1. Predmet je umiestnený 10 cm od konkávneho zrkadla . Ohnisková vzdialenosť je 5 cm. Určte (a) vzdialenosť obrazu (b) zväčšenie obrazu
Známe:
Ohnisková vzdialenosť (f) = 5 cm
Vzdialenosť objektu ( d o ) = 10 cm
Riešenie :
Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom:
Vzdialenosť obrazu:
1/ di = 1/f – 1/ d o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
Vzdialenosť obrazu je 10 cm.
Zväčšenie:
m = – d i / d o = -10/10 = -1
1 znamená, že obrázok je rovnaký ako objekt.
Znamienko mínus znamená , že obraz je obrátený. Ak je znamienko kladné, obraz je zvislý.
2. Pred konkávne zrkadlo s polomerom krivosti 20 cm je umiestnený predmet s výškou 5 cm. Určte výšku obrazu, ak je vzdialenosť predmetu 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.
Známe:
Polomer zakrivenia ( r ) = 20 cm
Ohnisková vzdialenosť (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Výška objektu (h o ) = 5 cm
riešenie:
a) ohnisková vzdialenosť (f) = 10 cm a vzdialenosť objektu ( d o ) = 5 cm
Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom:
Vzdialenosť obrazu ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Znamienko mínus označuje , že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za zrkadlom.
Zväčšenie obrazu ( m ):
m = – d i / d o = -(-10)/5 = 10/5 = 2
Znamienko plus označuje, že obrázok je zvislý.
Výška obrázka ( h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Výška obrázka je 10 cm.
b) Ohnisková vzdialenosť (f) = 10 cm a vzdialenosť objektu ( d o ) = 15 cm
Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom:
Vzdialenosť obrazu ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Znamienko plus označuje, že obraz je skutočný alebo že obraz je 30 cm pred zrkadlom, na rovnakej strane ako predmet.
Zväčšenie obrazu ( m ):
m = – d i / d o = -30/15 = -2
Znamienko mínus označuje, že obrázok je invertovaný.
Obrázok je dvakrát väčší ako objekt.
Výška obrázka (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Výška obrázka je 10 cm.
c) Ohnisková vzdialenosť (f) = 10 cm a vzdialenosť objektu ( d o ) = 20 cm
Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom:
Vzdialenosť obrazu (d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Kladné znamienko znamená, že obraz je skutočný alebo že obraz je 20 cm pred zrkadlom, na rovnakej strane ako predmet.
Zväčšenie obrazu ( m ):
m = – d i / d o = -20/20 = -1
Znamienko záporné znamená, že obraz je invertovaný.
Výška obrázka ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) Ohnisková vzdialenosť (f) = 10 cm a vzdialenosť objektu ( d o ) = 30 cm
Vzdialenosť obrazu ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Znamienko plus označuje, že obraz je skutočný alebo že obraz je 15 cm pred zrkadlom, na rovnakej strane ako predmet.
Zväčšenie obrazu ( m) :
m = – d i / d o = -15/30 = -0.5
Znamienko mínus označuje, že obrázok je invertovaný.
Obrázok je o 0.5 menší ako objekt.
Výška obrázka (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
3. Obraz vytvorený konkávnym zrkadlom je 4-krát väčší ako predmet. Ak je polomer krivosti 20 cm, určte vzdialenosť predmetu pred zrkadlom!
Známe:
Zväčšenie obrazu ( m ) = 4
Polomer zakrivenia ( r ) = 20 cm
Ohnisková vzdialenosť (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Hľadaná hodnota : Vzdialenosť objektu ( d o )
riešenie:
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1 / f = 1/ dO + 1/ dI
1/10 = 1/ dO + 1 / 4dO
4/40 = 4/4 d₂o + 1/4 d₂o
4/40 = 5/4 d o
(4)(4s) = (5)(40)
16 dní = 200
d o = 12.5 cm
Vzdialenosť objektu = 12.5 cm.
4. Predmet s výškou 1 cm je umiestnený 10 cm od konkávneho zrkadla s ohniskovou vzdialenosťou f = 15 cm. Určte:
A. Vzdialenosť obrazu?
B. Výška obrázka?
C. Vlastnosti obrazu vytvoreného konkávnym zrkadlom?
Známe:
Výška objektu (v) = 1 cm
Vzdialenosť objektu (d o ) = 10 cm
Ohnisková vzdialenosť konkávneho zrkadla (f) = 15 cm
riešenie:
A. Vzdialenosť obrazu (d i )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Znamienko záporné označuje, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za zrkadlom.
B. Výška obrázka (h i )
Zväčšenie obrazu (M):
M = -di / dO = hi / hO
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3-krát
Výška obrázka (h i ):
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
Výška obrázka je 3 cm. Znamienko plus označuje, že obrázok je otočený nahor.
C. Vlastnosti obrázka:
Virtuálny, smerom nahor, väčší ako objekt
5. Zväčšenie obrázka podľa obrázka nižšie.
Známe:
Vzdialenosť objektu (d o ) = 60 cm
Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm
Požadované: Zväčšenie obrazu (M)
riešenie:
Vzdialenosť obrazu:
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Zväčšenie obrazu (M):
M = d i / d o = 30 cm / 60 cm = 1/2 krát
6. Ak je predmet umiestnený 6 cm od konkávneho zrkadla, vzdialenosť obrazu je 12 cm, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aká je vzdialenosť obrazu, ak sa predmet posunie z pôvodnej polohy o 1 cm od zrkadla?
Známe:
Vzdialenosť objektu (d o ) = 6 cm
Vzdialenosť obrazu (d i ) = 12 cm
Hľadané: ak je vzdialenosť objektu (d o ) = 7 cm, potom je vzdialenosť obrazu …
riešenie:
1/f = 1/dó + 1/dí = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Ohnisková vzdialenosť je kladná, čo znamená, že ohnisko je skutočné alebo lúče prechádzajú cez bod.
Vzdialenosť obrazu:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. Zubár pozoruje a kontroluje pacientove zuby pomocou zrkadla s polomerom 8 cm. Aká je vzdialenosť medzi pacientovými zubami a zrkadlom, aby lekár jasne videl dierku?
A. menej ako 4 cm pred konkávnym zrkadlom
B. menej ako 4 cm pred konvexným zrkadlom
C. viac ako 4 cm pred konkávnym zrkadlom
D. viac ako 4 cm pred konvexným zrkadlom
Známe:
Polomer zrkadla (r) = 8 cm
Ohnisková vzdialenosť zrkadla (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Hľadaná: Vzdialenosť medzi zubami pacienta a zrkadlom
riešenie:
Používa sa konkávne alebo konvexné zrkadlo? Aby lekár jasne videl otvor v zube, použité zrkadlo by malo byť schopné zväčšiť obraz zuba a obraz musí byť zvislý. Konvexné zrkadlá vždy vytvárajú obrátené obrazy a veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu. Naopak, konkávne zrkadlo môže vytvoriť zvislý obraz, ak je vzdialenosť objektu (d) menšia ako ohnisková vzdialenosť (f). Ak je vzdialenosť objektu väčšia ako ohnisková vzdialenosť (f), potom konkávne zrkadlo vytvára obrátený obraz.
Ohnisková vzdialenosť (f) konkávneho zrkadla je 4 cm, preto by zuby pacienta mali byť menej ako 4 cm pred konkávnym zrkadlom.
Správna odpoveď je A.
8. Konkávne zrkadlo má polomer krivosti 24 cm. Ak je predmet umiestnený 20 cm pred zrkadlom, určte vlastnosti obrazu.
A. Skutočné, vzpriamené a zväčšené
B. Skutočný, obrátený a zväčšený
C. Virtuálne, vzpriamené a zväčšené
D. Virtuálne, invertované a menšie
Známe:
Polomer zakrivenia (r) = 24 cm
Ohnisková vzdialenosť (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
Ohnisková vzdialenosť konkávneho zrkadla je kladná alebo reálna, pretože svetlo prechádza ohniskom zrkadla.
Vzdialenosť objektu (d) = 20 cm
Hľadám: Vlastnosti obrázka
riešenie:
Je obraz virtuálny alebo skutočný? Vypočítajte vzdialenosť obrazu (s'):
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Kladné znamienko vzdialenosti obrazu znamená, že obraz je skutočný, pretože ním prechádza svetlo.
Zväčšený obraz? Zvislý alebo obrátený? Najprv vypočítajte zväčšenie obrazu (M):
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 znamená, že obraz je zväčšený, M má záporné znamienko, čo znamená invertovaný obraz. Vlastnosti obrazu sú teda reálny, invertovaný, zväčšený.
Správna odpoveď je B.
9. Guľové zrkadlo vytvára obraz, ktorý má na obrazovke vzdialenej 5 metrov od objektu 5-krát väčšiu veľkosť ako objekt. Zrkadlo je…..
A. konkávny s ohniskovou vzdialenosťou 25/24 m
B. konvexný s ohniskovou vzdialenosťou 25/24 m
C. konkávny s ohniskovou vzdialenosťou 24/25 m
D. konvexný s ohniskovou vzdialenosťou 24/25 m
Známe:
Zväčšenie obrazu (M) = 5-násobok
Vzdialenosť medzi objektom a obrázkom = 5 metrov
riešenie:
Veľkosť obrazu vytvoreného konvexným zrkadlom je vždy menšia ako veľkosť objektu, preto je zrkadlo konkávne zrkadlo.
Vzdialenosť objektu (d) = x
Vzdialenosť obrazu (d') = x + 5
Zväčšenie obrazu (M) = 5-násobok
Vzorec pre zväčšenie obrazu:
Vzorec pre ohniskovú vzdialenosť (f):
Správna odpoveď je A.
[wpdm_package id='858']
- Problémy s konkávnym zrkadlom a ich riešenia
- Problémy s konvexným zrkadlom a ich riešenia
- Problémy s rozptylovými šošovkami a ich riešenia
- Problémy so spojkami a ich riešenia
- Problémy s ľudským okom a ich riešenia v oblasti optických prístrojov
- Problémy s kontaktnými šošovkami v optických prístrojoch a ich riešenia
- Okuliare na optické prístroje
- Problémy s optickými prístrojmi, lupami a ich riešenia
- Optický prístrojový mikroskop – problémy a riešenia
- Problémy s optickými prístrojmi a teleskopmi a ich riešenia
