Elektrisk kraft – problem och lösningar

Elektrisk kraft – problem och lösningar

1. Tre laddningar som visas i figuren nedan . Vilken är den elektriska kraften som laddning B upplever. k = 9 x 10⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁶ C.

Känd:

q_A = 10 µC = 10 x 10^-6 C = 10^-5 Coulomb

q _B = 10 µC = 10 x ^10⁻⁶ = ^10⁻⁶ Coulomb

q _C = 20 µC = 20 x ^10⁻⁶ = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

r _AB = 0.1 m = ^10-1 m

r _BC = 0.1 m = ^10-1 m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Önskad: Elektrisk kraft som upplevs av laddning B

lösning:

Det finns två elektriska krafter som verkar på laddning B, nämligen den elektriska kraften mellan laddning A och laddning B (FAB ₎ och även den elektriska kraften mellan laddningarna B och C ( _FBC ). Den elektriska kraften som laddning B upplever är resultanten av kraften FAB och _kraften FBC_.

Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B:

Laddning A är positiv och laddning B är positiv _, så riktningen för FAB pekar mot laddning C.

Den elektriska kraften mellan laddningarna B och C:

_{Laddning B är positiv och laddning C är} positiv så att FBC pekar mot laddning A.

Den elektriska kraften som laddning B upplever:

FB ₌ FBC – _FAB = 180 – 90 = 90 _N.

Storleken på den elektriska kraften som laddningen B (F₂B ₎ upplever är 90 Newton. Riktningen för F₂B är densamma som riktningen för _{F₂BC ,} som pekar mot laddningen A.

2. Vad är storleken och riktningen på den elektriska kraften vid laddning B? ( k = 9 x 10^ ⁹ Nm ^{^2} C ⁻² , 1 μC = 10 ^{^6} C)

Känd:

Laddning A (qA ₎ = +Q

Laddning B (qB ₎ = -2Q

Laddning C (q _C ) = -Q

Avståndet mellan laddningarna A och B (r _AB ) = r

Avståndet mellan laddningarna B och C (r _BC ) = 2r

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Önskat: Storleken och riktningen på den elektriska kraften vid laddning B.

lösning:

Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B:

_{Laddning A är positiv och laddning B är positiv ,} så riktningen för FAB pekar mot laddning A.

Den elektriska kraften mellan laddning B och laddning C:

Laddning B är negativ och laddning C är negativ _, så riktningen för FBC pekar mot laddning A.

Nettokraften verkar på laddning B:

F = F _AB + F _BC = 2 k Q² ^/ r² ⁺ 0.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k ^Q² r ^-2

Den elektriska kraftens riktning pekar mot laddning A (åt vänster).

3. Två elektriska laddningar, visade i figuren nedan. Laddningen vid punkt A är 8 µC och den elektriska kraften som verkar på båda laddningarna är 45 N. Om laddning A rör sig 1 cm åt höger, vad är den attraktionskraft som verkar på båda laddningarna? k = 9.10 ⁹ Nm² ^.C - ².

Känd:

Elektrisk laddning vid punkt A (q_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 Coulomb

Elektrisk kraft verkar på båda laddningarna (F) = 45 Newton

Avståndet mellan de båda laddningarna (r _AB ) = 4 cm = 0.04 meter = 4 x ^10⁻² meter

Konstant (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Önskad: Den elektriska kraften mellan de båda laddningarna om laddning A rör sig 1 cm åt höger.

lösning:

Elektrisk laddning vid punkt B :

Ekvationen för den elektriska kraften:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F r² ⁼ k(q _A )(q _B )

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

Elektrisk laddning vid punkt B :

q _B = (45)(4 x ^10⁻² ) ^² / (9 x ^10⁶ )(2 x ^10⁻⁶ )

qB ₌ (45)(16 x ^10⁻⁴ ) / 72 x ^10⁻³

qB ₌ (720 x ^10⁻⁴ ) / (72 x ^10³ )

q _B = 10 x ^10-7 Coulomb

Den elektriska kraften mellan de elektriska laddningarna A och B:

Om laddningen vid A rör sig 1 cm åt höger är avståndet mellan de två laddningarna 3 cm = 0.03 meter = 3 x 10⁻² ^meter.

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F = (9 x 10⁶ ⁾ (8 x ^10⁻⁶ )(10 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻² ) ^²

F = (9 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁴ ) / (9 x ^10⁻⁴ )

F = (1 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁴ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (80 x 10⁻⁴ ⁾ / (1 x ^10⁻⁴ )

F = 80 Newton

4. Två elektriska laddningar vid punkterna P och Q, som är separerade med ett avstånd på 10 cm, utsätts för en attraktionskraft på 8 Newton. Om laddning Q rör sig 5 cm för laddning P, vad är då den elektriska kraften? (1 µC = 10⁻⁶ ^C och k = 9 x ^10⁶ Nm² . ^C⁻² )^.

Känd:

Avståndet mellan laddningarna P och Q (r_PQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

Den elektriska kraften mellan laddningarna P och Q (F) = 8 N

Elektrisk laddning Q (q _Q ) = 40 µC = 40 x ^10⁻⁶ C

Konstant (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Önskad: Den elektriska kraften mellan laddningarna P och Q om laddningen Q flyttas 5 cm för att ladda P.

lösning:

Beräkna först den elektriska laddningen P, och beräkna sedan den elektriska kraften mellan båda laddningarna, om den elektriska laddningen Q flyttas 5 cm för att ladda P.

Den elektriska laddningen P :

qP = F r² ^/ k _{( qQ} )

q _P = (8)(1 x ^10⁻⁴ ) ^² / (9 x ^10⁻⁶ )(40 x ^10⁻⁶ )

qP ₌ (8)(1 x ^10⁻² ) / 360 x ^10⁻³

qP ₌ (8 x ^10⁻² ) / (36 x ^10⁴ )

qP ₌ (1 x ^10⁻² ) / (4.5 x ^10⁴ )

qP ₌ (1 / 4.5) x ^10-6 Coulomb

Den elektriska kraften mellan de elektriska laddningarna P och Q:

Om laddningen vid punkten Q flyttas 5 cm åt vänster är avståndet mellan de två laddningarna 5 cm = 0.05 meter = 5 x ^10⁻² meter

F = k(qP ₎ ( _qQ ) / ^r²

F = (9 x 10⁶ ⁾ ((1 / 4.5) x ^10⁻⁶ )(40 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻² ) ^²

F = (2 x 10³ ⁾ (40 x ^10⁻⁴ ) / (25 x ^10⁻⁴ )

F = (80 x 10⁻⁴ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ )

F = 3.2 x 10 ¹

F = 32 Newton

5. Den elektriska kraften som laddningen qB upplever _är 8 N (1 µC = 10⁻⁶ ^C och k = 9.10⁻⁶ ^Nm² . C⁻² ^{) .} Om laddningen _{qB rörde sig 4 cm från A, vad är då den elektriska kraften som qB} upplever?

Känd:

Avståndet mellan laddningarna A och B (r_AB) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B (F) = 8 N

Den elektriska laddningen A (qA ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ C

Konstant (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Önskad: Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B om avståndet mellan båda laddningarna är 4 cm.

lösning:

Beräkna först den elektriska laddningen B, och beräkna sedan den elektriska kraften mellan båda laddningarna, om avståndet mellan båda laddningarna är 4 cm = 0.04 meter = 4 x 10⁻² ^meter.

Den elektriska laddningen vid B :

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

q _B = (8)(2 x ^10⁻² ) ^² / (9 x ^10⁶ )(2 x ^10⁻⁶ )

qB ₌ (8)(4 x ^10⁻⁴ ) / (18 x ^10³ )

qB ₌ (32 x ^10⁻⁴ ) / (18 x ^10³ )

qB = ₍ 32/18) x ^10-7

qB = (16/9) x ^10-7 Coulomb

Den elektriska kraften mellan laddningarna A och B:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F = (9 x 10⁶ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )((16/9) x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻² ) ^²

F = (18 x 10³ ⁾ ((16/9) x ^10⁻⁴ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (16 x ^10⁻⁴ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (1 x ^10⁻⁴ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10⁻⁴ ⁾ / (1 x ^10⁻⁴ )

F = 2 Newton

6. Tre laddningar A, B och C som visas i figuren nedan. AB = BC = 20 cm och laddningarna är desamma (q = 2 µC). k = 9.10^ ⁹ Nm ^{^} 2.C ^-2 , 1 µ = 10 ^{^6} . Vad är storleken på den elektriska kraften som verkar på punkt B?

Känd:

Laddning vid punkt A (q_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 Coulomb

Laddning vid punkt B (qB ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Laddning vid punkt C (qC ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Avståndet från B till C (r _BC ) = 20 cm = 0.2 meter = 2 x ^10⁻¹ meter

Avståndet från B till A (rBA ₎ = 20 cm = 0.2 meter = 2 x ^10⁻¹ meter

k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Önskat: Storleken på den elektriska kraften som verkar på punkt B

lösning:

Den elektriska kraften mellan laddningarna vid punkterna B och C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC2

FBC = (9 x 10⁶ ^{) (} 2 x ^10⁻⁶ )(2 x ^10⁻⁶ ) / (2 x ^10⁻⁶ ) _²

F _BC = (9 x 10⁻¹ ⁾ (4 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBC ₌ (36 x 10⁻³ ⁾ / (4 x ^10⁻² )

FBC = ₉ x ^10⁻¹

FBC = _0.9 Newton

De elektriska laddningarna vid punkterna B och C är positiva, så att den elektriska kraften FBC är riktad _åt vänster bort från punkt C.

Den elektriska kraften mellan laddningarna vid punkterna B och A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA2

F _BA = (9 x 10⁶ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )(2 x ^10⁻⁶ ) / (2 x ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 x 10⁻¹ ⁾ (4 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBA = ₍ 36 x 10⁻³ ⁾ / (4 x ^10⁻² )

FBA ₌ 9 x ^10-1

FBA = _0.9 Newton

De elektriska laddningarna vid punkterna B och A är positiva, så att den elektriska kraften FBA _är nedåtriktad, bort från punkt A.

Resultanten av de elektriska krafterna:

7. Tre laddningar Q1 _, Q2 _och Q3 _som visas i figuren nedan. Längden på AB = längden på BC = 30 cm. Känt: k = 9.10 ^{^9} Nm ^ 2.C ^{- 2} och 1 µ = 10 ^{^6} , då är resultanten av den elektriska kraften vid laddningen _Q1.

Känd:

Laddning vid punkt A (q_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 Coulomb 

Laddning vid punkt B (qB ₎ = -10 µC = -10 x ^10⁻⁶ Coulomb

Laddning vid punkt C (qC ₎ = 4 µC = 4 x ^10⁻⁶ Coulomb

Avståndet från B till C (r _BC ) = 30 cm = 0.3 meter = 3 x ^10⁻¹ meter

Avståndet från B till C (r _BA ) = 30 cm = 0.3 meter = 3 x 10⁻⁹ ^meter s

k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Önskad: Resultanten av den elektriska kraften i punkt B

lösning:

Den elektriska kraften mellan laddningarna vid punkterna B och C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC2

FBC = (9 x 10⁶ ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ )(4 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻⁶ ) _²

F _BC = (9 x 10⁻¹ ⁾ (40 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBC ₌ (360 x 10⁻³ ⁾ / (9 x ^10⁻² )

FBC = ₄₀ x ^10⁻¹

FBC = ₄ Newton

Den elektriska laddningen vid punkt B är negativ och den elektriska laddningen vid punkt C är positiv, så att den elektriska kraften FBC är riktad _åt höger, mot punkt C.

Den elektriska kraften mellan laddningarna vid punkterna B och A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA2

F _BA = (9 x 10⁶ ⁾ (10 x ^10⁻⁶ )(3 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 x 10⁻¹ ⁾ (30 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBA = ₍ 270 x 10⁻³ ⁾ / (9 x ^10⁻² )

FBA ₌ 30 x ^10-1

FBA = ₃ Newton

Den elektriska laddningen vid punkt B är negativ och den elektriska laddningen vid punkt A är positiv, så att riktningen för den elektriska kraften FBA _är uppåt mot punkt A.

Resultanten av den elektriska kraften:

1. Vad är den elektriska kraften? SvarElektrisk kraft är en grundläggande kraft som uppstår mellan föremål på grund av deras elektriska laddningar. Den kan vara attraktiv (mellan motsatta laddningar) eller repellerande (mellan lika laddningar).
2. Hur bestäms storleken på den elektriska kraften mellan två punktladdningar? SvarStorleken på den elektriska kraften mellan två punktladdningar ges av Coulombs lag. Den är direkt proportionell mot produkten av laddningarnas storlek och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem. F=kx q₁​x q₂​/ r²Där $k$ är Coulombs konstant.
3. Vad händer med den elektriska kraften om avståndet mellan två laddningar fördubblas? SvarOm avståndet mellan två laddningar fördubblas blir den elektriska kraften en fjärdedel av sitt ursprungliga värde, eftersom kraften varierar omvänt med kvadraten på avståndet.
4. Hur står sig den elektriska kraften i jämförelse med gravitationskraften? SvarElektriska krafter kan vara både attraktiva och repellerande, medan gravitationskrafter bara är attraktiva. Dessutom är elektriska krafter vanligtvis mycket starkare än gravitationskrafter för vanliga föremål och avstånd, med tanke på att gravitationskrafterna är svagare med många storleksordningar jämfört med den elektriska kraften.
5. Vad är superpositionsprincipen i förhållande till elektriska krafter? SvarSuperpositionsprincipen säger att den elektriska nettokraften på en laddning på grund av en samling andra laddningar är vektorsumman av de krafter som utövas av varje laddning tagen separat.
6. Varför känner vi inte de elektriska krafterna i vardagliga föremål trots att de är gjorda av laddade partiklar? SvarVardagliga föremål är vanligtvis elektriskt neutrala, vilket innebär att de har lika många positiva och negativa laddningar. Krafterna mellan dessa laddningar balanserar ut, så den elektriska nettokraften är noll.
7. Hur påverkar jordning den elektriska kraften på ett laddat föremål? SvarJordning av ett laddat objekt tillåter laddning att flöda mellan objektet och jorden tills objektet är neutraliserat, vilket effektivt eliminerar den elektriska nettokraften på objektet på grund av dess initiala laddning.
8. Kan elektrisk kraft verka i vakuum? SvarJa, elektrisk kraft kan verka i vakuum. Den kräver inget medium för att fortplanta sig. Detta framgår av hur elektriska fält kan existera och påverka laddade partiklar i rymden.
9. Vilken roll spelar den elektriska konstanten (eller permittiviteten i det fria rymden) för att bestämma den elektriska kraftens styrka? SvarDen elektriska konstanten, även känd som permittiviteten för det fria rummet, påverkar styrkan hos den elektriska kraften mellan laddningar. En högre permittivitet skulle innebära svagare elektriska krafter, och vice versa. Coulombs konstant, $k$, är relaterat till detta värde som k= 1 /4πε₀​​.

10. Om två laddningar rör sig i förhållande till varandra, förändras kraften mellan dem? Svar : Om två laddningar rör sig i förhållande till varandra kan de producera magnetfält utöver elektriska fält. Det betyder att växelverkan mellan rörliga laddningar inte bara kommer att bero på elektriska krafter utan även magnetiska krafter. Den kombinerade växelverkan beskrivs av den elektromagnetiska kraften. Så även om den elektriska kraften på grund av laddningarna inte förändras bara för att de rör sig, kan den totala kraften förändras på grund av de magnetiska effekterna.