Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias – aplicação da primeira lei de Newton: problemas e soluções

1. Uma caixa de massa 5 kg está sobre um plano inclinado a um ângulo de 30 ^° . A caixa é sustentada por uma corda. Determine a força de tensão (T) e a força normal (N)!

Solução

∑F_x = 0

T – w sen 30 ^° = 0

T = w sen 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sen 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

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2. Dois objetos de massa m₁ ₌ m₂ ₌ 2 kg, conectados por um fio sem massa que passa por uma polia sem atrito. Determine as forças de tensão _T₁ e _T₂.

Solução

(a) Diagrama de corpo livre para o objeto 1 (b) Diagrama de corpo livre para o objeto 2

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

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_3. Um objeto de peso wA = 30 N e um objeto de peso wB ₌ 40 N estão conectados por um fio leve que passa por uma polia sem atrito de massa desprezível. Determine o coeficiente de atrito estático máximo entre wB _e a superfície inclinada, se o sistema estiver em repouso.

Solução

(a) Diagrama de corpo livre para o objeto w _A (b) Diagrama de corpo livre para o objeto w _B

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto w _A na direção vertical (y):

∑ F _y = 0 (sem aceleração na direção vertical)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto w _B na direção vertical (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newtons

Aplique a primeira lei de Newton ao objeto w _B na direção horizontal (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sen 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

O coeficiente de atrito estático máximo entre w _B e a superfície inclinada é igual a 0.07.

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1. Partículas em equilíbrio unidimensional
2. Partículas em equilíbrio bidimensional
3. Equilíbrio de corpos conectados por cordas e polias
4. Equilíbrio de corpos em um plano inclinado