Riešené úlohy zo základnej fyziky

1. Ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla je 10 cm a vzdialenosť predmetu je 20 cm. Určte (a) vzdialenosť obrazu (b) zväčšenie obrazu

Známe:

Ohnisková vzdialenosť (f) = -10 cm

Znamienko mínus označuje, že ohnisko konvexného zrkadla je virtuálne.

Vzdialenosť objektu ( d _o ) = 20 cm

riešenie:

Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom:

Vzdialenosť obrazu (d _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ dO = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = _-3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Znamienko mínus označuje, že obrázok je virtuálny.

Zväčšenie obrazu:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3- krát menšie ako objekt.

Znamienko plus označuje, že obrázok je otočený nahor.

[irp]

2. Pred konvexné zrkadlo s ohniskovou vzdialenosťou 20 cm je umiestnený predmet s výškou 10 cm. Určte výšku obrazu, ak je vzdialenosť predmetu (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

Známe:

Ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla (f) = -20 cm

Znamienko mínus označuje, že ohnisko je virtuálne

Polomer krivosti ( r ) = 2, f = 2(20) = 40 cm

Výška objektu (v) = 10 cm

riešenie:

a) ohnisková vzdialenosť (f) = -20 cm a vzdialenosť objektu (d _o ) = 10 cm

Vzdialenosť obrazu (d _i ) :

1/ di ₌ 1/f – 1/ dO = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = _-3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Znamienko mínus označuje, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za zrkadlom.

Zväčšenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Znamienko plus označuje, že obrázok je zvislý.

Obrázok je o 0.67 menší ako objekt.

Výška obrázka (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) ohnisková vzdialenosť (f) = -20 cm a vzdialenosť objektu ( d _o ) = 30 cm

Vzdialenosť obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ dO = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 _{= -5/60}

d _i = -60/5 = -12

Znamienko mínus označuje, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za zrkadlom.

Zväčšenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Znamienko plus označuje, že obrázok je zvislý.

Obrázok je 0,4-krát menší ako objekt.

Výška obrázka (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Ohnisková vzdialenosť (f) = -20 cm a vzdialenosť objektu ( d _o ) = 40 cm

Vzdialenosť obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ dO = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 _{= -3/40}

d _i = -40/3 = -13.3

Znamienko mínus označuje, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom.

Zväčšenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Znamienko plus označuje, že obrázok je zvislý.

Obrázok je o 0.3 menší ako objekt.

Výška obrázka ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Ohnisková vzdialenosť (f) = -20 cm a vzdialenosť objektu ( d _o ) = 50 cm

Vzdialenosť obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ dO = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 _{= -7/100}

d _i = -100/7 = -14.3

Znamienko mínus označuje, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom.

Zväčšenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Znamienko plus označuje, že obrázok je zvislý.

Obrázok je o 0.3 menší ako objekt.

Výška obrázka (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Predmet je vzdialený 20 cm pred konvexným zrkadlom . Ak je výška obrazu 1/5-násobkom výšky objektu, určte ( a) dĺžku obrazu b) ohniskovú vzdialenosť c) vlastnosti obrazu

Známe:

Vzdialenosť objektu ( d _o ) = 20 cm

Výška obrazu (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

Výška objektu (h) = h

riešenie:

a) vzdialenosť obrazu ( d _i )

Vzorec pre zväčšenie obrazu :

m = h _i / h _o = 0.2 h / h = 0.2

Znamienko plus označuje, že obrázok je zvislý.

Obrázok je o 0.2 menší ako objekt.

Vzdialenosť obrazu ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Znamienko mínus označuje, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom.

b) Ohnisková vzdialenosť ( f)

Ohnisková vzdialenosť (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ di = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = _-4/20

f = -20/4 = -5 cm

Znamienko mínus označuje, že ohnisko je virtuálne.

c) Vlastnosti obrázka:

– Vzpriamený

– Menšie

– virtuálne

4. Svetlo dopadajúce na konvexné zrkadlo rovnobežné s osou sa odrazí….

A. smerom k ohnisku zrkadla

B. z ohniska zrkadla

C. cez stred zakrivenia zrkadla

D. kolmá na rovinu zrkadla

Riešenie

Problém je znázornený na obrázku nižšie.

Správna odpoveď je B.

5. Motorkár vidí obraz motocykla za sebou zmenšený o 1/6 jeho pôvodnej veľkosti, keď je vzdialenosť medzi motorkárom a motocyklom 30 metrov. Určte polomer zakrivenia spätného zrkadla…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

cca 1 190 m

D. 24.00 m

Známe:

Zväčšenie obrazu (M) = 1/6-násobok

Vzdialenosť objektu (d) = 30 metrov

Hľadaný: Polomer zakrivenia spätného zrkadla (R)

riešenie:

Vypočítajte vzdialenosť obrazu (d')

Keďže je známe zväčšenie obrazu (M) a vzdialenosť objektu (s), vzdialenosť obrazu možno vypočítať pomocou vzorca pre zväčšenie obrazu:

Znamienko záporné znamená, že obraz je virtuálny. Obraz sa nachádza 5 metrov za konvexným zrkadlom.

Vypočítajte ohniskovú vzdialenosť (f)

Keďže vzdialenosť objektu (d) a vzdialenosť obrazu (d') sú rovnaké, ohniskovú vzdialenosť možno vypočítať pomocou vzorca pre zrkadlo:

Polomer zakrivenia (R)

Polomer zakrivenia konvexného zrkadla je dvojnásobkom ohniskovej vzdialenosti konvexného zrkadla.
R = 2 f = 2 (6 metrov) = 12 metrov
Polomer zakrivenia konvexného zrkadla je 12 metrov.
Správna odpoveď je C.

6. Konvexné zrkadlo sa volí ako spätné zrkadlo motocykla, pretože vlastnosti obrazu vytvoreného zrkadlom sú…

A. skutočný, vzpriamený, minimalizovaný

B. skutočný, vzpriamený, zväčšený

C. virtuálny, vzpriamený, minimalizovaný

D. virtuálny, vzpriamený, zväčšený

riešenie:

Na základe dvoch vyššie uvedených obrázkov možno usudzovať, že vlastnosti obrázka sú virtuálny, zvislý a minimalizovaný.

Správna odpoveď je C.

7. Predmet sa nachádza 12 cm pred konvexným zrkadlom s polomerom 6 cm. Vlastnosti obrazu sú…

A. skutočný, obrátený vo vzdialenosti 12 cm

B. skutočný, vzpriamený vo vzdialenosti 4 cm

C. virtuálne, vzpriamené vo vzdialenosti 2.4 cm

D. virtuálny, obrátený vo vzdialenosti 6 cm

Známe:

Vzdialenosť objektu (d) = 12 cm

Polomer konvexného zrkadla (r) = 6 cm.

Ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla má záporné znamienko, pretože je virtuálna. Virtuálna je preto, lebo ňou neprechádza svetlo.

Hľadám: Vlastnosti obrázka

riešenie:

Vzdialenosť obrazu (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Záporné znamienko vzdialenosti obrazu znamená, že obraz je virtuálny.

Zväčšenie obrazu (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2-krát

Kladné zväčšenie obrázka znamená, že obraz je zvislý a zväčšenie obrázka 0.2 znamená, že veľkosť obrázka je menšia ako veľkosť objektu (zmenšená).

Správna odpoveď je C.

[wpdm_package id='860']

1. Problémy s konkávnym zrkadlom a ich riešenia
2. Problémy s konvexným zrkadlom a ich riešenia
3. Problémy s rozptylovými šošovkami a ich riešenia
4. Problémy so spojkami a ich riešenia
5. Problémy s ľudským okom a ich riešenia v oblasti optických prístrojov
6. Problémy s kontaktnými šošovkami v optických prístrojoch a ich riešenia
7. Okuliare na optické prístroje
8. Problémy s optickými prístrojmi, lupami a ich riešenia
9. Optický prístrojový mikroskop – problémy a riešenia
10. Problémy s optickými prístrojmi a teleskopmi a ich riešenia

Čítaj viac

1. Predmet je umiestnený 10 cm od konkávneho zrkadla . Ohnisková vzdialenosť je 5 cm. Určte (a) vzdialenosť obrazu (b) zväčšenie obrazu

Známe:

Ohnisková vzdialenosť (f) = 5 cm

Vzdialenosť objektu ( d _o ) = 10 cm

Riešenie :

Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom:

Vzdialenosť obrazu:

1/ di = 1/f – 1/ _{d o} = _1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Vzdialenosť obrazu je 10 cm.

Zväčšenie:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 znamená, že obrázok je rovnaký ako objekt.

Znamienko mínus znamená , že obraz je obrátený. Ak je znamienko kladné, obraz je zvislý.

[irp]

2. Pred konkávne zrkadlo s polomerom krivosti 20 cm je umiestnený predmet s výškou 5 cm. Určte výšku obrazu, ak je vzdialenosť predmetu 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Známe:

Polomer zakrivenia ( r ) = 20 cm

Ohnisková vzdialenosť (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Výška objektu (h _o ) = 5 cm

riešenie:

a) ohnisková vzdialenosť (f) = 10 cm a vzdialenosť objektu ( d _o ) = 5 cm

Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom:

Vzdialenosť obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ d _{o = 1/10 – 1/5} = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Znamienko mínus označuje , že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za zrkadlom.

Zväčšenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Znamienko plus označuje, že obrázok je zvislý.

Výška obrázka ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Výška obrázka je 10 cm.

b) Ohnisková vzdialenosť (f) = 10 cm a vzdialenosť objektu ( d _o ) = 15 cm

Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom:

Vzdialenosť obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ d _{o = 1/10 – 1/15} = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Znamienko plus označuje, že obraz je skutočný alebo že obraz je 30 cm pred zrkadlom, na rovnakej strane ako predmet.

Zväčšenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Znamienko mínus označuje, že obrázok je invertovaný.

Obrázok je dvakrát väčší ako objekt.

Výška obrázka (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Výška obrázka je 10 cm.

c) Ohnisková vzdialenosť (f) = 10 cm a vzdialenosť objektu ( d _o ) = 20 cm

Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom:

Vzdialenosť obrazu (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Kladné znamienko znamená, že obraz je skutočný alebo že obraz je 20 cm pred zrkadlom, na rovnakej strane ako predmet.

Zväčšenie obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Znamienko záporné znamená, že obraz je invertovaný.

Výška obrázka ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Ohnisková vzdialenosť (f) = 10 cm a vzdialenosť objektu ( d _o ) = 30 cm

Vzdialenosť obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ _{d o} = _1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Znamienko plus označuje, že obraz je skutočný alebo že obraz je 15 cm pred zrkadlom, na rovnakej strane ako predmet.

Zväčšenie obrazu ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Znamienko mínus označuje, že obrázok je invertovaný.

Obrázok je o 0.5 menší ako objekt.

Výška obrázka (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. Obraz vytvorený konkávnym zrkadlom je 4-krát väčší ako predmet. Ak je polomer krivosti 20 cm, určte vzdialenosť predmetu pred zrkadlom!

Známe:

Zväčšenie obrazu ( m ) = 4

Polomer zakrivenia ( r ) = 20 cm

Ohnisková vzdialenosť (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Hľadaná hodnota : Vzdialenosť objektu ( d _o )

riešenie:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

_{1 /} f = 1/ dO ₊ 1/ dI

1/10 = 1/ dO + _{1 /} 4dO

4/40 = _4/4 d₂o ₊ 1/4 d₂o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 dní ₌ 200

d _o = 12.5 cm

Vzdialenosť objektu = 12.5 cm.

[irp]

4. Predmet s výškou 1 cm je umiestnený 10 cm od konkávneho zrkadla s ohniskovou vzdialenosťou f = 15 cm. Určte:

A. Vzdialenosť obrazu?

B. Výška obrázka?

C. Vlastnosti obrazu vytvoreného konkávnym zrkadlom?

Známe:

Výška objektu (v) = 1 cm

Vzdialenosť objektu (d _o ) = 10 cm

Ohnisková vzdialenosť konkávneho zrkadla (f) = 15 cm

riešenie:

A. Vzdialenosť obrazu (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Znamienko záporné označuje, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za zrkadlom.

B. Výška obrázka (h _i )

Zväčšenie obrazu (M):

_M = -di _/ dO ₌ hi _/ hO

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3-krát

Výška obrázka (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

Výška obrázka je 3 cm. Znamienko plus označuje, že obrázok je otočený nahor.

C. Vlastnosti obrázka:

Virtuálny, smerom nahor, väčší ako objekt

[irp]

5. Zväčšenie obrázka podľa obrázka nižšie.

Známe:

Vzdialenosť objektu (d _o ) = 60 cm

Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm

Požadované: Zväčšenie obrazu (M)

riešenie:

Vzdialenosť obrazu:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Zväčšenie obrazu (M):

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 krát

6. Ak je predmet umiestnený 6 cm od konkávneho zrkadla, vzdialenosť obrazu je 12 cm, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aká je vzdialenosť obrazu, ak sa predmet posunie z pôvodnej polohy o 1 cm od zrkadla?

Známe:

Vzdialenosť objektu (d _o ) = 6 cm

Vzdialenosť obrazu (d _i ) = 12 cm

Hľadané: ak je vzdialenosť objektu (d _o ) = 7 cm, potom je vzdialenosť obrazu …

riešenie:

1/f = 1/dó + 1/dí = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Ohnisková vzdialenosť je kladná, čo znamená, že ohnisko je skutočné alebo lúče prechádzajú cez bod.

Vzdialenosť obrazu:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Zubár pozoruje a kontroluje pacientove zuby pomocou zrkadla s polomerom 8 cm. Aká je vzdialenosť medzi pacientovými zubami a zrkadlom, aby lekár jasne videl dierku?

A. menej ako 4 cm pred konkávnym zrkadlom

B. menej ako 4 cm pred konvexným zrkadlom

C. viac ako 4 cm pred konkávnym zrkadlom

D. viac ako 4 cm pred konvexným zrkadlom

Známe:

Polomer zrkadla (r) = 8 cm

Ohnisková vzdialenosť zrkadla (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Hľadaná: Vzdialenosť medzi zubami pacienta a zrkadlom

riešenie:

Používa sa konkávne alebo konvexné zrkadlo? Aby lekár jasne videl otvor v zube, použité zrkadlo by malo byť schopné zväčšiť obraz zuba a obraz musí byť zvislý. Konvexné zrkadlá vždy vytvárajú obrátené obrazy a veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu. Naopak, konkávne zrkadlo môže vytvoriť zvislý obraz, ak je vzdialenosť objektu (d) menšia ako ohnisková vzdialenosť (f). Ak je vzdialenosť objektu väčšia ako ohnisková vzdialenosť (f), potom konkávne zrkadlo vytvára obrátený obraz.

Ohnisková vzdialenosť (f) konkávneho zrkadla je 4 cm, preto by zuby pacienta mali byť menej ako 4 cm pred konkávnym zrkadlom.

Správna odpoveď je A.

8. Konkávne zrkadlo má polomer krivosti 24 cm. Ak je predmet umiestnený 20 cm pred zrkadlom, určte vlastnosti obrazu.

A. Skutočné, vzpriamené a zväčšené

B. Skutočný, obrátený a zväčšený

C. Virtuálne, vzpriamené a zväčšené

D. Virtuálne, invertované a menšie

Známe:

Polomer zakrivenia (r) = 24 cm

Ohnisková vzdialenosť (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Ohnisková vzdialenosť konkávneho zrkadla je kladná alebo reálna, pretože svetlo prechádza ohniskom zrkadla.

Vzdialenosť objektu (d) = 20 cm

Hľadám: Vlastnosti obrázka

riešenie:

Je obraz virtuálny alebo skutočný? Vypočítajte vzdialenosť obrazu (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Kladné znamienko vzdialenosti obrazu znamená, že obraz je skutočný, pretože ním prechádza svetlo.

Zväčšený obraz? Zvislý alebo obrátený? Najprv vypočítajte zväčšenie obrazu (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 znamená, že obraz je zväčšený, M má záporné znamienko, čo znamená invertovaný obraz. Vlastnosti obrazu sú teda reálny, invertovaný, zväčšený.

Správna odpoveď je B.

9. Guľové zrkadlo vytvára obraz, ktorý má na obrazovke vzdialenej 5 metrov od objektu 5-krát väčšiu veľkosť ako objekt. Zrkadlo je…..

A. konkávny s ohniskovou vzdialenosťou 25/24 m

B. konvexný s ohniskovou vzdialenosťou 25/24 m

C. konkávny s ohniskovou vzdialenosťou 24/25 m

D. konvexný s ohniskovou vzdialenosťou 24/25 m

Známe:

Zväčšenie obrazu (M) = 5-násobok

Vzdialenosť medzi objektom a obrázkom = 5 metrov

riešenie:

Veľkosť obrazu vytvoreného konvexným zrkadlom je vždy menšia ako veľkosť objektu, preto je zrkadlo konkávne zrkadlo.

Vzdialenosť objektu (d) = x

Vzdialenosť obrazu (d') = x + 5

Zväčšenie obrazu (M) = 5-násobok

Vzorec pre zväčšenie obrazu:

Vzorec pre ohniskovú vzdialenosť (f):

Správna odpoveď je A.

[wpdm_package id='858']

1. Problémy s konkávnym zrkadlom a ich riešenia
2. Problémy s konvexným zrkadlom a ich riešenia
3. Problémy s rozptylovými šošovkami a ich riešenia
4. Problémy so spojkami a ich riešenia
5. Problémy s ľudským okom a ich riešenia v oblasti optických prístrojov
6. Problémy s kontaktnými šošovkami v optických prístrojoch a ich riešenia
7. Okuliare na optické prístroje
8. Problémy s optickými prístrojmi, lupami a ich riešenia
9. Optický prístrojový mikroskop – problémy a riešenia
10. Problémy s optickými prístrojmi a teleskopmi a ich riešenia

Čítaj viac

1. 1 kg vody s teplotou 100 ^° C zmiešame s 1 kg vody s teplotou 10 ^° C v izolovanom systéme. Merná tepelná kapacita vody je 4200 J/kg ^° C . Určte konečnú teplotu zmesi!

Známe:

Hmotnosť horúcej vody (m1 ₎ = 1 kg

Teplota teplej vody (T1 ₎ = 100 ^° C

Hmotnosť studenej vody (m² ₎ = 1 kg

Teplota studenej vody (T2 ₎ = 10 ^° C

Požadovaná: Konečná teplota (T)

riešenie:

Strata tepla = Získané teplo (izolovaný systém)

m c Δ T = m c Δ T

mΔT = mΔT​

m1 ₍ T1 – _T ) = m2 ₍ T – _T2 )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 2 / XNUMX XNUMX

T = 55

Konečná teplota je 55 ^° C.

[irp]

2. 3 kg blok olova pri teplote 80^o umiestneného v 10 kg vody. Merná tepelná kapacita olova je 1400 J.kg^-1C^-1 a merná tepelná kapacita vody je 4200 J/kg.^-1C^-1Konečná teplota v tepelnej rovnováhe je 20^oC. Určte počiatočnú teplotu vody!

Známe:

Hmotnosť (m1 ₎ = 3 kg

Merná tepelná kapacita olova (c1 ₎ ⁼ 1400 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

Teplota olova (T1 ₎ = 80 ^° C

Hmotnosť vody (m² ₎ = 10 kg

Merná tepelná kapacita vody ⁽ c² ₎ = 4200 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

Teplota tepelnej rovnováhy (T) = 20 ^° C

Hľadaná hodnota: Počiatočná teplota vody ( _T2 )

riešenie:

Strata tepla = Získané teplo

Q olovo = Q voda

m1c1ΔT = _m2c2ΔT​​_​​_​​

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42 000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42 000 T = 840 000 – 252 000

42 000 T = 588 000

T = 588,000 42,000 / XNUMX XNUMX

T = 14

Počiatočná teplota vody je 14 ^° C.

[irp]

3. Blok medi na 100^oC umiestnené v 128 gramoch vody pri teplote 30 ^oC. Merná tepelná kapacita vody je 1 cal.g^-1oC^-1 a merná tepelná kapacita medi je 0.1 cal.g^-1oC^-1. Ak je teplota tepelnej rovnováhy 36 ^oC, určte hmotnosť medi!

Známe:

Teplota medi (T1 ₎ = 100 ^° C

Merná tepelná kapacita medi (c1 ₎ ⁼ 0.1 c al.g⁻¹ ^° C⁻¹

Hmotnosť vody (m² ₎ = 128 gramov

Teplota vody (T2 ₎ = 30 ^° C

^{Merná tepelná kapacita} vody (c² ₎ = 1 c alg⁻¹ ^° C⁻¹

Teplota tepelnej rovnováhy (T) = 36 ^° C

Hľadaná hmotnosť medi ( _m1 )

riešenie:

Strata tepla = Získané teplo

Q medi = Q vody

m1c1ΔT = _m2c2ΔT​​_​​_​​

( _m1 )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

( _m1 )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

( _m1 )(6.4) = 768

m1 ₌ 768 / 6.4

m1 = ₁₂₀

Hmotnosť medi je 120 gramov.

[irp]

4. M-kg blok ľadu o 0^oC umiestnený do 340 gramov vody pri teplote 20^oC v kadi. Ak teplo topenia pre vodu = 80 kalórií na g^-1, merná tepelná kapacita vody je 1 kcal g^{-1 o}C^-1. Všetok ľad sa topí a teplota tepelná rovnováha is 5^oC, určte hmotnosť ľadu!

Známe:

Hmotnosť vody (m) = 340 gramov

Teplota ľadu (T _ľadu ) = 0 ^° C

Teplota vody (T _vody ) = 20 ^° C

Teplota tepelnej rovnováhy (T) = 5 ^° C

Teplota topenia vody ( L ) = 80 c al ^g⁻¹

Merná tepelná kapacita vody ( ^c vody ₎ = 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹}

Hľadá sa: Hmotnosť ľadu (M)

riešenie:

Strata tepla = Získané teplo

Q voda = Q ľad

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M(80) + M(1)(5-0)

(340)(15) = 80 miliónov + 5 miliónov

5100 = 85 miliónov

M = 5100/85

M = 60 gramov

[wpdm_package id='714']

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo vyparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla

Čítaj viac

4 Latentné teplo Teplo topenia Teplo odparovania – problémy a riešenia

1. Vypočítajte množstvo tepla potrebné na zmenu skupenstva z pevného na kvapalné, ktoré musí byť dodané 1 gramu zlata. Topné teplo zlata je 64.5 x 10³ ^J /kg.

Známe:

Hmotnosť (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Teplota topenia (LF ₎ = 64.5 x 10³ ^J /kg

Hľadá sa: Teplo (Q)

riešenie:

Q = m L _F

Q = (1 x 10⁻³ ^kg )(64.5 x ^10⁻³ J/kg)

Q = 64.5 Joulov

[irp]

2. Vypočítajte množstvo tepla uvoľneného 1 gramom ortuti pri zmene skupenstva z kvapaliny na tuhé. Topné teplo ortuti je 11.8 x 10³ ^J /kg.

Známe:

Hmotnosť (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Teplota topenia (LF ₎ = 11.8 x 10³ ^J /kg

Hľadá sa: Teplo (Q)

riešenie:

Q = m L _F

Q = (1 x 10⁻³ ^kg )(11.8 x ^10⁻³ J/kg)

Q = 11.8 Joulov

3. Určte množstvo tepla absorbovaného 1 kg vody na zmenu skupenstva z kvapaliny na paru (paru). Výparné teplo pre vodu = 2256 x 10³ ^J /kg

Známe:

Hmotnosť (m) = 1 kg

Výparné teplo (L _V ) = 2256 x 10³ ^J /kg

Hľadá sa: Teplo (Q)

riešenie:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10³ ^J /kg)

Q = 2256 x ^10³ Joulov

[irp]

4. Určte množstvo tepla uvoľneného dusíkom pri zmene skupenstva z pary na kvapalinu. Výparné teplo pre dusík = 200 x 10³ ^J /kg

Známe:

Hmotnosť (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Výparné teplo (L _V ) = 200 x 10³ ^J /kg

Známe: Teplo (Q)

riešenie:

Q = m L _V

Q = (1 x 10⁻³ ^kg )( 200 x ^10⁻³ J/kg)

Q = 200 Joulov

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo vyparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla

Čítaj viac

1. Teleso s hmotnosťou 2 kg absorbuje teplo 100 kalórií, keď sa jeho teplota zvýši z 20 ^° C na 70 ^° C. Aká je merná tepelná kapacita telesa?

Známe:

Hmotnosť (m) = 2 kg = 2000 g

Teplo (Q) = 100 ° C

Zmena teploty ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Hľadaná: Merná tepelná kapacita (c)

riešenie:

c = Q / m ΔT

c = 100 kal / (2000 g) (50 ^° C)

c = 100 kal / 100 000 g ^° C

c = ^10² kal / ^10⁶ g ^° C

c = ( 10² ^kal ) ⁽ 10⁻⁶ ^g⁻¹ ° ^{C⁻¹ )}

^c = ^10⁻³ kal ^. gr⁻¹ ^o C⁻¹

c = ^10⁻³ kalórií/ g ^° C

Merná tepelná kapacita tela je 10⁻³ ^kalórií /gram ^° C.

[irp]

2. Merná tepelná kapacita vody je 4180 J/kg C₂O ^. Akú tepelnú kapacitu má 2 kg vody …

Známe:

Merná tepelná kapacita (c) = 4180 J/kg ^C₂O

Hmotnosť (m) = 2 kg

Požadovaná tepelná kapacita (C)

riešenie:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg ^C2O2 )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Merná tepelná kapacita hliníka je 900 J/kg C₂O ^. Aká je tepelná kapacita 2 gramov hliníka…..

Známe:

Merná tepelná kapacita hliníka (c) = 900 J/kg C₂o ⁼ 9 x 10² ^J /kg ^C₂o

Hmotnosť (m) = 2 gramy = 2/1000 kg = 2/ ^10³ kg = 2 x ^10⁻³ kg

Požadovaná tepelná kapacita (C)

riešenie:

C = mc

C = (2 x ^10-3 kg) ( 9 x ¹⁰² J/kg C ^o )

C = 18 x ^10⁻³ x 10² ^J / ^C₂O

C = 18 x 10⁻¹ ^J / ^C₂O

C = 1.8 J/ ^C₂o

[wpdm_package id='710']

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo vyparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla

Čítaj viac

1. 2 kcal ( kilo c kalórie e ) = ….. c kalórie e?

Riešenie

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 c kalórií e ) = 2000 c kalórií e

2. 4 C kalórie e = ….. c kalórie e?

Riešenie

1 kalória ( veľké C ) = 1 kcal = 1 000 kalórií

4 C kalórií e = 4 (1000 c kalórií e ) = 4000 c kalórií e

3. 10 c kalórií e = ….. Joule?

Riešenie

1 kalória e = 4.186 joulov

10 kcal e = 10 (4 186 joulov) = 4.186 joulov

[irp]

4. 5 kcal = ….. Joule?

Riešenie

1 kcal = 1000 kcal = 4186 joulov

5 kcal = 5 (4186 joulov) = 20930 joulov

5. 2000 Joulov = ….. kcal?

Riešenie

4186 joulov = 1 kcal

8372 joulov = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 joulov = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id='706']

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo odparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla

Čítaj viac

9 Teplo Hmotnosť Merné teplo Zmena teploty – problémy a riešenia

1. Olovo s hmotnosťou 2 kg sa zahrieva z 50^oC až 100^oC. špecifické teplo olovo je 130 J.kg^{-1 stupňov}C^-1. Koľko teplo je absorbovaný olovom?

Známe:

Hmotnosť (m) = 2 kg

Merná tepelná kapacita ⁽ c) = 1,30 J · ^kg⁻¹ C⁻¹

Zmena teploty ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Hľadá sa: Teplo (Q)

riešenie:

Q = mcΔT

Q = teplo , m = hmotnosť, c = merná tepelná kapacita , ΔT = zmena teploty

Teplo absorbované olovom:

Q = (2 kg)(1 ^* 0 J· ^kg⁻¹ C⁻¹ )(50 ^° C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3 000 joulov

Q = 1,3 x ^10⁴ joulov

[irp]

2. Merná tepelná kapacita medi je 390 J/k g ^° C, zmena teploty je 40 ^° C. Ak meď absorbuje 40 Joulov tepla, aká je hmotnosť medi?

Známe:

Merná tepelná kapacita medi (c) = 390 J/k g ^° C

Zmena teploty ( ΔT ) = 40 ^° C

Teplo ( Q) = 40 J

Hľadaná hmotnosť: Hmotnosť (m) medi

riešenie:

Q = mcΔT

40 J = (m)( 390 J/kg ° ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 gramov

3. Počiatočná teplota 20 gramov vody je 30 ^° C. Merná tepelná kapacita vody je 1 cal g ^{-1 °} C ^-1 . Ak voda absorbuje 300 kalórií tepla, určte konečnú teplotu!

Známe:

Hmotnosť (m) = 20 g

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Merná tepelná kapacita vody (c) = 1 cal gr ^{-1 °} C ^-1

Teplo (Q) = 300 kal

Hľadaná: Konečná teplota vody

riešenie:

Q = mcΔT

300 kal = (20 g)( 1 kal g ^{-1 °} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T2 _-30 )

300 = 20 ( T² _- 30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T2 = ₉₀₀ / 20

T2 = ₄₅

Zmena teploty je 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tzmena teploty morskej vody is 1^oC keď voda absorbuje 3900 joulov tepla. Merná tepelná kapacita morskej vody je 3.9 × 10³ J/kg°C, aká je hmotnosť morskej vody.

Známe:

Zmena teploty ( ΔT ) = 1 ^° C

Teplo (Q) = 42 000 Joulov

Merná tepelná kapacita morskej vody (c) = 3.9 x 10³ ^J / k g°C = 3900 J/kg°C

Hľadaná hmotnosť : (m)

riešenie:

Q = mcΔT

Q = teplo , m = hmotnosť, c = merná tepelná kapacita , ΔT = zmena teploty

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Meď s hmotnosťou 2 kg absorbuje 39 000 J tepla pri teplote 30 °C. Ak je merná tepelná kapacita medi 390 J/kg °C, aká je konečná teplota medi…

Známe:

Hmotnosť (m) = 2 kg

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Teplo (Q) = 39 000 Joulov

Merná tepelná kapacita (c) medi = 390 J/kg ^° C

Požadovaná : Konečná teplota ( _T2 )

riešenie:

Q = mcΔT

Q = teplo , m = hmotnosť, c = merná tepelná kapacita , ΔT = zmena teploty

Q = mc ΔT = mc ( _T2 – _T1 )

39 000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T2 _– 30)

100 = (2)(T2 _– 30)

50 = _T2 – 30

T2 = 50 + ₃₀

T2 = 80 _° ^C

[irp]

6. Voda s hmotnosťou 5 kg sa zahreje z 15 °C na 40 °C. Aké teplo voda absorbuje? Merná tepelná kapacita vody je 4.2 × 10³ ^J /kg°C.

Známe:

Hmotnosť (m) = 5 kg

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 15 °C

Konečná teplota (T2 ₎ = 40 °C

Merná tepelná kapacita vody (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

Hľadá sa: Teplo (Q)

riešenie:

Q = mcΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10³ ^J /kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10³ ^J )(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 Joulov

7. Voda s hmotnosťou 2 kg sa zahreje z 24 °C na 90 °C. Aké teplo voda absorbuje? Merná tepelná kapacita vody je 4.2 × 10³ ^J /kg°C.

Známe:

Hmotnosť (m) = 2 kg

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 24 °C

Konečná teplota (T2 ₎ = 90 °C

Merná tepelná kapacita vody (c) = 4 200 Joulov/kg°C

Hľadá sa :: Teplo (Q)

riešenie:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4 200 Joulov/kg°C)(90 °C – 24 °C)

Q = (2 kg)( 4 200 Joulov/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4 200 joulov)

Q = 554,400 Joulov

[irp]

8. Voda s hmotnosťou 5 gramov sa zahreje z 10 °C na 40 °C. Aké teplo voda absorbuje? Merná tepelná kapacita vody je 1 × 10³ ^cal / g r °C.

Známe:

Hmotnosť (m) = 5 gramov

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 10 ^° C

Konečná teplota (T2 ₎ = 40 ^° C

Merná tepelná kapacita vody (c) = 1 c al/ gr°C

Hľadá sa : Teplo

riešenie:

Q = mcΔT

Q = (5 gramov)( 1 kcal/gr°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 kalórií

9. Voda s hmotnosťou 0.2 kg absorbuje 42 000 joulov tepla pri teplote 25 ^° C . Merná tepelná kapacita vody je 4200 J/kg ^° C, aká je konečná teplota vody?

Známe:

Hmotnosť vody (m) = 0.2 kg

Teplo (Q) = 42 000 Joulov

Merná tepelná kapacita vody (c) = 4200 J/kg ^° C

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 25 ^° C

Požadovaná: Konečná teplota ( _T2 )

riešenie:

Q = mc ΔT = mc ( _T2 – _T1 )

Q= teplo, m = hmotnosť, c = špecifické teplo, ΔT = zmena teploty, T.₁ = počiatočná teplota, T.₂ = konečná teplota

Q = mc( _T² – _T¹ )

42 000 = (0.2)(4 200)(T2 _– 25)

42 000 = 840 (T2 _– 25)

42 000 = 840 T2 _– 21 000

42 000 + 21 000 = 840 _T2

63 000 = 840 _T2

T2 = _63,000 / 840

T2 = 75 _° ^C

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo vyparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla

Čítaj viac

Lineárnu rozťažnosť pociťujú iba pevné telesá; objemovú rozťažnosť pociťujú všetky telesá, pevné, kvapalné aj plynné. Rovnica objemovej rozťažnosti je podobná rovnici lineárnej rozťažnosti.

Popis: V _o = Počiatočný objem, V = Konečný objem, ΔV = V – V _o = Zmena objemu, T _o = Počiatočná teplota, T = Konečná teplota, ΔT = T – T _o = Zmena teploty, β = koeficient objemovej rozťažnosti. Jednotky β = (C ^o ) ^-1

[irp]

Vyššie uvedená rovnica objemovej rozťažnosti platí iba vtedy, keď sú zmeny objemu objektov (pevných látok, kvapalín aj plynov) menšie ako pôvodný objem objektu. Ak je zmena objemu objektu väčšia ako pôvodný objem objektu, rovnica objemovej rozťažnosti neposkytuje správne výsledky. Zmeny objemu pevných objektov zvyčajne nie sú príliš veľké. Na druhej strane, koeficient objemovej rozťažnosti kvapaliny a plynu je veľký. Koeficient objemovej rozťažnosti plynných látok sa tiež ľahko mení, ak sa mení teplota. Preto sa vyššie uvedený vzorec používa iba pre rozťažnosť pevných objektov.

[irp]

1. Pri teplote 30 ^° C je objem hliníkovej gule 30 cm³ ^. Koeficient lineárnej rozťažnosti je 24 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Ak je konečný objem 30.5 cm³ ^, aká je konečná teplota hliníkovej gule?

Známe:

Koeficient lineárnej rozťažnosti ( α ) ⁼ 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Koeficient objemovej rozťažnosti ( β ) = 3, ^α = 3 x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 72 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Počiatočný objem (V1 ₎ = 30 ^cm3

Konečný objem (V2 ₎ = 30.5 ^cm3

Zmena objemu ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Požadovaná: Konečná teplota ( _T2 )

riešenie:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5 cm³ = (X 72 10^{-6 stupňov}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² – 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 / (2.160 x 10⁻³ ⁾ = T² _– 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = T2 _– 30

230 = T2 _– 30

39 000 + 30 = _T2

T2 = 260 _° ^C

[irp]

2. Koeficient lineárnej rozťažnosti kovovej gule je 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Vnútorný priemer kovovej gule pri teplote 20 ^° C je 2.2 cm. Ak je konečný priemer 2.8 cm, aká je konečná teplota?

Známe:

Koeficient lineárnej rozťažnosti ( α ) ⁼ 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Koeficient objemovej rozťažnosti ( β) = 3, ^α = 3 x 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 27 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 20 ^° C

Počiatočný priemer (D1 ₎ = 2.2 cm

Konečný priemer (D2 ₎ = 2.8 cm

Počiatočný polomer (r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

Konečný polomer (r² ₎ = D² _/ ² = 2.8 cm³ ^/ ² = 1.4 ^cm³

Počiatočný objem (V1 ₎ = 4/3πr1/ 3 ₌ (4/3)(3.14)(1.1 cm3) ^{3 =} (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ⁾ = 5.57 ^cm3

Konečný objem (V² ₎ = 4/3πr²³ = ⁽ 4/3 )( _3.14 )(1.4 cm³ ⁼ (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

Zmena objemu ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

Požadovaná: _Konečná teplota ( T2 )

riešenie:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91 cm³ = (X 27 10^{-6 stupňov}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ⁾ ( T² _– 20)

5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ ⁼ T² _– 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 000 = T2 _– 20

39 000 + 20 = _T2

T2 = 39 ₀₂₀ ^° C

3. 2000 cm³ hliníková nádoba, naplnený vodou pri 0^oC. A potom sa zahreje na 90^oC. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti hliníka 24 x 10^-6 (^oC)^-1 a koeficient objemovej rozťažnosti vody je 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, určte objem rozliatej vody.

Známe:

Počiatočný objem hliníkovej nádoby a vody (Vo ⁾ ₌ 2000 cm³ ⁼ 2 x ^10³ cm³

Počiatočná teplota hliníkovej nádoby a vody (T1 ₎ = 0 ^° C

Konečná teplota hliníkovej nádoby a vody (T2 ₎ = 90 ^° C

Koeficient lineárnej rozťažnosti hliníka (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

Koeficient objemovej rozťažnosti hliníka (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ (°} C) ^⁻¹

Koeficient objemovej rozťažnosti vody (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Hľadané: Objem rozliatej vody

riešenie:

Rovnica objemovej expanzie:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = konečný objem, V _o = počiatočný objem, ΔV = zmena objemu, γ = koeficient objemovej rozťažnosti, ΔT = zmena teploty

Vypočítajte zmenu objemu hliníkovej nádoby:

^ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 12960 x ^10⁻³ = 12.960 cm³

Vypočítajte zmenu objemu vody:

^ΔV = γV _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10⁻¹ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113.4 cm³

Zmena objemu vody je väčšia ako v hliníkovej nádobe, takže časť vody vytekla.

Vypočítajte objem rozliatej vody:

113.4 cm³ ^– 12 960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id='702']

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo odparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla

Čítaj viac

1. Pri teplote 20 ^° C je dĺžka oceľového plechu 50 cm a šírka 30 cm. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti ocele 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^určte zmenu plochy a konečnú plochu pri teplote 60 ^° C.

Známe:

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 20 ^° C

Konečná teplota (T2 ₎ = 60 ^° C

Zmena teploty ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Počiatočná plocha (A1 ₎ = dĺžka x šírka = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Koeficient lineárnej rozťažnosti ocele ( ^α ) = 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Koeficient plošnej rozťažnosti ocele ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Hľadaná hodnota: Zmena plochy ( ΔA )

riešenie:

Zmena plochy ( ΔA ):

ΔA = β A ₊ ΔT

ΔA = ( 2 x ^{10⁻⁶ °} C )(1500 cm² )( ^{40 °} C ⁾

ΔA = (80 x 10-5 ⁾ ( 1500 cm2 ⁾

^ΔA = 1 20 000 x ^10⁻⁶ cm²

^ΔA = 1,2 x ¹⁰⁵ x ^10-5 cm2

ΔA = ^1,2 cm²

Konečná oblasť ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = ^1501,2 cm²_​​

[irp]

2. Pri teplote 30 ^° C je plocha hliníkového plechu 40 cm² ^a koeficient lineárnej rozťažnosti je 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Určte konečnú teplotu, ak je konečná plocha 40.2 ^cm².

Známe:

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Koeficient lineárnej rozťažnosti ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Koeficient plošnej rozťažnosti ( ^β ) = 2a = ² x 24 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Počiatočná plocha (A1 ₎ = 40 ^cm2

Konečná plocha (A2 ₎ = 40.2 ^cm2

Zmena plochy ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Hľadá sa: Určiť konečnú teplotu ( _T2 )

riešenie:

Vzorec pre zmenu plochy ( ΔA) :

ΔA = β A1 _ΔT

Konečná teplota (T2 ₎ :

ΔA = β A1 ( _T2 – _T1 )_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = ⁽ 1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – 30 )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ⁾ (T² _– 30 )

0.2 = (2 x 10⁻³ ⁾ (T² _– 30 )

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T2 _– 30

39 000 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Konečná teplota = 130 ^° C

[irp]

3. Polomer kruhu pri 20 ^° C je 20 cm. Ak je konečný polomer pri 100 ^° C 20.5 cm, určte koeficient plošnej rozťažnosti a koeficient lineárnej rozťažnosti…

Známe:

Počiatočná teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Konečná teplota (T2 ₎ = 100 ^° C

Zmena teploty ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Počiatočný polomer (r1 ₎ = 20 cm

Konečný polomer (r² ₎ = 20.5 cm

Hľadá sa: Koeficient plošnej rozťažnosti ( β )

riešenie:

Počiatočná plocha (A1 ₎ = πr1 / ₂ = (3.14)(20 cm2) ^{2 =} (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Konečná plocha (A² ₎ = πr² = ₍ 3.14 )(20.5 cm²) ⁼ (3.14)(420.25 cm² ^{) =} 1319.585 ^cm²

Zmena plochy ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Vzorec pre zmenu plochy ( ΔA) :

ΔA = β A ₊ ΔT

Koeficient rozťažnosti plochy:

ΔA = β A ₊ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 x 10⁻⁴ ^{° C}

Koeficient lineárnej rozťažnosti ( α ):

β = 2α

α = β / 2

α = (7.2 x 10-4 ⁾ / 2

^α = 3.6 x 10⁻⁴ ^{° C}

[wpdm_package id='698']

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo vyparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla

Čítaj viac