Riešené úlohy zo základnej fyziky

1. Kopnutá futbalová lopta sa od zeme odlepí pod uhlom θ = 30 ^° k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 14 m/s. Vypočítajte konečnú rýchlosť lopty predtým, ako dopadne na zem.

Známe:

Uhol ( θ ) = ³ °

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 14 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Požadovaná: Konečná rýchlosť pred dopadom lopty na zem

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s) (cos 30 ^o ) = (14 m/s) (0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s) (sin 30 ^o ) = (14 m/s) (0.5) = 7 m/s

Konečná rýchlosť vo vertikálnom smere

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 7 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Výška (h) = 0 (objekt sa vráti do pôvodnej polohy)

Hľadaná: Konečná rýchlosť (v _t )

riešenie:

vt2 = v _{o 2} ⁺ 2 gh = 7 ² + 2 (-10) (0) = 49 – 0 = ⁴⁹

vt = √49 = 7 m/ _s

Konečná rýchlosť v horizontálnom smere

Počiatočná rýchlosť v horizontálnom smere je 7 √ 3 m/s. Rýchlosť je konštantná, takže konečná rýchlosť je rovnaká ako počiatočná rýchlosť.

Konečná rýchlosť pred dopadom objektu na zem

2. Teleso je vrhané nahor pod uhlom 30 ^° s horizontálou z budovy vysokej 5 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 10 m/s. Vypočítajte konečnú rýchlosť pred dopadom telesa na zem! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol ( θ ) = 30 ^°

Počiatočná výška (h _o ) = 5 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Požadovaná: Konečná rýchlosť

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s) (cos 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (sin 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s

Konečná rýchlosť vo vertikálnom smere

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 5 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Výška (h) = -5 m ( záporná, pretože zem je pod počiatočnou výškou)

Hľadaná: Konečná rýchlosť (v _t )

riešenie:

vt2 = v _{o 2} ⁺ 2 gh = 5 ² + 2 (-10) (-5) = 25 + 100 = ¹²⁵

v _t = √125 m/s

Konečná rýchlosť v horizontálnom smere

Konečná rýchlosť v horizontálnom smere je 5 √3 m/s.

Konečná rýchlosť

3. Malá guľa je vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v _o = 8 m/s z budovy vysokej 12 metrov. Vypočítajte konečnú rýchlosť predtým, ako guľa dopadne na zem ! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s²

Známe:

Výška (v) = 12 metra

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 8 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná: Konečná rýchlosť (v _t )

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _ox = v _o = 8 m/s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = 0 m/s

Konečná rýchlosť vo vertikálnom smere

vypočítané pomocou rovnice voľný pád.

Známe:

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Výška (v) = 12 m

Hľadaná: Konečná rýchlosť (v _t )

riešenie:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

Konečná rýchlosť v horizontálnom smere

Počiatočná rýchlosť v horizontálnom smere je 8 m/s. Rýchlosť je konštantná, takže počiatočná rýchlosť sa rovná konečnej rýchlosti. Konečná rýchlosť v horizontálnom smere je teda 8 m/s.

Konečná rýchlosť

[wpdm_package id='534']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určte polohu objektu
6. Určte konečnú rýchlosť

Čítaj viac

Riešené úlohy v pohybe projektilu – určenie polohy objektu

1. Teleso je vrhané smerom nahor pod uhlom 60 ^o k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 12 m/s. Určte polohu telesa po pohybe trvajúcom 1 sekundu! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol ( θ ) = 60 ^°

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 12 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: Poloha objektu po pohybe po dobu 1 sekundy

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s) (cos 60 ^o ) = (12 m/s) (0.5) = 6 m/s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s) (sin 60 ^o ) = (12 m/s) (0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Poloha objektu v horizontálnom smere:

Známe:

Horizontálna zložka rýchlosti (v _x ) = 6 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Hľadaný: horizontálny rozsah (x)

riešenie:

6 metrov za sekundu znamená, že lopta sa pohybuje až o 6 metrov každú 1 sekundu. Vzdialenosť lopty po pohybe trvajúcom 1 sekundu je 6 metrov. Takže poloha lopty v horizontálnom smere je 6 metrov.

Poloha objektu vo vertikálnom smere:

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 6 √ 3 m/s (smerom nahor)

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Hľadaná výška po pohybe po dobu 1 sekundy

riešenie:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metra.

Poloha objektu po pohybe po dobu 1 sekundy:

Horizontálny posun (x) = 6 metrov

Vertikálny posun (y) = 5.2 metra

2. Teleso je vrhané nahor pod uhlom 30 ^° k horizontále z budovy vysokej 20 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 50 m/s. Vypočítajte vertikálne posunutie po tom, čo sa teleso pohybuje 1 sekundu! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol ( θ ) = 30 ^°

Počiatočná výška (h _o ) = 20 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 50 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = 1,0 m/ ^s²

Hľadaná výška :

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s) (sin 30 ^o ) = (50 m/s) (0.5) = 25 m/s

Výška:

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 25 m/s (kladná smerom nahor)

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = -1 0 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Hľadaná výška :

riešenie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrov.

Výška telesa po pohybe trvajúcom 1 sekundu je 20 metrov nad miestom, kde je teleso projektované , alebo 40 metrov nad zemou.

3. Malá guľa je vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v _o = 10 m/s z budovy vysokej 10 metrov. Vypočítajte posunutie gule po pohybe 1 sekundu ! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s²

Známe:

Počiatočná výška (h) = 10 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: Pozícia lopty po pohybe 1 sekundu!

riešenie:

Horizontálny posun:

Známe:

Horizontálna zložka rýchlosti (v _x ) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Hľadané: Pozícia objektu

riešenie:

10 metrov/sekundu znamená, že sa objekt pohybuje až o 10 metrov každú 1 sekundu. Posun po pohybe trvajúcom 1 sekundu je 10 metrov. Horizontálny posun je teda 10 metrov.

Vertikálny posun:

Vypočítané ako pohyb voľného pádu.

Známe:

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná výška po pohybe po dobu 1 sekundy (h)

riešenie:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 metrov.

Po 1 sekunde objekt padá až do výšky 5 metrov. Výška nad úrovňou zeme = 10 metrov – 5 metrov = 5 metrov.

Poloha objektu po pohybe 1 sekundu:

Poloha objektu v horizontálnom smere (x) = 10 metrov

Poloha objektu vo vertikálnom smere (y) = 5 metrov

[wpdm_package id='532']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určte polohu objektu
6. Určte konečnú rýchlosť

Čítaj viac

Riešené úlohy v pohybe projektilu – určenie časového intervalu

1. Kopnutá futbalová lopta sa od zeme odrazí pod uhlom θ = 30 ^o k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Vypočítajte časový interval do dosiahnutia maximálnej výšky! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s2.

Známe:

Uhol (θ) = ³ °

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (sin 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s

Časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky je určený rovnicou vertikálneho pohybu . Smer nahor zvoľte ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 5 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Konečná rýchlosť v maximálnej výške (v _t ) = 0

Hľadaný: časový interval (t)

riešenie:

v( _t) = v _(o) + g(t)

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

2. Teleso je vrhané smerom nahor pod uhlom 30 ^o k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 30 m/s. Vypočítajte čas letu! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s2.

Známe:

Uhol (θ) = ³ °

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 8 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný: Časový interval predtým, ako telo dopadne na zem

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s) (sin 30 ^o ) = (8 m/s) (0.5) = 4 m/s

Najprv vypočítame časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky pomocou rovnice vertikálneho pohybu.

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 4 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Konečná rýchlosť v maximálnej výške (v _t ) = 0

Hľadaný: Časový interval (t)

riešenie:

v( _t) = v _(o) + g(t)

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

Časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky je 0.4 s.

Čas vo vzduchu je 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Teleso je vrhané nahor pod uhlom 30 ^o s horizontálou z budovy vysokej 10 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 40 m/s. Ako dlho trvá, kým teleso dosiahne zem? Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol (θ) = ³ °

Počiatočná výška (h _o ) = 10 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 40 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný čas vo vzduchu (t)

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s) (sin 30 ^o ) = (40 m/s) (0.5) = 20 m/s

Najprv vypočítame časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky pomocou rovnice vertikálneho pohybu.

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 20 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Konečná rýchlosť na vrchole (vt ₎ = 0

Hľadaný: Časový interval (t)

riešenie:

v( _t) = v _(o) + g(t)

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 sekundy

Čas vo vzduchu = 2 x 2 sekundy = 4 sekundy.

Predmet je 10 metrov nad zemou. Časový interval na dosiahnutie miesta rovnobežného s počiatočnou polohou je 4 sekundy. Lopta sa stále pohybuje smerom nadol.

Časový interval potrebný na dosiahnutie zeme sa vypočíta pomocou rovnice voľného pádu.

Známe:

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Výška (v) = 10 metrov

Hľadaný: Časový interval (t)

riešenie:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 t ²

t² = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekundy

Časový interval = 1.4 sekundy.

Celkový časový interval = 4 sekundy + 1.4 sekundy = 5.4 sekundy.

4. Malá guľa je vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v _o = 15 m/s z budovy vysokej 5 metrov. Vypočítajte čas vo vzduchu ! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s²

Známe:

Výška (v) = 5 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 15 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný čas vo vzduchu (t)

riešenie:

Čas vo vzduchu sa vypočíta pomocou rovnice voľného pádu.

Známe:

Výška (v) = 5 metrov

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný: Časový interval (t)

riešenie:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 t ²

t² = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekunda

[wpdm_package id='531']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určiť polohu objektov
6. Určte konečnú rýchlosť

Čítaj viac

Riešené úlohy v pohybe projektilu – určenie maximálnej výšky

1. Kopnutá futbalová lopta sa od zeme odlepí pod uhlom θ = 60 ^o , pričom horizontálna rovina má počiatočnú rýchlosť 10 m/s. Vypočítajte maximálnu výšku! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol (θ) = 60 ^°

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Požadovaná: Maximálna výška (v)

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10) (sin 60 ^o ) = (10) (0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (kladná smerom nahor)

Konečná rýchlosť v maximálnej výške (v _ty ) = 0

Požadovaná: Maximálna výška (v)

riešenie:

vt2 = _vo2 + ^2gh_​^​

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2,5 ( 3 ) – 20 hod.

0 = 75 – 20 hod.

75 = 20 hodín

h = 75/20

v = 3.75 metra

Maximálna výška je 3.75 metra.

2. Teleso je vrhané nahor pod uhlom 30 ^° s horizontálou z budovy vysokej 20 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 4 m/s. Vypočítajte maximálnu výšku! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol (θ) = 30 ^°

Počiatočná výška (h) = 20 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 4 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Požadovaná: Maximálna výška (v)

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4) (sin 30 ^o ) = (4) (0.5) = 2 m/s

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti (v _oy ) = +2 m/s (kladná smerom nahor)

Konečná rýchlosť v maximálnej výške (v _ty ) = 0

Požadovaná: Maximálna výška

riešenie:

Maximálna výška:

vt2 = _vo2 + ^2gh_​^​

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 hod.

4 = 20 hodín

h = 4/20

v = 0.2 metra

Maximálna výška je 0.2 metra + 20 metrov = 20.2 metra.

[wpdm_package id='528']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určiť polohu objektov
6. Určte konečnú rýchlosť

Čítaj viac

Riešené úlohy v pohybe projektilu – určenie horizontálneho posunu

1. Kopnutá futbalová lopta sa od zeme odlepí pod uhlom θ = 60 ^° , pričom horizontálna rovina má počiatočnú rýchlosť 16 m/s. Ako dlho to bude trvať, kým lopta dopadne na zem?

Známe:

Uhol ( θ ) = 60 ^°

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 16 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadané: Horizontálny posun (x)

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s) (cos 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5) = 8 m/s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s) (sin 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Pohyb projektilu možno pochopiť samostatnou analýzou horizontálnej a vertikálnej zložky pohybu. Pohyb x prebieha konštantnou rýchlosťou a pohyb y prebieha pri konštantnom gravitačnom zrýchlení.

Čas vo vzduchu

Čas, ktorý zostane vo vzduchu, je určený pohybom osi y. Najprv nájdeme čas pomocou pohybu osi y a potom túto časovú hodnotu použijeme v rovniciach pre os x ( rovnica konštantnej rýchlosti ).

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v₂o ₎ = 8 √ 3 m/s (v₂o _smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ g smerom nadol)

Výška (h) = 0 (lopta je späť v rovnakej polohe)

Hľadá sa: Čas vo vzduchu

riešenie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) ^t²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 sekundy

Horizontálny posun

Známe:

Rýchlosť (v) = 8 m/s

Časový interval (t) = 2.8 sekúnd

Hľadá sa: Výtlak

riešenie:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metra

Horizontálny posun je 22.4 metra.

2. Teleso je vrhané nahor pod uhlom 60 ^° s horizontálou z budovy vysokej 50 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 30 m/s. Vypočítajte horizontálne posunutie! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol ( θ ) = 60 ^°

Výška (v) = 15 m

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 30 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadané: x

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s) (cos 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5) = 15 m/s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s) (sin 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Čas vo vzduchu

Najprv nájdeme čas pomocou pohybu v osi y a potom túto časovú hodnotu použijeme v rovniciach pre os x (rovnica konštantnej rýchlosti). Zvolíme smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 15 √ 3 m/s (smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Vysoká (h) = -50 (Zem 50 metrov pod počiatočnou pozíciou)

Hľadá sa: t

riešenie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) ^t²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Vypočítajte čas pomocou tohto vzorca:

a = 5, b = –15 √ 3, c = –50

Čas vo vzduchu je 6.7 sekundy.

Horizontálny posun:

Známe:

Rýchlosť (v) = 15 m/s

Časový interval (t) = 6.7 sekúnd

Hľadá sa: výtlak

riešenie:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metra

Horizontálny posun je 100.5 metra.

3. Malá guľa je vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v _o = 10 m/s z budovy vysokej 10 metrov. Vypočítajte horizontálne posunutie ! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s²

Známe:

Výška (v) = 10 m

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadané: x

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti = počiatočná rýchlosť = 10 m/s.

Čas vo vzduchu

Čas vo vzduchu vypočítaný pomocou rovnice voľného pádu.

Známe:

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Výška (v) = 10 metrov

Hľadá sa: t

riešenie:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 t ²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 sekundy

Horizontálny posun

Horizontálny posun sa vypočíta pomocou rovnice pohybu pri konštantnej rýchlosti.

Známe:

Rýchlosť (v) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1.4 sekúnd

Hľadané: x

riešenie:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metra

Horizontálny posun je 14 metra.

[wpdm_package id='526']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určiť polohu objektov
6. Určte konečnú rýchlosť

Čítaj viac

Riešené problémy v pohybe projektilu – rozloženie počiatočnej rýchlosti na horizontálnu a vertikálnu zložku

1. Kopnutá futbalová lopta sa odrazí od zeme pod uhlom θ = 60^o s rýchlosťou 10 m/s. Vypočítajte počiatočné zložky rýchlosti!
Známe:
Uhol (θ) = 60^o
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s
Hľadaný: v_ox a v_oy
riešenie:
Rozložte počiatočnú rýchlosť na zložku x (horizontálnu) a zložku y (vertikálnu).
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o hriech θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cosθ

zložka x (horizontálna):
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

zložka y (vertikálna):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

2. Predmet sa od zeme odlepuje pod uhlom θ = 30^o s y-ovou zložkou rýchlosti 10 m/s. Vypočítajte počiatočnú rýchlosť!
Známe:
Uhol (θ) = 30^o
zložka y (v_oy) = 10 m/s
Hľadaný: Počiatočná rýchlosť (v_o)
riešenie:
v_oy = v_o hriech θ
10 = (v_o)(hriech 30^o)
10 = (v_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 m / s

3. Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti je 30 m/s a vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti je 40 m/s. Vypočítajte počiatočnú rýchlosť.
Známe:
Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti (v_ox) = 30 m/s
Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti (v_oy) = 40 m/s
Hľadaný: Počiatočná rýchlosť (v_o)
riešenie:
v_o² = v_ox² + v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500 XNUMX
v_o = 2500 √
v_o = 50 m / s

4. Malá guľa je vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v_o = 6 m/s. Vypočítajte x-ovú zložku a y-ovú zložku počiatočnej rýchlosti.
Známe:
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 6 m/s
Hľadaný: vox a v_oy
riešenie:
Guľa sa pohybuje horizontálne tak, že horizontálna zložka rýchlosti (v_ox) = počiatočná rýchlosť (v_o) = 6 m/s. Vertikálna zložka rýchlosti (v_oy) = 0 XNUMX.

[wpdm_package id='545']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určiť polohu objektov
6. Určte konečnú rýchlosť

Čítaj viac