Problemas resolvidos em física básica

1. Uma bola de 0.2 kg, presa à extremidade de um fio horizontal, gira em um círculo de raio 1 metro e sua velocidade máxima é de 10 rpm. Qual é a magnitude da aceleração centrípeta e a magnitude da força de tensão?

Conhecido :

Massa (m) = 0.2 kg

Raio (r) = 1 m

Velocidade angular (ω) = 10 rpm = 10 rpm/60 s = 0.17 rpm = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocidade (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Procura-se: um _s e Σ F

solução:

(a) A magnitude da aceleração centrípeta

(b) A magnitude da força de tensão

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/s ² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Uma bola de 1 kg na extremidade de uma corda gira uniformemente em um círculo horizontal de raio 1 m. A corda se romperá quando a tensão nela exceder 100 N. Qual é a velocidade máxima que a bola pode atingir?

Conhecido :

Massa (m) = 1 kg

Raio (r) = 1 metro

Força de tensão (T) = força centrípeta ( Σ F) = 100 N

Procura-se: v máximo

solução:

[irp]

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Massa e peso
2. Força normal
3. Segunda lei do movimento de Newton
4. Força de fricção
5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa com força de atrito
7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
9. Movimento em um elevador
10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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1. Um carro faz uma curva inclinada. Qual é o ângulo da estrada que tem um raio de curvatura de 60 metros e uma velocidade de projeto de 20 m/s? Considere que não há inclinação lateral. atrito entre o carro e a estrada.

Solução

N = força normal

N sen θ = componente horizontal da força normal

N cos θ = componente vertical da força normal

w = mg = o peso do carro

A estrada foi projetada com uma inclinação para eliminar a dependência do atrito.

A força horizontal resultante, a componente horizontal da força normal ( N sen θ) , é necessária para manter o carro em movimento circular ao redor da curva.

Escolhemos o eixo x como horizontal e o eixo y como vertical, de modo que a aceleração centrípeta, a_R, está na direção horizontal. Na direção horizontal, a única força atuante é a componente horizontal da força normal. (N sin θ), necessário para produzir o aceleração centrípeta. N sen θ = força centrípeta.

Aplique a lei de Newton do movimento na direção vertical:

[irp]

Aplique a lei de Newton do movimento na direção horizontal:

Substitua N na equação 1 por N na equação 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Massa e peso
2. Força normal
3. Segunda lei do movimento de Newton
4. Força de fricção
5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
9. Movimento em um elevador
10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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1. Um carro de 2000 kg faz uma curva em uma estrada plana de raio 150 m. O coeficiente de atrito estático é 0.5. Determine a velocidade máxima para que o carro siga a curva sem derrapar. A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s².

Conhecido :

Massa (m) = 2000 kg

Raio (r) = 150 metros

Coeficiente de atrito estático ( μs ₎ = 0.5

Peso (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Força de atrito estático (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Procura-se: v

solução:

[irp]

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Massa e peso
2. Força normal
3. Segunda lei do movimento de Newton
4. Força de fricção
5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
9. Movimento em um elevador
10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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1. Duas massas m1 ₌ 2 kg e m2 ₌ 5 kg estão sobre um plano inclinado e conectadas por uma corda, conforme mostrado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre m1 _e o plano inclinado é 0.2 e o coeficiente de atrito cinético entre m2 _e o plano inclinado é 0.1.

(a) Determine a aceleração deles

(b) Determine a força de tensão

Conhecido :

Massa 1 (m ₁ ) = 2 kg

Massa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Coeficiente de atrito cinético entre m ₁ e o plano inclinado (μ _k1 ) = 0.2

Coeficiente de atrito cinético entre m ₂ e o plano inclinado (μ _k2 ) = 0.1

Aceleração devido à gravidade (g) = 9.8 m/ ^s²

a) A magnitude e a direção da aceleração

w ₁ = peso 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtons

w _1x = w ₁ sen 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons

N ₁ = A força normal em m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = A força de atrito cinético em m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w ₂ = peso 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newtons

w _2x = w ₂ sen 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N₂ = Força normal em m₂ _{= w²y} = _19.6 Newtons

F _k2 = A força de atrito cinético em m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

A magnitude da aceleração:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x , então a direção da aceleração é a mesma que a direção de w _2x.

As forças que apontam na mesma direção da aceleração são positivas, e as forças que têm direção oposta à aceleração são negativas.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - W_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) para_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Magnitude da aceleração = 3.16 m/s² ^. Direção da aceleração = direção de T₁ ₌ direção de _w₂x

b) Magnitude da força de tensão

Aplique a segunda lei de Newton ao objeto 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtons

A força de tensão = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newtons

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2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Determine (a) a magnitude e a direção da aceleração (b) a magnitude da força de tensão que conecta m ₁ e m ₂ (c) a magnitude da força de tensão que conecta a polia e o teto.

Solução

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newtons

w² ₌ m²g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newtons

a) Magnitude e direção da aceleração

∑ F _y = ma _y

w1 > w2 _{, portanto} a direção do objeto é a mesma que a direção do peso 1 ( _w1 ) . Forças que têm a mesma direção da aceleração são positivas e forças que têm direção oposta à aceleração são negativas.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) por _ano

19.6 N = (6 kg) por _ano

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/ ^s²

Magnitude da aceleração = 3.26 m/s ² . Direção da aceleração = direção de w ₁.

b) Magnitude da força de tensão que conecta m ₁ e m ₂

Aplique a segunda lei de Newton em m ₂ :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 Newtons

Magnitude da força de tensão que conecta os objetos = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newtons

c) Magnitude da força de tensão que conecta a polia ao telhado.

A polia está em repouso:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Forças ascendentes são positivas, forças descendentes são negativas:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T1 _e T2 têm a mesma magnitude _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N:

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtons

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3. Um bloco 1 (m₁ ₌ 10 kg) e um bloco 2 (m₂ ₌ 15 kg) estão conectados por uma corda que passa por uma polia sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 1 e o bloco 2, com o plano inclinado, é 0.6. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e o bloco 2, com o plano inclinado, é 0.42. Determine: (a) a magnitude da força mínima F exercida sobre os blocos para que eles acelerem para cima; (b) a magnitude da força de tensão.

Solução

w ₁ = Peso do bloco 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newtons

w ₂ = Peso do bloco 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newtons

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w _2x = w ₂ sen 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N₂ = Força normal no bloco 2 = w _{2y =} 127.89 Newtons

F _k2 = A força de atrito cinético no bloco 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _s2 = A força de atrito estático no bloco 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) A magnitude da força mínima F exercida sobre os objetos para que eles acelerem para cima.

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Forças para cima e para a direita são positivas, forças para baixo e para a esquerda são negativas.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) A magnitude da força de tensão

Aplique a lei do movimento de Newton no bloco 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Aplique a lei do movimento de Newton no bloco 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 Newtons

Magnitude da força de tensão = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newtons

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4. O bloco 1 (m ₁ = 16 kg) está sobre uma superfície horizontal e o bloco 2 (m ₂ = 12 kg) está sobre um plano inclinado liso, conectados por um fio que passa por uma pequena polia sem atrito. O bloco 3 (m ₃ = 5 kg) está sobre o bloco 2. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a superfície horizontal é 0,4. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 2 e o bloco 3 é 0,3.

(a) Quando o sistema é liberado do repouso, o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizam juntos?

(b) Se houver um bloco 3, qual é a aceleração do bloco 1 e do bloco 2?

solução:

a) Quando o sistema é liberado do repouso, o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizam juntos?

w ₁ = Peso do bloco 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtons

w _1x = w ₁ sen 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N ₁ = A força normal exercida no bloco 1 pelo plano inclinado = w _1y = 78.4 Newtons

w ₃ = Peso do bloco 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtons

N ₂₃ = A força normal exercida no bloco 3 pelo bloco 2 = w ₃ = 49 Newtons

N ₃₂ = A força normal exercida no bloco 2 pelo bloco 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtons

(N ₂₃ e N ₃₂ são um par ação-reação )

F _s23 = A força de atrito estático exercida no bloco 3 pelo bloco 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _s32 = A força de atrito estático exercida no bloco 2 pelo bloco 3 = F _{s 23} = 14.7 Newtons

(F _s23 e F _s32 são um par ação-reação )

w ₂ = Peso do bloco 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newtons

N₂ = Força normal exercida sobre _o objeto 2 pela superfície horizontal = w₂ ₊ N₃₂ ₌ 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = A força de atrito cinético no bloco 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Aplique a lei do movimento de Newton ao bloco 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = µ_s N₂₃ = µ_s w₃ = µ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

A aceleração máxima do bloco 3 para que o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizem juntos é de 2.94 m/ ^s².

Agora calculamos a magnitude da aceleração do sistema após ser liberado do repouso.

A direção do deslocamento do bloco = a direção da aceleração do bloco = a direção de T ₂ = a direção de w _1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) para_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) _ax

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x é positivo, o que significa que a direção do deslocamento do bloco ou a direção da aceleração é a mesma que a direção de T ₂ ou a direção de w _1x.

A magnitude da aceleração é de 2.11 m/s² ^, menor que 2.94 m/s² ^, portanto podemos concluir que o bloco 3 e o bloco 2 ainda deslizam juntos após serem liberados do repouso.

b) A magnitude da aceleração do bloco 1 e do bloco 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = µ_k N₂ = µ_k w₂ = µ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) _ax

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Massa e peso
2. Força normal
3. Segunda lei do movimento de Newton
4. Força de fricção
5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
9. Movimento em um elevador
10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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1. Um bloco de 2 kg está em um plano inclinado rugoso, formando um ângulo de 37 ^° com a horizontal. Determine a magnitude da força externa exercida sobre o bloco para que ele não deslize para baixo no plano. (sen 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 m ^/s² , µk ₌ 0.2)

Conhecido :

Massa (m) = 2 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso do bloco (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Sen 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Coeficiente de atrito cinético (µ _k ) = 0.2

A componente y do peso (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

A componente x do peso (w _x ) = w sen θ = (20)(sen 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

a força normal (N) = w _y = 16 Newtons

Procura-se : a força externa (F)

Solução :

w_x = 12 Newton

A força de atrito cinético (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

A magnitude da força externa F exercida sobre o bloco :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

A força externa F é maior que 10.4 Newtons.

[irp]

2. Massa de um bloco = 2 kg, coeficiente de atrito estático µs ₌ 0.4 e θ = 45 ^° . Determine a magnitude da força F necessária para que o bloco comece a deslizar para cima.

Conhecido :

O coeficiente de atrito estático (µ _s ) = 0.4

Ângulo (θ) = 45 ^°

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

A massa do bloco (m) é igual a 2 quilogramas.

Peso do bloco (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtons

A componente x do peso (w _x ) = w sen θ = (20)(sen 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

A componente y do peso (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Procura-se : a magnitude da força F

solução:

O bloco começa a deslizar para cima, se F ≥ w_x + f_s.

A componente x do peso:

w _x = 10√2 Newton

a componente y do peso :

w _y = 10√2 Newton

A força normal :

N = w _y = 10√2 Newton

A força de atrito estático :

fs ₌ µs _N = (0,4)(10√2) = 4√2

A magnitude da força F necessária para que o bloco comece a deslizar para cima :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Partículas em equilíbrio unidimensional
2. Partículas em equilíbrio bidimensional
3. Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias
4. Equilíbrio de corpos em um plano inclinado

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1. Uma caixa de massa 5 kg está sobre um plano inclinado a um ângulo de 30 ^° . A caixa é sustentada por uma corda. Determine a força de tensão (T) e a força normal (N)!

Solução

∑F_x = 0

T – w sen 30 ^° = 0

T = w sen 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sen 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

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2. Dois objetos de massa m₁ ₌ m₂ ₌ 2 kg, conectados por um fio sem massa que passa por uma polia sem atrito. Determine as forças de tensão _T₁ e _T₂.

Solução

(a) Diagrama de corpo livre para o objeto 1 (b) Diagrama de corpo livre para o objeto 2

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

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_3. Um objeto de peso wA = 30 N e um objeto de peso wB ₌ 40 N estão conectados por um fio leve que passa por uma polia sem atrito de massa desprezível. Determine o coeficiente de atrito estático máximo entre wB _e a superfície inclinada, se o sistema estiver em repouso.

Solução

(a) Diagrama de corpo livre para o objeto w _A (b) Diagrama de corpo livre para o objeto w _B

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto w _A na direção vertical (y):

∑ F _y = 0 (sem aceleração na direção vertical)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto w _B na direção vertical (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newtons

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto w _B na direção horizontal (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sen 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

O coeficiente de atrito estático máximo entre w _B e a superfície inclinada é igual a 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Partículas em equilíbrio unidimensional
2. Partículas em equilíbrio bidimensional
3. Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias
4. Equilíbrio de corpos em um plano inclinado

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1. Determine as forças de tensão T ₁ , T ₂ e T _{3 . Ignore} a massa da corda.

Solução

(a) Diagrama de corpo livre para o objeto (b) Diagrama de corpo livre para a corda

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T ₁ = 49 N

Aplique a primeira lei de Newton à corda:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Equação 1

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sen 30 ^o + T ₂ sen 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Equação 2

Substituindo T ₂ na equação 2 na equação 2:

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Partículas em equilíbrio unidimensional
2. Partículas em equilíbrio bidimensional
3. Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias
4. Equilíbrio de corpos em um plano inclinado

Ler mais

^{1. Massa de um objeto, m = 10 kg, sustentado por uma corda. Encontre a tensão na corda!} g = 10 m/ ^s²

Conhecido :

Massa (m) = 10 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: a força de tensão (T)

solução:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. A massa do objeto é de 10 kg. Encontre a tensão na corda... Aceleração devido à gravidade = 10 m/ ^s².

Solução

Conhecido :

Massa (m) = 10 kg

A aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/s ².

Procura-se: a força de tensão (T)

solução:

^{w = peso = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = a força de tensão 1

_{T 1x} = a componente x da força de tensão 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = a componente y da força de tensão 2 = T ₁ sen 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = a força de tensão 2

_{T 2x} = a componente x da força de tensão 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = a componente y da força de tensão 2 = T ₂ sen 45 ^o = 0.7 T ₂

A condição de equilíbrio ΣF = 0.

Eixo y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– equação 1

Eixo x:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T₂ _– 0.7T₁ = ₀

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– equação 2

Determine a magnitude de T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T ₁ = T ₂ logo T ₂ = 71.4 Newtons

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Partículas em equilíbrio unidimensional
2. Partículas em equilíbrio bidimensional
3. Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias
4. Equilíbrio de corpos em um plano inclinado

Ler mais

1. Duas caixas estão conectadas por um fio que passa por uma polia. Despreze a massa do fio e da polia, bem como qualquer atrito na polia. Massa da caixa 1 = 2 kg, massa da caixa 2 = 3 kg, aceleração da gravidade = 10 m/s² ^. Determine: (a) A aceleração do sistema; (b) A tensão no fio!

Solução

Conhecido :

Massa da caixa 1 (m ₁ ) = 2 kg

Massa da caixa 2 (m ₂ ) = 3 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso da caixa 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Peso da caixa 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newtons

solução:

(a) magnitude e direção da aceleração

w ₂ > w ₁ , portanto a caixa 2 acelera para baixo e a caixa 1 acelera para cima.

Forças que têm a mesma direção da aceleração (w₂ _e T₁ ₎ têm sinal positivo. Forças que têm direção oposta à aceleração (T₂ _e w₁ ₎ têm sinal negativo.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - W₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

A magnitude da aceleração é de 2 m/ ^s².

(b) A força de tensão

A caixa 2:

Existem duas forças atuando sobre a caixa 2: primeiro, o peso da caixa 2 (w₂ ₎ , que aponta para baixo, portanto é positivo. Segundo, a força de tensão exercida sobre a caixa 2 (T₂ ₎ , que aponta para cima, portanto é negativa. Aplique a segunda lei de Newton.

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Newtons

Caixa 1:

Existem duas forças atuando sobre a caixa 1. Primeiro , o peso da caixa 1 (w1 ₎ aponta para baixo, portanto é negativo. Segundo , a força de tensão exercida sobre a caixa 1 (T1 ₎ aponta para cima, portanto é positiva. Aplique a segunda lei de Newton:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Newtons

Magnitude da força de tensão = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newtons

[irp]

2. Um objeto sobre uma superfície horizontal rugosa. Massa do objeto 1 = 2 kg, massa do objeto 2 = 4 kg, aceleração da gravidade = 10 m/s² ^, coeficiente de atrito estático = 0.4, coeficiente de atrito cinético = 0.3. O sistema está em repouso ou acelerado? Se o sistema estiver acelerado, determine a magnitude e a direção da aceleração do sistema!

Solução

Conhecido :

Massa do objeto 1 (m ₁ ) = 2 kg

Massa do objeto 2 (m ₂ ) = 4 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Coeficiente de atrito estático ( μs ₎ = 0.4

O coeficiente de atrito cinético ( μk ₎ = 0.3

Peso do objeto 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Peso do objeto 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newtons

Força normal exercida sobre o objeto 1 (N) = w ₁ = 20 Newtons

Força de atrito estático exercida sobre o objeto 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Força de atrito cinético exercida sobre o objeto 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Procura-se: aceleração (a)

solução:

w₂ > _{fₛ (40 Newtons > 8 Newtons) ,} portanto o objeto 2 é acelerado verticalmente para baixo e o objeto 1 é acelerado horizontalmente para a direita. A força de atrito que atua sobre o objeto 1 é a força de atrito cinético (fᵏ ₎ . Aplique a segunda lei de Newton:

∑ F = ma

w ₂ – o = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Magnitude da aceleração = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Massa e peso
2. Força normal
3. Segunda lei do movimento de Newton
4. Força de fricção
5. Movimento em superfície horizontal sem força de atrito
6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
9. Movimento em um elevador
10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

Ler mais

1. Uma pessoa de 50 kg está em um elevador. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^. Determine a força normal exercida pelo elevador sobre o objeto, se:

(a) o elevador está em repouso

(b) o elevador está se movendo para baixo a uma velocidade constante

(c) elevador acelerado para cima a uma aceleração constante de 5 /s ²

(d) elevador acelerado para baixo a uma velocidade constante de 5 m/ ^s²

(e) elevador em queda livre

Solução

Conhecido :

Massa da pessoa (m) = 50 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons

Procura-se: a força normal (N)

solução:

(a) o elevador está em repouso

O elevador está em repouso, portanto não há aceleração (a = 0).

Escolhemos a direção ascendente no sentido positivo e a direção descendente no sentido negativo.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) o elevador está se movendo para baixo a uma velocidade constante

Velocidade constante, portanto não há aceleração (a = 0)

Escolhemos a direção ascendente no sentido positivo e a direção descendente no sentido negativo.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) elevador acelerado para cima a uma velocidade constante de 5 m/ ^s²

A direção da aceleração é para cima, portanto escolhemos a direção positiva como "para cima".

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

A pessoa sente o chão empurrando para cima com mais força do que quando o elevador está parado ou se movendo em velocidade constante.

Se uma pessoa estiver em pé sobre uma balança, a balança indicará a magnitude da força descendente exercida pela pessoa sobre a balança. Pela terceira lei de Newton, essa força é igual à magnitude da força normal ascendente exercida pela balança sobre a pessoa.

(d) elevador acelerado para baixo a uma velocidade constante de 5 m/ ^s²

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como sendo para baixo.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

O peso da pessoa é de 250 N, inferior ao peso real w = 500 N.

(e) elevador em queda livre

Queda livre significa que a aceleração do elevador é a mesma que a aceleração da gravidade. A magnitude da aceleração da gravidade é de 9,8 m/s² ^, e sua direção é para baixo, em direção ao centro da Terra. A velocidade aumenta linearmente com o tempo em 9,8 m/s a cada segundo.

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como sendo para baixo.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Determine a tensão no cabo de um elevador. Massa do elevador = 2000 kg.

(a) o elevador está em repouso

(b) elevador acelerado para baixo a uma velocidade constante de 5 m/ ^s²

(c) elevador acelerado para cima a uma velocidade constante de 5 m/ ^s²

(d) elevador em queda livre

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Solução

Conhecido :

Massa do elevador (m) = 2000 kg

Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

peso (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newtons

Procura-se: a força de tensão (T)

solução:

(a) o elevador está em repouso

O elevador está em repouso, portanto não há aceleração (a = 0).

Consideramos a direção ascendente como positiva e a direção descendente como negativa.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensão no cabo (T) = peso do elevador (w) = 20,000 Newtons

(b) elevador acelerado para baixo a uma velocidade constante de 5 m/ ^s²

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como sendo para baixo.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) elevador acelerado para cima a uma velocidade constante de 5 m/ ^s²

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como para cima.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) elevador em queda livre

A direção da aceleração é para baixo, então escolhemos a direção positiva como sendo para baixo.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Massa e peso
2. Força normal
3. Segunda lei do movimento de Newton
4. Força de fricção
5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa com força de atrito
7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
9. Movimento em um elevador
10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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