Problemas resolvidos em física básica

9. Conversão de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin)

1. 50 ^oC = ….. ^oF?

Solução

Em condições atmosféricas padrão pressão, o ponto de congelamento da água é 0 ^oC no Escala Celsius XXI. ^oF na escala Fahrenheit. À pressão atmosférica padrão, o ponto de ebulição da água é 100. ^oC na escala Celsius e 212 ^oF na escala Fahrenheit.

0 ^oC = 32 ^oF e 100 ^oC = 212 ^oF. Uma mudança de 5 C^o = uma mudança de 9 F^o.

Na escala Celsius, a distância entre 0 ^oC e 100 ^oC dividido em 100 intervalos iguais. Para a escala Fahrenheit, a distância entre 0 ^oC e 100 ^oC dividido em 180 intervalos iguais.

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF = 90 + 32

T^oF = 122

50 ^oC = 122 ^oF

2. 86 ^oF = ….. ^oC?

Solução

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF = 30 ^oC

3. 50^oC = ….. K ?

Solução

T = T ^oC+273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^oC = 323 K

4. 212^oF = ….. K ?

Solução

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF = 100 ^oC+273

212 ^oF = 373 K

 

5. x ^oC = x ^oF

x = ….. ?

Solução

1: Convertendo a escala Celsius para a escala Fahrenheit

2: Convertendo a escala Fahrenheit para a escala Celsius

6. 122°F = ….. Celsius

Solução

A conversão entre as duas escalas de temperatura pode ser escrita como:

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = Temperatura: em Celsius, T_F = temperatura em Fahrenheit

A temperatura em graus Celsius:

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. A figura abaixo mostra a medição de temperatura de a líquido com termômetro de escala Fahrenheit! Se a temperatura do líquido for medida usando um termômetro de escala Celsius, então o que é a temperatura do líquidoe.

Conhecido :

Fahrenheit escada (T_F) = 95^oF

Desejado : Escala Celsius

solução:

A uma pressão de 1 atm, o ponto de congelamento da água is 0 °C enquanto a escala Fahrenheit é 32 ^oF. Por outro lado, to ponto de ebulição da água para o CElsius A escala é 100. ^oC enquanto a escala Fahrenheit is 212 ^oF.

Na escala Celsius, entre 0 °C e 100 °C existe o valor 100 °, enquanto na escala Fahrenheit, entre 32 °F e 212 °F existe o valor 180 °.

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315 / 9

T_C = 35^oC

8. Com base na figura abaixo, determine ta temperatura P no termômetro Celsius.

Solução

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360 / 9

T_C = 40 ^oC

9. Se a temperatura estiver na escala Celsius, conforme mostrado na figura abaixo, determine a temperatura na escala Fahrenheit, conforme mostrado na figura abaixo.

solução:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF = 108 + 32

T^oF = 140

1. Conversão de escalas de temperatura
2. Expansão linear
3. Expansão da área
4. Expansão de volume
5. Calor:
6. Equivalente mecânico do calor
7. Calor específico e capacidade térmica
8. Calor latente, calor de fusão, calor de vaporização
9. Conservação de energia para transferência de calor

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1. Um gráfico da força (F) em função do alongamento (x).) mostrado na figura abaixo. Encontre a constante elástica da mola!

Solução

Lei de Hooke fórmula:

k = F/x

F= força (Newton)

k = constante elástica (Newton/metro)

x = a variação no comprimento (metros)

Constante elástica da mola:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. Determine o primavera constante.

Solução

Constante elástica da mola:

k = F/x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. A mola A tem um comprimento inicial de 60 cm e a mola B tem um comprimento inicial de 90 cm. A mola A tem uma constante elástica de 100 N/m e a mola B tem uma constante elástica de 200 N/m. A razão entre a variação no comprimento da mola A e a variação no comprimento da mola B é…

Conhecido :

Constante da mola A (k_A) = 100 N/m

Constante da mola B (k_B) = 200 N/m

Força na mola A (F_A) = F

Força na mola B (F_B) = F

Procurado: Δl_A : Δl_B

solução:

Fórmula da lei de Hooke:

Δl = F / k

Δl = a variação no comprimento, F = força, k = constante

A variação no comprimento da mola A:

Δl_A = F_A / k_A = F / 100

A variação no comprimento da mola B:

Δl_B = F_B / k_B = F / 200

A razão entre a variação no comprimento da mola A e a variação no comprimento da mola B:

Δl_A : Δl_B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

4. Uma corda de náilon com comprimento inicial de 20 cm é puxada por uma força de 10 N. A variação no comprimento da corda é de 2 cm. Determine a magnitude da força se a variação no comprimento for de 6 cm.

Conhecido :

Força (F) = 10 N

A mudança de comprimento (Δl) = 2 cm = 0.02 m

Desejado : a magnitude da força (F) se Δl = 0.06 m.

solução:

Constante:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

A magnitude da força (F) se Δl = 0.06 m :

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[wpdm_package id = '689 ′]

1. Lei de Hooke
2. Tensão, deformação, módulo de Young

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Tensão, deformação, módulo de Young – Problemas e soluções

1. Um fio de nylon tem um diâmetro de 2 mm e é submetido a uma força de 100 N. Determine a tensão!

Conhecido :

força (F) = 100 N

Diâmetro (d) = 2 mm = 0.002 m

Raio (r) = 1 mm = 0.001 m

Desejado : O estresse

solução:

área:

A = π r²

A = (3.14)(0.001 m)² = 0.00000314 m²

A = 3.14x10^-6 m²

O estresse:

2. Uma corda com comprimento inicial de 100 cm é puxada por uma força. A variação no comprimento da corda é de 2 mm. Determine a deformação!

Conhecido :

Comprimento original (l₀) = 100 cm = 1 m

A variação no comprimento (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Desejado : A tensão

solução:

Os sComboio :

3. Uma corda com 4 mm de diâmetro tem comprimento inicial de 2 m. A corda é puxada por uma força de 200 N. Se o comprimento final da corda for de 2.02 m, determine: (a) tensão (b) deformação (c) módulo de Young

Conhecido :

Diâmetro (d) = 4 mm = 0.004 m

Raio (r) = 2 mm = 0.002 m

Área (A) = π r² = (3.14)(0.002 m)²

Área (A) = 0.00001256 m² = 12.56 x 10^-6 m²

Força (F) = 200 N

Comprimento original da mola (l)₀) = 2 m

A variação no comprimento (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Desejado : (a) A tensão (b) A deformação (c) O módulo de Young

solução:

(a) O strança

(b) A Tensão

(C) Módulo de Young

4. Uma corda tem um diâmetro de 1 cm e um comprimento inicial de 2 m. A corda é puxada por uma força de 200 N. Determine a variação no comprimento da corda! Módulo de Young da corda = 5 x 10⁹ N / m²

Conhecido :

Módulo de Young (E) = 5 x 10⁹ N / m²

Comprimento original (l₀) = 2 m

Força (F) = 200 N

Diâmetro (d) = 1 cm = 0.01 m

Raio (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10^-3 m

Área (A) = π r² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

Área (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85 x 10^-5 m²

Desejado A variação no comprimento (Δl)

solução:

Fórmula do módulo de Young:

A mudança de comprimento :

5. Uma laje de concreto tem 5 metros de altura e uma área unitária de 3 m².³ suporta um massa de 30,000 kg. Determine (a) a tensão (b) a deformação (c) a variação de altura! Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/s²Módulo de Young do concreto = 20 x 10⁹ N / m²

Conhecido :

Módulo de Young do concreto = 20 x 10⁹ N / m²

Altura inicial (l)₀) = 5 metros

Área unitária (A) = 3 m²

Peso (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Desejado : (a) A tensão (b) A deformação (c) A variação de altura!

solução:

(a) O estresse

(b) A Tensão

(c) A variação na altura

1. Lei de Hooke
2. Tensão, deformação, módulo de Young

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1. Uma bola, presa à extremidade de um fio horizontal, gira em um círculo de raio 20 cm. A bola completa uma volta de 360°.^o a cada segundo. Determine a magnitude do aceleração centrípeta!

Conhecido :

Velocidade angular (ω) = 360^o/segundo = 1 revolução/segundo = 6.28 radianos/segundo

Raio (r) = 20 cm = 0.2 m

Desejado : A aceleração centrípeta (a_r)

solução:

a_r = v² / r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² / r

a_r = r ω²

a_s = aceleração centrípeta, v = velocidade linear, r = raio, ω = velocidade angular

A magnitude da aceleração centrípeta :

a_r = r ω² a_r = (0,2 m)(6.28 rad/s)

a_r = 1.256 m / s²

2. Uma roda com raio de 30 cm gira a uma taxa de 180 rpm. Determine a aceleração centrípeta de um ponto na borda da roda!

Conhecido :

Raio (r) = 30 cm = 0.3 m

velocidade angular (ω) = 180 revoluções / 60 segundos = 3 revoluções / segundo = (3)(6.28 radianos) / segundo = 18.84 radianos/segundo

Desejado : aceleração centrípeta (a_r) de r = 0.3 m

solução:

A magnitude da aceleração centrípeta:

a_r = r ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad / s)

a_r = 5.65 m / s²

3. Um carro de corrida se move em uma pista circular de raio 50 metros. Se a velocidade do carro é de 72 km/h, determine a magnitude da aceleração centrípeta!

Conhecido :

Raio (r) = 50 metros

Velocidade (v) = 72 km/h = (72)(1000 metros) / 3600 segundos = 20 metros/segundo

Desejado : a magnitude da aceleração centrípeta (a_r)

solução:

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Um carro tem uma aceleração centrípeta máxima de 10 m/s².²Assim, o carro pode fazer uma curva sem derrapar. Se o carro estiver se movendo a uma velocidade constante de 108 km/h, qual é o raio da curva sem inclinação?

Conhecido :

Aceleração centrípeta (a_r) = 10m/s²

Velocidade do carro (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 metross/second

Desejado : raio (R)

solução:

r = v² / uma_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 metross

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[wpdm_package id = '439 ′]

1. Problemas de exemplo com soluções sobre conversão de unidades de ângulo.
2. Problemas de exemplo e soluções de deslocamento angular e deslocamento linear
3. Problemas de exemplo com soluções sobre velocidade angular e velocidade linear.
4. Problemas de exemplo com soluções sobre aceleração angular e aceleração linear.
5. Problemas de exemplo com soluções sobre movimentos circulares uniformes
6. Problemas de exemplo sobre aceleração centrípeta com soluções
7. Problemas de exemplo com soluções sobre movimentos circulares não uniformes

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1. Um tricicloUm objeto com raio de 0 cm gira a uma velocidade constante. 5 rad / s²Qual é a magnitude de aceleração linear de um ponto localizado a (a) 10 cm do centro (b) 20 cm do centro (c) na borda da roda?

Conhecido :

Raio (r) = 30 cm = 0.3 m

Aceleração angular (α) = 5 rad/s²

Desejado : aceleração linear (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

solução:

Relação entre aceleração linear (a) e aceleração angular:

a = r α

(A) aceleração linear, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5m/s²

(B) aceleração linear, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1m/s²

(C) aceleração linear, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s²) = 1.5m/s²

2. Uma polia com raio de 50 cm. Se a aceleração linear de um ponto localizado na borda da polia é de 2 m/s²,²Determine a aceleração angular da polia!

Conhecido :

Raio (r) = 50 cm = 0,5 m

aceleração linear (a) = 2 m/s²

Desejado : a aceleração angular

solução:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s²

3. As lâminas de um liquidificador têm 20 cm de raio e estão inicialmente em repouso. Após 2 segundos, as lâminas giram a 10 rad/s. Determine a magnitude da aceleração linear (a) em um ponto localizado a 10 cm do centro e (b) em um ponto localizado na borda das lâminas.

Conhecido :

Raio (r) = 20 cm = 0.2 m

A velocidade angular inicial (ω_o) = 0

A velocidade angular final (ω_t) = 10 radianos/segundo

Intervalo de tempo (t) = 2 segundos

Desejado : o acelerador linearção de um ponto localizado em (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solução:

ω_t = ω_o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(A) aceleração linear de r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5m/s²

(B) aceleração linear de r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1m/s²

4. Uma roda com raio de 20 cm é acelerada durante 2 segundos de 20 rad/s até o repouso. Determine a magnitude da aceleração linear (a) de um ponto localizado a 10 cm do centro (b) de um ponto localizado a 10 cm do centro.

Conhecido :

Raio (r) = 20 cm = 0.2 m

A velocidade angular inicial (ω_o) = 20 rad / s

A velocidade angular final (ω_t) = 0

Intervalo de tempo (t) = 2 segundos

Desejado : A aceleração linear (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solução:

ω_t = ω_o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

O sinal negativo significa que velocidade angular está diminuindo.

(A) aceleração linear de r = 0.1 m

 a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s²) = -1 m/s²

(B) aceleração linear de r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s²) = -2 m/s²

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1. Problemas de exemplo com soluções sobre conversão de unidades de ângulo.
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5. Problemas de exemplo com soluções sobre movimentos circulares uniformes
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1. Uma bola na extremidade de uma corda gira uniformemente em um círculo horizontal de raio 2 metros com velocidade angular constante de 10 rad/s. Determine a magnitude da velocidade linear de um ponto localizado em:

(a) 0.5 metros do centro

(b) 1 metro do centro

(c) 2 metros do centro

Conhecido :

Raio (r) = 0.5 metros, 1 metro, 3 metros

A velocidade angular = 10 radianoss/second

Desejado : O velocidade linear

solução:

v = r ω

v = a velocidade linear, r = raio, ω = a velocidade angular

(A) A velocidade linear (v) de um ponto localizado em r = 0.5 metros

v = r ω = (0.5 metros)s)(10 rad/s) = 5 metross/second

(B) A velocidade linear (V) de um ponto localizado em r = 1 metros

v = r ω = (1 metro)(10 rad/s) = 10 metross/second

(C) A velocidade linear (V) de um ponto localizado em r = 2 metross

v = r ω = (2 metros)s)(10 rad/s) = 20 metross/second

2. As lâminas de um liquidificador giram a uma velocidade de 5000 rpm. Determine a magnitude da velocidade linear:

(A) um ponto localizado a 5 cm do centro

(B) um ponto localizado a 10 cm do centro

Conhecido :

Raio (r) = 5 cm e 10 cm

A velocidade angular (ω) = 5000 revoluções / 60 ssegundos = 83.3 revoluções / second = (83.3)(6.28 radianos) / second = 523.3 radianoss / second

Desejado : A magnitude da velocidade linear

solução:

(A) A magnitude da velocidade linear de um ponto localizado a 0.05 m do centro.

v = r ω = (0.05 m)(523.3 rad/s) = 26 m/s

(B) A magnitude da velocidade linear de um ponto localizado a 0,1 m do centro.

v = r ω = (0.1 m)(523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Um ponto na borda de uma roda 30 cm em raio, em torno de um círculo a uma velocidade constante 10 metros/segundo.

Qual é a magnitude da velocidade angular?

Conhecido :

Raio (r) = 30 cm = 0.3 metross

A velocidade linear (v) = 10 metross/second

Desejado : a velocidade angular

solução:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianoss/second

4. Um carro com pneus de 50 cm de diâmetro. vigals 10 metros em 1 segundo. Qual é a velocidade angular?

Conhecido :

Raio (r) = 0.25 metros

A velocidade linear de um ponto na borda do pneu (v) = 10 metross/second

Procurado: A velocidade angular

solução:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianoss/second

5. A velocidade angular de uma roda de 20 cm em radianos é de 120 rpm. Qual é o distância Se o carro percorrer essa distância em 10 segundos.

Conhecido :

Raio (r) = 20 cm = 0.2 metross

A velocidade angular = 120 rev / 60 secondiciona = 2 rev / second = (2)(6.28) radianos / second = 12.56 radianoss / second

Desejado : distância

solução:

Velocidade da borda da roda:

v = r ω = (0.2 metross)(12.56 radianoss/second) = 2.5 metross/second

medidor de 2.5s / se"cond" significa um ponto na extremidade do curso da roda. medidor de 2.5s a cada 1 segundo. Depois de 10 secondiciona, o ponto viaja medidor de 25s.

Então a distância é medidor de 25s.

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7. Problemas de exemplo com soluções sobre movimentos circulares não uniformes

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Conversão de unidades de ângulo (grau, radiano, revolução)

1. ¼ rev = ….. ^o (grau)?

Solução

1 rev = 360^o

½ rev = 180^o

¼ rev = 90^o

2. ½ rev = …….. rad ?

Solução

1 rev = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ rev = pi rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. rev?

Solução

360^o = 1 rev

180^o = ½ rev

4. 90^o = ….. rad?

Solução

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. rev ?

Solução

6.28 rad = 1 rev

60 rad/6.28 = 9.55 rev

6. 40 rad= ….. ^o ?

Solução

6.28 rad = 360^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

Deslocamento angular e deslocamento linear

1. Uma roda de bicicleta com 60 cm de diâmetro gira 10 radianos. Qual é o ângulo de rotação da roda? deslocamento linear de um ponto na borda da roda?

Conhecido :

Raio (r) = 30 cm = 0.3 m

Ângulo (θ) = 10 radianos

Desejado : deslocamento linear (l)

solução:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metros

2. Uma roda com raio de 50 cm gira 360°.^oQual é o deslocamento linear de um ponto na borda da roda?

Conhecido :

Raio (r) = 50 cm = 0.5 metros

Ângulo (θ) = 360^o = 6.28 radianos

Desejado : deslocamento linear (l)

solução:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metros

3. Uma roda com raio de 50 cm gira 2 revoluções. Qual é o deslocamento linear de um ponto na borda da roda?

Conhecido :

Raio (r) = 50 cm = 0,5 m

Ângulo (θ) = 2 revoluções = (2)(6.28 radianos) = 12.56 radianos

Desejado : deslocamento linear (l) ?

solução:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Um ponto na borda de uma roda com raio de 2 metros se desloca 100 metros. Determine o deslocamento angular.

Conhecido :

Raio (r) = ½ (diâmetro) = ½ (2 metros) = 1 metro

deslocamento linear (l) = 100 metros

solução:

(a) Deslocamento angular (em radianos)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianos

(b) Deslocamento angular (em graus)

1 radiano = 360^o

100 radianos = 100(360^o) = 36,000 radianos

(c) Deslocamento angular (em revolução)

6.28 radianos = 1 revolução

36,000 / 6.28 = 5732,484 revoluções

5. Uma partícula descreve um círculo de 10 metros e gira 180 graus.^oQual é o raio?

Conhecido :

Deslocamento linear (l) = 10 metros

Ângulo (θ) = 180^o = 3.14 radianos

Desejado : raio (r)

solução:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metros

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7. Problemas de exemplo com soluções sobre movimentos circulares não uniformes

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1. Uma roda com raio de 1 metro acelera uniformemente a 2 rad/s²Determine o aceleração angular e velocidade angular da roda, 2 segundos depois.

Conhecido :

Raio (r) = 1 metro

Aceleração angular (α) = 2 rad/s²

Procurado: aceleração angular e velocidade angular após 2 segundos.

solução:

(A) Aceleração angular em 2 segundos

A aceleração angular é constante, portanto, após 2 segundos, a aceleração angular da roda é de 2 rad/s².².

(B) Velocidade angular em 2 segundos

Aceleração angular 2 rad/s² Significa que a velocidade angular aumenta 2 radianos/segundo a cada 1 segundo. Após 1 segundo, a velocidade angular é de 2 radianos/segundo. Após 2 segundos, a velocidade angular é de 4 radianos/segundo.

2. Uma partícula acelera uniformemente do repouso até 60 rpm em 10 segundos. Determine a magnitude da aceleração angular!

Conhecido :

A velocidade angular inicial (ω_o) = 0

A velocidade angular final (ω_t) = 60 rpm = 60 rotações / 60 segundos = 1 rotação / segundo = 6,28 radianos/segundo

Intervalo de tempo (t) = 10 segundos

Desejado : Aceleração angular (α)

solução:

ω_o = a velocidade angular inicial, ω_t = a velocidade angular final, α = aceleração angular, t = intervalo de tempo, θ = ângulo.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad / s²

A magnitude da aceleração angular é de 0.628 rad/s².²

3. Um objeto desacelera de 20 rad/s para 10 rad/s em 4 segundos. Determine a magnitude da aceleração angular!

Conhecido :

Intervalo de tempo (t) = 4 segundos

A velocidade angular inicial (ω_o ) = 20 rad/s

A velocidade angular final (ω_t) = 10 rad/s

Desejado : a magnitude da aceleração angular (α)

solução:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s²

A magnitude da aceleração angular é -2.5 rad/s².²O sinal negativo significa que o objeto está desacelerando. Aceleração = a velocidade angular aumenta, desaceleração = a velocidade angular diminui.

4. Um objeto é acelerado durante 2 segundos de 10 rad/s² para 2 rad/s².²Determine o ângulo formado pelo objeto!

Conhecido :

a velocidade angular inicial (ω_o ) = 10 rad/s

a aceleração angular (α) = 2 rad / s²

intervalo de tempo (t) = 2 segundos

Desejado : ângulo (θ)

solução:

θ = ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianos

5. A roda de um carro desacelera de 20 rad/s até parar após percorrer 20 radianos. Determine a magnitude da aceleração angular da roda!

Conhecido :

a velocidade angular inicial (ω_o) = 20 rad/s

a velocidade angular final (ω_t) = 0

Ângulo (θ) = 20 radianos

Desejado : a magnitude da aceleração angular (α)

solução:

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

0 = 20² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s²

6. Uma barra PQ com 60 cm de comprimento gira em torno do ponto Q, que tem como eixo de rotação, e de PQ, que é o raio da circunferência. A barra PQ é acelerada do repouso até atingir uma velocidade de 0.3 rad/s².²Qual é a velocidade linear do ponto P em t = 10 segundos, se a posição angular inicial for 0?

Conhecido :

Comprimento da haste PQ = raio do círculo (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

A velocidade angular inicial (ω_o) = 0 rad/s

Aceleração angular (α) = 0.3 rad/s²^-2

A posição angular inicial (θ_o) = 0

Desejado : Velocidade linear (v) do ponto P em t = 10 segundos

solução:

A velocidade angular final após 10 segundos:

ω_t =ω_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s^-2)(10 s) = 3 rad/s

A velocidade linear final após 10 segundos:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. Um objeto gira com uma velocidade inicial de 4 rad/s e uma aceleração angular de 0.5 rad/s².²Qual é a velocidade do objeto após 4 segundos?

Conhecido :

A velocidade angular inicial (ω_o) = 4 rad/s

Aceleração angular (α) = 0.5 rad/s²

Intervalo de tempo (t) = 4 segundos

Desejado : Velocidade do objeto após 4 segundos (ω_t)

solução:

ω_t =ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 rad / s

8. UMA Relógio de parede com 10 cm de diâmetro possui três ponteiros, cada um para indicar horas, minutos e segundos. Comparação do número de voltas do ponteiro das horas: ponteiro dos minutos: ponteiro dos segundos.

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Conhecido :

1 hora = 60 minutos

12 horas = (12)(60 minutos) = 720 minutos

Velocidade angular do ponteiro das horas = 1 revolução / 12 horas = 1 revolução / 720 minutos

Velocidade angular do ponteiro dos minutos = 1 revolução / 1 hora = 1 revolução / 60 minutos

Velocidade angular da segunda agulha = 1 revolução / 1 minuto

Procurado: Comparação do número de voltas do ponteiro das horas: ponteiro dos minutos: ponteiro dos segundos

solução:

A equação do movimento circular:

Velocidade angular = número de revoluções / intervalo de tempo

Número de revoluções = velocidade angular x intervalo de tempo

No mesmo intervalo de tempo, por exemplo, 1 minuto, quantas rotações o ponteiro das horas, o ponteiro dos minutos e o ponteiro dos segundos dão?

Número de rotações do ponteiro das horas = velocidade angular x intervalo de tempo = (1 rotação / 720 minutos)(1 minuto) = 1/720 rotações

Número de rotações do ponteiro dos minutos = velocidade angular x intervalo de tempo = (1 rotação / 60 minutos)(1 minuto) = 1/60 rotações

Número de rotações do segundo ponteiro = velocidade angular x intervalo de tempo = (1 rotação / 1 minuto)(1 minuto) = 1/1 rotação

Comparação de várias revoluções:

Número de rotações do ponteiro das horas: número de rotações do ponteiro dos minutos: número de rotações do ponteiro dos segundos.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

A resposta correta é b.

9. Uma bola presa por uma corda. A bola é girada de forma a se mover em um plano circular paralelo à superfície da Terra. Nesse movimento, a bola acelera porque…

A. Fricção de ar

B. Peso da bola

C. Força de tensão

D. Força da gravidade

solução:

Segunda lei do movimento de Newton Afirma-se que um objeto é acelerado se houver uma força resultante atuando sobre ele. A bola está presa a uma corda e, quando a corda gira, a bola também gira. Quando a bola gira (a bola se move em um círculo), ela sofre aceleração centrípeta. Todos os objetos em movimento experimentam aceleração centrípeta circular. Aceleração centrípeta é causado por força centrípetaA força centrípeta, neste caso, é a força de tensão.

A resposta correta é C.

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1. Problemas de exemplo com soluções sobre conversão de unidades de ângulo.
2. Problemas de exemplo e soluções de deslocamento angular e deslocamento linear
3. Problemas de exemplo com soluções sobre velocidade angular e velocidade linear.
4. Problemas de exemplo com soluções sobre aceleração angular e aceleração linear.
5. Problemas de exemplo com soluções sobre movimentos circulares uniformes
6. Problemas de exemplo sobre aceleração centrípeta com soluções
7. Problemas de exemplo com soluções sobre movimentos circulares não uniformes

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1. Um objeto se move em um círculo com velocidade angular constante de 10 rad/s. Determine (a) Velocidade angular após 10 segundos (b) Deslocamento angular após 10 segundos.

Conhecido :

Velocidade angular (ω) = 10 rad/s

Desejado :

(a) Velocidade angular (ω) após 10 segundos.

(b) Ângulo (θ) após 10 segundos

solução:

(A) Velocidade angular (ω) após 10 segundos

Objeto em movimento circular uniforme de modo que a velocidade angular seja constante, 10 rad/s.

(b) Deslocamento angular (θ)

Uma velocidade angular constante de 10 radianos por segundo significa que o objeto gira em torno de 10 radianos por segundo. Após 10 segundos, a rotação do objeto será de 10 x 10 radianos = 100 radianos.

2. Uma partícula se move em um círculo com velocidade constante de 10 m/s. O raio do círculo é de 1 metro. Determine (a) a velocidade da partícula após 5 segundos e (b) a aceleração da partícula. deslocamento após 5 segundos (c) Aceleração centrípeta.

Conhecido :

Raio do círculo (r) = 1 metro

Velocidade da partícula (v) = 10 m/s

solução:

(A) Velocidade da partícula após 5 segundos

O objeto se move em um movimento circular uniforme, de modo que sua velocidade é constante, 10 m/s.

(B) Deslocamento da partícula após 5 segundos

10 metros/segundo significa que a cada segundo, o deslocamento da partícula é de 10 metros. Após 5 segundos, o deslocamento da partícula será de 5 x 10 metros = 50 metros.

(C) A aceleração centrípeta (a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Uma bola presa a uma extremidade de um fio gira em um círculo com raio de 2 metros a uma velocidade constante de 60 rpm. Determine (a) a magnitude da velocidade angular após 2 segundos e (b) o deslocamento angular após 1 minuto.

Conhecido :

Raio do círculo (r) = 2 metros

Velocidade angular (ω) = 60 rpm = 60 rotações por minuto

= 60 revoluções / 60 segundos = 1 revolução / segundo = 2π radianos por segundo

= 2(3.14) radianos/segundo = 6.28 radianos/segundo

solução:

(A) Velocidade angular (ω) após 2 segundos

A velocidade angular é constante, portanto, após 2 segundos, a velocidade angular (ω) = 6.28 radianos/segundo.

(B) Deslocamento angular (θ)

A velocidade angular de 1 revolução/segundo significa que a cada 1 segundo, a bola completa 1 revolução. Após 60 segundos, a bola terá completado 60 revoluções.

A velocidade angular de 6.28 radianos por segundo significa que a cada segundo a bola se move com um ângulo de 6.28 radianos. Após 60 segundos, a bola percorre 376.8 radianos.

4. A roda de uma bicicleta gira 120 voltas em 60 segundos. Qual é a velocidade angular?

solução:

(a) rotações por minuto (rpm)

120 rotações / 60 segundos = 120 rotações / 1 minuto = 120 rotações / minuto = 120 rpm

(B) graus por segundo (^o/ S)

1 revolução = 360^o, 120 revoluções = 43200^o

120 rotações / 60 segundos = (120)(360^o) / 60 segundos = 43200^o / 60 segundos = 720^o/segundo

(C) radianos por segundo (rad/s)

1 revolução = 6.28 radianos

120 rotações / 60 segundos = (120)(6.28) radianos / 60 segundos = 753.6 radianos / 60 segundos = 12.56 radianos/segundo.

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[wpdm_package id = '439 ′]

1. Problemas de exemplo com soluções sobre conversão de unidades de ângulo.
2. Problemas de exemplo e soluções de deslocamento angular e deslocamento linear
3. Problemas de exemplo com soluções sobre velocidade angular e velocidade linear.
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1. Um 0.1Uma bola de -kg, presa à extremidade de uma corda horizontal, gira em um círculo de raio 50 cm e da bola velocidade angular is 4 rad s^-1Qual é a magnitude da força centrípeta? força?

Conhecido :

Massa (m) = 100 gramas = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Velocidade angular (ω) = 4 radianos/scond

Raio (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Desejado : Força centrípeta

solução:

A força centrípeta é a força resultante que produz aceleração centrípeta :

∑F = ma_r

∑F = mv²/r = m ω² r

∑F= força resultante = força centrípeta, m = massa, v = velocidade, ω = velocidade angular, r = raio

∑F = m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtons

2. Uma bola está girando uniformemente em um círculo horizontal. Se a velocidade mudar para quatro vezes o valor inicial, qual é a magnitude da força centrípeta...?

Conhecido :

Massa =m

Agilidade (Speed) = v

Velocidade inicial = v_o

Raio (r) = r

Procurado: Magnitude da força centrípeta

solução:

3. Uma curva inclinada de raio R é projetada de forma que um carro viaje a uma velocidade de 12 m/s.^-1 pode negociar a curva com segurança. O coeficiente de fricção estática entre o carro e a estrada = 0.4. Qual é o raio? R. Aceleração devido à gravidade (g) = 10ms^-2.

Conhecido :

Agilidade (Speed) (v) = 12 m/s

Coeficiente de atrito estático (μ_s) = 0.4

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/s²

Procurado: Raio (R)

solução:

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1. Massa e peso
2. Força normal
3. Segunda lei do movimento de Newton
4. Força de fricção
5. Movimento em uma superfície horizontal sem força de atrito
6. O movimento de dois corpos com a mesma aceleração sobre uma superfície horizontal rugosa sob a ação da força de atrito.
7. Movimento em um plano inclinado sem força de atrito
8. Movimento em um plano inclinado áspero com a força de atrito
9. Movimento em um elevador
10. O movimento dos corpos é conectado por cordas e polias.
11. Dois corpos com a mesma magnitude de aceleração
12. Deslizando em uma curva plana – dinâmica do movimento circular
13. Curvando uma curva inclinada – dinâmica do movimento circular
14. Movimento uniforme em um círculo horizontal
15. Força centrípeta no movimento circular uniforme

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