Aceleração centrípeta – problemas e soluções

1. Uma bola, presa à extremidade de um fio horizontal, gira em um círculo de raio 20 cm. A bola completa uma volta de 360° ^a cada segundo. Determine a magnitude da aceleração centrípeta!

Conhecido :

Velocidade angular (ω ) = 360 ^° /segundo = 1 revolução/segundo = 6.28 radianos/segundo

Raio (r) = 20 cm = 0,2 m

Procura-se: Aceleração centrípeta (a _r )

solução:

a _r = v ² / r —> v = r ω

uma _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = r ω ²

a _s = aceleração centrípeta, v = velocidade linear, r = raio, ω = velocidade angular

A magnitude da aceleração centrípeta :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 m/ ^s²

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2. Uma roda com raio de 30 cm gira a uma taxa de 180 rpm. Determine a aceleração centrípeta de um ponto na borda da roda!

Conhecido :

Raio (r) = 30 cm = 0.3 m

Velocidade angular ( ω ) = 180 rotações / 60 segundos = 3 rotações/segundo = (3)(6.28 radianos)/segundo = 18.84 radianos/segundo

Procura-se: aceleração centrípeta ( a _r ) de r = 0.3 m

solução:

A magnitude da aceleração centrípeta:

a _r = r ω ²

a _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r = 5.65 m/ ^s²

3. Um carro de corrida se move em uma pista circular de raio 50 metros. Se a velocidade do carro é de 72 km/h, determine a magnitude da aceleração centrípeta!

Conhecido :

Raio (r) = 50 metros

Velocidade (v) = 72 km/h = (72)(1000 metros) / 3600 segundos = 20 metros/segundo

Procura-se : a magnitude da aceleração centrípeta (a _r )

solução:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

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4. Um carro tem aceleração centrípeta máxima de 10 m/s² ^, portanto, pode fazer uma curva sem derrapar. Se o carro estiver se movendo a uma velocidade constante de 108 km/h, qual é o raio da curva sem inclinação?

Conhecido :

Aceleração centrípeta (a _r ) = 10 m/s ²

Velocidade do carro (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metros / seg c em d

Procura-se: raio (r)

solução:

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metros /s

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