Решенные задачи по основам физики

1. Шар массой 0.2 кг, прикрепленный к концу горизонтальной веревки, вращается по окружности радиусом 1 метр, при этом максимальная скорость шара составляет 10 об/мин. Какова величина центростремительного ускорения и величина силы натяжения?

Известно:

Масса (m) = 0.2 кг

Радиус (r) = 1 м

Угловая скорость (ω) = 10 об/мин = 10 об/60 с = 0.17 об/с = (0.17)(6.28 рад)/с = 1 рад/с

Скорость (v) = r ω = (1 м)(1 рад/с) = 1 м/с

Требуются: a _s и Σ F

решение:

(а) Величина центростремительного ускорения

(б) Величина силы натяжения

Σ F = ma

Т = _мас

T = (0.2 кг)(1 м/ ^с² )

T = 0.2 кг м/ ^с²

Т = 0.2 Н

[Rp]

2. Шар массой 1 кг, находящийся на конце нити, равномерно вращается по горизонтальной окружности радиусом 1 м. Нить порвется, когда натяжение в ней превысит 100 Н. Какова максимальная скорость, которую может иметь шар?

Известно:

Масса (м) = 1 кг

Радиус (r) = 1 метра

Сила натяжения (Т) = центростремительная сила ( Σ F) = 100 Н

Требуется: максимальное значение

решение:

[Rp]

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Масса и вес
2. Нормальная сила
3. Второй закон движения Ньютона
4. Сила трения
5. Движение по горизонтальной поверхности без силы трения.
6. Движение двух тел с одинаковым ускорением по шероховатой горизонтальной поверхности при наличии силы трения.
7. Движение по наклонной плоскости без силы трения.
8. Движение по шероховатой наклонной плоскости с учетом силы трения.
9. Движение в лифте
10. Движение тел обеспечивается с помощью тросов и блоков.
11. Два тела с одинаковой величиной ускорения
12. Округление пологой кривой – динамика кругового движения
13. Прохождение виражного поворота – динамика кругового движения
14. Равномерное движение по горизонтальной окружности
15. Центростремительная сила при равномерном круговом движении

Читать далее

1. Автомобиль проходит вираж с наклоном. Каков угол поворота на дороге с радиусом кривизны 60 метров и расчетной скоростью 20 м/с? Предположим, что нет никаких препятствий. трение между автомобилем и дорогой.

Решение

Н = нормальная сила

N sin θ = горизонтальная составляющая нормальной силы

N cos θ = вертикальная составляющая нормальной силы

w = mg = вес автомобиля

Дорога спроектирована таким образом, чтобы иметь наклон для устранения зависимости от трения.

Для поддержания движения автомобиля по кругу на повороте необходима результирующая горизонтальная сила, горизонтальная составляющая нормальной силы ( N sin θ).

Мы выбираем ось x горизонтальной, а ось y вертикальной, так что центростремительное ускорение, a_RСила направлена ​​горизонтально. В горизонтальном направлении действует только горизонтальная составляющая нормальной силы. (Н син θ), необходимо для производства центростремительное ускорение. N sin θ = центростремительная сила.

Примените закон движения Ньютона в вертикальном направлении:

[Rp]

Примените закон движения Ньютона в горизонтальном направлении:

Подставьте N из уравнения 1 в N из уравнения 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Масса и вес
2. Нормальная сила
3. Второй закон движения Ньютона
4. Сила трения
5. Движение по горизонтальной поверхности без силы трения.
6. Движение двух тел с одинаковым ускорением по шероховатой горизонтальной поверхности при наличии силы трения.
7. Движение по наклонной плоскости без силы трения.
8. Движение по шероховатой наклонной плоскости с учетом силы трения.
9. Движение в лифте
10. Движение тел обеспечивается с помощью тросов и блоков.
11. Два тела с одинаковой величиной ускорения
12. Округление пологой кривой – динамика кругового движения
13. Прохождение виражного поворота – динамика кругового движения
14. Равномерное движение по горизонтальной окружности
15. Центростремительная сила при равномерном круговом движении

Читать далее

1. Автомобиль массой 2000 кг проходит поворот на ровной дороге радиусом 150 м. Коэффициент статического трения равен 0.5. Определите максимальную скорость, при которой автомобиль следует по повороту и не скользит. Ускорение свободного падения = 10 м/ ^с².

Известно:

Масса (m) = 2000 кг

Радиус (r) = 150 метра

Коэффициент статического трения ( мкс ₎ = 0.5

Вес (w) = mg = (2000 кг)(10 м/с² ⁾ = 2 20,000 кг м/с² ⁼ 2 20,000 Н

Сила статического трения (F _s ) = µ _s N = µ _s w = (0.7)(20 000 Н) = 14 000 Н

Требуется: v

решение:

[Rp]

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Масса и вес
2. Нормальная сила
3. Второй закон движения Ньютона
4. Сила трения
5. Движение по горизонтальной поверхности без силы трения.
6. Движение двух тел с одинаковым ускорением по шероховатой горизонтальной поверхности при наличии силы трения.
7. Движение по наклонной плоскости без силы трения.
8. Движение по шероховатой наклонной плоскости с учетом силы трения.
9. Движение в лифте
10. Движение тел обеспечивается с помощью тросов и блоков.
11. Два тела с одинаковой величиной ускорения
12. Округление пологой кривой – динамика кругового движения
13. Прохождение виражного поворота – динамика кругового движения
14. Равномерное движение по горизонтальной окружности
15. Центростремительная сила при равномерном круговом движении

Читать далее

1. Две массы m1 ₌ 2 кг и m2 ₌ 5 кг находятся на наклонной плоскости и соединены между собой нитью, как показано на рисунке. Коэффициент кинетического трения между m1 _и наклонной плоскостью равен 0.2, а коэффициент кинетического трения между m2 _и наклонной плоскостью равен 0.1.

(а) Определите их ускорение

(б) Определите силу натяжения.

Известно:

Масса 1 (m ₁ ) = 2 кг

Масса 2 (м² ₎ = 4 кг

Коэффициент кинетического трения между m1 _и наклонной плоскостью (μk1 ₎ = 0.2

Коэффициент кинетического трения между m ₂ и наклонной плоскостью (μ _k2 ) = 0.1

Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/ ^с²

а) Величина и направление ускорения

w ₁ = вес 1 = m ₁ g = (2 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 19.6 Ньютонов

w _1x = w ₁ sin 30 ^° = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 Ньютона

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 Н)(0.87) = 17 Ньютонов

Н ₁ = Нормальная сила, действующая на м ₁ = w _1y = 17 Ньютонов

F _k1 = Сила кинетического трения на m ₁ = μ _k1 Н ₁ = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютона

---

w² ₌ вес² = m² _g = (4 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 39.2 Ньютона

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Ньютонов

w _2y = w ₂ cos 60 ^° = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 Ньютонов

Н² = Нормальная сила, действующая на м² _{= w²y} = _19.6 Ньютонов

F _k2 = Сила кинетического трения на m ₂ = μ _k2 Н ₂ = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютона

---

Величина ускорения:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x, поэтому направление ускорения совпадает с направлением w _2x.

Силы, направленные вдоль ускорения, являются положительными, а силы, направленные противоположно ускорению, — отрицательными.

w_2x - F_k2 - Т₂ + T₁ - в_1x - F_k1 = (м₁ + м₂) в_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) а _х

18.94 Н = (6 кг) а _x

a _x = 18.94 Н : 6 кг

a _x = 3.16 м/ ^с²

Величина ускорения = 3.16 м/с² ^. Направление ускорения = направление T₁ ₌ направление w₂x_.

б) Величина силы натяжения

Примените второй закон Ньютона к объекту 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 Н – 1.96 Н – Т ₂ = (4 кг) (3.16 м/с ² )

32.14 Н – Т ₂ = 12.64 Н

T ₂ = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 Ньютонов

Сила натяжения = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Ньютонов

[Rp]

2. m ₁ = 4 кг, m ₂ = 2 кг. Определите (а) величину и направление ускорения; (б) величину силы натяжения, соединяющей m ₁ и m ₂ ; (в) величину силы натяжения, соединяющей шкив и крышу.

Решение

w ₁ = m ₁ g = (4 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 39.2 Ньютона

w² ₌ m²g = ( ₂ кг)(9.8 м/с² ⁾ = 19.6 Ньютонов

а) Величина и направление ускорения

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w ₂ , следовательно, направление движения объекта совпадает с направлением силы тяжести 1 ( w ₁ ) . Силы, направление которых совпадает с направлением ускорения, положительны, а силы, направление которых противоположно ускорению, отрицательны.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 Н – 19.6 Н = (4 кг + 2 кг) а _г

19.6 Н = (6 кг) а _й

a _y = 19.6 Н : 6 кг

a _y = 3.26 м/ ^с²

Величина ускорения = 3.26 м/с² ^. Направление ускорения = направление _w¹.

б) Величина силы натяжения, соединяющей точки m1 _и m2_.

Примените второй закон Ньютона к _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 Н – Т ₁ = (4 кг)( 3.26 м/с ² )

39.2 Н – Т ₁ = 13.04 Н

T ₁ = 39.2 Н – 13.04 Н

T ₁ = 26.16 Ньютона

Величина силы натяжения, соединяющей объекты, равна T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Ньютонов.

c) Величина силы натяжения, соединяющей шкив и крышу.

Шкив находится в состоянии покоя:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Силы, направленные вверх, положительны, силы, направленные вниз, отрицательны:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

_{Величины} T1 и T2 _{одинаковы} : T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 Н.

T ₃ = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 Ньютона

[Rp]

3. Блок 1 (m ₁ = 10 кг) и блок 2 (m ₂ = 15 кг) соединены шнуром через невесомый шкив. Коэффициент статического трения между блоком 2 и наклонной плоскостью равен 0.6. Коэффициент кинетического трения между блоком 2 и наклонной плоскостью равен 0.42. Определите (а) величину минимальной силы F, действующей на объекты, при которой объекты ускоряются вверх; (б) величину силы натяжения.

Решение

w² ₌ Вес блока² = m²g ₌ (10 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 98 Ньютонов

w² ₌ Вес блока² = m²g ₌ (15 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 147 Ньютонов

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 Н)(0.87) = 127.89 Ньютона

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 Н)(0.5) = 73.5 Ньютонов

Н² = Нормальная сила _, действующая на блок² = w²y ₌ 127.89 Ньютонов

F _k2 = Сила кинетического трения, действующая на блок 2 = μ _k2 Н ₂ = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 Ньютонов

F _s2 = Сила статического трения, действующая на блок 2 = μ _s2 Н ₂ = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютонов

а) Величина минимальной силы F, действующей на объекты, при которой объекты ускорялись вверх.

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Силы, направленные вверх и вправо, являются положительными, силы, направленные вниз и влево, — отрицательными.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н

F = 225.2 Ньютон

б) Величина силы натяжения

Примените закон движения Ньютона к блоку 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Ньютонов

Примените закон движения Ньютона к блоку 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н

T ₂ = 98 Ньютона

Величина силы натяжения = T ₁ = T ₂ = T = 98 Ньютонов

[Rp]

4. Блок 1 (m₁ ₌ 16 кг) лежит на горизонтальной поверхности, а блок 2 (m₂ ₌ 12 кг) — на гладкой наклонной плоскости, соединенные веревкой, перекинутой через небольшой невесомый шкив. Блок 3 (m₃ ₌ 5 кг) лежит на блоке 2. Коэффициент кинетического трения между блоком 2 и горизонтальной поверхностью равен 0,4. Коэффициент статического трения между блоком 2 и блоком 3 равен 0,3.

(а) Когда система отпускается из состояния покоя, блок 3 и блок 2 продолжают скользить вместе?

(b) Если есть блок 3, каково ускорение блока 1 и блока 2?

решение:

а) Когда система отпускается из состояния покоя, блок 3 и блок 2 по-прежнему скользят вместе?

w³ ₌ Вес блока³ = m³g ₌ (16 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 156.8 Ньютонов

w _1x = w ₁ sin 60 ^° = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 Ньютона

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 Ньютона

Н ₁ = Нормальная сила, действующая на блок 1 со стороны наклонной плоскости = w _1y = 78.4 Ньютона

w³ ₌ Вес блока³ = m³g ₌ (5 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 49 Ньютонов

Н²³ = Нормальная сила _, действующая на блок 3 со стороны блока 2 = w³ ₌ 49 Ньютонов

Н³² = Нормальная сила _, действующая на блок 2 со стороны блока 3 = Н²³ ₌ w³ ₌ 49 Ньютонов

(N ₂₃ и N ₃₂ — пара действие-противодействие )

F _s23 = Сила статического трения, действующая на блок 3 со стороны блока 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 Ньютонов

F _s32 = Сила статического трения, действующая на блок 2 со стороны блока 3 = F _{s 23} = 14.7 Ньютонов

(F _s23 и F _s32 представляют собой пару «действие-противодействие »)

w² ₌ Вес блока² = _m²g = (12 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 117.6 Ньютонов

Н² = Нормальная сила _, действующая на объект 2 со стороны горизонтальной поверхности = ω² ₊ Н³² ₌ 117.6 Ньютонов + 49

Ньютон = 166.6 Ньютон

F _k2 = Сила кинетического трения, действующая на блок 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 Ньютона

Примените закон движения Ньютона к блоку 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> Ф_s23 = мк_s N₂₃ = мк_s w₃ = мк_s m₃ g

μ _с м ₃ г = м ₃ а _кс

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 м/с² ⁾ = 2.94 м/ ^с²

Максимальное ускорение блока 3, при котором блок 3 и блок 2 продолжают скользить вместе, составляет 2.94 м/ ^с².

Теперь рассчитаем величину ускорения системы после её освобождения из состояния покоя.

Направление перемещения блока = направление ускорения блока = направление T ₂ = направление w _1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - Т₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (м₁ + м₂ + м₃) в_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) _х

69.76 Н = (33 кг) а _x

a _x = 2.11 м/ ^с²

a _x положительно, это означает, что направление перемещения блока или направление ускорения совпадает с направлением T ₂ или направлением w _1x.

Величина ускорения составляет 2.11 м/с² ^, что меньше , чем 2.94 м/с² ^, поэтому можно заключить, что блоки 3 и 2 продолжают скользить вместе после того, как были отпущены из состояния покоя.

б) Величина ускорения блока 1 и блока 2.

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> Ф_k2 = мк_k N₂ = мк_k w₂ = мк_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с²) = 47.04 Ньютона

136.4 Н – 47.04 Н = (16 кг + 12 кг) _х

89.36 Н = (28 кг) а _x

а _х = 89.36 Н : 28 кг = 3.19 м/с ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Масса и вес
2. Нормальная сила
3. Второй закон движения Ньютона
4. Сила трения
5. Движение по горизонтальной поверхности без силы трения.
6. Движение двух тел с одинаковым ускорением по шероховатой горизонтальной поверхности при наличии силы трения.
7. Движение по наклонной плоскости без силы трения.
8. Движение по шероховатой наклонной плоскости с учетом силы трения.
9. Движение в лифте
10. Движение тел обеспечивается с помощью тросов и блоков.
11. Два тела с одинаковой величиной ускорения
12. Округление пологой кривой – динамика кругового движения
13. Прохождение виражного поворота – динамика кругового движения
14. Равномерное движение по горизонтальной окружности
15. Центростремительная сила при равномерном круговом движении

Читать далее

1. Блок массой 2 кг лежит на шероховатой наклонной плоскости под углом 37 ^° к горизонтали. Определите величину внешней силы, действующей на блок, чтобы он не соскользнул вниз по плоскости. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 м/ ^с² , µk ₌ 0.2)

Известно:

Масса (m) = 2 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Вес блока (w) = mg = (2)(10) = 20 Ньютонов

Sin 37 ^° = 0.6

Cos 37 ^° = 0.8

Коэффициент кинетического трения (µk ₎ = 0.2

y-компонент веса (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Ньютонов

x-компонент веса (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Ньютонов

Нормальная сила (Н) = w _y = 16 Ньютонов

Требуется : внешняя сила (F)

Решение :

w_x = 12 Ньютон

Сила кинетического трения (f _k ) = µ _k Н = (0.1)(16) = 1.6 Ньютона

Величина внешней силы F, действующей на блок :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Ньютон

Внешняя сила F превышает 10.4 Ньютона.

[Rp]

2. Масса блока = 2 кг, коэффициент статического трения µs ₌ 0.4 и θ = 45 ^° . Определите величину силы F, при которой блок начинает скользить вверх.

Известно:

Коэффициент статического трения (мкс ₎ = 0.4

Угол (θ) = 45 ^°

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Масса блока (m) = 2 килограмма

Вес блока (w) = mg = (2 кг)(10 м/с² ⁾ = 20 кг м/с² ⁼ 20 Ньютонов

x-компонент веса (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Ньютонов

Y-компонент веса (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Ньютонов

Требуется : Величина силы F

решение:

Блок начинает скользить вверх, если F ≥ w_x + f_s.

x-компонент веса:

w _x = 10√2 Ньютон

Y-компонент веса :

w _y = 10√2 Ньютон

Нормальная сила :

N = w _y = 10√2 Ньютон

Сила статического трения :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Величина силы F, при которой блок начинает скользить вверх :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Ньютона

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Частицы в одномерном равновесии
2. Частицы в двумерном равновесии
3. Равновесие тел, соединенных тросами и блоками.
4. Равновесие тел на наклонной плоскости

Читать далее

1. Коробка массой 5 ​​кг находится на наклонной плоскости под углом 30 ^° . Коробка поддерживается шнуром. Определите силу натяжения (T) и нормальную силу (N)!

Решение

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^° = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 кг)(9.8 м/с² ⁾ sin 30 ^°

Т = (49)(0.5)

T = 24.5 Ньютонов

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^° = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

Н = 43 Ньютонов

[Rp]

2. Два объекта массой m₁ ₌ m₂ ₌ 2 кг соединены невесомой нитью, перекинутой через невесомый шкив. Найдите силы натяжения _T₁ и _T₂.

Решение

(a) Диаграмма сил, действующих на объект 1 (b) Диаграмма сил, действующих на объект 2

Примените первый закон Ньютона к объекту 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 19.6 Н

Примените первый закон Ньютона к объекту 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 кг)(9.8 м/с ² ) = 19.6 Н

T ₁ = T ₂ = 19.6 Н.

[Rp]

3. Объект массой w _A = 30 Н и объект массой w _B = 40 Н соединены лёгким шнуром, перекинутым через невесомый шкив с пренебрежимо малой массой. Определите коэффициент максимального статического трения между w _B и наклонной поверхностью, если система находится в состоянии покоя.

Решение

(a) Диаграмма сил, действующих на объект w _A (b) Диаграмма сил, действующих на объект w _B

Примените первый закон Ньютона к объекту w _A в вертикальном (y) направлении:

∑ F _y = 0 (отсутствие ускорения в вертикальном направлении)

Т – в _А = 0

T = w _A = 30 Ньютонов

Примените первый закон Ньютона к объекту w _B в вертикальном (y) направлении :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^° = 0

Н = w _B cos 45 ^° = (40)(0.7) = 28 Ньютонов

Примените первый закон Ньютона к объекту w _B в горизонтальном (x) направлении:

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^° – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

мкс (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _с (28) + 28 – 30 = 0

мкс (28) = 30 – ₂₈

μ _с (28) = 2

μ _с = 2 / 28

μ _с = 0.07

Коэффициент максимального статического трения между w _B и наклонной поверхностью равен 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Частицы в одномерном равновесии
2. Частицы в двумерном равновесии
3. Равновесие тел, соединенных тросами и блоками.
4. Равновесие тел на наклонной плоскости

Читать далее

1. Найдите силы натяжения T1 _, T2 _и T3 _. Массой шнура пренебречь.

Решение

(a) Диаграмма сил, действующих на объект (b) Диаграмма сил, действующих на шнур

Примените первый закон Ньютона к объекту:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

Т ₁ = w = мг

T ₁ = (5 кг)(9.8 м/ ^с² )

T ₁ = 49 кг м/с ²

T ₁ = 49 Н

Примените первый закон Ньютона к шнуру:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^° – T ₂ cos 40 ^° = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Уравнение 1

[Rp]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

Т ₃ sin 30 ^о + Т ₂ sin 40 ^о – Т ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 Н = 0 ———- Уравнение 2

Подставляя T ₂ из уравнения 2 в уравнение 2:

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 Н = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

Т ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 Н

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 Н)

T ₂ = 45 Н

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Частицы в одномерном равновесии
2. Частицы в двумерном равновесии
3. Равновесие тел, соединенных тросами и блоками.
4. Равновесие тел на наклонной плоскости

Читать далее

^{1. Масса объекта m = 10 кг, удерживаемого шнуром. Найдите натяжение шнура!} g = 10 м/ ^с²

Известно:

Масса (м) = 10 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: сила натяжения (Т)

решение:

ΣF _y = 0

Т – w = 0

Т = w

Т = мг

T = (10 кг)(10 м/с² ⁾ = 100 кг м/ ^с²

T = 100 Ньютонов

[Rp]

2. Масса объекта составляет 10 кг. Найдите натяжение в шнуре… Ускорение свободного падения = 10 м/ ^с².

Решение

Известно:

Масса (м) = 10 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с².

Требуется: сила натяжения (Т)

решение:

^{ш = вес = мг = (10 кг)(10 м/с2)}) = 100 кг м/с²

T ₁ = сила натяжения 1

_{T 1x} = x-компонент силы натяжения 1 = T ₁ cos 45 ^° = 0.7 T ₁

_{T 1y} = y-компонент силы натяжения 2 = T ₁ sin 45 ^° = 0.7 T ₁

T ₂ = сила натяжения 2

_{T 2x} = x-компонент силы натяжения 2 = T ₂ cos 45 ^° = 0.7 T ₂

_{T 2y} = y-компонент силы натяжения 2 = T ₂ sin 45 ^° = 0.7 T ₂

Условие равновесия ΣF = 0.

ось Y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– уравнение 1

Ось X:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T² _– 0.7T¹ = ₀

0.7T² = _0.7T¹​

T ₂ = T ₁ —– уравнение 2

Определите величину T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 63 000 / 1.4

T ₁ = 71.4 Ньютона

T ₁ = T ₂ , следовательно, T ₂ = 71.4 Ньютона

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Частицы в одномерном равновесии
2. Частицы в двумерном равновесии
3. Равновесие тел, соединенных тросами и блоками.
4. Равновесие тел на наклонной плоскости

Читать далее

1. Два ящика соединены шнуром, перекинутым через шкив. Пренебрегите массой шнура и шкива, а также трением в шкиве. Масса ящика 1 = 2 кг, масса ящика 2 = 3 кг, ускорение свободного падения = 10 м/с² ^. Найдите (а) ускорение системы (б) натяжение шнура!

Решение

Известно:

Масса ящика 1 (м² ₎ = 2 кг

Масса ящика 2 (м² ₎ = 3 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Вес ящика 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Ньютонов

Вес ящика 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Ньютонов

решение:

(а) величина и направление ускорения

w ₂ > w ₁ , поэтому ящик 2 ускоряется вниз, а ящик 1 ускоряется вверх.

Силы, направленные в ту же сторону, что и ускорение (w₂ _и T₁ ₎ , имеют положительный знак. Силы, направленные в противоположную сторону по отношению к ускорению (T₂ _и w₁ ₎ , имеют отрицательный знак.

∑ F = ma

w₂ - Т₂ + T₁ - в₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т₂ = Т

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

а = 10/5

а = 2 м/ ^с²

Величина ускорения составляет 2 м/ ^с².

(б) Сила натяжения

Коробка 2:

На ящик 2 действуют две силы: во-первых, вес ящика 2 (w₂ ₎ , направленный вниз, поэтому он положителен. Во-вторых, сила натяжения, действующая на ящик 2 (T₂ ₎ , направлена ​​вверх, поэтому она отрицательна. Применим второй закон Ньютона.

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

Т ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Ньютона

Коробка 1:

На ящик 1 действуют две силы. Во-первых , вес ящика 1 (w1 ₎ направлен вниз, поэтому он отрицательный. Во-вторых , сила натяжения, действующая на ящик 1 (T1 ₎ , направлена ​​вверх, поэтому она положительная. Применим второй закон Ньютона:

∑ F = ma

Т ₁ – w ₁ = m ₁ a

Т ₁ – 20 = (2)(2)

Т ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Ньютона

Величина силы натяжения = T ₁ = T ₂ = T = 24 Ньютонов

[Rp]

2. Объект находится на шероховатой горизонтальной поверхности. Масса объекта 1 = 2 кг, масса объекта 2 = 4 кг, ускорение свободного падения = 10 м/с² ^, коэффициент статического трения = 0.4, коэффициент кинетического трения = 0.3. Система находится в состоянии покоя или ускорения? Если система ускорена, найдите величину и направление ускорения системы!

Решение

Известно:

Масса объекта 1 (m ₁ ) = 2 кг

Масса объекта 2 (m ₂ ) = 4 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Коэффициент статического трения ( мкс ₎ = 0.4

Коэффициент кинетического трения ( μk ₎ = 0.3

Вес объекта 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Ньютонов

Вес объекта 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Ньютонов

Нормальная сила, действующая на объект, равна 1 (Н) = w ₁ = 20 Ньютонов.

Сила статического трения, действующая на объект 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Ньютонов

Сила кинетического трения, действующая на объект 1 (f _k ) = μ _k Н = (0.3)(20) = 6 Ньютонов

Требуется: ускорение (а)

решение:

w ₂ > f _s (40 Ньютонов > 8 Ньютонов), поэтому объект 2 ускоряется вертикально вниз, а объект 1 ускоряется горизонтально вправо. Сила трения, действующая на объект 1, — это сила кинетического трения (f _k ). Применим второй закон Ньютона:

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

а = 5.7 м/ ^с²

Величина ускорения = 5.7 м/ ^с²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Масса и вес
2. Нормальная сила
3. Второй закон движения Ньютона
4. Сила трения
5. Движение по горизонтальной поверхности без силы трения.
6. Движение двух тел с одинаковым ускорением по шероховатой горизонтальной поверхности при наличии силы трения.
7. Движение по наклонной плоскости без силы трения.
8. Движение по шероховатой наклонной плоскости с учетом силы трения.
9. Движение в лифте
10. Движение тел обеспечивается с помощью тросов и блоков.
11. Два тела с одинаковой величиной ускорения
12. Округление пологой кривой – динамика кругового движения
13. Прохождение виражного поворота – динамика кругового движения
14. Равномерное движение по горизонтальной окружности
15. Центростремительная сила при равномерном круговом движении

Читать далее

1. Человек массой 50 кг находится в лифте. Ускорение свободного падения = 10 м/с² ^. Определите нормальную силу, действующую на объект со стороны лифта, если:

(а) лифт находится в состоянии покоя

(б) лифт движется вниз с постоянной скоростью.

(c) лифт ускоряется вверх с постоянным ускорением 5/ ^с²

(d) лифт ускоряется вниз с постоянной скоростью 5 м/ ^с²

(е) лифт в свободном падении

Решение

Известно:

Масса человека (м) = 50 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Вес (w) = мг = (50)(10) = 500 Ньютонов

Требуется: величина нормальной силы (Н)

решение:

(а) лифт находится в состоянии покоя

Лифт находится в состоянии покоя, поэтому ускорение отсутствует (a = 0).

Мы выбираем направление вверх в положительном направлении и направление вниз в отрицательном направлении.

Σ F = ma

Н – в = 0

Н = w

Н = 500 Ньютонов

(б) лифт движется вниз с постоянной скоростью.

Постоянная скорость, поэтому ускорение отсутствует (a = 0).

Мы выбираем направление вверх в положительном направлении и направление вниз в отрицательном направлении.

Σ F = ma

Н – в = 0

Н = w

Н = 500 Ньютонов

(c) лифт ускоряется вверх с постоянной скоростью 5 м/ ^с²

Направление ускорения — вверх, поэтому мы выбираем положительное направление как «вверх».

Н – в = ма

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

Н = 750 Ньютонов

Человек чувствует, как пол давит на него сильнее, чем когда лифт неподвижен или движется с постоянной скоростью.

Если человек встает на весы, весы показывают величину силы, направленной вниз под действием человека. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила равна величине нормальной силы, направленной вверх под действием весов на человека.

(d) лифт ускоряется вниз с постоянной скоростью 5 м/ ^с²

Направление ускорения — вниз, поэтому мы выбираем положительное направление как «вниз».

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

Н = 250 Ньютонов

Вес человека составляет 250 Н, что меньше его фактического веса w = 500 Н.

(е) лифт в свободном падении

Свободное падение означает, что ускорение лифта равно ускорению свободного падения. Величина ускорения свободного падения составляет 9,8 м/с² ^, и оно направлено вниз, к центру Земли. Скорость линейно увеличивается со временем на 9,8 м/с в секунду.

Направление ускорения — вниз, поэтому мы выбираем положительное направление как «вниз».

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[Rp]

2. Определите натяжение в тросе лифта. Масса лифта = 2000 кг.

(а) лифт находится в состоянии покоя

(б) лифт ускоряется вниз с постоянной скоростью 5 м/ ^с²

(c) лифт ускоряется вверх с постоянной скоростью 5 м/ ^с²

(d) лифт в свободном падении

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Решение

Известно:

Масса лифта (m) = 2000 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

вес (w) = мг = (2000)(10) = 20 000 Ньютонов

Требуется: сила натяжения (Т)

решение:

(а) лифт находится в состоянии покоя

Лифт находится в состоянии покоя, поэтому ускорение отсутствует (a = 0).

Мы выбираем направление вверх как положительное направление, а направление вниз — как отрицательное направление.

Σ F = ma

Т – w = 0

Т = w

T = 20,000 Ньютонов

Натяжение троса (T) = вес лифта (w) = 20 000 Ньютонов

(б) лифт ускоряется вниз с постоянной скоростью 5 м/ ^с²

Направление ускорения — вниз, поэтому мы выбираем положительное направление как «вниз».

w – T = ma

Т = w – ма

T = 20 000 – (2000)(5)

Т = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Ньютонов

c) лифт ускоряется вверх с постоянной скоростью 5 м/ ^с²

Направление ускорения — вниз, поэтому мы выбираем положительное направление как «вверх».

Т – в = ма

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Ньютонов

(d) лифт в свободном падении

Направление ускорения — вниз, поэтому мы выбираем положительное направление как «вниз».

w – T = ma

Т = w – ма

T = 20 000 – (2000)(10)

Т = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Масса и вес
2. Нормальная сила
3. Второй закон движения Ньютона
4. Сила трения
5. Движение по горизонтальной поверхности без силы трения.
6. Движение двух тел с одинаковым ускорением по шероховатой горизонтальной поверхности с учетом силы трения.
7. Движение по наклонной плоскости без силы трения.
8. Движение по шероховатой наклонной плоскости с учетом силы трения.
9. Движение в лифте
10. Движение тел обеспечивается с помощью тросов и блоков.
11. Два тела с одинаковой величиной ускорения
12. Округление пологой кривой – динамика кругового движения
13. Прохождение виражного поворота – динамика кругового движения
14. Равномерное движение по горизонтальной окружности
15. Центростремительная сила при равномерном круговом движении

Читать далее