Движение с постоянным ускорением – проблемы и решения.

Решенные задачи линейного движения – постоянное ускорение

1. Автомобиль разгоняется из состояния покоя до 20 м/с² за 10 секунд. Определите ускорение автомобиля!

Решение

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 0 (состояние покоя)

Интервал времени (t) = 10 секунд

Конечная скорость (v _t ) = 20 м/с

Требуется : Ускорение (а)

решение:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 а

а = 20/10

а = 2 м/ ^с²

[Rp]

2. Автомобиль замедляется с 30 м/с до полной остановки за 10 секунд. Определите ускорение автомобиля.

Решение

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 30 м/с

Конечная скорость (v _t ) = 0

Интервал времени (t) = 10 секунд

Требуется: ускорение (а)

решение:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 а

а = – 30 / 10

а = -3 м/ ^с²

Отрицательный знак появляется потому, что конечная скорость меньше начальной.

[Rp]

3. Автомобиль начинает движение и разгоняется с постоянной скоростью 4 м/с² ^за 1 секунду. Определите скорость и пройденное расстояние через 10 секунд.

Решение

(а) Скорость

Ускорение 4 м/с² ^{означает} увеличение скорости на 4 м/с каждую секунду. Через 2 секунды скорость автомобиля составит 8 м/с. Через 10 секунд скорость автомобиля составит 40 м/с.

(б) Расстояние

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 0

Конечная скорость (v _t ) = 40 м/с

Ускорение (а) = 4 м/ ^с²

Требуется: Расстояние

решение:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 метров

[Rp]

4. Автомобиль движется с постоянной скоростью 10 м/с, затем замедляется с постоянной скоростью 2 м/с² ^{до полной остановки. Определите прошедшее время и} расстояние , пройденное автомобилем до полной остановки.

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 10 м/с

Ускорение (а) = -2 м/с² ⁽ отрицательный знак появляется потому, что конечная скорость меньше начальной скорости)

Конечная скорость (v _t ) = 0 (состояние покоя)

Требуется: временной интервал и расстояние.

решение:

(а) Временной интервал (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 т

10 = 2 т

t = 10 / 2 = 5 секунд

(б) Расстояние

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10² ⁺ 2(-2) с

0 = 100 – 4 с

100 = 4 с

s = 100 / 4 = 25 метров

[Rp]

5. Автомобиль движется со скоростью 40 м/с, замедляясь с постоянной скоростью 4 м/с² ^до полной остановки. Определите скорость и расстояние, пройденное после замедления за 10 секунд!

Решение

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 40 м/с

Ускорение (а) = -4 м/ ^с²

Интервал времени (t) = 10 секунд

Требуется: конечная скорость (v _t ) и пройденное расстояние (с)

решение:

(а) Конечная скорость

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 м/с

0 м/с означает остановку автомобиля.

(б) Расстояние

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 метров

[Rp]

6. Определите расстояние через 10 секунд!

Решение

Расстояние: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 метров

7. Определите расстояние через 4 секунд!

Решение

Расстояние = площадь квадрата + площадь треугольника

Расстояние = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 метров

8. Определите расстояние до автомобиля через 4 секунды!

Решение

Расстояние = площадь треугольника = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 метров

9. Автомобиль движется со скоростью 90 км/ч мимо полицейской машины, остановившейся на обочине дороги. Через минуту полицейская машина начинает погоню со скоростью 0.8 м/с² ^. На каком расстоянии полицейская машина догонит автомобиль?

Известно:

Скорость автомобиля (v) = 90 км/час = 90 000 метров / 3600 секунд = 25 метров/секунду

Временной интервал (t) = 1 минута = 60 секунд

Ускорение полицейского автомобиля (а) = 0.8 м/ ^с²

Начальная скорость полицейской машины (v _o ) = 0 м/с

Требуется: расстояние, пройденное полицейской машиной.

решение:

Автомобиль движется с постоянной скоростью. Расстояние, пройденное автомобилем:

Начальное расстояние:

s = vt = (25)(60) = 1500 метров

Итоговое расстояние:

s = vt = (25)(t)

Общее расстояние = 1500 + 25 т

Полицейский автомобиль движется с постоянным ускорением. Расстояние, пройденное полицейским автомобилем:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Когда полицейская машина подъезжает к машине, расстояние, пройденное полицейской машиной, совпадает с расстоянием, пройденным машиной.

Расстояние, пройденное автомобилем = расстояние, пройденное полицейским автомобилем

1500 + 25 т = 0.4 т ²

0.4 т² ^– 25 т – 1500 = 0

Используйте формулу квадратного уравнения:

Расстояние, пройденное полицейским автомобилем:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10 000) = 4000 метров s = 4 км

10. Автомобиль движется с постоянной скоростью 24 м/с, при этом его тормозное усилие составляет 0.952 м/с² ^. Определите скорость автомобиля после прохождения расстояния в 250 метров.

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 24 м/с

Ускорение (а) = – 0.952 м/с² ⁽ отрицательный знак, так как замедление )

Расстояние ( d ) = 250 метров /с

Требуется: скорость автомобиля после 250 метров.

решение:

Известно: начальная скорость (v_o), ускорение (А), расстояние (d), Требуемая конечная скорость: (v_t) поэтому используйте уравнение v_t² = V_o² + 2 к d

v _t = конечная скорость , v _o = начальная скорость , a = ускорение , d = расстояние

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 м/с

[Rp]

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Расстояние и перемещение
2. Средняя скорость и средняя величина скорости
3. Постоянная скорость
4. Постоянное ускорение
5. Свободное падение
6. Движение вниз в свободном падении
7. Движение вверх и вниз в свободном падении