Movimento com aceleração constante – problemas e soluções

Problemas resolvidos em movimento linear – aceleração constante

1. Um carro acelera do repouso até 20 m/s em 10 segundos. Determine a aceleração do carro!

Solução

Conhecido :

Velocidade inicial (v _o ) = 0 (repouso)

Intervalo de tempo (t) = 10 segundos

Velocidade final (v _t ) = 20 m/s

Procura-se : Aceleração (a)

solução:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

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2. Um carro está desacelerando de 30 m/s até parar em 10 segundos. Determine a aceleração do carro.

Solução

Conhecido :

Velocidade inicial (v _o ) = 30 m/s

Velocidade final (v _t ) = 0

Intervalo de tempo (t) = 10 segundos

Procura-se: aceleração (a)

solução:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

O sinal negativo aparece porque a velocidade final é menor que a velocidade inicial.

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3. Um carro inicia uma aceleração constante de 4 m/s² ^em 1 segundo. Determine a velocidade e a distância após 10 segundos.

Solução

(a) Velocidade

A aceleração de 4 m/s² ^significa que a velocidade aumenta 4 m/s a cada segundo. Após 2 segundos, a velocidade do carro é de 8 m/s. Após 10 segundos, a velocidade do carro é de 40 m/s.

(b) Distância

Conhecido :

Velocidade inicial (v _o ) = 0

Velocidade final (v _t ) = 40 m/s

Aceleração (a) = 4 m/ ^s²

Procura-se: Distância

solução:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 metros

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4. Um carro viaja a uma velocidade constante de 10 m/s e, em seguida, desacelera a uma velocidade constante de 2 m/s² ^{até parar. Determine o tempo decorrido e} a distância percorrida pelo carro até parar.

Conhecido :

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s

Aceleração (a) = -2 m/s² ⁽ O sinal negativo aparece porque a velocidade final é menor que a velocidade inicial)

Velocidade final (v _t ) = 0 (repouso)

Procuram-se: Intervalo de tempo e distância

solução:

(a) Intervalo de tempo (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 segundos

(b) Distância

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metros

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5. Um carro viaja a 40 m/s, desacelera a uma taxa constante de 4 m/s² ^até parar. Determine a velocidade e a distância percorrida após 10 segundos de desaceleração!

Solução

Conhecido :

Velocidade inicial (v _o ) = 40 m/s

Aceleração (a) = -4 m/ ^s²

Intervalo de tempo (t) = 10 segundos

Procuram-se: velocidade final (v _t ) e distância (s)

solução:

(a) Velocidade final

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s significa carro parado.

(b) Distância

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metros

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6. Determine a distância após 10 segundos!

Solução

Distância: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metros

7. Determine a distância após 4 segundos!

Solução

Distância = área do quadrado + área do triângulo

Distância = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metros

8. Determine a distância do carro após 4 segundos!

Solução

Distância = área triangular = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metros

9. Um carro se move a 90 km/h passando por uma viatura policial que para na beira da estrada. Um minuto depois, a viatura policial o persegue a 0.8 m/s² ^. Qual a distância percorrida pela viatura policial até o carro?

Conhecido :

A velocidade do carro (v) = 90 km/h = 90,000 metros / 3600 segundos = 25 metros/segundo

Intervalo de tempo (t) = 1 minuto = 60 segundos

Aceleração do carro da polícia (a) = 0.8 m/ ^s²

Velocidade inicial do carro da polícia (v _o ) = 0 m/s

Procura-se: Distância percorrida pelo carro da polícia

solução:

O carro se move a uma velocidade constante. Distância percorrida pelo carro:

Distância inicial:

s = vt = (25)(60) = 1500 metros

Distância final:

s = vt = (25)(t)

Distância total = 1500 + 25 t

O carro da polícia se move com aceleração constante. Distância percorrida pelo carro da polícia:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Quando a viatura policial alcança o carro, a distância percorrida pela viatura policial é a mesma que a distância percorrida pelo carro.

Distância percorrida de carro = distância percorrida pelo carro da polícia

^{1500 +} 25t = 0.4t²

0.4t² – ^25t – 1500 = 0

Use a fórmula quadrática:

Distância percorrida pela viatura policial:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10,000) = 4000 metros s = 4 km

10. Um carro se move a uma velocidade constante de 24 m/s e freia de modo que tenha uma desaceleração constante de 0.952 m/s² ^. Determine a velocidade do carro após uma distância de 250 metros.

Conhecido :

Velocidade inicial (v _o ) = 24 m/s

Aceleração (a) = – 0.952 m/s² ⁽ sinal negativo devido à desaceleração )

Distância ( d ) = 250 metros /s

Procura-se: Velocidade do carro após 250 metros.

solução:

Conhecido: velocidade inicial (v_o), aceleração (A), distância (d), Deseja-se: velocidade final (v_t) então use a equação de v_t² = v_o² + 2 para d

v _{_t} = velocidade final , v _{_o} = velocidade inicial , a = aceleração , d = distância

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

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