektriska kraften mellan laddning A och laddning B. (F_AB) och även den elektriska kraften mellan laddningarna B och C (F_BC). Den elektriska kraften som laddning B upplever är resultanten av kraften F_AB och kraft F_BC.

Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B:

Ladda A är positiv och laddning B är positiv, så det är riktningen för F_AB poäng att ladda C.

Den elektriska kraften mellan laddningarna B och C:

Laddning B är positiv och laddning C är positiv, så att F_BC poäng att ladda A.

Den elektriska kraften som laddning B upplever:

F_B =F_BC - F_AB = 180 – 90 = 90 N.

Storleken på den elektriska kraften som laddningen B upplever (F_B) is 90 Newton. Riktningen av F_B är samma som riktningen för F_BC , poäng att ladda A.

2. Vad är storleken och riktningen på den elektriska kraften vid laddning B? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Känd:

Laddning A (q_A) = +Q

Laddning B (q_B) = -2Q

Laddning C (q_C) = -Q

Avståndet mellan laddningarna A och B (r_AB) = r

Avståndet mellan laddningarna B och C (r_BC) = 2r

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Önskad: Storleken och riktningen på den elektriska kraften vid laddning B.

lösning:

Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B:

Laddning A är positiv och laddning B är positiv, så det är riktningen F_AB poäng att ladda A.

Den elektriska kraften mellan laddning B och laddning C:

Anklagelse B is negativ och laddningen C är negativ, så det är riktningen för F_BC poäng att ladda A.

Nettokraften verkar på laddning B:

F = F_AB + F_BC = 2 k Q²/r² + 0.5 kQ²/r² = 2.5 k Q²/r² = 2.5 k Q² r^-2

Den elektriska kraftens riktning pekar mot laddning A (åt vänster).

3. Två elektriska laddningar, som visas i figuren nedan. Laddningen vid punkt A är 8 µC och den elektriska kraften som verkar på båda laddningarna är 45 N. Om laddning A rör sig 1 cm åt höger, vad är den attraktionskraft som verkar på båda laddningarna? k = 9.10⁹ Nm².C^-2.

Känd:

Elektrisk laddning vid punkt A (q_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 Coulomb

Elektrisk kraft verkar på båda laddningarna (F) = 45 Newton

Avståndet mellan båda laddningarna (r_AB) = 4 cm = 0.04 meter = 4 x 10^-2 mätare

Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm².C^-2

Önskad: Den elektriska kraften mellan de två laddningarna om laddning A rör sig 1 cm åt höger.

lösning:

Elektrisk laddning vid punkt B :

Ekvationen för den elektriska kraften:

F = k (q_A)(q_B)/r²

Fr² = k (q_A)(q_B)

q_B = F r² / k (q_A)

Elektrisk laddning vid punkt B :

q_B = (45)(4 x 10^-2)² / (9 x 10⁹)(8 x 10^-6)

q_B = (45)(16 x 10^-4) / 72 x 10³

q_B = (720 x 10^-4) / (72 x 10³)

q_B = 10 x 10^-7 Coulomb

Den elektriska kraften mellan de elektriska laddningarna A och B:

Om laddningen vid A rör sig 1 cm åt höger är avståndet mellan de två laddningarna 3 cm = 0.03 meter = 3 x 10^-2 meter.

F = k (q_A)(q_B)/r²

F = (9 x 10⁹)(8 x 10^-6)(10 x 10^-7) / (3 x 10^-2)²

F = (9 x 10⁹)(80 x 10^-13) / (9 x 10^-4)

F = (1 x 10⁹)(80 x 10^-13) / (1 x 10^-4)

F = (80 x 10^-4) / (1 x 10^-4)

F = 80 Newton

4. Två elektriska laddningar vid punkterna P och Q, som är separerade med ett avstånd på 10 cm, upplever attraktionskraften på 8 Newton. Om laddningen Q rör sig 5 cm för att nå laddningen P, vad är då den elektriska kraften? (1 µC = 10^-6 C och k = 9 x 10⁹ Nm².C^-2).

Känd:

Avståndet mellan laddningarna P och Q (r_PQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

Den elektriska kraften mellan laddningarna P och Q (F) = 8 N

Elektrisk laddning Q (q_Q) = 40 µC = 40 x 10^-6 C

Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm².C^-2

Önskad: Den elektriska kraften mellan laddningarna P och Q om laddningen Q flyttas 5 cm för att laddningen P.

lösning:

Beräkna först den elektriska laddningen P, och beräkna sedan den elektriska kraften mellan båda laddningarna, om den elektriska laddningen Q flyttas 5 cm för att ladda P.

Den elektriska laddningen P :

q_P = F r² / k (q_Q)

q_P = (8)(1 x 10^-1)² / (9 x 10⁹)(40 x 10^-6)

q_P = (8)(1 x 10^-2) / 360 x 10³

q_P = (8 x 10^-2) / (36 x 10⁴)

q_P = (1 x 10^-2) / (4.5 x 10⁴)

q_P = (1 / 4.5) × 10^-6 Coulomb

Den elektriska kraften mellan de elektriska laddningarna P och Q:

Om laddningen vid punkten Q flyttas 5 cm åt vänster är avståndet mellan de två laddningarna 5 cm = 0.05 meter = 5 x 10^-2 mätare

F = k (q_P)(q_Q)/r²

F = (9 x 10⁹)((1 / 4.5) x 10^-6)(40 x 10^-6) / (5 x 10^-2)²

F = (2 x 10³)(40 x 10^-6) / (25 x 10^-4)

F = (80 x 10^-3) / (25 x 10^-4)

F = 3.2 x 10¹

F = 32 Newton

5. Den elektriska kraften som laddningen q upplever_B är 8 N (1 µC = 10^-6 C och k = 9.10⁹ nm².C^-2Om laddning q_B flyttats 4 cm från A, vad är då den elektriska kraften som q upplever_B.

Känd:

Avståndet mellan laddningarna A och B (r_AB) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B (F) = 8 N

Den elektriska laddningen A (q_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 C

Konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm².C^-2

Önskad: Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B om avståndet mellan de två laddningarna är 4 cm.

lösning:

Beräkna först den elektriska laddningen B, och beräkna sedan den elektriska kraften mellan de båda laddningarna, om avståndet mellan de båda laddningarna är 4 cm = 0.04 meter = 4 x 10^-2 meter.

Den elektriska laddningen vid B :

q_B = F r² / k (q_A)

q_B = (8)(2 x 10^-2)² / (9 x 10⁹)(2 x 10^-6)

q_B = (8)(4 x 10^-4) / (18 x 10³)

q_B = (32 x 10^-4) / (18 x 10³)

q_B = (32/18) x 10^-7

qB = (16/9) x 10^-7 Coulomb

Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B:

F = k (q_A)(q_B)/r²

F = (9 x 10⁹)(2 x 10^-6)((16/9) x 10^-7) / (4 x 10^-2)²

F = (18 x 10³)((16/9) x 10^-7) / (16 x 10^-4)

F = (2 x 10³)(16 x 10^-7) / (16 x 10^-4)

F = (2 x 10³)(1 x 10^-7) / (1 x 10^-4)

F = (2 x 10^-4) / (1 x 10^-4)

F = 2 Newton

6. Tre laddningar A, B och C som visas i figuren nedan. AB = BC = 20 cm och laddningarna är desamma (q = 2µC). k = 9.10⁹ nm².C^-2, 1 µ = 10^-6Vad är storleken på den elektriska kraften som verkar på punkt B?

Känd:

Laddning vid punkt A (q_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 Coulomb

Laddning vid punkt B (q_B) = 2 µC = 2 x 10^-6 Coulomb

Laddning vid punkt C (q_C) = 2 µC = 2 x 10^-6 Coulomb

Avståndet från B till C (r_BC) = 20 cm = 0.2 meter = 2 x 10^-1 mätare

Avståndet från B till A (r_BA) = 20 cm = 0.2 meter = 2 x 10^-1 mätare

k = 9.10⁹ nm².C^-2

Önskad: Storleken på den elektriska kraften verkar på punkt B

lösning:

Den elektriska kraften mellan laddningarna vid punkterna B och C:

F_BC = k (q_B)(q_C)/r_BC²

F_BC = (9 x 10⁹)(2 x 10^-6)(2 x 10^-6) / (2 x 10^-1)²

F_BC = (9 x 10⁹)(4 x 10^-12) / (4 x 10^-2)

F_BC = (36 x 10^-3) / (4 x 10^-2)

F_BC = 9 x 10^-1

F_BC = 0.9 Newton

De elektriska laddningarna vid punkterna B och C är positiva så att den elektriska kraften F har en riktning_BC åt vänster bort från punkt C.

Den elektriska kraften mellan laddningarna vid punkterna B och A:

F_BA = k (q_B)(q_A)/r_BA²

F_BA = (9 x 10⁹)(2 x 10^-6)(2 x 10^-6) / (2 x 10^-1)²

F_BA = (9 x 10⁹)(4 x 10^-12) / (4 x 10^-2)

F_BA = (36 x 10^-3) / (4 x 10^-2)

F_BA = 9 x 10^-1

F_BA = 0.9 Newton

De elektriska laddningarna vid punkterna B och A är positiva så att den elektriska kraften F har en riktning_BA nedåt, bort från punkt A.

Resultanten av de elektriska krafterna:

7. Tre laddningar Q₁,Q₂och Q₃ som visas i figuren nedan. Längden på AB = längden på BC = 30 cm. Känd: k = 9.10⁹ nm².C^-2 och 1 µ = 10^-6 då är resultanten av den elektriska kraften vid laddning Q₁.

Känd:

Laddning vid punkt A (q_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 Coulomb 

Laddning vid punkt B (q_B) = -10 µC = -10 x 10^-6 Coulomb

Laddning vid punkt C (q_C) = 4 µC = 4 x 10^-6 Coulomb

Avståndet från B till C (r_BC) = 30 cm = 0.3 meter = 3 x 10^-1 mätare

Avståndet från B till C (r_BA) = 30 cm = 0.3 meter = 3 x 10^-1 mätare s

k = 9.10⁹ nm².C^-2

Önskad: Resultanten av den elektriska kraften i punkt B

lösning:

Den elektriska kraften mellan laddningarna vid punkterna B och C:

F_BC = k (q_B)(q_C)/r_BC²

F_BC = (9 x 10⁹)(10 x 10^-6)(4 x 10^-6) / (3 x 10^-1)²

F_BC = (9 x 10⁹)(40 x 10^-12) / (9 x 10^-2)

F_BC = (360 x 10^-3) / (9 x 10^-2)

F_BC = 40 x 10^-1

F_BC = 4 Newton

Den elektriska laddningen vid punkt B är negativ och den elektriska laddningen vid punkt C är positiv, så det är riktningen för den elektriska kraften F_BC till höger, till punkt C.

Den elektriska kraften mellan laddningarna vid punkterna B och A:

F_BA = k (q_B)(q_A)/r_BA²

F_BA = (9 x 10⁹)(10 x 10^-6)(3 x 10^-6) / (3 x 10^-1)²

F_BA = (9 x 10⁹)(30 x 10^-12) / (9 x 10^-2)

F_BA = (270 x 10^-3) / (9 x 10^-2)

F_BA = 30 x 10^-1

F_BA = 3 Newton

Den elektriska laddningen vid punkt B är negativ och den elektriska laddningen vid punkt A är positiv, så det är riktningen för den elektriska kraften F_BA uppåt till punkt A.

Resultanten av den elektriska kraften:

1. Vad är den elektriska kraften? SvarElektrisk kraft är en grundläggande kraft som uppstår mellan föremål på grund av deras elektriska laddningar. Den kan vara attraktiv (mellan motsatta laddningar) eller repellerande (mellan lika laddningar).
2. Hur bestäms storleken på den elektriska kraften mellan två punktladdningar? SvarStorleken på den elektriska kraften mellan två punktladdningar ges av Coulombs lag. Den är direkt proportionell mot produkten av laddningarnas storlek och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem. F=kx q₁​x q₂​/ r²Där $k$ är Coulombs konstant.
3. Vad händer med den elektriska kraften om avståndet mellan två laddningar fördubblas? SvarOm avståndet mellan två laddningar fördubblas blir den elektriska kraften en fjärdedel av sitt ursprungliga värde, eftersom kraften varierar omvänt med kvadraten på avståndet.
4. Hur står sig den elektriska kraften i jämförelse med gravitationskraften? SvarElektriska krafter kan vara både attraktiva och repellerande, medan gravitationskrafter bara är attraktiva. Dessutom är elektriska krafter vanligtvis mycket starkare än gravitationskrafter för vanliga föremål och avstånd, med tanke på att gravitationskrafterna är svagare med många storleksordningar jämfört med den elektriska kraften.
5. Vad är superpositionsprincipen i förhållande till elektriska krafter? SvarSuperpositionsprincipen säger att den elektriska nettokraften på en laddning på grund av en samling andra laddningar är vektorsumman av de krafter som utövas av varje laddning tagen separat.
6. Varför känner vi inte de elektriska krafterna i vardagliga föremål trots att de är gjorda av laddade partiklar? SvarVardagliga föremål är vanligtvis elektriskt neutrala, vilket innebär att de har lika många positiva och negativa laddningar. Krafterna mellan dessa laddningar balanserar ut, så den elektriska nettokraften är noll.
7. Hur påverkar jordning den elektriska kraften på ett laddat föremål? SvarJordning av ett laddat objekt tillåter laddning att flöda mellan objektet och jorden tills objektet är neutraliserat, vilket effektivt eliminerar den elektriska nettokraften på objektet på grund av dess initiala laddning.
8. Kan elektrisk kraft verka i vakuum? SvarJa, elektrisk kraft kan verka i vakuum. Den kräver inget medium för att fortplanta sig. Detta framgår av hur elektriska fält kan existera och påverka laddade partiklar i rymden.
9. Vilken roll spelar den elektriska konstanten (eller permittiviteten i det fria rymden) för att bestämma den elektriska kraftens styrka? SvarDen elektriska konstanten, även känd som permittiviteten för det fria rummet, påverkar styrkan hos den elektriska kraften mellan laddningar. En högre permittivitet skulle innebära svagare elektriska krafter, och vice versa. Coulombs konstant, $k$, är relaterat till detta värde som k= 1 /4πε₀​​.

10. Om två laddningar rör sig i förhållande till varandra, förändras kraften mellan dem? SvarOm två laddningar rör sig i förhållande till varandra kan de producera magnetfält utöver elektriska fält. Det betyder att växelverkan mellan rörliga laddningar inte bara kommer att bero på elektriska krafter utan även magnetiska krafter. Den kombinerade växelverkan beskrivs av den elektromagnetiska kraften. Så även om den elektriska kraften på grund av laddningarna inte förändras bara för att de rör sig, kan den totala kraften förändras på grund av de magnetiska effekterna.