Problemas resolvidos em física básica

Conversão de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin)

9. Conversão de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin)

1. 50 ^° C = ….. ^° F ?

Solução

À pressão atmosférica padrão , o ponto de congelamento da água é 0 ^° C na escala Celsius e 32 ^° F na escala Fahrenheit. À pressão atmosférica padrão, o ponto de ebulição da água é 100 ^° C na escala Celsius e 212 ^° F na escala Fahrenheit.

0 ^° C = 32 ^° F e 100 ° ^C = 212 ^° F. Uma variação de 5 ° ^C = uma variação de 9 ° ^F.

Na escala Celsius, a distância entre 0 ^° C e 100 ^° C é dividida em 100 intervalos iguais. Na escala Fahrenheit, a distância entre 0 ^° C e 100 ^° C é dividida em 180 intervalos iguais.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

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2. 86 ^o F = ….. ^o C ?

Solução

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K ?

Solução

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^o F = ….. K ?

Solução

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Solução

1: Convertendo a escala Celsius para a escala Fahrenheit

Conversão de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin) – problemas e soluções 1

2: Convertendo a escala Fahrenheit para a escala Celsius

Conversão de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin) – problemas e soluções 2

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6. 122°F = ….. Celsius

Solução

A conversão entre as duas escalas de temperatura pode ser escrita como:

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _<sub>C</sub>= Temperatura em Celsius, T<sub> _F</sub>= Temperatura em Fahrenheit

A temperatura em graus Celsius:

T _C= 5/9 (122 – 32) = T _C= 5/9 (90) = 5 (10)

T _C= 50 ^° C

7. A figura abaixo mostra a medição da temperatura de um líquido com um termômetro na escala Fahrenheit! Se a temperatura do líquido for medida usando um termômetro na escala Celsius, qual será a temperatura do líquido?

Conhecido : Conversão de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin) – problemas e soluções 5

Escala Fahrenheit (T _F ) = 95 ^° F

Procura-se: Escala Celsius

solução:

A uma pressão de 1 atm, o ponto de congelamento da água é 0 °C, enquanto na escala Fahrenheit é 32 ^° F. Por outro lado, o ponto de ebulição da água na escala Celsius é 100 ^° C, enquanto na escala Fahrenheit é 212 ^° F.

Na escala Celsius, entre 0 °C e 100 °C existe o valor 100 °, enquanto na escala Fahrenheit, entre 32 °F e 212 °F existe o valor 180 °.

T _C= 100/180 (T _F– 32)

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _C= 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C= 315/9

T _C= 35 ^o C

8. Com base na figura abaixo, determine a temperatura P no termômetro Celsius.

Solução

T_C = 100/180 (T_F - 32) Conversão de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin) – problemas e soluções 6

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Se a temperatura na escala Celsius for como mostrado na figura abaixo, determine a temperatura na escala Fahrenheit como mostrado na figura abaixo.

solução:

T^oF = (180/100) T^oC+32 Conversão de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin) – problemas e soluções 7

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

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Lei de Hooke – problemas e soluções

1. O gráfico da força (F) em função do alongamento (x ) é mostrado na figura abaixo. Determine a constante elástica da mola!

Problemas de exemplo da lei de Hooke com soluções 1 Solução

Fórmula da lei de Hooke :

k = F/x

F = força (Newton)

k = constante elástica (Newton/metro)

x = a variação no comprimento (metros)

Constante elástica da mola:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

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2. Determine a constante elástica da mola.

Problemas de exemplo da lei de Hooke com soluções 1

Solução

Constante elástica da mola:

k = F/x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

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3. A mola A tem um comprimento inicial de 60 cm e a mola B tem um comprimento inicial de 90 cm. A mola A tem uma constante elástica de 100 N/m e a mola B tem uma constante elástica de 200 N/m. A razão entre a variação no comprimento da mola A e a variação no comprimento da mola B é…

Conhecido :

Constante da mola A (k _A) = 100 N/m

Constante da mola B (k _B) = 200 N/m

Força na mola A (F _A) = F

Força na mola B (F _B) = F

Procura-se: Δl _A: Δl _B

solução:

Fórmula da lei de Hooke:

Δl = F / k

Δl = variação no comprimento, F = força, k = constante

A variação no comprimento da mola A:

Δl _A= F _A/ k _A= F / 100

A variação no comprimento da mola B:

Δl _B= F _B/ k _B= F / 200

A razão entre a variação no comprimento da mola A e a variação no comprimento da mola B:

Δl _A: Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

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4. Uma corda de náilon com comprimento inicial de 20 cm é puxada por uma força de 10 N. A variação no comprimento da corda é de 2 cm. Determine a magnitude da força se a variação no comprimento for de 6 cm.

Conhecido :

Força (F) = 10 N

A variação no comprimento ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Procura-se: a magnitude da força (F) se Δl = 0.06 m.

solução:

Constante:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

A magnitude da força (F) se Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

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[wpdm_package id = '689 ′]

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Tensão, deformação, módulo de Young – Problemas e soluções

Tensão, deformação, módulo de Young – Problemas e soluções

1. Um fio de nylon tem um diâmetro de 2 mm e é submetido a uma força de 100 N. Determine a tensão!

Conhecido :

Força (F) = 100 N

Diâmetro (d) = 2 mm = 0.002 m

Raio (r) = 1 mm = 0.001 m

Procura-se: O estresse

solução:

área:

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

O estresse:

Tensão, deformação, módulo de Young: exemplos de problemas com soluções (1)

[irp]

2. Uma corda com comprimento inicial de 100 cm é puxada por uma força. A variação no comprimento da corda é de 2 mm. Determine a deformação!

Conhecido :

Comprimento original (l ₀) = 100 cm = 1 m

A variação no comprimento (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Procura-se: A cepa

solução:

O trem S:

Tensão, deformação, módulo de Young: exemplos de problemas com soluções (2)

[irp]

3. Uma corda com 4 mm de diâmetro tem comprimento inicial de 2 m. A corda é puxada por uma força de 200 N. Se o comprimento final da corda for 2.02 m, determine: (a) a tensão (b) a deformação (c) o módulo de Young

Conhecido :

Diâmetro (d) = 4 mm = 0.004 m

Raio (r) = 2 mm = 0.002 m

Área (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^Área (A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Força (F) = 200 N

Comprimento original da mola (l ₀) = 2 m

A variação no comprimento (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Procuram-se: (a) A tensão (b) A deformação (c) O módulo de Young

solução:

(a) O estresse

Tensão, deformação, módulo de Young: exemplos de problemas com soluções (3)

(b) A Tensão

Tensão, deformação, módulo de Young: exemplos de problemas com soluções (4)

Tensão, deformação, módulo de Young: exemplos de problemas com soluções (5)

[irp]

4. Uma corda tem um diâmetro de 1 cm e um comprimento inicial de 2 m. A corda é puxada por uma força de 200 N. Determine a variação no comprimento da corda! Módulo de Young da corda = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

Conhecido :

Módulo de Young (E) = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

Comprimento original (l ₀) = 2 m

Força (F) = 200 N

Diâmetro (d) = 1 cm = 0.01 m

Raio (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Área (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

^Área (A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^10⁻⁵^m²

Procura-se : a variação de comprimento (Δl)

solução:

Fórmula do módulo de Young:

A mudança no comprimento :

Tensão, deformação, módulo de Young: exemplos de problemas com soluções (7)

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5. Uma viga de concreto tem 5 metros de altura e uma área unitária de 3 m³ ^suportando uma massa de 30,000 kg. Determine: (a) a tensão; (b) a deformação; (c) a variação na altura! Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s² ^. Módulo de Young do concreto = 20 x 10⁹ ^N /m²^.

Conhecido :

Módulo de Young do concreto = 20 x 10⁹ ^N / ^m²

Altura inicial (l ₀) = 5 metros

Área unitária (A) = 3 ^m²

Peso (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Procura-se: (a) A tensão (b) A deformação (c) A variação de altura!

solução:

(a) O estresse

Tensão, deformação, módulo de Young: exemplos de problemas com soluções (8)

(b) A Tensão

Tensão, deformação, módulo de Young: exemplos de problemas com soluções (9)

Tensão, deformação, módulo de Young: exemplos de problemas com soluções (10)

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Aceleração centrípeta – problemas e soluções

1. Uma bola, presa à extremidade de um fio horizontal, gira em um círculo de raio 20 cm. A bola completa uma volta de 360° ^a cada segundo. Determine a magnitude da aceleração centrípeta!

Conhecido :

Velocidade angular (ω ) = 360 ^° /segundo = 1 revolução/segundo = 6.28 radianos/segundo

Raio (r) = 20 cm = 0,2 m

Procura-se: Aceleração centrípeta (a _r )

solução:

a _r= v ² / r —> v = r ω

uma _r= (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r= r ω ²

a _s = aceleração centrípeta, v = velocidade linear, r = raio, ω = velocidade angular

A magnitude da aceleração centrípeta :

a _r = r ω ² a _r= (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r= 1.256 m/ ^s²

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2. Uma roda com raio de 30 cm gira a uma taxa de 180 rpm. Determine a aceleração centrípeta de um ponto na borda da roda!

Conhecido :

Raio (r) = 30 cm = 0.3 m

Velocidade angular ( ω ) = 180 rotações / 60 segundos = 3 rotações/segundo = (3)(6.28 radianos)/segundo = 18.84 radianos/segundo

Procura-se: aceleração centrípeta ( a _r) de r = 0.3 m

solução:

A magnitude da aceleração centrípeta:

a _r = r ω ²

a _r= (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r= 5.65 m/ ^s²

3. Um carro de corrida se move em uma pista circular de raio 50 metros. Se a velocidade do carro é de 72 km/h, determine a magnitude da aceleração centrípeta!

Conhecido :

Raio (r) = 50 metros

Velocidade (v) = 72 km/h = (72)(1000 metros) / 3600 segundos = 20 metros/segundo

Procura-se : a magnitude da aceleração centrípeta (a _r)

solução:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[irp]

4. Um carro tem aceleração centrípeta máxima de 10 m/s² ^, portanto, pode fazer uma curva sem derrapar. Se o carro estiver se movendo a uma velocidade constante de 108 km/h, qual é o raio da curva sem inclinação?

Conhecido :

Aceleração centrípeta (a _r) = 10 m/s ²

Velocidade do carro (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metros / seg c em d

Procura-se: raio (r)

solução:

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metros /s

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[wpdm_package id = '439 ′]

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Aceleração angular e aceleração linear – problemas e soluções

1. Uma roda com raio de 30 cm gira a uma velocidade constante de 5 rad/s² ^. Qual é a magnitude da aceleração linear de um ponto localizado a (a) 10 cm do centro (b) 20 cm do centro (c) na borda da roda?

Conhecido :

Raio (r) = 30 cm = 0.3 m

Aceleração angular ( α ) = 5 rad/ ^s²

Procura-se: aceleração linear (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

solução:

Relação entre aceleração linear (a) e aceleração angular:

a = r α

(a) aceleração linear, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) aceleração linear, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Uma polia tem raio de 50 cm. Se a aceleração linear de um ponto localizado na borda da polia é de 2 m/s² ^, determine a aceleração angular da polia!

Conhecido :

Raio (r) = 50 cm = 0,5 m

aceleração linear (a) = 2 m/ ^s²

Procura-se: a aceleração angular

solução:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. As lâminas de um liquidificador têm 20 cm de raio e estão inicialmente em repouso. Após 2 segundos, as lâminas giram a 10 rad/s. Determine a magnitude da aceleração linear (a) em um ponto localizado a 10 cm do centro e (b) em um ponto localizado na borda das lâminas.

Conhecido :

Raio (r) = 20 cm = 0.2 m

A velocidade _{angular inicial (}ωo ) = 0

A velocidade angular final ( ωt _{) é de}10 radianos por segundo.

Intervalo de tempo (t) = 2 segundos

Procura-se: a aceleração linear de um ponto localizado em (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solução:

ω _t = ω _o+ α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

α = 5 rad/s

(a) aceleração linear de r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) aceleração linear de r = 0.2 m

uma = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

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4. Uma roda com raio de 20 cm é acelerada durante 2 segundos de 20 rad/s até o repouso. Determine a magnitude da aceleração linear (a) de um ponto localizado a 10 cm do centro (b) de um ponto localizado a 10 cm do centro.

Conhecido :

Raio (r) = 20 cm = 0.2 m

A velocidade angular inicial ( ωo _{) =}20 rad/s

A velocidade _{angular final (}ωt ) = 0

Intervalo de tempo (t) = 2 segundos

Procura-se: A aceleração linear (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solução:

ω _t= ω _o+ α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

α = -10 rad/s

O sinal negativo significa que a velocidade angular está diminuindo.

(a) aceleração linear de r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) aceleração linear de r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

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Velocidade angular e velocidade linear – problemas e soluções

1. Uma bola na extremidade de uma corda gira uniformemente em um círculo horizontal de raio 2 metros com velocidade angular constante de 10 rad/s. Determine a magnitude da velocidade linear de um ponto localizado em:

(a) 0.5 metros do centro

(b) 1 metro do centro

Conhecido :

Raio (r) = 0.5 metros , 1 metro, 3 metros

A velocidade angular = 10 radianos s /s cond

Procura-se: a velocidade linear

solução:

v = r ω

v = velocidade linear , r = raio , ω = velocidade angular

(a) A velocidade linear (v) de um ponto localizado em r = 0.5 metros

v = r ω = (0.5 metros s )(10 rad/s) = 5 metros s /s cond

(b) A velocidade linear (v) de um ponto localizado em r = 1 metro

v = r ω = (1 metro)(10 rad/s) = 10 metros s /s cond

v = r ω = (2 metros s )(10 rad/s) = 20 metros s /s cond

[irp]

2. As lâminas de um liquidificador giram a uma velocidade de 5000 rpm. Determine a magnitude da velocidade linear:

(a) um ponto localizado a 5 cm do centro

(b) um ponto localizado a 10 cm do centro

Conhecido :

Raio (r) = 5 cm e 10 cm

A velocidade angular (ω) = 5000 revoluções / 60 ssegundos = 83.3 revoluções / second = (83.3)(6.28 radianos) / second = 523.3 radianoss / second

Procura-se: a magnitude da velocidade linear.

solução:

(a) A magnitude da velocidade linear de um ponto localizado a 0.05 m do centro

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) A magnitude da velocidade linear de um ponto localizado a 0,1 m do centro

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Um ponto na borda de uma roda com raio de 30 cm , que descreve um círculo a uma velocidade constante de 10 metros por segundo.

Qual é a magnitude da velocidade angular?

Conhecido :

Raio ( r) = 30 cm = 0.3 metros /s

A velocidade linear (v) = 10 metros s /s cond

Procura-se: a velocidade angular

solução:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianos s / se cond

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4. Um carro com pneus de 50 cm de diâmetro percorre 10 metros em 1 segundo. Qual é a velocidade angular?

Conhecido :

Raio (r) = 0.25 metros

A velocidade linear de um ponto na borda dos pneus (v) = 10 metros s /s cond

Procura-se: a velocidade angular

solução:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianos s / se cond

5. A velocidade angular de uma roda de 20 cm em radianos é de 120 rpm. Qual é a distância percorrida pelo carro em 10 segundos?

Conhecido :

Raio (r) = 20 cm = 0.2 metros /s

A velocidade angular = 120 rev / 60 secondiciona = 2 rev / second = (2)(6.28) radianos / second = 12.56 radianoss / second

Procura-se: distância

solução:

Velocidade da borda da roda:

v = r ω = (0.2 metros s )(12.56 radianos s /se cond ) = 2.5 metros s /se cond

medidor de 2.5s / se"cond" significa um ponto na extremidade do curso da roda. medidor de 2.5s a cada 1 segundo. Depois de 10 secondiciona, o ponto viaja medidor de 25s.

Portanto, a distância é de 25 metros.

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Deslocamento angular e deslocamento linear – problemas e soluções

Conversão de unidades de ângulo (grau, radiano, revolução)

1. ¼ rev = ….. ^o ( grau ) ?

Solução

1 revolução = 360 ^°

½ volta = 180 ^graus

¼ rev = 90 ^o

2. ½ rev = …….. r ad?

Solução

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ rev = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = ….. rev ?

Solução

360 ^° = 1 revolução

180 ^° = ½ volta

[irp]

4. 90 ^o = ….. rad ?

Solução

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. rev?

Solução

6.28 rad = 1 volta

60 rad/6.28 = 9.55 rev

6. 40 rad= ….. ^o?

Solução

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360º ⁾ = ^2292.99º

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Deslocamento angular e deslocamento linear

1. Uma roda de bicicleta com 60 cm de diâmetro gira 10 radianos. Qual é o deslocamento linear de um ponto na borda da roda?

Conhecido :

Raio (r) = 30 cm = 0.3 m

Ângulo (θ ) = 10 radianos

Procura-se: deslocamento linear (l)

solução:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metros

2. Uma roda com raio de 50 cm gira 360 ^° . Qual é o deslocamento linear de um ponto na borda da roda?

Conhecido :

Raio (r) = 50 cm = 0.5 metros

Ângulo ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radianos

Procura-se: deslocamento linear (l)

solução:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metros

[irp]

3. Uma roda com raio de 50 cm gira 2 revoluções. Qual é o deslocamento linear de um ponto na borda da roda?

Conhecido :

Raio (r) = 50 cm = 0,5 m

Ângulo ( θ ) = 2 revoluções = (2)(6.28 radianos) = 12.56 radianos

Procura-se: deslocamento linear (l)?

solução:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Um ponto na borda de uma roda com raio de 2 metros se desloca 100 metros. Determine o deslocamento angular.

Conhecido :

Raio (r) = ½ (diâmetro) = ½ (2 metros) = 1 metro

deslocamento linear (l) = 100 metros

solução:

(a) Deslocamento angular (em radianos)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianos

(b) Deslocamento angular (em graus)

1 radiano = 360 ^°

100 radianos = 100(360 ^° ) = 36,000 radianos

6.28 radianos = 1 revolução

36,000 / 6.28 = 5732,484 revoluções

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5. Uma partícula descreve um círculo de 10 metros e gira 180 ^° . Qual é o raio?

Conhecido :

Deslocamento linear (l) = 10 metros

Ângulo ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianos

Procura-se: raio (r)

solução:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metros

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Movimento circular não uniforme – problemas e soluções

1. Uma roda com raio de 1 metro acelera uniformemente a 2 rad/s² ^. Determine a aceleração angular e a velocidade angular da roda, 2 segundos depois.

Conhecido :

Raio (r) = 1 metro

Aceleração angular (α ) = 2 rad/ ^s²

Procuram-se: aceleração angular e velocidade angular após 2 segundos.

solução:

(a) Aceleração angular em 2 segundos

A aceleração angular é constante, portanto, após 2 segundos, a aceleração angular da roda é de 2 rad/ ^s².

(b) Velocidade angular em 2 segundos

A aceleração angular de 2 rad/s² ^significa que a velocidade angular aumenta 2 radianos por segundo a cada segundo. Após 1 segundo, a velocidade angular é de 2 radianos por segundo. Após 2 segundos, a velocidade angular é de 4 radianos por segundo.

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2. Uma partícula acelera uniformemente do repouso até 60 rpm em 10 segundos. Determine a magnitude da aceleração angular!

Conhecido :

A velocidade angular inicial (ω _o) = 0

A velocidade angular final ( ωt ₎= 60 rpm = 60 rotações / 60 segundos = 1 rotação por segundo = 6,28 radianos por segundo

Intervalo de tempo (t) = 10 segundos

Procura-se: Aceleração angular ( α )

solução:

Movimentos circulares não uniformes - problemas e soluções 1

ω _o= velocidade angular inicial, ω _t= velocidade angular final, α = aceleração angular, t = intervalo de tempo, θ = ângulo.

ω _t= ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

A magnitude da aceleração angular é de 0.628 rad/s²^.

3. Um objeto desacelera de 20 rad/s para 10 rad/s em 4 segundos. Determine a magnitude da aceleração angular!

Conhecido :

Intervalo de tempo (t) = 4 segundos

A velocidade angular inicial ( ωo ₎= 20 rad/s

_{A velocidade angular}final ( ωt ) = 10 rad/s

Procura-se : a magnitude da aceleração angular (α )

solução:

ω _t= ω _o+ α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s ²

A magnitude da aceleração angular é -2.5 rad/s² ^. O sinal negativo significa que o objeto está desacelerando. Aceleração = a velocidade angular aumenta, desaceleração = a velocidade angular diminui.

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4. Um objeto é acelerado durante 2 segundos de 10 rad/s² para 2 rad/s² ^. Determine o ângulo formado pelo objeto!

Conhecido :

a velocidade angular inicial ( ω _o) = 10 rad/s

a aceleração angular (α ) = 2 rad/ ^s²

intervalo de tempo (t) = 2 segundos

Procura-se: ângulo (θ)

solução:

θ = ω _o+ ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianos

5. A roda de um carro desacelera de 20 rad/s até parar após percorrer 20 radianos. Determine a magnitude da aceleração angular da roda!

Conhecido :

a velocidade angular inicial ( ω _o) = 20 rad/s

a velocidade _{angular final (}ωt ) = 0

Ângulo ( θ ) = 20 radianos

Procura-se: a magnitude da aceleração angular (α )

solução:

ω _t² = ω _o² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s ²

6. Uma barra PQ com comprimento de 60 cm gira em torno do ponto Q como eixo de rotação e PQ como raio da circunferência. A barra PQ acelera do repouso até 0.3 rad/s² ^. Qual é a velocidade linear do ponto P em t = 10 segundos, se a posição angular inicial for 0°?

Conhecido :

Comprimento da haste PQ = raio do círculo (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

A velocidade angular inicial (ω _o ) = 0 rad/s

Aceleração angular (α) = 0.3 rad ^s⁻²

A posição angular inicial (θ _o ) = 0

Procura-se: Velocidade linear (v) do ponto P em t = 10 segundos

solução:

A velocidade angular final após 10 segundos:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

A velocidade linear final após 10 segundos:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

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7. Um objeto gira com velocidade inicial de 4 rad/s e aceleração angular de 0.5 rad/s² ^. Qual é a velocidade do objeto após 4 segundos?

Conhecido :

A velocidade angular inicial (ω _o ) = 4 rad/s

Aceleração angular (α) = 0.5 rad/ ^s²

Intervalo de tempo (t) = 4 segundos

Procura-se: Velocidade do objeto após 4 segundos (ω _t )

solução:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Um relógio de parede com 10 cm de diâmetro possui três ponteiros, cada um para indicar as horas, os minutos e os segundos. Compare o número de voltas do ponteiro das horas: ponteiro dos minutos: ponteiro dos segundos.

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Conhecido :

1 hora = 60 minutos

12 horas = (12)(60 minutos) = 720 minutos

Velocidade angular do ponteiro das horas = 1 revolução / 12 horas = 1 revolução / 720 minutos

Velocidade angular do ponteiro dos minutos = 1 revolução / 1 hora = 1 revolução / 60 minutos

Velocidade angular da segunda agulha = 1 revolução / 1 minuto

Procura-se: Comparação do número de voltas do ponteiro das horas: ponteiro dos minutos: ponteiro dos segundos

solução:

A equação do movimento circular:

Velocidade angular = número de revoluções / intervalo de tempo

Número de revoluções = velocidade angular x intervalo de tempo

No mesmo intervalo de tempo, por exemplo, 1 minuto, quantas rotações o ponteiro das horas, o ponteiro dos minutos e o ponteiro dos segundos dão?

Número de rotações do ponteiro das horas = velocidade angular x intervalo de tempo = (1 rotação / 720 minutos)(1 minuto) = 1/720 rotações

Número de rotações do ponteiro dos minutos = velocidade angular x intervalo de tempo = (1 rotação / 60 minutos)(1 minuto) = 1/60 rotações

Número de rotações do segundo ponteiro = velocidade angular x intervalo de tempo = (1 rotação / 1 minuto)(1 minuto) = 1/1 rotação

Comparação de várias revoluções:

Número de rotações do ponteiro das horas: número de rotações do ponteiro dos minutos: número de rotações do ponteiro dos segundos.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

A resposta correta é b.

9. Uma bola presa por uma corda. A bola é girada de forma a se mover em um plano circular paralelo à superfície da Terra. Nesse movimento, a bola acelera porque…

A. Atrito com o ar

B. Peso da bola

C. Força de tensão

D. Força da gravidade

solução:

A segunda lei de Newton afirma que um objeto é acelerado se houver uma força resultante atuando sobre ele. A bola está presa a uma corda e, quando a corda gira, a bola também gira. Quando a bola gira (a bola se move em um círculo), ela sofre aceleração centrípeta. Todos os objetos em movimento apresentam aceleração centrípeta circular. A aceleração centrípeta é causada pela força centrípeta . Nesse caso, a força centrípeta é a força de tensão.

A resposta correta é C.

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Movimento circular uniforme – problemas e soluções

1. Um objeto se move em um círculo com velocidade angular constante de 10 rad/s. Determine (a) a velocidade angular após 10 segundos e (b) o deslocamento angular após 10 segundos.

Conhecido :

Velocidade angular (ω) = 10 rad/s

Desejado :

(a) Velocidade angular (ω) após 10 segundos.

(b) Ângulo (θ) após 10 segundos

solução:

(a) Velocidade angular (ω) após 10 segundos

Objeto em movimento circular uniforme, de modo que a velocidade angular seja constante, 10 rad/s.

(b) Deslocamento angular (θ)

Uma velocidade angular constante de 10 radianos por segundo significa que o objeto gira em torno de 10 radianos por segundo. Após 10 segundos, a rotação do objeto será de 10 x 10 radianos = 100 radianos.

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2. Uma partícula se move em um círculo com velocidade constante de 10 m/s. Raio do círculo = 1 metro. Determine (a) a velocidade da partícula após 5 segundos; (b) o deslocamento da partícula após 5 segundos; (c) a aceleração centrípeta.

Conhecido :

Raio do círculo (r) = 1 metro

Velocidade da partícula (v) = 10 m/s

solução:

(a) Velocidade da partícula após 5 segundos

O objeto se move em um movimento circular uniforme, de modo que sua velocidade é constante, 10 m/s.

(b) Deslocamento da partícula após 5 segundos

10 metros/segundo significa que a cada segundo, o deslocamento da partícula é de 10 metros. Após 5 segundos, o deslocamento da partícula será de 5 x 10 metros = 50 metros.

a _r= v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

3. Uma bola presa a uma extremidade de um fio gira em um círculo com raio de 2 metros a uma velocidade constante de 60 rpm. Determine (a) a magnitude da velocidade angular após 2 segundos e (b) o deslocamento angular após 1 minuto.

Conhecido :

Raio do círculo (r) = 2 metros

Velocidade angular (ω) = 60 rpm = 60 rotações por minuto

= 60 revoluções / 60 segundos = 1 revolução / segundo = 2π radianos / segundo

= 2(3.14) radianos/segundo = 6.28 radianos/segundo

solução:

(a) Velocidade angular (ω) após 2 segundos

A velocidade angular é constante, portanto, após 2 segundos, a velocidade angular (ω) = 6.28 radianos/segundo.

(b) Deslocamento angular (θ)

A velocidade angular de 1 revolução/segundo significa que a cada 1 segundo, a bola completa 1 revolução. Após 60 segundos, a bola terá completado 60 revoluções.

A velocidade angular de 6.28 radianos por segundo significa que a cada segundo a bola se move com um ângulo de 6.28 radianos. Após 60 segundos, a bola percorre 376.8 radianos.

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4. A roda de uma bicicleta gira 120 voltas em 60 segundos. Qual é a velocidade angular?

solução:

(a) rotações por minuto (rpm)

120 rotações / 60 segundos = 120 rotações / 1 minuto = 120 rotações / minuto = 120 rpm

(b) graus por segundo ( ^o /s)

1 revolução = 360 ^° , 120 revoluções = 43200 ^°

120 rotações / 60 segundos = (120)(360 ^° ) / 60 segundos = 43200 ^° / 60 segundos = 720 ^° /segundo

1 revolução = 6.28 radianos

120 rotações / 60 segundos = (120)(6.28) radianos / 60 segundos = 753.6 radianos / 60 segundos = 12.56 radianos/segundo.

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Força centrípeta no movimento circular uniforme – problemas e soluções

1. Uma bola de 0,1 kg, presa à extremidade de um fio horizontal, gira em um círculo de raio 50 cm e sua velocidade angular é de 4 rad/s ^. Qual é a magnitude da força centrípeta?

Conhecido : Força centrípeta no movimento circular uniforme – problemas e soluções 1

Massa (m) = 100 gramas = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Velocidade angular ( ω) = 4 radianos/ segundo

Raio (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Procura-se: Força centrípeta

solução:

A força centrípeta é a força resultante que produz aceleração centrípeta.

∑ F = ma _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F = força resultante = força centrípeta , m = massa , v = velocidade , ω = velocidade angular , r = raio

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtons

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2. Uma bola está girando uniformemente em um círculo horizontal. Se a velocidade mudar para quatro vezes o valor inicial, qual é a magnitude da força centrípeta...?

Conhecido : Força centrípeta no movimento circular uniforme – problemas e soluções 2

Massa = m

Velocidade = v

Velocidade inicial = v _o

Raio (r) = r

Procura-se: Magnitude da força centrípeta

solução:

Força centrípeta no movimento circular uniforme – problemas e soluções 3

3. Uma curva inclinada de raio R é projetada de forma que um carro viajando a uma velocidade de 12 m/ ^s possa fazer a curva com segurança. O coeficiente de atrito estático entre o carro e a estrada é 0.4. Qual é o raio R? A aceleração da gravidade ( g ) é 10 m/ ^s².

Conhecido :

Velocidade (v) = 12 m/s

Coeficiente de atrito estático ( μs ₎= 0.4

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: Raio (R)

solução:

Força centrípeta no movimento circular uniforme – problemas e soluções 1

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