Velocidade angular e velocidade linear – problemas e soluções

1. Uma bola na extremidade de uma corda gira uniformemente em um círculo horizontal de raio 2 metros com velocidade angular constante de 10 rad/s. Determine a magnitude da velocidade linear de um ponto localizado em:

(a) 0.5 metros do centro

(b) 1 metro do centro

(c) 2 metros do centro

Conhecido :

Raio (r) = 0.5 metros , 1 metro, 3 metros

A velocidade angular = 10 radianos s /s cond

Procura-se: a velocidade linear

solução:

v = r ω

v = velocidade linear , r = raio , ω = velocidade angular

(a) A velocidade linear (v) de um ponto localizado em r = 0.5 metros

v = r ω = (0.5 metros s )(10 rad/s) = 5 metros s /s cond

(b) A velocidade linear (v) de um ponto localizado em r = 1 metro

v = r ω = (1 metro)(10 rad/s) = 10 metros s /s cond

(c) A velocidade linear (v) de um ponto localizado em r = 2 metros /s

v = r ω = (2 metros s )(10 rad/s) = 20 metros s /s cond

2. As lâminas de um liquidificador giram a uma velocidade de 5000 rpm. Determine a magnitude da velocidade linear:

(a) um ponto localizado a 5 cm do centro

(b) um ponto localizado a 10 cm do centro

Conhecido :

Raio (r) = 5 cm e 10 cm

A velocidade angular (ω) = 5000 revoluções / 60 ssegundos = 83.3 revoluções / second = (83.3)(6.28 radianos) / second = 523.3 radianoss / second

Procura-se: a magnitude da velocidade linear.

solução:

(a) A magnitude da velocidade linear de um ponto localizado a 0.05 m do centro

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) A magnitude da velocidade linear de um ponto localizado a 0,1 m do centro

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Um ponto na borda de uma roda com raio de 30 cm , que descreve um círculo a uma velocidade constante de 10 metros por segundo.

Qual é a magnitude da velocidade angular?

Conhecido :

Raio ( r) = 30 cm = 0.3 metros /s

A velocidade linear (v) = 10 metros s /s cond

Procura-se: a velocidade angular

solução:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianos s / se cond

4. Um carro com pneus de 50 cm de diâmetro percorre 10 metros em 1 segundo. Qual é a velocidade angular?

Conhecido :

Raio (r) = 0.25 metros

A velocidade linear de um ponto na borda dos pneus (v) = 10 metros s /s cond

Procura-se: a velocidade angular

solução:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianos s / se cond

5. A velocidade angular de uma roda de 20 cm em radianos é de 120 rpm. Qual é a distância percorrida pelo carro em 10 segundos?

Conhecido :

Raio (r) = 20 cm = 0.2 metros /s

A velocidade angular = 120 rev / 60 secondiciona = 2 rev / second = (2)(6.28) radianos / second = 12.56 radianoss / second

Procura-se: distância

solução:

Velocidade da borda da roda:

v = r ω = (0.2 metros s )(12.56 radianos s /se cond ) = 2.5 metros s /se cond

medidor de 2.5s / se"cond" significa um ponto na extremidade do curso da roda. medidor de 2.5s a cada 1 segundo. Depois de 10 secondiciona, o ponto viaja medidor de 25s.

Portanto, a distância é de 25 metros.

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