Aceleração centrípeta – problemas e soluções

1. Uma bola, presa à extremidade de um fio horizontal, gira em um círculo de raio 20 cm. A bola completa uma volta de 360°.^o a cada segundo. Determine a magnitude do aceleração centrípeta!

Conhecido :

Velocidade angular (ω) = 360^o/segundo = 1 revolução/segundo = 6.28 radianos/segundo

Raio (r) = 20 cm = 0.2 m

Desejado : A aceleração centrípeta (a_r)

solução:

a_r = v² / r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² / r

a_r = r ω²

a_s = aceleração centrípeta, v = velocidade linear, r = raio, ω = velocidade angular

A magnitude da aceleração centrípeta :

a_r = r ω² a_r = (0,2 m)(6.28 rad/s)

a_r = 1.256 m / s²

2. Uma roda com raio de 30 cm gira a uma taxa de 180 rpm. Determine a aceleração centrípeta de um ponto na borda da roda!

Conhecido :

Raio (r) = 30 cm = 0.3 m

velocidade angular (ω) = 180 revoluções / 60 segundos = 3 revoluções / segundo = (3)(6.28 radianos) / segundo = 18.84 radianos/segundo

Desejado : aceleração centrípeta (a_r) de r = 0.3 m

solução:

A magnitude da aceleração centrípeta:

a_r = r ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad / s)

a_r = 5.65 m / s²

3. Um carro de corrida se move em uma pista circular de raio 50 metros. Se a velocidade do carro é de 72 km/h, determine a magnitude da aceleração centrípeta!

Conhecido :

Raio (r) = 50 metros

Velocidade (v) = 72 km/h = (72)(1000 metros) / 3600 segundos = 20 metros/segundo

Desejado : a magnitude da aceleração centrípeta (a_r)

solução:

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Um carro tem uma aceleração centrípeta máxima de 10 m/s².²Assim, o carro pode fazer uma curva sem derrapar. Se o carro estiver se movendo a uma velocidade constante de 108 km/h, qual é o raio da curva sem inclinação?

Conhecido :

Aceleração centrípeta (a_r) = 10m/s²

Velocidade do carro (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 metross/second

Desejado : raio (R)

solução:

r = v² / uma_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 metross

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